重庆市第一中学校2025-2026学年高三上学期数学周练七试题

重庆一中高2026届高三上数学周练7 (满分：150分：时间：120分钟) 注意事项： 1.各题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，必须使用2B铬笔填涂：答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写：必须在题号对应 的答题区斌内作答，超出答题区城书写无效：保持各卷清洁、完整。 3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）， 一、单项选择题：本题共8小题、每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请将答案填写在答题卡的相应位置上 1.已知集合A=1,3.aB={a+2,1},若A∩B=B,则实数a可取的值组成的集合为() A.{-1,1.2 B.1,2 c.{-1,2 D.{2) 2.在复平面内，复数2- 对应的点位于() A,第一象限 B、第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若一个圆锥与一个圆柱的体积相等，侧面积也相等，且圆锥底面半径是圆柱底面半径的√3倍，圆柱的 高为3，则该圆锥的体积为() A.25π B.3元 C.6π D.9x 4.中华人民共和国国家标准(GB11533-2011)中的《标准对数视力表》采用的是五分视力记录方式（缪 氏记录法)：乙=5-8分，其中，L为被测试跟睛的视力值，日为该聚睛能分辨清楚的最低一行E形视 标的笔划宽度（单位：毫米），D为眼睛到视标的距离（单位：米），如图1所示，k是与d,D无关的常量.图 2是标准视力表的一部分，一个右跟视力值为5.0的人在距离该视力表5米处进行检测，能分辨的最低一 行视标为图2中虚线框部分.因条件所限，小明在距离该视力表3米处进行检测，若此时他的右眼能分辨 的最低一行视标也为图2中虚线框部分，不考忠其它因素的影响，则与小明右眼的实际视力值最接近的为 ()(参考数据：1g2≈0.30,1g3≈0.48) 山3山mE4.7 3m E3 w m 4.8 W 3E m E m w 4.9 m Ew E a m w a.5.0 K视标D Em9 w A O E o5.】 ▣E a n E a u35.2 图1 图2部分标准视力表示意图 A.4.5 B.4.6 C.4.8 D.5.0 玉.已知Pw)-克P(MW)-号P(w则PW)=（) A号 B月 c D 6.已知a,B均为能角，血a-子，ccs(a+例smP=立则cos(a+20)=(） D. 3 2 试卷第1页，共4页 7.已知函数心)=号+m+6,xm-2是/()的一个极值点，且了冈在-3,2刘上有且仅有个零点， 2 则实数b的取值范围为( c.2.0) D.(o9 8.设S为数列a,}的前n项和，及=(-^0，，neN,则S+8++Sw=() A.0 B.2w-1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共8分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.请将答案填写在答题卡相应的位置上 9.设公比为9的等比数列{an}的前n项和为S,若数列{a,}满足a=-l,且neN,a+2>an，则下列 结论正确的是() A.a2>0 B.0<g<1 C. aH1>a。 D.5<q-1 10.如图，直线y=1与函数/()=2si血(ox+)网≤的部分图象交于AB,C三点（点A在y轴上），若 |BC=行，则下列说法正确的是() A.(-2sin(2x B.将函数f(凶)的图象向左平移及个单位，得到函数g()=2si加(4x+5巧)的图象 6 C画酸刊的举满递带区间为[经+经-受+经ke2 D.当xe(年引时，)e-2 山.设函数)=如华则（) A.曲线y=f(x)存在对称轴 B.曲线y=f(x)存在对称中心 cs臂 D.f(x s5 玉、填空愿：本题共3小题，每小题5分，共15分、请将答案填写在答题卡相应位置上. 12已知f)=h(x一2+为奇函数，则实数a的值是一 13.在△4BC中，∠A=60,BC=3,点D为AB的中点，点E为CD的中点，若B丽=BC,则正F的 3 最大值为 14.已知集合V={包，2,3,4}，随机选取集合V的两个非空子集A、B(A与B可以相同)，则事件集合A中 的最大元素小于集合B中的最小元素"的概率为 四、解答题：本题共6题，共刀分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填写在答题 卡相应的位置上 试卷第2页，共4页 15.已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=60则 (1)已知sinAsinB-sinCcosB=cosC,求A: (2)若c=4过C作AB的垂线，垂足为D,且CD=2√5，求a,b: 16.已知数列{a.}的前n项和为Sn,且2Sn=3an+2n-6、 (1)证明：{a.-}是等比数列，并求{a}的通项公式： 2记，=二少4a,-公，记数列色，}的前n项和为，求万 anantl 17.某市高新技术开发区，一家光学元件生产厂家生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或 等于76为合格品，小于76为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表： 测试指标 [20,68) [68,76) [76,84) [84,92) [92,100] 元件数（件） 2 18 36 40 ()现从这100件样品中随机抽取2件，在其中一件为合格品的条件下，求另一件为不合格品的概率： (2)关于随机变量，俊国数学家切比雪夫提出切比省夫不等式：若随机变量X具有数学期祖E(X)▣“，方 差D灯=口，则对任意正数C,均有P0X-4)≤成立 G者X~B10,引，证明：P0sX≤2s动： ()由切比雪夫不等式可知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的、若该工 厂声称本厂元件合格率为9%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式“说明该工厂所提供的合 格率是否可信？（注：当随机事件A发生的橱率小于0.05时，可称事件A为小概率事件） 试卷第3页，共4页 18、已知椭圆G:父+ 一=1，将椭圆C上每一点的纵坐标伸长为原来的√5倍（横坐标不变），得到曲 43 线C2 (1)求曲线C,的方程： (2)若A(-2,0),B(2,0),M为曲线C,上一动点且在第一象限内，直线MA,MB分别交曲线G与D,B两点，连 接DE交x轴与N点. (i)若而=DW，,求直线M的方程： (i)曲线C上是否存在定点$使得M,S,N三点的横坐标按一定顺序成等比数列？若存在，请求出满足条 件的点$的坐标：若不存在，请说明理由。 19.已知双曲正弦函数s如h)=产-e 2 (1)求双曲正弦函数s如(x)在x=0处的切线方程： (2)证明：当x>0时，sinh(x)>si(x): sin h 3 s咖h1 (3)证明： ->7- t02 t03 tan- 试卷第4页，共4页