重庆市第一中学校2025-2026学年高三上学期第二次数学周考试题

重庆一中高2026届高三第二次数学周考 一、单项选择陋：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.设集合4=≤0叶，B={=2k-马ke2列，则4An8= A{L3} B.-413} c.{L,3,5} D.{-1,1,3,5} 2.若命愿“x>0,x+4≥m"是假命愿，则m可能是 A.2 B.3 C.4 D.5 3.下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)上单调递增的是 A固 B.y=-x2 C.yx- D.y=-1 4.已知函数y=simx与y=sinx(w>0)的图象在[0,2元上恰有5个公共点，且其中一个公共点 的坐标为（红，0），则ω的值为 A是 B.2 c号 6.若tan日=-3，则 os(经+9j+s血20) 血(r+o)+sm(经+p】 A号 号 c 唱 6.已知正实数x,y满足上+3-1，则3g-5x的最小值为 x y A.24 B.25 C.26 7.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周串π的值的范围是：31415926<π<3.1415927，为纪念祖 冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖串”，这是中国数学的伟大成就某小学教师为帮助同学 们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6进行随机排列，整数部分3 不变，那么可以得到大于3.14的不同数字有 A.2280 B.2120 C.1440 D.720 &.已知函数f(x)=e-al血(ax-a)+a(a>0),若关于x的不等式∫(x)>0恒成立，则实数a 的取值范围是 A.(0,e) B.0,e c.,e] D.0,e3) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分。 9.下列说法正确的是 A.一组数据2、3、3、4、5、7、7、8、9、11的第80百分位数为8.5 B.在回归分析中，可用决定系数R判断模型拟合效果，R越小，模型的拟合效果越好 C.若变量5服从N17,σ2)，P17<5≤18)=0.4，则P(5>18)=0.1 D.将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为石，和子， 若五=红，则总体方差2=长行+) 10.曲线C上的动点P(x,y)到点F(U,0)的距离与到直线x=-1的距离相等，则下列结论确的是 4.曲线C的轨迹方程为y2=4x B.圆x2+y2=5与曲线C交于A,B两点，与x=-1交于E,G两点，则A,B,B,G四点围成的 四边形的周长为14 C.若T(4,2),M为曲线C上的动点，则MT+|MFI的最小值为5 D.过点N(-1,0)恰有2条直线与曲线C有且只有一个公共点 11.设f()是定义域为R的奇函藏，且y=f2x+2m)的图象关于直线x=-对称，若0<x≤π时， f(x)=(e-e)osx,则下列说法正确的是 A。儿x+引为倡函鼓 B。了问在(-习引上单调递减 c宽a)=1-e D.f(x)在区间[0,2025列]上有3543个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.“炒>0”是+=冈+"的一，（在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”， “既不充分又不必要条件"中选择一个填空) 13黎曼函数(Riemann function)是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并提出，其基本定义 是：R(x)= 片x=吕P,9eN,号为既约真分数（注：分子与分母是互质数的分数，称为既约分数， 0,x=0,1或(0,1)上的无理数 若∫()是奇函数，且∫(2-x)+f()=0,当x∈[0，刂时，()=()，则f 得}— 14.如图所示，某游乐场有一款游乐设施，该设施由转轮A和转轮B组 转轮A 成，B的圆心固定在转轮A上的点Q处，某个座椅固定在转轮B上的 点M处.A的半径为10米，B的半径为5米，A的圆心P距离地面竖 直高度为20米.游乐设施运行过程中，，A与B分别绕各自的圆心逆时 转轮8 h(t) 针方肉匀遮旋转，4旋转-周用时元分钟，B旋转一周用时宁分钟，当 在P正下方且M在2正下方时，开始计时，设在第分钟M钜离地面的竖直高度为()米.给 出下列四个结论： =25:②h()最大值是35：®M在竖直方向上的速度大小低于40 米分钟：④存在，∈(0，元)，使得t=时M到P的距离等于15米.其中所有正确结论的序号为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、正明过粗或演第步骤。 15.（(13分)已知函数f0=os写-2am+2sh2am-10@>0) (诺a=子，求0及纠的单调递增区间： ②已知在区间0上单调递增，再从条件@，条件@，这两个条件中选择一个作为已知， 求fx)的最小正周期， 条件0：f0)+/②=0，条件②：x=号是的-个极值点. 16a5分已知数f(倒-方-acr+d,aeR。 (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程： @若f代有极小值，且/（似22a-受求a的取值范围。 ,(15分)已知汉曲线C片a>0,b>0的实筘长为2，耳焦点到商近线的距离为Q (1)求双曲线C的方程： (2)若直线过双曲线C的焦点，且与双曲线左、右两支分别交于M，,N两点，证明：直线1与 圆0：x2+y2=a2相切的充要条件是W=3, 3 18.17分)某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产其芯片质1 0.040 组距 盘按答级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：[45,55)， [55,65),[65,75),[75,85),[85,95].根据长期检测结果，得到芯m02s 片的质量指标值X服从正态分布M心，内，并把质摄指标值不小于80888 的产品称为A等品，其他产品称为B等品现从该品牌芯片的生产线中 45556西7石85听质茧指标雄 随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图， (1)根据长期检测结果，该芯片质量指标值的标准差s的近似值为11，用样本平均数作为μ的近 似值，用样本标准差s作为的估计值若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为A等品的 概串（保留小数点后面两位有效数字）： (@同一组中的微据用该组区间的中点值代表；②参考数据：若随机变量服从正态分布，σ， 则P-or+c0.6827,Pu-2crμ十2a0.9545,P0-3o+3ajr0.9973) (2)①从样本的质量指标值在[45,55)和[85,95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85， 95]的芯片件数为，求的分布列和数学期望： ②该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装，已知一件A 等品芯片的利润是m(1<m<24)元，一件B等品芯片的利润是1血(25一m元，根据(1)的计算结果， 试求m的值，使得每箱产品的利润最大」 19.17分)已知函数f(x=7+c0sr7 --ax,aER. (1)若a=0,求函数f(x)的最小正周期与单调区间： (2)若对于任意x≥0，恒有f(x)≤0，求实数a的取值范围 n(12n+11) (3)证明：对任意的正整数n 12(n+1) 4