2.2 有理数的加减运算 第3课时 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数减法法则，通过2025年黑龙江温差问题（9 - (-7)）导入，关联小学减法基础，以问题链梳理已掌握（大数减小数）与需学（小数减大数、负数相关减法）类型，结合数轴与加法逆运算探究法则，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以温差、海拔差等实际情境培养数学眼光，通过问题链与归纳推理发展数学思维，用字母法则（a - b = a + (-b)）和游戏分数问题强化数学语言。采用情境趣引、协作破阵等环节，学生提升运算能力与应用意识，教师可高效落实教学目标。

第二章 有理数及其运算 第2课 有理数的加减运算 第3课时 有理数减法法则 2024版北师大数学七年级数学上册 学习目标 1.通过具体情境,根据减法的意义探索有理数减法的法则. 2.能运用有理数减法法则进行有理数的减法运算,准确计算各类有理数减法题目. 3.能结合实际问题,运用有理数减法解决问题,体会数学与生活的联系. 教学设计的基本环节： 协作破阵 问题萌生 情境趣引 教师演示 巩固拓能 当堂小测 反思拾贝 作业妙想 情境趣引 问题:小学学习过的减法法则,在有理数范围内是否适用？怎么用？ 2025年11月12日黑龙江最高气温9℃,最低气温−7℃,尝试计算温差9−(−7),你能直接算出结果吗？你是怎么做的？ 4 问题萌生 问题1:前面两节课我们学习有理数加法法则和运算律,类比小学运算学习的过程,接下来我们该学什么运算？这种运算现实中你遇到过吗？ 接下来学习减法，情境导入中城市一天的温差就是这种运算. 问题2:借助有理数加法法则的研究思路，你打算怎样研究有理数的减法呢？ 借助有理数按照大小关系的分类特征，采用从特殊到一般，归纳总结得出有理数加法法则. 问题萌生 问题3:对于有理数的减法运算，你已经学习过哪一类减法运算？还需要学习怎样的运算？ 大数减去小数的已经掌握. 还需要研究小数减去大数,和负数有关的减法运算.例如正数减负数,负数减正数,负数减负数,负数减0,0减负数. 追问1:5-3=？你是怎样思考的？ 方法一：减法是加法的逆运算,以为2+3=5，所以5-3=2. 6 问题萌生 方法二：借助数轴计算5-3=？ 我们发现：一个点从原点向右移动5个单位，再向左移动3个单位，停在了表示2的点上,我们发现5-3=2. 上面左右移动可以表示具有相反意义的量： 上面的运动过程也可以借助算式：5+(-3)=2 追问2:你发现了什么？ 减法可以转化为加法:5-3=5+(-3)=2 问题萌生 追问3:再换一组数试试,比如3-5,有同样的结论吗？ 我们发现：一个点从原点向右移动3个单位，再向左移动5个单位，停在了表示-2的点上,我们发现3-5=-2. 类比之后我们发现：3-5=3+(-5)=-2 追问4：还有哪些不同类型的减法算式,也会有同样的结论吗？ 3-(-5);(-5)-3;0-(-3);(-3)-0;0-3 问题萌生 问题4:观察下面的算式,你有什么发现？ 5−3=5+(−3)=2 3−5=3+(−5)=−2 5−(−3)=5+3=8 −5−3=−5+(−3)=−8 −3−(−5)=−3+5=2 −3−0=−3+0=−3 0−(−3)=0+3=3 0−3=0+(−3)=−3 有理数减法法则: 减一个数,等于加这个数的相反数. 减法统一成加法了！ 问题萌生 问题6:思考有理数加减法法则的探究过程,你有怎样的发现？ 提出问题 列举特例 计算分析特例 归纳共性 抽象概括法则 验证应用法则 提炼思想方法 协作破阵 例3 计算： （1）9−(−5)；（2）(−3)−1；（3）0−8；（4）(−5)−0 解： （1）9−(−5)=9+5=14； （2）(−3)−1=(−3)+(−1)=−4； （3）0−8=0+(−8)=−8； （4）(−5)−0=(−5)+0=−5. 思路分析: 1.借助减法法则转化为加法 2.借助加法法则进行计算 11 协作破阵 问题7:观察例3中的算式和结果,想一想:一个数减一个正数,结果会怎样变化？如果减一个负数呢？ 一个数减一个正数:结果会变小. 例如:(−3)−1=−4,−3减正数1后,结果−4比−3小;0−8=−8,0减正数8后,结果−8比0小. 一个数减一个负数:结果会变大. 例如:9−(−5)=14,9减负数−5后,结果14比9大. 协作破阵 例:数轴上任意两点A,B表示的数分别是𝑎,b. （1）当𝑎,b分别取下列值时,求A，B两点间的距离 𝑎=3，b=6；𝑎=−3，b=6；𝑎=−3，b=−6。 AB=6-3=3 AB=6-(-3)=6+3=9 AB=-3-(-6)=-3+6=3 教师演示 例:数轴上任意两点A,B表示的数分别是𝑎,b. （2）用𝑎，b表示A，B两点间的距离. 观察𝑎,b表示的数位置，我们发现点A和点B之间的距离都可以表示为： 或者，即AB= 数轴上任意两点间的距离：大数减去小数，或用两个数的差的绝对值来表示. 教师演示 例4 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔大约是8848.86m,吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m.两处海拔相差多少米？ 解：8848.86-(-154.31) =8848.86+154.31 =9003.17（m） 因此,两处海拔相差9003.17m. 你怎样判断出要使用减法计算的？每层楼平均高度为3m,9003.1 m 约有多少层楼高？ 问题中出现了相差一词,9003.1÷3≈3000(层) 巩固拓能 全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下： (1)第一名超出第二名多少分？ (2)第一名超出第五名多少分？ 解：（1）350 －150 ＝200(分) 答：第一名超出第二名200分. （2）350－(－400) ＝750(分) 答：第一名超出第五名750分. 当堂小测 1.在下列横线上填入适当的数： （1）___ ____. （2）___ ___. （3）______ ____. （4）_______ _____. 1 4 4 当堂小测 2.计算： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . （3） . 解：原式 . （4） . 解：原式 . （5） . 解：原式 . 18 当堂小测 3.在王明的生日宴会上， 地面上摆放着8个大盾牌，有7名同学藏在大 盾牌后面，男同学前面的盾牌上式子计算的 结果为正数，女同学前面的盾牌上式子计算 的结果为负数.这8个盾牌如图所示，请说出 盾牌后面男、女同学各有几名. 当堂小测 解：由题意，得 ， ， ， ， ， ， ， . 个盾牌上共有3个正数，4个负数， 盾牌后面有3名男同学，4名女同学. 反思拾贝 1.请用自己的话阐述有理数减法法则的内容，并用字母表示，再结合具体例子说明如何将有理数减法转化为加法进行计算. 2.对比有理数减法和小学阶段学习的减法，谈谈它们的联系与区别，以及学习有理数减法法则对你运算能力的提升有何帮助. 3.结合本节课的例题（如温差、海拔差问题），说说你在运用有理数减法解决实际问题时的思路和步骤，以及需要注意的地方. 作业秒想 一、基础巩固作业： 课本第40页 第1题 二、素养类作业 制作有理数减法运算律题卡,和同学做减法计算游戏. 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $