山东省泰安市2025-2026学年高二上学期期中数学试题

高二年级考试 数学试题参考答案及评分标准 2025.11 一、单项选择题： 题号12 345678 答案CDA D A CA C 二、多项选择题： 题号 9 10 11 答案 BCD ABD ABD 三、填空题： 12.(-1,-3,5) 13.5 14.V14 5 2 四、解答题： 15.(13分) 解：(1)A(-1,1,3),B(0,2,3),C(-2,0,5) .a=AB=(1,1,0) b=AC=(-1,-1,2) 门）。，。。，，。。。。。，。。。。。。。。。··。。。··。··。。2个 .a=2,b=√6… 4分 又ab=-2 5分 c0s<a,b>a-b=-2 3 6分 allbl√2√ 3 (2)ka+b=(k-1,k-1,2) ka-2b=(k+2,k+2,-4)…8分 ·ka+b与ka-2b垂直 .(ka+b)-(ka-2b)）=0…………… 10分 即(k-1,k-1,2)小(k+2,k+2,-4)=2k2+2k-12=0… 12分 解得k=-3或2…13分 16.(15分) 解：(1).·1的纵截距是横截距的2倍 .当横截距为0时，直线l过原点…2分 高二数学试题参考答案第1页（共6页） 设1方程为y=kx,又l过点A(1,2) ∴.k=2 l的方程为y=2x ……3分 当横截距不为0时，设1方程为心+y =1…5分 代入A(1,2),得a=2 此时l的方程为)+子=1…心 6分 综上，l的方程为y=2x或+￥=1… 。。 2 7分 4 (2)方法一：.A(1,2),B(-3,-1),C(4,-2) .AB=5,AC=5… 9分 .△ABC为等腰三角形… 10分 .角A的平分线与BC边上中线重合…12分 设8C中点为M,则M坐标为（分多 六.kAM=7 .直线AM方程为y=7x-5 …14分 即角A的平分线所在直线的方程为y=7x-5…15分 方法二：kB=4 .3 .AB所在直线方程为3x-4y+5=0…8分 :ke=3 4 ∴.AC所在直线方程为4x+3y-10=0… 9分 设角A的平分线所在直线为L,点P(x,y)为l上任意点 则点P到AB所在直线的距离与到AC所在直线的距离相等·11分 即3-4y+5_4x+3y-10l V32+42 √42+32 ∴.x+7y-15=0或7x-y-5=0… 13分 显然直线x+7y-15=0与线段BC无公共点，不符合题意 .角A的平分线所在直线的方程为7x-y-5=0…15分 高二数学试题参考答案第2页（共6页） 17.(15分) (1)证明：设AB=a,AD=b,AA,=c,(a,b,c}构成空间的一个基底 武=面+DC+CN=a-b+c …2分 1 DB=AB-AD a b,DMi DC+CMi=a+ 20…4分 设E示=入D形+uDM,则 =A(a-b)+u(a+2c) =(八+）a-b+2c…6分 入+从=1 1 1 入= -入=2，解得 11 = 2=4 丽=丽+m …8分 .E示，DB,DM共面 又，·EN丈平面BDM .EN∥平面BDM 9分 2:成=E+C=a-b AC=AB+BC+CC=a+b+c… 11分 FR-=(a-)(a+b+e) 2 .1 2aa 2a-b+ 1 b.a- - b.c 1 1 >2—62 2 b.c 2x4+1 1 ×4×5×c0s60°- ×42-1 ×4×5×c0s60° =0 …14分 .FN L AC .FN⊥AC 15分 18.(17分) 解：(1)设圆C的方程为x2+(y-b)2=r2(r>0),则 32+(4-b)2=r2 …1分 (2√2)2+(3-b)2=r2 高二数学试题参考答案第3页（共6页） 解得b=4 r=3 …3分 ·.圆C的标准方程为x2+(y-4)2=9 4分 (2)过点M的切线方程：y=1…5分 y=1 x-y+2=0 解得仁 .点Q坐标为(-1,1) 7分 圆C圆心坐标为(0,4) ·.直线CQ斜率为kco=3 直线Mw斜率为6x=青 .直线MN方程y三3x+1…8分 9 由 3+1 y= X=- 解得 或es0 5 8 x2+(y-4)2=9 =1(舍去) y= 5 点N坐标为（号 10分 (3)设P(x,y),B(0,t)则 1PA=(√x2+(y-2)2)2=x2+y2-4y+4 |PB2=(x2+(y-t)2)2=x2+y2-2y+f2…12分 ∵点P(x,y)在圆C上 .x2+(y-4)2=9即x2+y2=8y-7…13分 .PA=x2+y2-4y+4=(8y-7)-4y+4 4y-3 ”|PB2x2+y2-2y+t2(8y-7)-2y+t(8-2t)y+(t-7) …14分 PA为定值 PBI 4 -3 …………… 8-2t-2-7 16分 即22-3t-2=0 六1=或1=2含去封 点B坐标为(0，-2) ............................................................... 17分 高二数学试题参考答案第4页（共6页） 19.(17分) (1)证明：侧面BCC,B,为正方形 .BB1⊥BC 平面BCC,B1⊥平面ABC 且平面BCC,B,∩平面ABC=BC BB,C平面BCC,B A ∴.BB1⊥平面ABC BB1LAB…2分 又.·∠ABC=90°∴.AB⊥BC ∴.BA,BB1,BC两两垂直 以B为原点建立如图所示的空间直角坐标系 则A(0,4,0),C(2,0,0),A1(0,2,2),B1(0,0,2),C1(2,0,2),E(0,m,0) F(2-m,0,0)(0≤m≤2) …3分 .A1F=(2-m,-2,-2),C,E=(-2,m,-2) ∴.AF.C1E=（←2)(2-m)-2m+4=0 .A,下⊥CE .AF⊥CE…5分 (2)(法一)E7=(2-m,-m,0),AC=(2,-2,0) 设存在实数入，使得 EF=入A1C=A(2,-2,0)=(2入，-2入，0)…6分 m=1 ∫2-m=2入 (-m=-2入’ 解得 1…8分 入二2 当m=1时，承=)C 9分 EF∥A,C ∴.E,F,A1,C,四点共面 10分 (法二)A下=(2-m,-2,-2) AE=(0,m-2,-2) A1C=(2,-2,0)…6分 设存在实数入，以，使得A下=AA正+uA,C 即(2-m,-2,-2)=入(0，m-2,-2)+(2,-2,0) 2-m=2μ 入=1 -2=m-2以-24，解得{4=2 1 …8分 -2=-2入 m=1 点m=1时，A下=AE+AC…9分 高二数学试题参考答案第5页（共6页） .A,下与A,E,A,C共面 .m=1时，A1,C1,E,F四点共面…10分 (3)Vn,-AEFG VB,-AN Va,-mEF =4-VB,-BEF 当VB-Er最大时VB-AE沁最小…I1分 1 BBIS ABEF Vo-mr 3 1 =3x2×2(2-m)m 1 =3（m2+2m）………12分 当m=1时四棱锥B,-AEFC体积取最小值 此时E(0,1,0),F(1,0,0) 则EF=(1,-1,0),EB1=(0,-1,2),EC1=(2,-1,2) 设平面B,EF的一个法向量1=(x1y11) nEF=0 则 即/6y=0 n·EB=0 -y1+2z1=0 令名1=1，得几1=(2,2,1…13分 设平面C,EF的一个法向量n2=(x2y222) 则nB=0 x2-y2=0 即 n2EC=0 2x2-y2+2a2=0 令82=-1，得n2=(2,2,-1)…14分 ∴.C0s<n1,n2>= nn2=(2,2,1)(2,2,-0=7 Innal 3×3 9 设平面B,EF与平面C,EF的夹角为O,则 7 cos0=|cos n:n2>=g …15分 7 4W2 ·sin6=√1-cos'6=/1-(g)2= 9 4V2 .tan0=sin 9= 4V2 7 7 9 二平面B,EF与平面CEF的夹角的正切值为4,2 2.…17分 高二数学试题参考答案第6页（共6页）试卷类型：A 6.已知直线1上两点A(1,-2,1),B(3,0,2),直线外的点P(3,3,2),则点P到直线1的距离为 高二年级考试 A.√2 B.√3 C.5 D.√7 7.若直线：y=x+6与曲线C:x=√2-y有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是 A.(←w2,√2]U-2】 B.√2，√2]U-2】 数学试题 C.-2,W2)U川2) D.2,2 2025.11 8.已知在四面体ABCD中，CA-CB=CD-3,BD=4,AB=AD=2√2，则直线AD与平 面ABC所成角的余弦值为 注意事项： 435 7 B35 C.①4 7 7 D.-4 7 【.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 9.已知四棱维P-ABCD的底面为平行四边形，AB=(2,-1,-4,⑦=(4,2,0)， 上。写在本试卷上无效。 A产=（←1,2，-1），则下列选项正确的是 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交问。 A.AC=(61,4) B.AP⊥BD C.A产是平面ABCD的法向量 D.PC=√59 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 10.下列选项正确的是 符合题目要求的。 A直线的方向向量为（√5-），则直线的倾斜角为积 1已知直线1的裁距式方程为-了=1，则直线？的斜率为 B.若圆C的方程为(x-2)2+y2=4,则直线y=1被圆C藏得的弦长为2√3 人子 c 号 C.直线2x-y-1=0关于直线y=x+1对称的直线为x-2y-4=0 2已知向量a=民-2，=(1，子m,若a∥6，则实数m的值为 D.将直线x+y+1=0绕点(1,0)按逆时针方向旋转罗，再向上平移2个单位长度， 所得直线方程为x一y+3=0 c号 n号 11.已知画C:(x-2)2+0-3)2=9,圆C:x2+y-8x-2y+a2+12=0,则下列选项 A.3 B.-3 正确的是 3.已知圆G:x2+y2=4,圆C:x2+y-8x-6y+16=0,则圆C,与圆C,的位置关系为 A.当a=2时，圆C,与圆C,相交于A、B两点，则|AB=4 A.外切 B.相交 C.内切 D.相离 B.当圆C,与圆C,有三条公切线时，若P,Q分别是圆C1,C2上的动点，则PQ的最大值 为10 4.已知直线1：ax+2y+1=0,直线L2:x+(a-1)y+2=0,则下列选项中不正确的是 C.若圆C,上总存在两点到(m+2,3)的距离为4，则1<m<7 A.直线4，过定点(-2,0) B若，14，则a=3 2 D.若圆C,与圆心在(x+1)2+0-3)2=1上且半径为1的圆M交于B,F两点，则当 C直线4过定点0 ∠EC,F最大时，C,M=2√2 D.若l1∥l,则a=2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 5.过点P(1,-3)作圆0：x2+y2=1的切线1，则1的方程为 12.在空间直角坐标系0z中，点(1，-3,5)关于坐标平面0yz对称的点为 A.x=-1或4x-3y-5=0 B.y=-1或4x-3y+5=0 13.已知两条平行直线l:2x-y-8=0,l2:y=2x-7,则11与1，间的距离为 14.已知四棱锥P-ABCD,底面是边长为2的菱形，∠BAD为钝角，PA=2,∠BAP= C.x=-1或4x-3y+5=0 D.4x-3y-5=0 ∠DAP=60,E为PC中点，花在花上的投影向量的模为3V2,则花= 2 高二数学试题第1页（共4页） 高二数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本慝共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(17分) 15.(13分) 已知圆C的圆心在y轴上，且过(3,4)，(2v2,3)两点. 已知点A(-1,1,3),B(0,2,3),C(-2,0,5),a=A,b=AC (1)求圆C的标准方程； (1)求cos<a,b>的值； (2)过直线：x-y+2=0上且在圆C外的一点Q作圆C的两条切线，切点分别为 (2)若ka+b与ka-2b垂直，求k的值. M、N,当点M的坐标为(0,1)时，求点N的坐标. (3)已知点A0,2,点B在y轴上且异于点A,动点P在圆C上，当PA为定值时，求点 PB B的坐标， 16.(15分) 已知△ABC顶点A(1,2),B(-3,-1),C(4,-2). (1)若直线过点A,且1的纵截距是横裁距的2倍，求直线1的方程； (2)求角A的平分线所在直线的方程. 19.(17分) 如图，在儿何体ABC-A,B,C,中，∠ABC=90°，AB=4,BC=2,侧面BCC,B,为正方形， 且平面BCC,B,⊥平面ABC,A,B1∥AB且A,B1=2,E,F分别为楼AB,BC上动点，且BE= CF =m. 17.(15分) (1)求证：AF⊥C,E; 如图，在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，M,N分别为CC,B,C,的中点，ED,=4DD (2)是否存在实数m,使得A,C,F,E四点共面； (1)求证：EN∥平面BDM; (3)当四楼维B,-AEFC体积取最小值时，求平面B,EF与平面C,EF夹角的正切值， (2)若AB=AD=4,AA1=5,∠BAD=∠BAA1=∠DAA,=60,F为线段C,D,的中点， 求证：FN⊥AC B 高二数学试题第3页（共4页） 高二数学试题第4页（共4页）