2026年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03（春季高考适用）

2026年广东第一次普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷03·参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D C C A B A A 题号 11 12 答案 D B 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13． 14． 15． 16．． 17． 18． 3、 解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分. 19．【详解】（1）， ， ．(5分) （2）， ，(8分) ， ．(10分) 20．【详解】（1）∵函数的图象过原点， 又 即，解得， 所以的值为2，的值为﹣2．(3分) （2）由（1）可知，， 所以不等式为，即， 即不等式的解集为(6分) （3）函数为奇函数，证明如下： 函数，定义域为R， 又, ∴函数为奇函数．(10分) 21．【详解】（1）由频率分布直方图可知：，解得，(1分) 一个学期自习时间在内的学生人数为；(2分) （2）该校学生一个学期自习平均时间 ， 即估计该校每个学生一个学期自习平均时间为105小时；(4分) （3）一个学期自习时间落在的抽取人数为， 这4人分别记为A，B，C，D， 一个学期自习时间落在的抽取人数为，（6分） 这2人分别记为a，b， 再从这6名学生中随机抽取2名学生的样本空间为： ，共有15个样本点， 其中恰有1名一个学期自习时间落在内的样本点，共8个样本点， 所以抽到这2名学生恰有1名一个学期自习时间落在内的概率.(10分) 22．【详解】（1）因为，，，由可得，(2分) 又平面平面，平面平面，平面，所以平面，(4分) 又平面，所以.(5分) （2）设的中点为，连接，因为，所以，且， 又平面平面，平面平面，平面，所以平面，(6分) 如图，以为坐标系原点，以、分别为x轴、y轴的正方向，过点的平面的垂线Cz为z轴建立空间直角坐标系， 则，，，， 所以，，. 设平面的一个法向量为， 则， 取，则，所以.（8分） 设平面的一个法向量为， 则， 取，则，，所以，(10分) 设平面与平面的夹角为，则 ， 即平面与平面夹角的余弦值为.(12分) 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共72分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题6分，共36分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分） 20．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共3页） 数学 第2页（共3页） 数学 第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2026年广东第一次普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷03 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.设集合A={xeZx2-2x-3≤0，B={0,2,则() A.A∈B B.B∈A C.AB={-2,-1,0,1,2}D.A∩B={2 2.在复平面内，复数z=-i1-i)对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+0)上单调递增的是() A.y=1 B.y=e C.y=lgx D.y=-x2+1 4.命题“VxER(匀)≥0的否定是 A.3x∈R()<0 B.VxeR(③)≤0 C.x∈R()<0 D.x∈R(≤0 5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当xe[0,1时f(x)=2x,则f(-)=() A.-1 B.1 C.-2 D.2 6.已知ā=(-6，-8)，i=(4,),若a16,则=() 49 B.5 C20 D.10 7.sin33°cos27°+sin57sin27°=() A. B.月 C.- 2 8.若一组数据按照从小到大的顺序排列如下：10,13,14,23,24,25,27,40,46,48.则该组数据的 第41百分位数为() A.21 B.24 C.25 D.27 41 9.已知a,b为正实数，+存=1，则() A.ab的最小值为4 B.ab的最大值为4 C.ab的最小值为2 D.ab的最大值为2 1/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.要得到函数y=cos 3x+6 的图象，只需将函数y=cos二x的图象() 3 A.向左平移)个单位长度 B. 向左平移”个单位长度 6 C.向右平移)个单位长度 D.向右平移”个单位长度 6 11.己知m和n是两条不同的直线，α和B是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥B 的是 A.a⊥B且m⊥a B.o⊥B且m/aC.m⊥n且n//BD.m/n且n⊥B 12.函数f(x)= x2-4,x<0,的零点个数为（） log2x+4,x≥0 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分 1B.若随机事件4，B相互张立，且P0P®，测P4U)= 14.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是DC,BC的中点，那么EF=_一（用AB,AD表示） →B 15.en2+log5125+ 1)5 16.不等式x2+5x>0的解集为 17.已知tana=- 5 -12’则4 4sinacosa-cos2a+1= 18.某种型号冰淇淋，其上半部分是面积为32π(cm2)的半球形塑料盖，下半部分是高为9(cm)圆锥形脆 皮蛋卷桶，则下半部分脆皮蛋卷桶的面积为 (cm2). cm 9cm 2/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文 字说明，证明过程和演算步骤 19.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a=√5，b=1,c=√万 (1)求角C的大小： (2)求sin(A+C)的值. 3/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 20.已知函数f(x)=alog2(x+2)+b的图象过原点，且f(2)=2. (1)求实数a,b的值： (2)求不等式.f(x)>0的解集； (③)若函数g)=,,判断函数g)的奇偶性，并证明你的结论 ax+l 4/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 21.某大学随机统计了800名学生的一个学期自习时间（单位：小时)，所得数据都在50,150内，将所得 的数据分成4组：[50,75)，[75,100)，[100,125)，125,150，得到如图所示的频率分布直方图 频率 组距 ------ 0.012 0.008 0.004-… 5075100125150时间/小时 (1)求a的值以及自习时间在[100,150]内的学生人数： (2)估计该校每个学生一个学期自习的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； (3)从100,125)和125,150用分层随机抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生调查 他们的学习成绩，求抽到的这2名学生恰有1名一个学期自习时间落在125,150内的概率 5/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 22.如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PC=BC=1,AB=2,AC=V3,平面PAC⊥平面ABC. B (1)求证：PA⊥BC; (2)求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值 6/6 2026年广东第一次普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷03 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，， 而，则 ，故A错误，B正确； ，故C错误； ，故D错误； 故选：B. 2．在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】∵， ∴该复数在复平面内对应的点为，位于第三象限. 故选：C. 3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A，由函数的定义域为，且，故为奇函数，不符； B，由函数的定义域为R，且，故为非奇非偶函数，不符； C，由函数的定义域为，且，故为偶函数， 在上单调递增，符合； D，由函数的定义域为R，且，故为偶函数， 在上单调递减，不符. 故选：C 4．命题“”的否定是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题分析：因为命题“”是全称命题，否定应为特称命题，其否定为“”，故选D． 考点：全称命题的否定． 5．已知是定义在上的奇函数，当时，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】． 故选：C． 6．已知，，若，则（   ） A． B．5 C． D．10 【答案】C 【详解】因为，，且，则，解得， 所以，则， 故选：C. 7．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以原式. 故选：A. 8．若一组数据按照从小到大的顺序排列如下：10，13，14，23，24，25，27，40，46，48．则该组数据的第41百分位数为（    ） A．21 B．24 C．25 D．27 【答案】B 【详解】一组数据按照从小到大的顺序排列如下：10，13，14，23，24，25，27，40，46，48， 因为， 所以该组数据的第41百分位数为按从小到大排列的第5个数，即24. 故选：B. 9．已知a，b为正实数，，则（    ） A．ab的最小值为4 B．ab的最大值为4 C．ab的最小值为2 D．ab的最大值为2 【答案】A 【详解】因a，b为正实数，由可得， 即得，当且仅当时取等号， 即时，ab的最小值为4. 故选：A. 10．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】A 【详解】因为，所以要得到函数的图象， 只需将函数的图象向左平移个单位长度. 故选：A. 11．已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是 A． 且 B．且 C．且 D．且 【答案】D 【详解】分析：在A中，与平行或⊂；在B中，与平行、相交或⊂；在C中，与平行、相交或⊂；在D中，由线面垂直的判定定理得． 详解：由和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，知：在A中， 且，则与平行或⊂，故A错误； 在B中，且，则与平行、相交或⊂，故B错误； 在C中，且，则与平行、相交或⊂，故C错误；　 在D中，且，由线面垂直的判定定理得，故D正确． 故选D. 12．函数的零点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】当时，令，得（舍去）或（舍去）； 当时，令，得； 所以零点有1个. 故选：B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13．若随机事件A，B相互独立，且，，则 . 【答案】 【详解】解法一：因为事件A，B相互独立，所以，. 解法二：因为事件A，B相互独立，所以事件，也相互独立，所以. 故答案为：. 14．如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，那么 （用，表示）    【答案】 【详解】由题意，. 故答案为：. 15． . 【答案】 【详解】因，，， 则. 故答案为：. 16．不等式的解集为 ． 【答案】． 【详解】因为不等式，所以或， 所以不等式的解集为． 故答案为：． 17．已知，则 . 【答案】 【详解】由易知，又因为， 所以 . 故答案为：. 18．某种型号冰淇淋，其上半部分是面积为的半球形塑料盖，下半部分是高为9（cm）圆锥形脆皮蛋卷桶，则下半部分脆皮蛋卷桶的面积为 （）.    【答案】 【详解】设球的半径为 由已知可得，，解得， 则可知下半部分为高为，底面半径为的圆锥， 所以圆锥的母线， 所以下部脆皮蛋卷桶的面积为即圆锥侧面的面积为. 故答案为：. 3、 解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19．在中，角的对边分别为，已知． (1)求角C的大小； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）， ， ． （2）， ， ， ． 20．已知函数的图象过原点，且． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集； (3)若函数，判断函数的奇偶性，并证明你的结论． 【答案】(1)的值为2，的值为 (2) (3)奇函数，证明见解析 【详解】（1）∵函数的图象过原点， 又 即，解得， 所以的值为2，的值为﹣2． （2）由（1）可知，， 所以不等式为，即， 即不等式的解集为 （3）函数为奇函数，证明如下： 函数，定义域为R， 又, ∴函数为奇函数． 21．某大学随机统计了800名学生的一个学期自习时间（单位：小时），所得数据都在内，将所得的数据分成4组：得到如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值以及自习时间在内的学生人数； (2)估计该校每个学生一个学期自习的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； (3)从和用分层随机抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生调查他们的学习成绩，求抽到的这2名学生恰有1名一个学期自习时间落在内的概率. 【答案】(1)； (2)105小时 (3) 【详解】（1）由频率分布直方图可知：，解得， 一个学期自习时间在内的学生人数为； （2）该校学生一个学期自习平均时间 ， 即估计该校每个学生一个学期自习平均时间为105小时； （3）一个学期自习时间落在的抽取人数为， 这4人分别记为A，B，C，D， 一个学期自习时间落在的抽取人数为， 这2人分别记为a，b， 再从这6名学生中随机抽取2名学生的样本空间为： ，共有15个样本点， 其中恰有1名一个学期自习时间落在内的样本点，共8个样本点， 所以抽到这2名学生恰有1名一个学期自习时间落在内的概率. 22．如图，在三棱锥中，，，，平面平面. (1)求证：； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2). 【详解】（1）因为，，，由可得， 又平面平面，平面平面，平面，所以平面， 又平面，所以. （2）设的中点为，连接，因为，所以，且， 又平面平面，平面平面，平面，所以平面， 如图，以为坐标系原点，以、分别为x轴、y轴的正方向，过点的平面的垂线Cz为z轴建立空间直角坐标系， 则，，，， 所以，，. 设平面的一个法向量为， 则， 取，则，所以. 设平面的一个法向量为， 则， 取，则，，所以， 设平面与平面的夹角为，则 ， 即平面与平面夹角的余弦值为. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $