安徽省滁州市定远县2025-2026学年上学期期中九年级数学试卷

2025一2026学年九年级上学期期中教学质量评价 数学（沪科版） 注意事项： 1.数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四个选项，其 中只有一个选项是正确的)》 1.下列关系式中，y是x的反比例函数的是 ( Ay=等 By=-3 C.y=3.x2 D.y- 2.如图，△ABC∽△DEF,若AB=4,DE=6,则△ABC与△DEF的相似比为 A号 C.3 n号 B 第2题图 第4题图 第5题图 3.关于x的二次函数y=x2-5x十k的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是( A≥9 B,烂穿 C>空 D.9 4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx十b的图象与反比例函数y2=”的图象交于 点A(-1,一2)，B(2,n),则不等式kx十b>”的解集为 () A.x>2 B.x<-1 C.-1<x<2 D.-1<x<0或x>2 5.如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(-4,一2)，B(一3， O),△OCD与△OAB位似，位似中心是原点O.若点C的坐标为(12,6)，则点D的坐标为 A.(9,0) B.(8,0) C.(6,0) D.(3,0) 6.关于反比例函数y=一 ，下列结论正确的是 A.该函数图象位于第一、三象限 B.该函数图象与y轴有交点 C.该函数图象所在的每一个象限内，y随着x的增大而增大 D.若该函数图象经过(a,a一4)，则a=一1 2025一2026学年九年级上学期期中教学质量评价数学（沪科版）·第1页“共4页 7.如图，在△ABC中，△ABC的高BD,CE相交于点O,下列结论错误的是 () A.CO·CE=CD·CA B.OE·CD=OD·BE C.AD·AC=AE·AB D.CO·DO=BO·OE 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，点D,F在边AB上，点E在边BC上，连接CF,DE,交于点G.若DE∥ AC,BD=2AD,BF=2DF,则瓷的值为 () A.1 R是 c号 9.二次函数y=Qx+bx(a,b为常教，且ab≠0)和反比例函数y=在同一平面直角坐标系 中的大致图象可能是 ) B 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=36°，分别以点A,C为圆心，大 于号AC的长为半径画弧，两弧相交于点D,E,作直线DE分别交 AC,BC于点F,G,以点G为圆心，GC长为半径画孤，交BC于点D米 H,连接AG,AH.下列说法错误的是 A.AG=CG B.∠B=2∠BAH C.AC=CG·BC D.AG-AH 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若反比例函数y=2二上的图象位于第一、三象限，则k的取值范同是 I2.如图，点D,E分别是△ABC边AB,AC上的点，且DE/C若能-号，则瓷的位是 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，二次函数y=x2十bx十c与一次函数y2=mx十n(m≠0)的图象相交于A,B两点， 则不等式x2+(b一m)x十c<n的解集为 2025一2026学年九年级上学期期中教学质量评价数学（沪科版）·第2页共4页 14.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在边AC上，连接BD,以BD为斜边在其 上方作等腰直角三角形BDE,DE与BC交于点F,连接CE. (1)若CE=√2，则AD的长为 (2)在(1)的条件下，若CD=4,则DF的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，AD∥BE∥CF,依次交直线m,n于点A,B,C和点D,E,F,且 勰-号DF=16,求EF的长 16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别 为A(-2,-2),B(-5,-4),C(-1.-5). (1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1BC1,其中点A,B 的对应点分别为点A1,B1,并写出点B1的坐标； (2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到 △A2B2C2,请画出△A2B2C2,其中点A,B的对应点分 别为点A2,B2,并写出点B2的坐标. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，一次函数y=kx十b(k≠0)与反比例函数y=”(n≠0，x<0)的 图象交于A(一2,6)，B(-6,a)两点， (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB的面积. 18.如图，要建一个矩形养殖场ABCD,养殖场的长边靠墙（墙长45米），并在与墙平行的一边 开一道1米宽的门方便出入.已知围成养殖场的木板总长为75米，设养殖场的宽AD为x 米，面积为y平方米. (1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)若要建成的矩形养殖场的面积为690平方米，则养殖场的宽AD为多少米？ 2025一2026学年九年级上学期期中教学质量评价·数学（沪科版）·第3页共4页 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE,将△ABE沿 BE折叠，点A的对应点F怡好落在CD上. (1)求证：△CFBn△DEF; (2)若器=合BC=4E,求AB的长. 20.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O与原点重合， 点A(-2,m),C(6,2)均在反比例函数y=(k≠0)的图象上，点B在 第四象限，边AB与y轴相交于点D. (1)求证：四边形OABC是菱形； (2)求点D的坐标. 六、（本题满分12分） 21.某社区超市销售一种饮水杯，其成本价为每个8元.市场调查发现，该种饮水杯每天的销 售量y(个)与销售单价x(元)(8≤x≤20)有以下关系：当销售单价为10元时，一天能销售 30个，销售单价每涨价1元，少销售1个.设这种饮水杯每天的销售利润为w元. (1)写出销售量y与销售单价x的函数关系式； (2)求销售利润w与销售单价x的函数关系式； (3)该种饮水杯的销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 七、（本题满分12分） 22.如图，在平行四边形ABCD中，ACLAB,E是BC上一点，AB=AE =3,AC=6,连接DE交AC于点O. (1)求DE的长； (2)过点C作ED的平行线分别交射线AE和射线AB于点G,H. ①求证：CG=2EG; ②求CH的长. 八、（本题满分14分) 23.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+ bx+3(a,b是常数，且a≠0)与x轴交于A(3,0),B 两点，与y轴交于点C,且关于直线x=1对称. (1)求线段AB的长； (2)当0<x<3时，求y的取值范围； B 0 (3)如图2，点G为抛物线对称轴上的点，点E(m, y1),F(n,y2)在对称轴右侧抛物线上(m>n).若 图1 图2 △GEF为等腰直角三角形，∠EGF=90°，求m一n的值. 2025一2026学年九年级上学期期中教学质量评价数学（沪科版）·第4页共4页 2025一2026学年九年级上学期期中教学质量评价 数学（沪科版）（参考答案及评分标准） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.B2.C3.D4.D5.A6.C7.D8.B9.D 10.D【解析】由作法得DE垂直平分AC,GH=GC,∴.AF=CF,GF⊥AC,GC=GA,故选项A正确，不符 合题意；，CG=GH,CF=AF,∴.FG为△ACH的中位线，.FG∥AH,.AH⊥AC,.∠CAH=90° AB=AC,∠B=36°，.∠C=∠B=36°..∠BAC=180°-∠B-∠C=108°，.∠BAH=108° ∠CAH=18°，∴.∠B=2∠BAH,故选项B正确，不符合题意；.GC=GA,∴.∠C=∠GAC=36 ∴.∠BGA=∠C+∠GAC=72°，∴.∠BAG=180°-∠B-∠BGA=72°，∴.BG=AB,∴.AB=BG=AC “∠CCA=∠ACB,∠CAG=∠B△CAGn△CBA.器CN=CG.CB,放选项C正演， 不特合题意：AB=AC,∠B=36,∠C=∠B=36,即∠C≠30，∴AH≠2CH=AG,故选项D错 误，符合题意。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.k<212.213.1<x<4 14.1)2(2分)(2)42压(3分)【解析】1)由题意知AC=BC,∠ACB=90,△BDE是以BD为斜边的 5 等展直角三角形，∴∠AC=∠DBE=45,∠ABD=∠CBE又：雳-需-号i△ABD △CBE器-器-要.CE=E,AD=2(2)由I)知AD=2∴=AC=AD+(CD=在 R△BCD中，由勾殿定理得BD=VCD+C-V厚+6-？，：DE=BE-号BD=V2. “∠DCF=∠BEF=90,∠CFD=∠EFB,△CFDn△EFB,F-品-设CP=4,则ED =√26.x,.DF=√26-26.x.在Rt△DFC中，由勾股定理得DF2=CD+CF,即（√26-√26.x)2= +4,解得=5（不合题意，合去）=号DF=V25-V25×日=4西 5 5 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1解：AD/BE/C瓷器 提日=专DE号m (4分) DF-16,DF-DE+EFEF+EF-16, ∴.EF=12. (8分) 16.解：(1)如图，△ABC即为所求.… (3分) 点B的坐标为（一5,4）.… (4分) (2)如图，△A2B2C2即为所求. (7分) 点B2的坐标为(10,8).… (8分) 【2025一2026学年九年级上学期期中教学质量评价数学（沪科版）·（参考答案）第1页（共4页）】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)：点A(一2,6)在反比例函数y=的图象上，m=-2×6=-12, 反比例函数的表达式为y=-12(红<0：…(2分) :B(-6,a)在反比例函数)y=-1二的图象上，.一6a=-12, 解得a=2,∴.B(-6,2) 把A(-2,6),B(-6,2)代人y=kx+b, 得2张+6=6 1-6k十b=2, 解得/=1， 1b=8, ∴.一次函数的表达式为y=x十8. (5分) (2)设直线AB与x轴交于点C. 当y=0时，x十8=0，解得x=-8, ∴.点C的坐标为（一8,0），∴.OC=8, ∴5w=Sam-5e=7X8X6-号×8X2=16, 即△AOB的面积为16.…(8分) 18.解：(1).养殖场的宽AD为x米，∴.AB=75+1一2x=(76-2.x)米， .y与x的函数关系式为y=(76-2x)x=一2x2+76.x. x>0, 由题意知76-2x>0,解得15.5≤x<38, 76-2.x≤45， .y与x的函数关系式为y=一2.x2十76.x,自变量的取值范围为15.5≤38.…(4分) (2)把y=690代入y=-2x2+76x,得690=-2.x2+76.x, 整理得x2-38.x十345=0，解得c1=23,x2=15(舍去，不符合题意). 答：若要建成的矩形养殖场的面积为690平方米，养殖场的宽AD为23米.…(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(1)证明：.四边形ABCD是矩形，.∠A=∠C=∠D=90°， ∴.∠CBF+∠CFB=90° 由折叠的性质知∠EFB=∠A=90°，∴.∠DFE+∠CFB=90°， .∠DFE=∠CBF. 又∠C=∠D,△CFB0△DEF.…(4分) (2第：由ID知△CFBn△DEr,需票即需票 【2025一2026学年九年级上学期期中教学质量评价数学（沪科版）·（参考答案）第2页（共4页）】 (6分) 设CF=k(k>0),则BF=3k. 在Rt△BCF中，由勾股定理得BF2=CF+BC, 即(3k)2=2十(4√2)2，解得k1=2,k2=一2（不合题意，舍去）， ∴BF=3k=6. 由折叠的性质知BF=AB,.AB=6.…(10分) k 20.(1)证明：将点C(6,2)代入反比例函数y= 得2=合解得=12. ·反比例函数的表达式为y= …(2分) 把A(一2m代人y是，得m= 2 =-6,.A(-2,-6). 由两点间的距离公式得AO=√(-2-0)2+(-6-0)7=2√10，CO=√(6-0)2+(2-0)严=2√10， ..AO=CO. ,四边形OABC是平行四边形，.四边形OABC是菱形.… (5分) (2)解：设直线OC的表达式为y=k1x(k1≠0). 将C(6,2)代入y=k1x,得2=6k1, 解得1=号心直线OC的表达式为y=弓。… (7分) 由(1)知四边形OABC是菱形，A(一2，一6)， .CO∥AB. 设直线AB的表达式为y=了十 把A(-2,-6代人y=号x+9,得-6=号×(-2)+9： 解得g=一 直线AB的表达式为y=了女一导 当x=0时y=方×0-9=-9D(0.9） 3 (10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1).当销售单价为10元时，一天能销售30个，销售单价每涨价1元，少销售1个， ,.y=30-(x-10)×1=-x+40, 即销售量y与销售单价x的函数关系式为y=一x十40(8≤x≤20).…(3分) (2)由题意得=(x一8)(-x十40)=-x2十48.x-320, ∴.销售利润心与销售单价x的函数关系式为=一x2十48r一320(8≤x≤20).…(7分) (3)由(2)知=-x2十48.x-320,整理得=-x2十48x-320=-(x-24)2十256.…(9分) -1<0,8≤x≤20， ∴当x=20时，w最大，最大利润为=-(20-24)2+256=240（元）. 答：当销售单价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是240元.…(12分) 七、（本题满分12分） 22.(1)解：.四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,∴.∠AEB=∠DAE. .AB=AE,∴.∠ABE=∠AEB,∴.∠ABC=∠DAE. (BC=AD, 在△BAC和△AED中，∠ABC=∠EAD,.△BAC2△AED(SAS),∴.AC=ED. AB-EA, 【2025一2026学年九年级上学期期中教学质量评价数学（沪科版）·（参考答案）第3页（共4页）】 AC=6,.DE=6.…(4分) (2)①证明：，AC⊥AB,.∠BAC=90° ,△BAC≌△AED,.∠AED=∠BAC=90°. CH∥ED,.∠AGC=∠AED=90°，∴AG⊥CH. ,AD∥BC,∴.∠DAE=∠CEG. ,∠AGC=∠AED,.△AED∽△EGC, 器能-=号G=2 (8分) ②解：如图，过点B作BM⊥CH于点M. .AB=AE,.∠ABE=∠AEB=∠CEG. ,∠ABC+∠ACB=90°，∠ECG+∠CEG=90°， .∠ACB=∠ECG,.CB平分∠ACH. BA⊥AC,BM⊥CH,.BA=BM=3. :∠H=∠H,∠HMB=∠HAC=90°， △NB△IAC0-- 设HB=x,则HC=2x. 在Rt△HAC中，由勾股定理得HA2+AC=HC2,即(.x+3)2+6=(2x)2, 解得x1=5,x2=一3（不合题意，舍去），.CH=10.…(12分） 八、（本题满分14分） 23.解：(1)，抛物线与x轴交于A(3,0),B两点，且关于直线x=1对称， ∴.B(-1,0),∴.AB=3-(-1)=4. (3分) (2)将A(3,0),B(-1,0)分别代人y=a.2+b+3, 得8如十3=0解得二，1， 1a-b+3=0, b=2, .该抛物线的表达式为y=一x2+2x+3=一(.x-1)2+4, …(5分) ∴.当x=1时，y=4;x=3时，y=0, .当0<x<3时，y的取值范围为0<y≤4.…(7分) (3)如图，分别过点E,F作直线x=1的垂线，垂足分别为M,N,则∠EMG= ∠FNG=90°， .∠MGE+∠MEG=90°. :△GEF为等腰直角三角形，∠EGF=90°，∴.GE=GF,∠NGF+∠MGE-9O°， ∴.∠NGF=∠MEG. '∠EMG=∠FNG, 在△EMG和△GNF中，∠MEG=∠NGF,∴.△EMG≌△GNF(AAS), GE=FG, ,EM=GN,GM=NF.…(10分) E(m,y),F(n.y2),.EM=GN=m-1,GM=NF=n-1, .MN=GN+GM=m-1+n-1=m+n-2. ,点E(m,y),F(n,y2)在对称轴右侧抛物线上， .MN=m十n-2>0,y=-m2+2n+3,2=-n2+2n+3, .MN=2-h=-n2+2m+3-(-m2+2n十3)=(m-n)(m十n-2), 即(m-n)(m十n-2)=十n-2,.m-n=1.…(14分) 【2025一2026学年九年级上学期期中教学质量评价数学（沪科版）·（参考答案）第4页（共4页）】