精品解析：江苏省苏州市振华中学校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

苏州市振华中学校 2025-2026学年第一学期初三年级期中测试 数学试卷 2025.11 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 抛物线y＝（x－1）2＋5顶点坐标是（ ） A. （1，5） B. （-1，-5） C. （1，-5） D. （-1，5） 【答案】A 【解析】 【分析】根据顶点式可直接得出顶点坐标． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是（1，5）， 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的性质，熟记二次函数的顶点式是解题的关键． 2. 如图，是的弦，点，都在上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同弧所对圆周角相等，根据，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 3. 将抛物线y=3x2向下平移1个单位，所得抛物线为（　　） A. y=3x2﹣1 B. y=3（x﹣1）2 C. y=3（x+1）2 D. y=3x2+1 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案 【详解】解： 故选A． 【点睛】此题主要考查了二次函数的几何变换，正确记忆平移规律是解题关键． 4. 如图，四边形是的内接四边形，连接，延长至点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，弧与弦之间的关系，等边对等角，三角形内角和定理，由弧与弦之间的关系可得，由等边对等角和三角形内角和定理可得的度数，再由圆内接四边形对角互补和平角的定义可得，据此可得答案． 【详解】解：， ∴， ∴， 四边形是的内接四边形， ∴ ， 故选：D． 5. 已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得抛物线的对称轴为直线为，抛物线开口向下，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，即可求解． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线为，且-1＜0， ∴抛物线开口向下，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵，点，，在抛物线上， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键． 6. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心，另一边所在直线与半圆相交于点，量出半径，弦，则直尺的宽度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，根据垂径定理作出辅助线是解题的关键．连接，过点O作，垂足为H，在中，由勾股定理即可求出答案． 【详解】解：连接，过点O作，垂足为H， ∴， 在中， ∴ 即直尺的宽度为． 故选：C． 7. 如图，点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD．则下面结论不一定成立的是（ ） A. ∠ACB=90° B. ∠BDC=∠BAC C. AC平分∠BAD D. ∠BCD+∠BAD=180° 【答案】C 【解析】 【分析】以点O为圆心，OA长为半径作圆．再根据圆周角定理及其推论逐项判断即可． 【详解】如图，以点O为圆心，OA长为半径作圆．由题意可知： OA=OB=OC=OD．即点A、B、C、D都在圆O上． A ．由图可知AB为经过圆心O的直径，根据圆周角定理推论可知．故A不符合题意． B．，所以根据圆周角定理可知．故B不符合题意． C．当时，，所以此时AC不平分．故C符合题意． D．根据圆周角定理推论可知，．故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，充分理解圆周角定理是解答本题的关键． 8. 如图，在中，以为直径的半圆分别与交于点D，E．若，，则的长为 （　　） A. B. π C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质求出，再根据弧长公式计算，得到答案． 【详解】连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长为：， 故选：B． 【点睛】本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键． 9. 已知二次函数的图像经过点，则代数式有（ ） A. 最小值 B. 最小值5 C. 最大值 D. 最大值5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质， 将点代入二次函数得n与m的关系，代入代数式化为关于m的二次函数，配方求最小值． 【详解】将代入得：， 即， ∴， ∴， ∵， ∴，且当时取最小值． 故有最小值． 故选：A． 10. 如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①，②，③当时，y随x的增大而增大，④，⑤若m，n（）为方程的两个根，则且．其中正确的结论有（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ②④⑤ D. ①④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二次函数图象判断式子正负，二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．①根据图像得出，即可判断①；②根据二次函数的对称轴得出，与x轴另一个交点为，进而得出，当时，，则，推出，即可判断②；③由图可知，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，故③不正确，即可判断③；④由图可知，顶点在第二象限，则即可判断④；⑤根据二次函数与x轴交点坐标为，，得出，结合图象得出当时，对应x的值在左侧，右侧，即可判断⑤． 【详解】解：①∵开口向下，对称轴在y轴左边，于y轴交于正半轴， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ②∵对称轴为直线，x轴交于点， ∴，与x轴另一个交点为， ∴，当时，， ∴，则， ∴， ∵， ∴， 即，故②不正确，不符合题意； ③由图可知，当时，y随x的增大而增大，故③不正确，不符合题意； ④由图可知，顶点在第二象限， ∴， ∴，故④正确，符合题意； ⑤∵二次函数与x轴交点坐标为，， ∴， 当时，对应x的值在左侧，右侧， ∴的两个根，，．故⑤正确，符合题意； 综上：正确的有①④⑤， 故选：D． 二．填空题（共8小题，满分24分） 11. ⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d_____4． 【答案】＜． 【解析】 【分析】根据点与圆的位置关系判断得出即可． 【详解】∵点P在圆内，且⊙O的半径为4， ∴d＜4， 故答案为＜． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：d＞r点在圆外； d=r点在圆上， d＜r点在圆内． 12. 如果抛物线有最低点，那么的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，对于二次函数（a，b，c为常数，），当时，函数在取得最小值；当时，函数在取得最大值． 根据抛物线有最低点计算即可． 【详解】解：∵抛物线有最低点， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知圆锥的母线长，底面半径是，则这个圆锥的侧面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求圆锥的侧面积，根据公式，即可求解． 【详解】解：依题意，， 故答案为：． 14. 已知二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下： … 0 2 … … 15 0 0 … 则关于x的方程的解为_______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的对称轴求法，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程的关系等， 将关于x的方程的解等价于当时，的值是解题的关键； 根据表格数据，得出二次函数经过的点，进一步求得抛物线的对称轴，再利用关于x的方程的解 等价转化为当时，的值，找出时，的值即可． 【详解】由题知，二次函数经过点，，， 点与的纵坐标相等， 抛物线的对称轴为， 点关于抛物线对称轴的对称点为， 当时，的值为或5， 即关于x的方程的解为，． 故答案为：，． 15. 如图，是的直径，是的内接三角形．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外接圆，圆周角定理，证明是等腰直角三角形是解题的关键．连接，证明是等腰直角三角形即可求出答案． 【详解】解：连接， ， ， ， ， 是的直径， ， 是等腰直角三角形， ， ， 故答案为：． 16. 已知抛物线如图1所示，现将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图2．当直线与新图象有四个交点时，的取值范围是_______． 【答案】  【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，解决本题的关键是数形结合画出直线． 由抛物线可知，抛物线顶点为，翻折后该点变为，再根据直线与抛物线的交点个数判断即可． 【详解】解：抛物线的顶点翻折后为， 则可知，当时，即直线为， 此时直线与新图象恰有三个交点，如图， 当时，即直线为， 此时直线与新图象恰有两个交点，如图， ∴可知，当时，直线与新图象有四个交点． 故答案为： ． 17. 如图，在正方形中，点，的坐标分别为，，点在抛物线的图象上，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，二次函数图象上点的坐标特征，过点C作轴，过点B作于M，过点D作于N，利用三角形全等的性质，即可得出C点坐标，代入即可得出b的值． 【详解】解：过点C作轴，过点B作于M，过点D作于N， ∴， 由条件可知， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则， 解得：， ∴， ∵点C在抛物线的图象上， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 如图，在矩形中，，点是平面内一动点，且满足，为的中点，点运动过程中线段长度的最大值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上中线的性质，取的中点利用中位线定理及直角三角形的性质是解题的关键；连接，取其中点E，连接，则，当点E在线段上时，取得最大值；由中位线定理及直角三角形的性质可分别求得的长，从而求得的最大值． 【详解】解：如图，连接，取中点E，连接， 则，当点E在线段上时，取得最大值，且最大值为； ∵四边形是矩形， ∴； ∵， ∴； 在中，由勾股定理得：， ∵是的中点，， ∴， ∴ ∴的最大值为． 故答案为：． 三．解答题（共9小题，满分76分） 19. 函数是关于的二次函数，且当时，的值随的值的增大而增大，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了次函数的定义，二次函数的增减性，解题的关键是根据已知得到关于的一元一次不等式和一元二次方程．根据二次函数的定义可知，由时，随增大而增大可知，从而可求得的值． 【详解】解：函数是关于的二次函数， ，且， 解得：或，且， 当时，的值随的值的增大而增大， ，即， ． 20. 如图在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C． (1)请完成如下操作： ①以点O为坐标原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； ②根据图形提供的信息，只借助直尺确定该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．(保留作图痕迹，不写作法) (2)请在(1)的基础上，完成下列填空与计算： ①写出点的坐标：C 、D ； ②⊙D的半径= ；(结果保留根号) ③求扇形ADC的面积．(结果保留π) 【答案】（1）图见解析；（2）①C（6，2），D（2，0）；②；③5π 【解析】 【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系，然后作出弦AB的垂直平分线，以及BC的垂直平分线，两直线的交点即为圆心D，连接AD，CD； （2）①根据第一问画出的图形即可得出C及D的坐标； ②在直角三角形AOD中，由OA及OD的长，利用勾股定理求出AD的长，即为圆O的半径； ③求出∠ADC-90°，再根据扇形面积公式即可求解. 【详解】（1）根据题意画出相应的图形，如图所示： （2）①根据图形得：C（6，2），D（2，0）； ②在Rt△AOD中，OA＝4，OD＝2， 根据勾股定理得：AD＝， 则⊙D的半径为； ③∵AD=CD,AO=DF=4,OD=CF=2, ∴△AOD≌△DFC， ∴∠ADO=∠DCF， ∴∠ADO+∠CDF=∠DCF +∠CDF=90°， 则∠ADC=90°， ∴S扇形ADC= 故答案为（2）①（6，2）；（2，0）；②，③. 【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理及逆定理，利用了数形结合的思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键． 21. 已知二次函数． （1）求证：无论为何值时，该二次函数的图像与轴都有交点； （2）若该二次函数图像的对称轴为直线，求它与轴的交点坐标． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像性质，二次函数与x轴的交点问题，二次函数与x轴的交点坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理，结合无论k为何值时，，即可证明无论k为何值时，该二次函数的图像与x轴都有交点； （2）整理得的对称轴为直线，结合对称轴为直线，得出，再代入，得，然后令则，最后解得，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ， ∵无论k为何值时，， ∴， 即无论k为何值时，该二次函数的图像与x轴都有交点． 【小问2详解】 解：∵， ∴对称轴为直线， ∵该二次函数图像的对称轴为直线， ∴， 即， 依题意，令则， ∴， 解得， ∴它与x轴的交点坐标分别为． 22. 如图△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，以点D为圆心，BD为半径作⊙D交AB于点E． （1）求证：⊙D与AC相切； （2）若AC=5，BC=3，试求AE的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】过作于，利用角平分线的性质定理可得即可证明：与相切； 在直角中由勾股定理可求出的长，设圆的半径为，利用切线长定理可求出，所以，，利用勾股定理建立方程求出，进而求出的长． 【小问1详解】 证明：如下图所示，过作于， ， ， 平分交于点， ， 与相切； 【小问2详解】 解：设圆的半径为， ，，， ， ，是的切线， ， ， ， ， 在中，， 解得：， ． 【点睛】本题考查了圆的切线的判定、角平分线的性质、切线长定理以及勾股定理的运用，解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形，再利用勾股定理列方程． 23. 窗花是我们节日装饰的元素之一．如图是一个花瓣造型的窗花示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点所在圆的圆心恰好是的内心，． （1）求证：为等边三角形． （2）求窗花的周长（图中实线部分的长度）．（结果保留） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据正六边形的性质，求出圆心角，再由等边三角形的判定定理得出结论； （2）根据三角形内心的性质以及直角三角形的边角关系求出所对应的圆心角的度数及半径，由弧长公式求出弧的长，再计算长的6倍即可． 【小问1详解】 解：六条等弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点， ， ， 是等边三角形． 【小问2详解】 解：由（1）得是正三角形， 点是的内心， ． 如图，过点作于点， 则， 在中，， ， 的长为， 窗花的周长为． 【点睛】本题考查正多边形和圆，弧长的计算，正三角形的判定，三角形内心，解直角三角形，掌握正六边形的性质，三角形的内心的性质以及直角三角形的边角关系，弧长的计算方法是正确解答的关键． 24. 如图1，是半圆上的两点，点是直径上一点，且满足，则称是弧的“幸运角”， （1）如图2，若弦，是弧上的一点，连接交于点，连接．求证：是弧的“幸运角”； （2）如图3，若直径，弦，弧的“幸运角”为，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是直径，， ∴垂直平分， ∴， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是弧的“幸运角”； （2）的长为 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理得到是等腰三角形，由等腰三角形的三线合一得到，由对顶角相等，则，结合“幸运角”的定义即可求解； （2）如图，连接，由弧的“幸运角”为得到，由圆周角定理，垂径定理得到，，由此得到，在中根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵弧的“幸运角”为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即的长为． 【点睛】本题主要新定义，垂径定理，直线平分线的性质，圆周角定理，勾股定理等知识的综合运用，理解新定义的含义，掌握垂径定理，圆周角定理，勾股定理是解题的关键． 25. 如图，抛物线的顶点为，其坐标为，抛物线交轴于，两点，交轴于点，已知． （1）求抛物线的表达式； （2）连接，，判断的形状； （3）若点是第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值． 【答案】（1） （2）直角三角形 （3） 【解析】 【分析】（1）设抛物线的表达式为，再把点C的坐标代入，即可求解； （2）先求出点B的坐标，可得到，，的长，然后勾股定理逆定理解答即可； （3）求出直线的表达式，设，作轴交于点，则，可得到，进而可用m表示出面积，再结合二次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：抛物线的顶点的坐标为， 设抛物线的表达式为． 又， 点的坐标为， 代入表达式，得， 解得， 抛物线的表达式为，即； 【小问2详解】 解：令，则， 解得， 点的坐标为， ， ， 是直角三角形； 【小问3详解】 解：设直线的表达式为， 将点，点的坐标代入，得： ， 解得， 直线的表达式为； 设， 如图，作轴交于点，则， ， ， 当时，有最大值为． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数的面积综合，一次函数的解析式，二次函数的解析式，勾股逆定理，两点间的距离公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 26. 如图，为的直径，D为延长线上一点，过点D作的切线，切点为C，过点B作交的延长线于点E，连接． （1）求证：平分； （2）当时，求的值； （3）在（2）的条件下，连接，交于点F，若，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）48 （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的性质，角平分线的定义，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线． （1）利用同圆的半径相等，等腰三角形的性质，圆的切线的性质定理，平行线的判定与性质和角平分线的定义解答即可; （2）连接，利用圆周角定理和相似三角形的判定与性质解答即可； （3）设的半径为r，则利用（1）（2）的结论和相似三角形的判定与性质解答即可． 【小问1详解】 证明：连接，如图， ∵为的切线， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：连接， ∵为的直径， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设的半径为r，则， 由（1）知：， ∴， ∴． ∴， 由（2）知：. ∴， ∴， ∵， ∴. 27. 如图，抛物线经过三点，点为抛物线上第一象限内的一个动点，过点D作，垂足为点E，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在点D，使得？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）存在，点D的坐标为 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质等知识点，运用待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）直接利用待定系数法求解即可； （2）当时，如图：取点，连接，过点D作，垂足为点G．证明得出，再证明，然后利用相似三角形的性质列比例式求得m、n的值即可解答； （3）如图：连接，过点D作，垂足为点H，由勾股定理得，由，又，即，则；当时，，解得，；当时，，解得；然后根据二次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：将代入抛物线解析式得， 将代入抛物线解析式得： ， 解得， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：存在． 如图：取点，连接，过点D作，垂足为点G． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴，即， 根据题意可知，， ， ∴，解得（不合题意，舍去）， ∴， ∴点D的坐标为． 【小问3详解】 解：如图：连接，过点D作，垂足为点H． 在中，由勾股定理得， ． 又∵， ∴． 当时，，解得，， 当时，，解得， ∵， ∴当时，的长随m的增大而增大，当时，的长随m的增大而减小， ∴当时，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏州市振华中学校 2025-2026学年第一学期初三年级期中测试 数学试卷 2025.11 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 抛物线y＝（x－1）2＋5顶点坐标是（ ） A. （1，5） B. （-1，-5） C. （1，-5） D. （-1，5） 2. 如图，是的弦，点，都在上，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线y=3x2向下平移1个单位，所得抛物线为（　　） A. y=3x2﹣1 B. y=3（x﹣1）2 C. y=3（x+1）2 D. y=3x2+1 4. 如图，四边形是的内接四边形，连接，延长至点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心，另一边所在直线与半圆相交于点，量出半径，弦，则直尺的宽度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD．则下面结论不一定成立的是（ ） A. ∠ACB=90° B. ∠BDC=∠BAC C. AC平分∠BAD D. ∠BCD+∠BAD=180° 8. 如图，在中，以为直径的半圆分别与交于点D，E．若，，则的长为 （　　） A. B. π C. D. 9. 已知二次函数的图像经过点，则代数式有（ ） A. 最小值 B. 最小值5 C. 最大值 D. 最大值5 10. 如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①，②，③当时，y随x的增大而增大，④，⑤若m，n（）为方程的两个根，则且．其中正确的结论有（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ②④⑤ D. ①④⑤ 二．填空题（共8小题，满分24分） 11. ⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d_____4． 12. 如果抛物线有最低点，那么的取值范围为_____． 13. 已知圆锥的母线长，底面半径是，则这个圆锥的侧面积为________． 14. 已知二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下： … 0 2 … … 15 0 0 … 则关于x的方程的解为_______． 15. 如图，是的直径，是的内接三角形．若，，则______． 16. 已知抛物线如图1所示，现将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图2．当直线与新图象有四个交点时，的取值范围是_______． 17. 如图，在正方形中，点，的坐标分别为，，点在抛物线的图象上，则的值为_______． 18. 如图，在矩形中，，点是平面内一动点，且满足，为的中点，点运动过程中线段长度的最大值是________． 三．解答题（共9小题，满分76分） 19. 函数是关于的二次函数，且当时，的值随的值的增大而增大，求的值． 20. 如图在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C． (1)请完成如下操作： ①以点O为坐标原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； ②根据图形提供的信息，只借助直尺确定该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．(保留作图痕迹，不写作法) (2)请在(1)的基础上，完成下列填空与计算： ①写出点的坐标：C 、D ； ②⊙D的半径= ；(结果保留根号) ③求扇形ADC的面积．(结果保留π) 21. 已知二次函数． （1）求证：无论为何值时，该二次函数的图像与轴都有交点； （2）若该二次函数图像的对称轴为直线，求它与轴的交点坐标． 22. 如图△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，以点D为圆心，BD为半径作⊙D交AB于点E． （1）求证：⊙D与AC相切； （2）若AC=5，BC=3，试求AE的长． 23. 窗花是我们节日装饰的元素之一．如图是一个花瓣造型的窗花示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点所在圆的圆心恰好是的内心，． （1）求证：为等边三角形． （2）求窗花的周长（图中实线部分的长度）．（结果保留） 24. 如图1，是半圆上的两点，点是直径上一点，且满足，则称是弧的“幸运角”， （1）如图2，若弦，是弧上的一点，连接交于点，连接．求证：是弧的“幸运角”； （2）如图3，若直径，弦，弧的“幸运角”为，求的长． 25. 如图，抛物线的顶点为，其坐标为，抛物线交轴于，两点，交轴于点，已知． （1）求抛物线的表达式； （2）连接，，判断的形状； （3）若点是第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值． 26. 如图，为的直径，D为延长线上一点，过点D作的切线，切点为C，过点B作交的延长线于点E，连接． （1）求证：平分； （2）当时，求的值； （3）在（2）的条件下，连接，交于点F，若，求的半径． 27. 如图，抛物线经过三点，点为抛物线上第一象限内的一个动点，过点D作，垂足为点E，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在点D，使得？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $