精品解析：广东省湛江市雷州市三校八年级2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

雷州三校期中大检测八年级 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、B、D中的图形不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意； C中的图形是轴对称图形，故C符合题意． 故选：C． 2. 秋天，各地红枫林成了一道亮丽的风景线．如图，将一片枫叶放在平面直角坐标系内，点的坐标是，则和点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特点．根据关于x轴对称的点的坐标特点横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解． 【详解】解：∵点关于轴对称的点是点，点的坐标是， ∴点的坐标为， 故选：D． 3. 如图，为了估计池塘两岸A，B之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么A，B间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系求出的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由三角形三边的关系可得， ∵，， ∴，即， ∴四个选项中，只有A选项中的符合题意， 故选A． 【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 4. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　） A. ∠A=∠C B. ∠D=∠B C. AD∥BC D. DF∥BE 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE． 【详解】当∠D=∠B时， 在△ADF和△CBE中 ∵， ∴△ADF≌△CBE（SAS） 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 5. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是利用全等三角形的对应角相等求出的度数，再结合直角三角形的性质求出． 先由得出，再根据全等三角形的性质得到，最后在中求出的度数． 【详解】解：， ， 又， ， ， ， 在中，． 故选：A． 6. 如图中，是哪条边上的高（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，根据三角形高的定义即可得出答案． 【详解】解：过A点作交的延长线与点D， 故是边上的高， 故选：C． 7. 如图，在中，，直角的顶点是的中点，连接，两边分别交于点E、F，连接．若，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明． 先根据等腰直角三角形的性质得出，再通过角的关系推出 ，从而证明，进而得出． 【详解】解：，，直角的顶点是的中点， ，，． ，， ， ， ， 故选：C． 8. 定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，一边长为，则它的“优美比”为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义——“优美比”，熟练掌握新定义，等腰三角形定义，三角形的三边关系，分类讨论，是解决问题的关键． 分两种情况讨论：为底边或腰长，分别计算对应的腰长或底边，再求优美比k，并验证是否满足三角形三边关系． 【详解】解：当为底边时： 周长为，两腰之和为，则腰长为． 验证：，满足三角形三边关系． ∴． 2． 当为腰长时，周长为， 底边长为， 验证：，满足三角形三边关系． ∴． 综上，优美比k为或． 故选：C． 9. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三角形两锐角互余可求出，由作图得，由三角形的外角的性质可得，故可得答案 【详解】解：∵， ∴， 由作图知，平分， ∴， 又 ∴ 故选：B 10. 如图，D为的外角平分线上一点并且满足，过D作于E，交的延长线于F，则下列结论： ①，②，③，④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”可证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出；根据全等三角形对应角相等可得，根据三角形内角和及（设交于点O），得到；根据三角形内角和是易得，再根据角平分线可得，然后求出． 【详解】解：平分，，， ， 在和中 ， （），故①正确； ， 在和中 ， （）， ， ，故②正确； ， ， （设交于点O）， ， ， ，故③正确； 平分， ， ， ， ， 故④正确； 综上所述，正确的结论有①②③④． 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知点与点关于轴对称，则的值是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴ ∴． 故答案为：4． 12. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，，请补充条件：_______（写出一个即可），使． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形的全等，熟练掌握全等的判定方法是解题关键． 可选择合适的三角形全等判定方法进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可． 【详解】解：添加． ∵在和中， ， ∴． 故答案为： 13. 如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】由等腰三角形，“等边对等角”求出，再由垂直平分线的性质得到，最后由三角形外角求解即可． 【详解】解：, , 垂直平分 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形性质，垂直平分线性质，三角形外角概念，能正确理解题意，找到所求的角与已知条件之间的关系是解题的关键． 14. 如图，，，，，垂足分别为，，，，则______________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质．根据题意可证，可得，，再根据，由此即可求解． 【详解】解：∵， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：7． 15. 如图，在△中，点是内部的平分线上一点，连接，点是、平分线的交点，若，则的度数为___ °． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线，掌握相关知识是解题的关键．先求出的度数，进一步得到的度数，据此得到的度数，最后根据角平分线的定义即可解决问题． 【详解】解：由题知， ∵点是、平分线的交点， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵点是内部的平分线上一点， ∴． 故答案为： 16. 如图，在中，，是的平分线，．若，分别是和上的动点，则的最小值是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，关键是利用面积法求高的值； 由等腰三角形三线合一可得，过点作交于点，当重合时的值最小，最小值为的长度． 【详解】解：∵，是的平分线， ∴，， ∴过点作交于点，当重合时的值最小，最小值为的长； ∵，， ∴， ∴的值最小值为：， 故答案为：． 三、解答题（每小题7分，共21分） 17. 如图，是的高，是的角平分线，若，．求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高的性质，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和定理．由三角形内角和定理可求得的度数，在中，可求得的度数，是角平分线，有，故． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴． ∵是高，， ∴， ∴，． 18. 如图，点E，F在上，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质．利用证明，根据全等三角形的性质证明结论． 【详解】略 19. 已知的三边长是a、b、c，周长为m，其中，． （1）则a的取值范围是　　　；m的取值范围是　　　． （2）如图，请用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过顶点A，并且与边平行． 【答案】（1）； （2） 解：以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点、， 以点为圆心，为半径作弧，交的延长线于点， 以点为圆心，为半径作弧，与上一步所作的弧相交于点， 过点作直线，则直线就是过顶点A并且与边平行的直线． 【解析】 【分析】本题考查三角形的定义，熟练掌握三角形的定义是解题的关键． （1）根据两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，进行计算求解即可； （2）根据尺规作图的步骤，作出一条直线过顶点A，并且与边平行即可． 【小问1详解】 解：根据三角形的定义得：， 由于，， 则 三角形的周长为：，即， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 四、解答题（每小题9分，共27分） 20. 如图，在中，D是边上一点，E是边的中点，作交的延长线于点F． （1）证明：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵点E是边的中点， ∴， 又∵， ∴，， 在和中， ∴； （2）4 【解析】 【分析】（1）先根据中点得出，再根据平行线的性质得出，，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得出，进而得出，根据线段的和差得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，点E是边的中点，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键． 21. 如图，和均是边长为2的等边三角形，E，F分别是上的两个动点，且满足． （1）求证：； （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵和都是等边三角形， ∴，， ∵，且， ∴， 在和中， ， ； （2）是等边三角形， 说明：， ，， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用等边三角形的性质证明全等． （1）根据等边三角形的性质证明，，，再利用证明即可； （2）根据全等的性质得到，，从而证明，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，，，． （1）画出关于轴对称的图形； （2）写出、的坐标（直接写出答案）_______；______． （3）写出的面积为_______；（直接写出答案） （4）在轴上求作一点，使得点到点与点的距离之和最小． 【答案】（1） '即为所作．     （2）； （3） （4） 如图，连接交轴于点，连接， ∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， ∴最小值为， 即此时点到点与点的距离之和最小， 则点即为所作． 【解析】 【分析】（1）分别作出A，， 的对应点，，，再顺次连接即可； （2）根据点的位置写出坐标即可； （3）利用割补法求三角形面积； （4）连接交轴于点，连接，点即为所作． 【小问1详解】 解：如图，分别作出A，， 的对应点，，， 连接，，， 【小问2详解】 如图，，，， 故答案为：；． 【小问3详解】 ， 故答案为：． 【小问4详解】 略 【点睛】本题考查作图—轴对称变换，坐标与图形，两点之间线段最短，利用割补法求三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 五、解答题（每小题12分，共24分） 23. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度； （2）设，． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 【答案】（1）90； （2）①，理由：∵， ∴． 即． 又， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ②当点D在射线BC．上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β． 【解析】 【分析】（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题； （2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题； ②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题． 【详解】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵∠DAE=∠BAC， ∴∠BAD=∠CAE， ∵AB=AC，AD=AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS） ∴∠ABC=∠ACE=45°， ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， 故答案为：； （2）①略 ②如图：当点D在射线BC上时，α+β=180°，连接CE， ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE， 在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°， ∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°， 即：∠BCE+∠BAC=180°， ∴α+β=180°， 如图：当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．连接BE， ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， 又∵AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE， ∴∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE， ∴∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+∠BCE+∠ABC=180°， ∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB， ∴∠BAC=∠BCE． ∴α=β； 综上所述：点D在直线BC上移动，α+β=180°或α=β． 【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点． 24. （1）如图1，已知，以为边向外分别作等边和等边，连接．试探究与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，在四边形中，，连接，当是等边三角形时，探究线段之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在中，，是一个变化的角，以为边向外作等边，连接，试探究，随着的变化，的长是否存在最大值？若存在，求出长的最大值及此时的大小；若不存在，请说明理由． 【答案】 （1），理由如下， 等边和等边， ， ，即， ， （2），理由如下， 如图，延长，取，连接， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， ，即， ， ， ； （3）存在，长的最大值为， 【解析】 【分析】本题考查l等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据题意得到，得到， 推出，即可得到； （2），理由如下，延长，取，连接，可得到是等边三角形，推出，得到，即可得到； （3）存在，以为边向外作等边，连接，证明，得到，推出，三点共线时，的值最大，最大值为，得到长的最大值为，此时． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）存在，如图，以为边向外作等边，连接， 都是等边三角形， ，， ， 在和中，， ， ， ， ， ， 三点共线时，的值最大，最大值为， 长的最大值为，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雷州三校期中大检测八年级 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 秋天，各地红枫林成了一道亮丽的风景线．如图，将一片枫叶放在平面直角坐标系内，点的坐标是，则和点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，为了估计池塘两岸A，B之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么A，B间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　） A. ∠A=∠C B. ∠D=∠B C. AD∥BC D. DF∥BE 5. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图中，是哪条边上的高（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，直角的顶点是的中点，连接，两边分别交于点E、F，连接．若，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，一边长为，则它的“优美比”为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，D为的外角平分线上一点并且满足，过D作于E，交的延长线于F，则下列结论： ①，②，③，④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知点与点关于轴对称，则的值是_____． 12. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，，请补充条件：_______（写出一个即可），使． 13. 如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则__________． 14. 如图，，，，，垂足分别为，，，，则______________． 15. 如图，在△中，点是内部的平分线上一点，连接，点是、平分线的交点，若，则的度数为___ °． 16. 如图，在中，，是的平分线，．若，分别是和上的动点，则的最小值是___________ 三、解答题（每小题7分，共21分） 17. 如图，是的高，是的角平分线，若，．求和的度数． 18. 如图，点E，F在上，，求证：． 19. 已知的三边长是a、b、c，周长为m，其中，． （1）则a的取值范围是　　　；m的取值范围是　　　． （2）如图，请用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过顶点A，并且与边平行． 四、解答题（每小题9分，共27分） 20. 如图，在中，D是边上一点，E是边的中点，作交的延长线于点F． （1）证明：； （2）若，，，求的长． 21. 如图，和均是边长为2的等边三角形，E，F分别是上的两个动点，且满足． （1）求证：； （2）判断的形状，并说明理由． 22. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，，，． （1）画出关于轴对称的图形； （2）写出、的坐标（直接写出答案）_______；______． （3）写出的面积为_______；（直接写出答案） （4）在轴上求作一点，使得点到点与点的距离之和最小． 五、解答题（每小题12分，共24分） 23. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度； （2）设，． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 24. （1）如图1，已知，以为边向外分别作等边和等边，连接．试探究与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，在四边形中，，连接，当是等边三角形时，探究线段之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在中，，是一个变化的角，以为边向外作等边，连接，试探究，随着的变化，的长是否存在最大值？若存在，求出长的最大值及此时的大小；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $