精品解析：广西柳州市壶西实验中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

广西柳州市壶西实验中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分） 1. 下列是几种著名的数学曲线： 其中不是轴对称图形的是（ ） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 科赫曲线 D. 费马螺线 2. 如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 3. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（　　） A. 3，4，2 B. 12，5，6 C. 1，5，9 D. 5，2，7 4. 如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（ ） A. 30° B. 50° C. 90° D. 100° 5. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，和相交于点，若，用“”证明还需（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C、D；（2）分别以点C、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P；（3）画射线．射线即为的平分线．这样画出的依据是（　　） A. ，全等三角形对应角相等 B. ，全等三角形对应角相等 C. ，全等三角形对应角相等 D. ，全等三角形对应角相等 9. 某平板电脑支架如图所示，其中，为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（ ） A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 10. 如图，点是内部一点，点关于、的对称点是，直线交、于点，若，且，则的周长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分） 11. 命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”） 12. 如图，，，，则______． 13. 中，，则是______三角形． 14. 如图，，平分，，则_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点B的坐标为______． 16. 如图，点M在等边ABC的边BC上，BM＝8，射线CD⊥BC垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN＝9，则AC的长为_____． 17. 如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，5)，B(1，-2)，C(4，0). （1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△. （2）求△ABC的面积. （3）在y轴上画出点P，使PA+PC的值最小，保留作图痕迹． 18. 如图，已知中． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交边，于点D，E（不写作法、保留作图痕迹并标明字母）； （2）连接，若，的周长是18，求的周长． 19. 如图所示，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20°，∠C=80°， 求∠EAD的度数． 20. 如图，王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．由题意知，，，． （1）求证：； （2）求两堵木墙之间的距离． 21. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，求的长． 22. 如图，在中，点是的中点，于，点O在的垂直平分线上， （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的度数． 23. （1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝100°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝50°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系． 小明同学探究的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是　 　（直接写结论，不需证明）； （2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且2∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由； （3）如图3，四边形ABCD是边长为7的正方形，∠EBF＝45°，直接写出△DEF的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西柳州市壶西实验中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分） 1. 下列是几种著名的数学曲线： 其中不是轴对称图形的是（ ） A. 蝴蝶曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 科赫曲线 D. 费马螺线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D． 该曲线所表示的图形不是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键． 根据三角形具有稳定性进行求解即可． 【详解】解：由“放一个三脚架来固定和支撑相机”可知，这里用到的数学道理是三角形具有稳定性． 故选：B． 3. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（　　） A. 3，4，2 B. 12，5，6 C. 1，5，9 D. 5，2，7 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行逐一判断即可． 【详解】解：A．∵，故能构成三角形，符合题意； B．∵，故不能构成三角形，不符合题意； C．∵，故不能构成三角形，不符合题意； D．∵，故不能构成三角形，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形三边的关系是解题的关键． 4. 如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（ ） A. 30° B. 50° C. 90° D. 100° 【答案】D 【解析】 【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称， ∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°， ∴∠B=180°﹣80°=100°． 故选D． 5. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标规律，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点关于轴的对称点的坐标是即可得出答案． 【详解】解：关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变， 点关于轴对称的点的坐标是． 故选：D． 6. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义一一判断即可． 【详解】解：A、可以作的边上的高，此选项符合题意； B、不是的边上的高，此选项不符合题意； C、不是的边上的高，此选项不符合题意； D、是的边上的高，不是边上的高，此选项不符合题意； 故选：A． 7. 如图，和相交于点，若，用“”证明还需（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据判定方法即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：在和中，，， 若要用证明，则需要添加条件， 故选：． 8. 如图，已知，（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C、D；（2）分别以点C、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P；（3）画射线．射线即为的平分线．这样画出的依据是（　　） A. ，全等三角形对应角相等 B. ，全等三角形对应角相等 C. ，全等三角形对应角相等 D. ，全等三角形对应角相等 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本作图得到，加上为公共边，则根据“”可判断，然后根据全等三角形的性质得到，于是可对各选项进行判断． 【详解】由作法得，而为公共边， 所以， 所以， 即射线即为的平分线． 故选：C． 9. 某平板电脑支架如图所示，其中，为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（ ） A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，外角的性质，掌握其计算方法是解题的关键． 根据等边对等角得到，由三角形外角的性质得到，所以当增加时，和各增加，当增加时，减小，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴当增加时，和各增加， ∵， ∴当增加时，减小， 故选：D ． 10. 如图，点是内部一点，点关于、的对称点是，直线交、于点，若，且，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握以上知识得到是等边三角形是解题的关键． 根据轴对称的性质的得到，，则，由，得到，则是等边三角形，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵点关于、的对称点是， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长是， 故选：D ． 二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分） 11. 命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【详解】解：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题考查了命题的真假性，解决此题的关键是会写出原命题的逆命题． 12. 如图，，，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质．由全等三角形的性质可得，再利用线段的和差可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：2． 13. 中，，则是______三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理．设，则，，再根据三角形内角和定理求出的值，进而可得出结论． 【详解】解：在中，， 设，则，． ，即， 解得， ， 是直角三角形． 故答案为：直角． 14. 如图，，平分，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，根据角平分线的定义和平行线的性质可证是等腰三角形，从而可得，即可解答，熟练掌握根据角平分线的定义和平行线的性质可证等腰三角形是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形．过点作轴于点，证明，根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点， ∵，轴， ∴， 又，， ∴， ∵，， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 16. 如图，点M在等边ABC的边BC上，BM＝8，射线CD⊥BC垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN＝9，则AC的长为_____． 【答案】13 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得到AC=BC，∠B=60°，作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，则此时，MP+PN的值最小，根据直角三角形的性质得到BG=2BN=18，求得MG=10，于是得到结论． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC，∠B=60°， 作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P， 则此时，MP+PN的值最小， ∵∠B=60°，∠BNG=90°， ∴∠G=30°， ∵BN=9， ∴BG=2BN=18， ∴MG=BG-BM=18-8=10， ∴CM=CG=5， ∴AC=BC=13， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键． 17. 如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，5)，B(1，-2)，C(4，0). （1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△. （2）求△ABC的面积. （3）在y轴上画出点P，使PA+PC的值最小，保留作图痕迹． 【答案】（1）如图，A1、B1、C1为点A、B、C关于y轴的对称点，△A1B1C1即为所求. （2）S△ABC=10.5； （3）点P即为所求. 【解析】 【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）根据三角形面积公式计算即可；（3）连接A1C，与y轴交于点P，连接AP，根据垂直平分线的性质可得AP=A1P，可得A1C是PA+PC的最小值，点P即为所求. 【详解】（1）如图，A1、B1、C1为点A、B、C关于y轴的对称点，△A1B1C1即为所求. （2）S△ABC=×7×3=10.5. （3）连接A1C，与y轴交于点P，连接AP， ∵点A与点A1关于y轴对称， ∴AP=A1P， ∴A1C是PA+PC的最小值， ∴点P即为所求. 【点睛】本题主要考查作图——轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的定义与性质是解题关键. 18. 如图，已知中． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交边，于点D，E（不写作法、保留作图痕迹并标明字母）； （2）连接，若，的周长是18，求的周长． 【答案】（1） 解：如图，直线即为所求． （2）10 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质． （1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可； （2）由题意得，由线段垂直平分线的性质可得，则可得的周长为． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵的周长是18， ∴， ∴， ∵直线为线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长为． 19. 如图所示，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20°，∠C=80°， 求∠EAD的度数． 【答案】30° 【解析】 【分析】由三角形的内角和可求得∠BAC，则由角平分线定义可求得∠EAC，三角形的内角和可求得∠DAC即可． 【详解】解：在△ABC中 ∵∠B=20°，∠C=80° ∴∠BAC=180°－∠B－∠C =180°－20°－80° =80°； ∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠EAC=∠BAC=×80°=40°； ∵AD是△ABC的高 ∴∠ADC=90°； 又∵在△ADC中，∠C=80° ∴∠DAC=180°－∠C－∠ADC =180°－80°－90° =10°； ∴∠EAD=∠EAC－∠DAC =40°－10° =30°； 【点睛】本题考查了角平分线定义，三角形内角和定理的应用，题目比较好，难度适中． 20. 如图，王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．由题意知，，，． （1）求证：； （2）求两堵木墙之间的距离． 【答案】（1） 解：由题意得：，，，， ， ∴，， ， 在和中， ， ； （2）两堵木墙之间的距离为 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形判定与性质的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件． （1）根据等角的余角相等可得，再证明即可； （2）利用全等三角形的性质进行解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ，， 又根据题意由图可得：，， ， 答：两堵木墙之间的距离为． 21. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分，于点E， ∴． 在与中， ， ∴， ∴． （2）2 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质得到，利用证明即可证明． （2）设，则，同理得到利用证明得到，即，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ∵平分，于点E， ∴． 在与中， ， ∴， ∴，即， 解得，即． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，熟知利用证明三角形全等是解题的关键． 22. 如图，在中，点是的中点，于，点O在的垂直平分线上， （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵点是的中点，， ∴垂直平分， ∴， ∵点在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． （1）先证明垂直平分，得出，再根据垂直平分线的性质，得出，即可得出，说明是等腰三角形； （2），，得出，，根据，得出，根据三角形内角和定理得出，即可得出，最后根据等边对等角即可求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. （1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝100°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝50°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系． 小明同学探究的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是　 　（直接写结论，不需证明）； （2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且2∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由； （3）如图3，四边形ABCD是边长为7的正方形，∠EBF＝45°，直接写出△DEF的周长． 【答案】（1）EF＝BE+DF； （2）结论仍然成立， 理由如下：如图2，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG， ∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABG+∠ABC＝180°， ∴∠ABG＝∠D， ∵在△ABG与△ADF中， ， ∴△ABG≌△ADF（SAS）， ∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF， ∵2∠EAF＝∠BAD， ∴∠DAF+∠BAE＝∠BAG+∠BAE＝∠BAD＝∠EAF， ∴∠GAE＝∠EAF， 又AE＝AE， ∴△AEG≌△AEF（SAS）， ∴EG＝EF． ∵EG＝BE+BG． ∴EF＝BE+FD； （3）14． 【解析】 【分析】（1）延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，由“SAS”可证△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，再由“SAS”可证△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题； （2）延长EB到G，使BG＝DF，连接AG，即可证明△ABG≌△ADF，可得AF＝AG，再证明△AEF≌△AEG，可得EF＝EG，即可解题； （3）延长EA到H，使AH＝CF，连接BH，由“SAS”可证△ABH≌△CBF，可得BH＝BF，∠ABH＝∠CBF，由“SAS”可证△EBH≌△EBF，可得EF＝EH，可得EF＝EH＝AE+CF，即可求解． 【详解】证明：（1）延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG， 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG， ∵∠BAD＝100°，∠EAF＝50°， ∴∠BAE+∠FAD＝∠DAG+∠FAD＝50°， ∴∠EAF＝∠FAG＝50°， 在△EAF和△GAF中， ∵， ∴△EAF≌△GAF（SAS）， ∴EF＝FG＝DF+DG， ∴EF＝BE+DF， 故答案为：EF＝BE+DF； （2） 略 （3）如图，延长EA到H，使AH＝CF，连接BH， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝7＝AD＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90°， ∴∠BAH＝∠BCF＝90°， 又∵AH＝CF，AB＝BC， ∴△ABH≌△CBF（SAS）， ∴BH＝BF，∠ABH＝∠CBF， ∵∠EBF＝45°， ∴∠CBF+∠ABE＝45°＝∠HBA+∠ABE＝∠EBF， ∴∠EBH＝∠EBF， 又∵BH＝BF，BE＝BE， ∴△EBH≌△EBF（SAS）， ∴EF＝EH， ∴EF＝EH＝AE+CF， ∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝DE+DF+AE+CF＝AD+CD＝14． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $