第28章 样本与总体（含6种题型）（知识清单）数学华东师大版九年级下册

第28章 样本与总体 1. 普查与抽样调查 概念 优缺点 举例 普查 为_____的目的对_____进行的调查，叫做全面调查. 优点：收集到的数据_____、_____. 缺点：一般花费_____、工作量_____，耗时_____. 1）检测“神舟十六号”飞船的零部件. 2）了解全班50名同学每天体育锻炼的时间. 抽样调查 抽取一部分对象进行调查，根据_____推断全体对象的情况叫抽样调查. 优点：调查范围_____，花费_____、工作量较_____，省时. 缺点：抽取的样本是否具有_____，直接关系到对总体估计的_____程度. 1）测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等. 2）调查某批中性笔的使用寿命. 3）了解全国中学生的视力和用眼卫生情况. 2. 总体、个体、样本及样本容量 分类 概念 注意事项 举例 总体 考察一个班学生的身高，那么总体就是指_____，不能错误地理解为学生的全体为总体. 对全市2.3万名初中毕业生升学考试的数学成绩进行统计调查，为了了解这2.3万学生的数学成绩，从中抽取1000名学生的数学成绩进行统计.那么: 总体指的是_____； 个体指的是_____； 样本指的是_____； 样本容量是_____. 个体 总体包括所有的个体. 样本 样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体. 样本容量 一般地，样本容量越_____，通过样本对总体的估计越精确. 3. 扇形统计图 1）扇形统计图的构成：扇形统计图中，整个圆表示统计项目的_____，每一统计项目分别用圆中不同的_____来表示，扇形面积占圆面积的百分比与各统计项目占总体的百分比相同. 2）【热考】扇形圆心角的计算： 在扇形统计图中，扇形圆心角＝×360°. 4. 条形统计图：用宽度相同的“条形”的_____表示数量的多少. 5. 折线统计图：用折线的_____表示数据的增减的变化. 6. 条形统计图、扇形统计图与折线统计图的区别与联系 统计图 区别 联系 条形统计图 能够显示每组的具体数量,易于比较数量之间的差别. 条形统计图、扇形统计图、折线统计图是三种常用的统计图，三种统计图表示数据时都有形象直观、见图知意的优点，有时为了从不同的角度、不同的层面清楚地描述数据，可同时采用两种或三种统计图来体现. 扇形统计图 用扇形的大小表示部分在总体中所占的百分比，易于显示各部分占总体的百分比. 折线统计图 易于显示数据的变化趋势. 序号 易错点 易错题 注意事项 1 选用合适的调查方式 1-4 一般来说， 1）对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查. 2）对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 总结：所以要根据调查目的、调查对象等因素，合理选择调查方法，不能凭主观臆想随意选择． 2 总体、个体、样本及样本容量 5-7 详见知识清单2中的注意事项 3 统计图综合 8-12 结合各种统计图，将题目中用到的信息找出来，同时注意各种统计图的互补性. 1．（20-21九年级下·河南开封·期末）下面调查统计中，适合采用普查方式的是（   ） A．手机的市场占有率 B．某航空部队的飞行员视力达标情况 C．郑州市中学生的身高达标情况 D．环保部门对黄河水质情况的调查 2．（24-25九年级下·重庆·期中）为制定科学的洪崖洞景区游客疏导方案，管理部门需了解游客游览时长分布特征．下列调查方式最合理的是（   ） A．在国庆节当天对所有进入景区游客进行全程跟踪记录 B．对购买付费观景台门票的游客进行游览时间统计 C．要求所有游客在景区出口扫码填写游览时间问卷 D．随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间 3．（23-24九年级下·河南郑州·期中）下列问题适合普查的是（   ） A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B．了解全省九年级学生的视力情况 C．神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查 D．了解黄河的水质情况 4．（24-25九年级上·山西大同·期末）下列说法正确的是（   ） A．了解一批灯泡的使用寿命，宜进行全面调查 B．了解应聘人员的工作简历，宜进行抽样调查 C．骑车到十字路口恰遇红灯，是随机事件 D．“守株待兔”是不可能事件 5．（2025七年级下·全国·专题练习）为了调查我市某小区的垃圾分类情况，在该小区的1200户居民中随机抽取了150户居民进行问卷调查，下列说法正确的是（   ） A．此次调查属于抽样调查 B．被抽取的每一户居民称为个体 C．1200户居民是总体 D．样本容量是150户居民 6．（24-25九年级上·山西临汾·期末）某校从名学生中随机抽取名学生进行体育测试，下列说法正确的是（   ） A．该调查方式是普查 B．被抽取的名学生的体育测试成绩是样本 C．每名学生是个体 D．样本容量是 7．（24-25九年级下·全国·期末）为了解某市890万市民的出行情况，科学规划轨道交通，560名志愿者走入1万户家庭，发放了40000份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是 ． 8．（24-25九年级下·广东中山·期中）2024年12月22日东莞马拉松在东莞市举行，吸引了来自全国各地的选手及跑步爱好者共40万人参与，本届东莞马拉松邀请了文化旅游跑团、潮玩跑团、无障碍跑团、台港澳跑团等16个特色跑团，致敬在生活赛道上勇往直前的奔跑者．某校的学习小组为了解参加活动的各选手的年龄情况，随机调查了部分参跑选手，根据调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整） (1)补全条形统计图； (2)被调查的市民的年龄的中位数，在年龄______段中； (3)你能根据调查样本，估计参跑选手中，年龄段为18岁以下的人数吗？ 9．（2025·山东淄博·中考真题）粮食安全，事关国计民生．增强学生粮食安全意识．培养学生节粮爱粮的良好生活习惯，已成为学校教育的一个重要共识．为此，某学校开设了相关校本课程，并在期末进行了结业测试．现从中随机抽取了部分学生的结业成绩（满分：100分，所有成绩均不低于75分），整理并绘制了如下尚不完整的统计图表． 组别 成绩/分 频数（人数） 1 10 2 3 35 4 25 5 根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接写出统计表中的________，________，第4组人数在结业成绩扇形统计图中所对应的圆心角是________度； (2)请补全上面的结业成绩频数分布直方图； (3)现从第5组中选拔演讲能力出众的2名男生和3名女生组成“粮食安全”宣讲团．并从中随机抽取2人进社区宣讲，求所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． 10．（24-25九年级下·湖南·期末）为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)参与此次抽样调查的学生有___________人，补全统计图（要求在条形图上方注明人数）； (2)图中扇形的圆心角度数为___________； (3)若参加成果展示活动的学生共有人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数； (4)计划在，，，，五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中，这两项活动的概率． 11．（2024·重庆·一模）为了在青少年中推动法制教育与法治实践、道德教育有机结合，充分调动广大青少年学法守法用法的积极性和自觉性，增强青少年法制宣传教育的针对性、时效性和有效性，某校组织了法律知识主题大赛．从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．B．；C．；D．）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩是： 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：． 八年级抽取的学生成绩扇形统计图： 七、八年级抽取的学生成绩统计表： 平均数 中位数 众数 七年级 79 82 b 八年级 79 a 82 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据．你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握法律知识较好？请说明理由（一条即可）； (3)已知该校七年级有680人，八年级有850人参加了此次主题大赛活动，请估计两个年级参加该活动的成绩不低于80分的共有多少人？ 12．（24-25九年级下·福建泉州·期中）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： (1)频数分布直方图中______，所抽取学生成绩的中位数落在______组；补全学生成绩频数分布直方图； (2)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？ (3)学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 重难点01 抽样调查的可靠性 1．（2025·江西·中考真题）某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（   ） A．随机抽取城区三分之一的学校 B．随机抽取乡村三分之一的学校 C．调查全体学校 D．随机抽取三分之一的学校 2．（2025·山西太原·一模）为了解某校学生每天体育活动的情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（　　） A．随机抽取某一个班的全体同学 B．每个年级随机抽取15名女生 C．课外活动时间，在操场上随机抽取20名同学 D．将全校学生姓名输入电脑程序，由电脑随机抽取150名学生 3．（2025·江苏无锡·一模）要了解某初中全校1200名学生的课外阅读情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面具有代表性的调查方式是（    ） A．调查100名女生 B．调查100名男生 C．调查九年级100名学生 D．调查七、八、九年级各100名学生 4．（24-25九年级下·江苏连云港·阶段练习）要了解全校2000名学生课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（   ） A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查九年级全体学生 D．调查各年级中的部分学生 重难点02 用样本估计总体 5．（2025·上海·二模）为了解同学们对数学考卷难度的看法，桃李中学数学教研组进行了调研活动．学校随机对若干名学生进行了调查，绘制出了下表，部分内容不慎被墨水涂黑．已知认为二次函数较难的同学占，如果全校共有1500个学生，那么估计认为动点问题较难的学生有 个． 6．（24-25九年级下·湖北武汉·开学考试）某工厂生产了一批零件共1600件，从中随机抽取了100件进行检查，其中合格产品98件，其余不合格，则可估计这批零件中有 件不合格． 7．（2025九年级下·云南昆明·学业考试）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论正确的是 ． ① 由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人； ②若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人 ③在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为 ④ 这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数． 8．（24-25九年级上·浙江衢州·期末）“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数n 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的头盔数m 95 194 289 479 769 960 2880 合格头盔的频率                                    请估计该工厂生产10000个头盔，合格的头盔数有 个． 重难点03 简单随机抽样的可靠性 9．（2025九年级下·全国·专题练习）为了解初中某校学生早餐就餐情况，名同学做了不同的调查：小华向初一年级的三个班的全体同学做了调查；小明对初二年级的三个班各随机抽取了名同学做了调查；小兰分别在初一班、初二班、初三班各随机抽取了名同学做了调查，你认为抽样调查较科学的是 ． 10．（23-24九年级下·全国·课后作业）已知某年级20名学生的考试成绩，则用简单随机抽样的方法选取一个样本，且包含5个个体，则这个样本的数据可以是 ． 97，92，89，86，93，73，74，72，60，98 70，90，89，90，71，80，69，92，70，64 11．（2025九年级下·全国·专题练习）要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（    ）． A．随机选取一个班的学生 B．随机选取一个体育队的学生 C．在全校女生中随机选取人 D．在全校学生中随机选取人 12．（23-24九年级下·全国·单元测试）下列抽样调查的样本中，缺乏代表性的是（　） A．为了了解植物园一年中游客的人数，小明利用“十一”长假的几天对进园的人数进行了调查 B．从养鸡场中随机抽取种鸡只，来估计这批种鸡体重的平均值 C．为了了解本市读者到图书馆借阅图书的情况，从全年中随机抽查天来了解读者到图书馆借阅图书的情况 D．调查某电影院单排号的观众，以了解观众对所看影片的评价情况 13．（2025九年级下·全国·专题练习）为检验某种产品的质量，质检员每天需要按时段抽检生产线上的该种产品次，若以为一“段”把分为个时间段，试用简单随机抽样的方法确定这个时间段同一个时间段不能被重复抽取． 14．（2025九年级下·全国·专题练习）为调查学校附近某路口一个月的交通流量情况，小红选择了一个月中的每个星期一对该路口的交通流量进行统计．你认为小红调查得到的数据有代表性吗 15．（23-24九年级下·全国·课后作业）判断下列抽样调查选择样本的方法是否合适，并说明理由． (1)为了了解观众对所观看歌剧的评价情况，随机调查某剧院单排单号的观众； (2)为了了解某市读者本年度到市图书馆借阅图书的情况，随机抽查了图书馆20天的借阅记录； (3)为了了解某中学的学生上学使用交通工具的情况，抽取该中学七年级两个班的部分学生进行调查． 重难点04 从统计图中获取信息 16．（24-25九年级下·甘肃武威·期中）人工智能是掀起下一轮互联网变革浪潮的新引擎，作为互联网时代最前沿的基础技术，将渗透至各行各业，并助力传统行业实现跨越式升级，实现全行业的重塑，其中人工智能机器人是未来发展空间广泛的产业之一，如图是源于中国产业信息网中的2016—2021年中国人工智能机器人产业规模统计图． 请结合统计图解答下列问题： (1)2021年比2017年的人工智能机器人产业规模增加了______亿； (2)2016—2021年中国人工智能机器人产业规模的平均数是______亿； (3)这6年中中国人工智能机器人产业规模的中位数是_______亿； (4)该数据公布以后，有人认为2016—2021年中国人工智能机器人产业规模增长速度的折线从2018年开始逐年下降，说明2016—2021年中国人工智能机器人产业从2018年开始规模增长速度逐年放缓，所以中国人工智能机器人产业规模也逐年减少．你赞同这种说法吗？请说明理由． 17．（24-25九年级下·广东中山·期中）2024年12月22日东莞马拉松在东莞市举行，吸引了来自全国各地的选手及跑步爱好者共40万人参与，本届东莞马拉松邀请了文化旅游跑团、潮玩跑团、无障碍跑团、台港澳跑团等16个特色跑团，致敬在生活赛道上勇往直前的奔跑者．某校的学习小组为了解参加活动的各选手的年龄情况，随机调查了部分参跑选手，根据调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整） (1)补全条形统计图； (2)被调查的市民的年龄的中位数，在年龄______段中； (3)你能根据调查样本，估计参跑选手中，年龄段为18岁以下的人数吗？ 18．（2025·山东淄博·中考真题）粮食安全，事关国计民生．增强学生粮食安全意识．培养学生节粮爱粮的良好生活习惯，已成为学校教育的一个重要共识．为此，某学校开设了相关校本课程，并在期末进行了结业测试．现从中随机抽取了部分学生的结业成绩（满分：100分，所有成绩均不低于75分），整理并绘制了如下尚不完整的统计图表． 组别 成绩/分 频数（人数） 1 10 2 3 35 4 25 5 根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接写出统计表中的________，________，第4组人数在结业成绩扇形统计图中所对应的圆心角是________度； (2)请补全上面的结业成绩频数分布直方图； (3)现从第5组中选拔演讲能力出众的2名男生和3名女生组成“粮食安全”宣讲团．并从中随机抽取2人进社区宣讲，求所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． 19．（24-25九年级下·湖南·期末）为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)参与此次抽样调查的学生有___________人，补全统计图（要求在条形图上方注明人数）； (2)图中扇形的圆心角度数为___________； (3)若参加成果展示活动的学生共有人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数； (4)计划在，，，，五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中，这两项活动的概率． 20．（24-25九年级下·重庆沙坪坝·期末）我市义务教育学校全面实行优化课间时长，课间时长从分钟延长为分钟，上午、下午各安排一次分钟的大课间体育活动，某学校编制《课间15分快乐菜单》可供班级选择：踢足球，踢毽子，跳绳，丢沙包，跳皮筋，学校就学生参加这五项课间活动的意向对学生进行了抽样调查每名学生只能从中选择一种最喜欢的，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合图中所给信息，解答下列问题： (1)本次参与抽样调查的学生共有______人； (2)补全条形统计图； (3)在最喜欢“跳绳”的学生中，有四位同学“表现优秀”，现从最喜欢“跳绳”的学生中选出一名同学参加上级的跳绳比赛，被选取的一人恰好是“表现优秀”的概率是______． (4)该校共有名学生，请估计选择“踢毽子”的学生有多少人？ 重难点05 选用合适的统计图 21．（2024七年级上·全国·专题练习）某汽车公司销售A，B，C，D，E五种品牌新能源汽车，其续航里程（单位：千米）如表，根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地表示出每种新能源汽车的续航里程，应选择（　　） 品牌 A B C D E 续航里程 650 500 350 750 450 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都不对 22．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源，鄞州区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，如果能清楚地看出每种垃圾占生活垃圾总量的百分比，需要制作的统计图是（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式条形统计图 23．（22-23七年级上·辽宁铁岭·期末）要统计某森林公园中各种树木所占的百分比，最适合的统计图是（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 24．（21-22八年级下·河北沧州·期末）牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，乳糖约占，其他约占，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是 统计图．（填“条形”“折线”或“扇形”）． 25．（22-23七年级下·陕西西安·期末）某电台“市民热线”对上周内接到的热线电话进行了分类统计，得到的统计信息图如图所示，其中有关房产城建的电话有个，请你根据统计图的信息回答以下问题： (1)道路交通热线电话是多少个？占总数的百分比是多少？ (2)上周“市民热线”接到有关环境保护方面的电话有多少个？ (3)为了更直观地显示各类“市民热线”电话的数目，你准备采用什么样的统计图？ 26．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）党的二十大报告指出：我们要加快发展方式绿色转型，实施全面节约战略，发展绿色低碳产业，倡导绿色消费，推动形成绿色低碳的生产方式和生活方式．近年来，为了响应党的号召，新能源汽车越来越受人们关注，小明同学调查收集了我国2022年上半年新能源汽车的销售量，绘制了如下表格和统计图： 季度 月份 销量/万辆 第一季度 1月 43 2月 34 3月 48 第二季度 4月 30 5月 6月 50 根据以上信息，回答下列问题： (1)若要反映2022年上半年每个月新能源汽车的销售量占销售总量的百分比，请从下面的选项中选择一个合适的选项______（填A，B或C）． A．条形统计图    B．扇形统计图    C．折线统计图 (2)若6月份的销售量占上半年销售总量的，求上半年的销售总量； (3)在（2）问的条件下，求表格中的值，并将条形统计图补充完整． 27．（21-22九年级下·山东青岛·单元测试）下表是我国几个省（自治区、直辖市）的面积及年的人口数据： 河南省 湖南省 内蒙古 自治区 上海市 西藏 自治区 北京市 面积/千米 万 万 万 万 万 万 人数/万 制作统计图表示这几个省（自治区、直辖市）的人口密度，你的统计图要尽量形象.（人口密度人口数量面积，可使用计算器） 28．（21-22九年级下·全国·单元测试）制作合适的统计图表示下列信息： (1)某城市家庭人口数的统计结果为：口之家占，口之家占，口之家占，口之家占，口之家占，其他占． (2)某市“学生上学方式”抽样调查结果如下： 上学方式 步行 骑自行车 乘公共汽车 其他 人数 (3)某家媒体公布世界人口数据为：年亿，年亿，年亿，年亿，年亿，预计年亿． 重难点06 借助调查做决策 29．（2025·江苏无锡·中考真题）2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为___________，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） (2)若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数； (3)根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议． 30．（24-25九年级下·河南开封·阶段练习）随着互联网及科学技术的发展，聊天机器人得到迅速发展，某平台推出了一款聊天机器人，为了解线上平台客户的需求，提高服务质量，随机抽取300名平台用户进行问卷调查，调查问卷如下： 平台聊天机器人满意度调查 1．您对本平台聊天机器人服务的整体评价为______（单选） ．满意；．一般；．不满意； 如果您对本平台聊天机器人服务的整体评价为“一般”或“不满意”，请回答第2个问题： 2．您认为本平台聊天机器人最需要改进的地方为______（单选） ．聊天界面设计；．情感分析助手；．语音识别技术；．售后服务． 该平台聊天机器人负责人将这份调查问卷的结果整理后，制成统计图表： (1)如果将整体评价中满意、一般、不满意分别赋分为5分、3分、1分，求该平台此次调查中整体评价分数的中位数和平均数； (2)在此次调查中，认为该平台需要在情感分析助手上进行改进的人数有多少； (3)请你根据此次调查结果，对该平台聊天机器人提出2条合理的建议． 31．（2025·广东东莞·模拟预测）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每天的课外阅读时间t（单位：分钟）．把调查结果分为四组，A组：；B组：；C组：；D组：．根据调查情况，给出了部分数据信息： 学生平均每天的课外阅读时间频数统计表 组别 频数 A 16 B 28 C D 16 (1)本次调查的学生共______人，扇形统计图中B组对应的圆心角的度数是______，频数统计表中C组的频数是______； (2)已知全校共有1500名学生，请你估计全校平均每天的课外阅读时间在C组的人数； (3)中学生建议每天阅读时长不少于40分钟，请你对该校学生针对课外阅读提出建议． 32．（24-25九年级下·宁夏银川·期中）从2025年春季学期开始，银川市义务教育学校课间休息时间调整为不少于15分钟．我校为了落实“课间十五分钟”，提升学生的综合素养，在课外活动中开设了四个项目：．体能操；．青蛙跳；．跳绳；．啦啦操．为了解学生对每个项目的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题： (1)本次共调查了________名学生，抽查“跳绳”所对应的圆心角为________度； (2)啦啦操项目中表现最好的4名同学由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率； (3)为了增强学生的体质，请你向学校负责人提一条合理的建议． 33．（2025·贵州贵阳·模拟预测）全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．4月23日，正值第30个“世界读书日”．在贵阳地铁3号线花果园站厅内，“共沐书香签动你我”闲置图书置换活动吸引了众多市民的目光．这一活动通过创新的形式，将书香融入城市文化生活，为市民带来了一场别开生面的文化体验． 某校“综合与实践”小组为了解全校1200名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：××中学学生读书情况调查报告 调查主题 ××中学学生读书情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生 数据的收集、 整理与描述 第一项 您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A．8小时及以上； B．6～8小时； C．4～6小时； D．0～4小时． 第二项 您阅读的课外书的主要来源是（可多选） E．自行购买； F．从图书馆借阅； G．免费数字阅读； H．向他人借阅． 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)参与本次抽样调查的学生人数为 ；这些学生中选择“免费数字阅读”的人数 ； (2)估计该校1200名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数； (3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第28章 样本与总体 1. 普查与抽样调查 概念 优缺点 举例 普查 为特定的目的对全部考察对象进行的调查，叫做全面调查. 优点：收集到的数据全面、准确. 缺点：一般花费多、工作量大，耗时长. 1）检测“神舟十六号”飞船的零部件. 2）了解全班50名同学每天体育锻炼的时间. 抽样调查 抽取一部分对象进行调查，根据调查样本数据推断全体对象的情况叫抽样调查. 优点：调查范围小，花费少、工作量较小，省时. 缺点：抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度. 1）测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等. 2）调查某批中性笔的使用寿命. 3）了解全国中学生的视力和用眼卫生情况. 2. 总体、个体、样本及样本容量 分类 概念 注意事项 举例 总体 所要调查的全体对象 考察一个班学生的身高，那么总体就是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体为总体. 对全市2.3万名初中毕业生升学考试的数学成绩进行统计调查，为了了解这2.3万学生的数学成绩，从中抽取1000名学生的数学成绩进行统计.那么: 总体指的是2.3万名学生的数学成绩； 个体指的是每一个学生的数学成绩； 样本指的是2000名学生的数学成绩； 样本容量是2000. 个体 总体中的每一个考察对象 总体包括所有的个体. 样本 从总体中抽取的部分个体 样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体. 样本容量 样本中个体的数目（无单位） 一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确. 3. 扇形统计图 1）扇形统计图的构成：扇形统计图中，整个圆表示统计项目的总体，每一统计项目分别用圆中不同的扇形来表示，扇形面积占圆面积的百分比与各统计项目占总体的百分比相同. 2）【热考】扇形圆心角的计算： 在扇形统计图中，扇形圆心角＝×360°. 4. 条形统计图：用宽度相同的“条形”的高度表示数量的多少. 5. 折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减的变化. 6. 条形统计图、扇形统计图与折线统计图的区别与联系 统计图 区别 联系 条形统计图 能够显示每组的具体数量,易于比较数量之间的差别. 条形统计图、扇形统计图、折线统计图是三种常用的统计图，三种统计图表示数据时都有形象直观、见图知意的优点，有时为了从不同的角度、不同的层面清楚地描述数据，可同时采用两种或三种统计图来体现. 扇形统计图 用扇形的大小表示部分在总体中所占的百分比，易于显示各部分占总体的百分比. 折线统计图 易于显示数据的变化趋势. 序号 易错点 易错题 注意事项 1 选用合适的调查方式 1-4 一般来说， 1）对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查. 2）对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 总结：所以要根据调查目的、调查对象等因素，合理选择调查方法，不能凭主观臆想随意选择． 2 总体、个体、样本及样本容量 5-7 详见知识清单2中的注意事项 3 统计图综合 8-12 结合各种统计图，将题目中用到的信息找出来，同时注意各种统计图的互补性. 1．（20-21九年级下·河南开封·期末）下面调查统计中，适合采用普查方式的是（   ） A．手机的市场占有率 B．某航空部队的飞行员视力达标情况 C．郑州市中学生的身高达标情况 D．环保部门对黄河水质情况的调查 【答案】B 【分析】本题考查了判断全面调查与抽样调查，解题关键是掌握判断全面调查与抽样调查． 根据普查与抽样调查的意义，对四个事件逐一分析，再作判断． 【详解】解：手机的市场占有率，统计工作量大，不宜采用普查方式，故A不符合； 某航空部队的飞行员视力达标情况，宜采用普查方式，故B符合； 郑州市中学生的身高达标情况，统计工作量大，不宜采用普查方式，故C不符合； 环保部门对黄河水质情况的调查，宜采用抽样调查，不宜采用普查方式，故D不符合， 故选：B． 2．（24-25九年级下·重庆·期中）为制定科学的洪崖洞景区游客疏导方案，管理部门需了解游客游览时长分布特征．下列调查方式最合理的是（   ） A．在国庆节当天对所有进入景区游客进行全程跟踪记录 B．对购买付费观景台门票的游客进行游览时间统计 C．要求所有游客在景区出口扫码填写游览时间问卷 D．随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间 【答案】D 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的意义是解题的关键．根据全面调查与抽样调查的意义即可解答． 【详解】解：A、在国庆节当天对所有进入景区游客进行全程跟踪记录，调查方式不合理，不符合题意； B、对购买付费观景台门票的游客进行游览时间统计，调查方式不合理，不符合题意； C、要求所有游客在景区出口扫码填写游览时间问卷，调查方式不合理，不符合题意； D、随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间，调查方式最合理，符合题意； 故选：D． 3．（23-24九年级下·河南郑州·期中）下列问题适合普查的是（   ） A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B．了解全省九年级学生的视力情况 C．神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查 D．了解黄河的水质情况 【答案】C 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此可得答案． 【详解】解：A、调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意； B、了解全省九年级学生的视力情况，范围广，人数众多，不易调查，适合抽样调查，不符合题意； C、神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，涉及安全性，事关重大，适合普查，符合题意； D、了解黄河的水质情况，范围广，不易调查，适合抽样调查，不符合题意； 故选：C。 4．（24-25九年级上·山西大同·期末）下列说法正确的是（   ） A．了解一批灯泡的使用寿命，宜进行全面调查 B．了解应聘人员的工作简历，宜进行抽样调查 C．骑车到十字路口恰遇红灯，是随机事件 D．“守株待兔”是不可能事件 【答案】C 【分析】本题考查了抽样调查与全面调查、事件的分类，根据抽样调查与全面调查以及事件的分类的定义逐项分析即可得解． 【详解】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，宜进行抽样调查，故原说法错误，不符合题意； B、了解应聘人员的工作简历，宜进行全面调查，故原说法错误，不符合题意； C、骑车到十字路口恰遇红灯，是随机事件，故原说法正确，符合题意； D、“守株待兔”是随机事件，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 5．（2025七年级下·全国·专题练习）为了调查我市某小区的垃圾分类情况，在该小区的1200户居民中随机抽取了150户居民进行问卷调查，下列说法正确的是（   ） A．此次调查属于抽样调查 B．被抽取的每一户居民称为个体 C．1200户居民是总体 D．样本容量是150户居民 【答案】A 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．此次调查属于抽样调查，故本选项符合题意； B．每一户居民的问卷调查称为个体，故本选项不符合题意； C．1200户居民的问卷调查是总体，故本选项不符合题意； D．样本容量是150，故本选项不符合题意； 故选：A． 6．（24-25九年级上·山西临汾·期末）某校从名学生中随机抽取名学生进行体育测试，下列说法正确的是（   ） A．该调查方式是普查 B．被抽取的名学生的体育测试成绩是样本 C．每名学生是个体 D．样本容量是 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查．从名学生中随机抽取名学生进行体育测试，所以该调查方式是抽样调查；被抽取的名学生的体育测试成绩是样本；每名学生的体育测试成绩是个体；样本容量是． 【详解】解：A选项：从名学生中随机抽取名学生进行体育测试，这种调查方式是抽样调查，故A选项错误； B选项：从名学生中随机抽取名学生进行体育测试，被抽取的名学生的体育测试成绩是样本，故B选项正确； C选项：每名学生的体育测试成绩是个体，故C选项错误； D选项：从名学生中随机抽取名学生进行体育测试，样本容量是，故D选项错误． 故选：B ． 7．（24-25九年级下·全国·期末）为了解某市890万市民的出行情况，科学规划轨道交通，560名志愿者走入1万户家庭，发放了40000份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是 ． 【答案】40000 【分析】本题考查了样本容量．样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，根据这个定义即可确定此题的样本容量． 【详解】解：发放了40000份问卷进行调查登记， 该调查中的样本容量是40000， 故答案为：40000． 8．（24-25九年级下·广东中山·期中）2024年12月22日东莞马拉松在东莞市举行，吸引了来自全国各地的选手及跑步爱好者共40万人参与，本届东莞马拉松邀请了文化旅游跑团、潮玩跑团、无障碍跑团、台港澳跑团等16个特色跑团，致敬在生活赛道上勇往直前的奔跑者．某校的学习小组为了解参加活动的各选手的年龄情况，随机调查了部分参跑选手，根据调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整） (1)补全条形统计图； (2)被调查的市民的年龄的中位数，在年龄______段中； (3)你能根据调查样本，估计参跑选手中，年龄段为18岁以下的人数吗？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)4万人 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联、中位数、用样本估计总体等知识点，从统计图中获取所需信息是解题的关键． （1）用岁段中的学生数除以其人数占比即可求出样本容量，易求岁的学生，然后补全条形统计图即可； （2）根据中位数的定义即可解答； （3）用市民总人数40万乘以样本内年龄段为“18岁以下”的百分比即可解答． 【详解】（1）解：样本容量为：， 岁的人数样本总量其他年龄段的人数， 即（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：样本容量为2000，将数据从小到大排列，中间位置的两个数为第1000个和1001个， 第1000个和1001个均出现在“岁”内，即被调查的市民的年龄的中位数，在年龄岁中． 故答案为． （3）解：样本内年龄段为“18岁以下”的百分比为， 约40万市民参加活动， （万）， 答：估计本次徒步活动中，18岁以下人群参与的市民约有4万人． 9．（2025·山东淄博·中考真题）粮食安全，事关国计民生．增强学生粮食安全意识．培养学生节粮爱粮的良好生活习惯，已成为学校教育的一个重要共识．为此，某学校开设了相关校本课程，并在期末进行了结业测试．现从中随机抽取了部分学生的结业成绩（满分：100分，所有成绩均不低于75分），整理并绘制了如下尚不完整的统计图表． 组别 成绩/分 频数（人数） 1 10 2 3 35 4 25 5 根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接写出统计表中的________，________，第4组人数在结业成绩扇形统计图中所对应的圆心角是________度； (2)请补全上面的结业成绩频数分布直方图； (3)现从第5组中选拔演讲能力出众的2名男生和3名女生组成“粮食安全”宣讲团．并从中随机抽取2人进社区宣讲，求所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)20，10，90 (2)统计图见解析 (3) 【分析】本题考查了统计图表的识别、概率的计算： （1）结合扇形统计图和统计表格即可先求出总数，再求b和a，最后再求第4组的圆心角； （2）根据（1）中求出数据即可作图； （3）将2名男生和3名女生编号，列举出所有可能的结果，按概率计算方法计算即可． 【详解】（1）解：由图可知抽取的学生的总数量为， 由扇形统计图可知第5组人数， 则第2组人数， 第4组人数在扇形图中对应的圆心角为， 故答案为：20，10，90； （2）解：如图： （3）解：设2名男生为a、b和3名女生为1、2、3，则随机选出2人，有下列组合： ， 共10种可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的有6种， 故概率为． 10．（24-25九年级下·湖南·期末）为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)参与此次抽样调查的学生有___________人，补全统计图（要求在条形图上方注明人数）； (2)图中扇形的圆心角度数为___________； (3)若参加成果展示活动的学生共有人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数； (4)计划在，，，，五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中，这两项活动的概率． 【答案】(1)，补全统计图见解析； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答题的关键． （）用最喜爱项活动的人数除以其所占的百分比可得这次被调查的学生人数，然后用抽样调查的学生数减去喜爱，，，的人数，即可得到喜爱项活动的人数，然后补全即可； （）用乘以喜爱项活动的人数所占比即可求解； （）用乘以最喜爱“测量”项目的学生数所占比即可求解； （）画树状图得出所有等可能的结果共有种可能出现的结果，其中恰好选中，这两项活动的有种，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：参与此次抽样调查的学生有（人）， ∴喜爱项活动的人数为：（人）， 补全统计图如图所示： （2）解：， 故答案为：； （3）解：（人）． 答：估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数为； （4）解：画树状图如图， 共有种可能出现的结果，其中恰好选中，这两项活动的有种， ∴恰好选中，这两项活动的概率为． 11．（2024·重庆·一模） 11．（2024·重庆·一模）为了在青少年中推动法制教育与法治实践、道德教育有机结合，充分调动广大青少年学法守法用法的积极性和自觉性，增强青少年法制宣传教育的针对性、时效性和有效性，某校组织了法律知识主题大赛．从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．B．；C．；D．）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩是： 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：． 八年级抽取的学生成绩扇形统计图： 七、八年级抽取的学生成绩统计表： 平均数 中位数 众数 七年级 79 82 b 八年级 79 a 82 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据．你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握法律知识较好？请说明理由（一条即可）； (3)已知该校七年级有680人，八年级有850人参加了此次主题大赛活动，请估计两个年级参加该活动的成绩不低于80分的共有多少人？ 【答案】(1)，， (2)七年级掌握知识较好，理由见解析 (3)估计两个年级参加竞赛成绩不低于分的共有人 【分析】本题考查了统计中的平均数、中位数、众数的概念，扇形统计图的解读以及用样本估计总体的思想，解题的关键是从数据和图表中提取有效信息，正确计算统计量并利用样本比例估计总体数量． （1）先由八年级C组数据数量确定其百分比，结合扇形统计图其他组百分比求出D组百分比得m；将八年级成绩排序后取中间两数的平均数得中位数a；找出七年级成绩中出现次数最多的数得众数b； （2）通过比较两个年级的中位数（或众数）判断掌握情况； （3）分别计算七、八年级样本中成绩不低于80分的比例，再乘以各年级总人数求和得到估计的总人数． 【详解】（1）解：由题知，八年级组所占百分比为：． 八年级组所占百分比为：， ∴ ∵八年级共有人， ∴处于、两个等级的人数之和为：（人），名同学成绩从小到大排序后中间的两个数为第个第个， ∵八年级名学生的成绩在组中的数据是：． ∴八年级名同学成绩从小到大排序后中间的两个数为第个和第个为，， ∴ ∵七年级名学生的成绩是：，其中出现次数最多的是 ∴， 故答案为：，，； （2）解：七年级掌握知识较好， 从平均数看，七年级分八年级分， 从中位数看，七年级分八年级分， ∴七年级掌握知识较好； （3）解：七年级10名学生中成绩不低于80分的有5人（85，85，85，86，100），占比，因此七年级680人中估计有人． 八年级成绩不低于80分的是C组和D组，占比，因此八年级850人中估计有人． 两个年级成绩不低于80分的共有（人）． 答：估计两个年级参加竞赛成绩不低于80分的共有850人． 12．（24-25九年级下·福建泉州·期中）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： (1)频数分布直方图中______，所抽取学生成绩的中位数落在______组；补全学生成绩频数分布直方图； (2)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？ (3)学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)60；D；补全学生成绩频数分布直方图见解答 (2)1680人 (3) 【分析】 本题考查列表法与树状图法、频数率分布直方图、中位数、用样本估计总体、概率公式，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、用样本估计总体、概率公式是解答本题的关键． 用频数分布直方图中C的人数除以扇形统计图中C的百分比可得抽取的学生人数，用抽取的学生人数乘以扇形统计图中B的百分比可得m的值；根据中位数的定义可得答案；求出E组的人数，补全学生成绩频数分布直方图即可． 根据用样本估计总体，用3000乘以样本中D，E组的人数所占的百分比之和，即可得出答案． 列表可得出所有等可能的结果数以及抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1） 解：由题意得，抽取的学生人数为（人）， 将抽取的400名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第200和201名的成绩均落在D组， 所抽取学生成绩的中位数落在D组． E组的人数为人， 补全学生成绩频数分布直方图如图所示． 故答案为：60；D； （2）解： （人） 答：估计该校成绩优秀的学生约有1680人； （3）解：列表如下： 男 男 女 女 女 男 男，男 男，女 男，女 男，女 男 男，男 男，女 男，女 男，女 女 女，男 女，男 女，女 女，女 女 女，男 女，男 女，女 女，女 女 女，男 女，男 女，女 女，女 共有20种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果有12种， 抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率为． 重难点01 抽样调查的可靠性 1．（2025·江西·中考真题）某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（   ） A．随机抽取城区三分之一的学校 B．随机抽取乡村三分之一的学校 C．调查全体学校 D．随机抽取三分之一的学校 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况． 【详解】解：A、随机抽取城区三分之一的学校，调查不具代表性，故本选项不符合题意； B、随机抽取乡村三分之一的学校，调查不具广泛性，故本选项不符合题意； C、调查全体学校，虽全面，但耗时耗力，不符合“尽快”要求，故本选项不符合题意； D、随机抽取三分之一的学校，调查具有广泛性、代表性，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（2025·山西太原·一模）为了解某校学生每天体育活动的情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（　　） A．随机抽取某一个班的全体同学 B．每个年级随机抽取15名女生 C．课外活动时间，在操场上随机抽取20名同学 D．将全校学生姓名输入电脑程序，由电脑随机抽取150名学生 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性．应用抽样调查的可靠性进行判定即可出答案． 【详解】解：A、随机抽取某一个班的全体学生，没有涉及其他班级的学生，不能很好地反映总体的情况，故本选项不符合题意； B、每个年级随机抽取15名女生，没有抽取男生，不能很好地反映总体的情况，故本选项不符合题意； C、课外活动时间，在操场上随机抽取20名学生，没有抽取到其他场所的学生，不能很好地反映总体的情况，故本选项不符合题意； D、将全校学生姓名输入程序，由电脑随机抽取150名学生，能很好地反映总体的情况，故本选项符合题意． 故选：D． 3．（2025·江苏无锡·一模）要了解某初中全校1200名学生的课外阅读情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面具有代表性的调查方式是（    ） A．调查100名女生 B．调查100名男生 C．调查九年级100名学生 D．调查七、八、九年级各100名学生 【答案】D 【分析】本题主要考查抽样调查的可靠性，根据抽样调查的可靠性求解即可． 【详解】解：具有代表性的调查方式是调查七、八、九年级各100名学生， 故选：D． 4．（24-25九年级下·江苏连云港·阶段练习）要了解全校2000名学生课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（   ） A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查九年级全体学生 D．调查各年级中的部分学生 【答案】D 【分析】利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断．本题主要考查的是：抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到，熟练掌握方法是本题解题关键． 【详解】解：∵要了解全校2000名学生课外作业负担情况， ∴抽取的样本一定要具有代表性，则调查各年级中的部分学生是比较合理， 故选D． 重难点02 用样本估计总体 5．（2025·上海·二模）为了解同学们对数学考卷难度的看法，桃李中学数学教研组进行了调研活动．学校随机对若干名学生进行了调查，绘制出了下表，部分内容不慎被墨水涂黑．已知认为二次函数较难的同学占，如果全校共有1500个学生，那么估计认为动点问题较难的学生有 个． 【答案】660 【分析】本题主要考查统计图表，用样本估计总体的思想，解题的关键是得到认为二次函数较难的同学人数． 设抽取学生调查中人认为二次函数较难的有人，根据认为二次函数较难的同学占，求出，再得到认为动点问题较难的同学得占比，最后进行估算即可． 【详解】设抽取学生调查中人认为二次函数较难的有人， 则，解得， 经检验，是该分式方程的解， 所以认为动点问题较难的同学占， （个）． 故答案为：660． 6．（24-25九年级下·湖北武汉·开学考试）某工厂生产了一批零件共1600件，从中随机抽取了100件进行检查，其中合格产品98件，其余不合格，则可估计这批零件中有 件不合格． 【答案】32 【分析】本题考查的是通过样本估计总体．用总件数乘以不合格产品所占的百分比即可． 【详解】解：在样本中，不合格产品占的比例为， 所以1600件中不合格产品共有（件）． 故答案为：32． 7．（2025九年级下·云南昆明·学业考试）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论正确的是 ． ① 由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人； ②若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人 ③在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为 ④ 这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求扇形的圆心角，用样本估计总体等知识； 由喜欢“其它”的人数及其占比可求得抽取的总人数，由喜好“科普常识”的占比可求得喜好“科普常识”的人数，从而判定①；由样本估计总体的思想可判定②；根据喜欢“漫画”的人数可求得其占比，从而求得“漫画”所在扇形的圆心角，可判定③；由所求得喜好“科普常识”的人数及抽取的总人数可求得喜好“小说”的人数，从而可判定④；最后可确定答案． 【详解】解：总人数（人），喜好“科普常识”人数（人），故①正确； 估计喜爱“科普常识”的学生约为（人），故②正确； “漫画”所在扇形的圆心角为，故③正确； 喜好“小说”的人数为（人），故④错误； 综上，①②③正确； 故答案为：①②③． 8．（24-25九年级上·浙江衢州·期末）“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数n 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的头盔数m 95 194 289 479 769 960 2880 合格头盔的频率                                    请估计该工厂生产10000个头盔，合格的头盔数有 个． 【答案】9600 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，解题的关键是熟练掌握用频率估计概率． 用总数量乘以合格的头盔数稳定的频率即可． 【详解】解：根据表格可知，合格头盔的频率逐渐稳定在， 估计该工厂生产10000个头盔，合格的头盔数有（个）， 故答案为：9600． 重难点03 简单随机抽样的可靠性 9．（2025九年级下·全国·专题练习）为了解初中某校学生早餐就餐情况，名同学做了不同的调查：小华向初一年级的三个班的全体同学做了调查；小明对初二年级的三个班各随机抽取了名同学做了调查；小兰分别在初一班、初二班、初三班各随机抽取了名同学做了调查，你认为抽样调查较科学的是 ． 【答案】小兰 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，抽样一定要具有代表性，能全面的反映总体的情况．根据抽样的原则要求，使样本具有代表性、普遍性和可操作性，结合名同学的具体做法进行判断即可． 【详解】解：小华只对初一年级的三个班的全体同学调查，没有涉及初二，初三，不全面，不具代表性； 小明向初二年级的三个班的随机抽取了名同学做了调查，没有涉及初一，初三，不全面，不具代表性； 小兰分别在初一班、初二班、初三班各随机抽取了名同学做了调查，涉及了三个年级，比较全面，具有代表性． 故抽样调查较科学的是小兰． 故答案为：小兰． 10．（23-24九年级下·全国·课后作业）已知某年级20名学生的考试成绩，则用简单随机抽样的方法选取一个样本，且包含5个个体，则这个样本的数据可以是 ． 97，92，89，86，93，73，74，72，60，98 70，90，89，90，71，80，69，92，70，64 【答案】97，92，73，71，64(答案不唯一) 【分析】本题考查了统计的概念．根据样本的数据的抽样方法即可解答． 【详解】解：某年级20名学生的考试成绩，则用简单随机抽样的方法选取一个样本，且包含5个个体，则这个样本的数据可以是97，92，73，71，64(答案不唯一) 故答案为：97，92，73，71，64(答案不唯一) 11．（2025九年级下·全国·专题练习）要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（    ）． A．随机选取一个班的学生 B．随机选取一个体育队的学生 C．在全校女生中随机选取人 D．在全校学生中随机选取人 【答案】D 【分析】此题考查了抽样调查的知识．注意选取的样本需要有代表性和广泛性．因为抽样时要注意样本的代表性和广泛性，根据样本的代表性即可作出判断． 【详解】解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，在全校学生中随机选取人，这些对象具有代表性和广泛性． 故选：． 12．（23-24九年级下·全国·单元测试）下列抽样调查的样本中，缺乏代表性的是（　） A．为了了解植物园一年中游客的人数，小明利用“十一”长假的几天对进园的人数进行了调查 B．从养鸡场中随机抽取种鸡只，来估计这批种鸡体重的平均值 C．为了了解本市读者到图书馆借阅图书的情况，从全年中随机抽查天来了解读者到图书馆借阅图书的情况 D．调查某电影院单排号的观众，以了解观众对所看影片的评价情况 【答案】A 【分析】本题考查抽样调查，调查的样本容量不能太少，应随机抽查．样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．掌握样本的选取规则是解题的关键． 【详解】解：A．为了了解植物园一年中游客的人数，小明利用“十一”长假的几天对进园的人数进行了调查，缺乏代表性，故此选项符合题意； B．从养鸡场中随机抽取种鸡只，来估计这批种鸡体重的平均值，具有代表性，故此选项不符合题意； C．为了了解本市读者到图书馆借阅图书的情况，从全年中随机抽查天来了解读者到图书馆借阅图书的情况，具有代表性，故此选项不符合题意； D．调查某电影院单排号的观众，以了解观众对所看影片的评价情况，具有代表性，故此选项不符合题意． 故选：A． 13．（2025九年级下·全国·专题练习）为检验某种产品的质量，质检员每天需要按时段抽检生产线上的该种产品次，若以为一“段”把分为个时间段，试用简单随机抽样的方法确定这个时间段同一个时间段不能被重复抽取． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查抽样调查的操作方法，掌握抽样调查的方法是解题的关键． 根据抽样调查的操作方法进行判定即可，所有结果均为等可能情况出现． 【详解】解：（1）将个时间段依次编号为； （2）将编号写在形状、大小、质地都相同的纸条上，做成个签，并放在个盒子中搅匀； （3）每次从盒中抽出个签抽出的签不放回，每次抽签前要将盒中的签搅匀，连续抽取次，得到个签，从而确定出检验该种产品质量的个时间段． 14．（2025九年级下·全国·专题练习）为调查学校附近某路口一个月的交通流量情况，小红选择了一个月中的每个星期一对该路口的交通流量进行统计．你认为小红调查得到的数据有代表性吗 【答案】见解析 【分析】本题主要考查抽样调查的可行性，理解并掌握抽样调查的操作方法是解题的关键． 根据抽样调查的具体方法进行判定即可，抽样调查的所有结果均为等可能情况出现． 【详解】解：由于星期一是周末休假后第一天上班，因此交通情况与一周内其他几天有明显的差异，因而小红所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期一的交通流量，不能代表其他几天，因此小红调查得到的数据不具有代表性． 15．（23-24九年级下·全国·课后作业）判断下列抽样调查选择样本的方法是否合适，并说明理由． (1)为了了解观众对所观看歌剧的评价情况，随机调查某剧院单排单号的观众； (2)为了了解某市读者本年度到市图书馆借阅图书的情况，随机抽查了图书馆20天的借阅记录； (3)为了了解某中学的学生上学使用交通工具的情况，抽取该中学七年级两个班的部分学生进行调查． 【答案】(1)合适，理由见解析 (2)合适，理由见解析 (3)不合适，理由见解析 【分析】本题考查了抽样调查中的样本应满足的条件，答题时要根据实际情况进行分析，把握住抽样调查所抽取的样本必须具有广泛性和代表性是解题的关键．根据抽样调查中的样本应满足的条件，即可解答． 【详解】（1）合适．因为随机抽取的样本具有广泛性和代表性，所以选择样本的方法合适． （2）合适．因为随机抽取的样本具有广泛性和代表性，所以选择样本的方法合适． （3）不合适．因为该中学七年级两个班部分学生使用交通工具的情况不能代表该中学其余学生使用交通工具的情况，选取的样本不具有广泛性和代表性，所以选择样本的方法不合适． 重难点04 从统计图中获取信息 16．（24-25九年级下·甘肃武威·期中）人工智能是掀起下一轮互联网变革浪潮的新引擎，作为互联网时代最前沿的基础技术，将渗透至各行各业，并助力传统行业实现跨越式升级，实现全行业的重塑，其中人工智能机器人是未来发展空间广泛的产业之一，如图是源于中国产业信息网中的2016—2021年中国人工智能机器人产业规模统计图． 请结合统计图解答下列问题： (1)2021年比2017年的人工智能机器人产业规模增加了______亿； (2)2016—2021年中国人工智能机器人产业规模的平均数是______亿； (3)这6年中中国人工智能机器人产业规模的中位数是_______亿； (4)该数据公布以后，有人认为2016—2021年中国人工智能机器人产业规模增长速度的折线从2018年开始逐年下降，说明2016—2021年中国人工智能机器人产业从2018年开始规模增长速度逐年放缓，所以中国人工智能机器人产业规模也逐年减少．你赞同这种说法吗？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3) (4)不赞同这种说法，理由见解析 【分析】本题考查条形统计图，折线统计图，中位数和平均数等，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）用2021年的人工智能机器人产业规模减去2017年的即可； （2）根据算术平均数公式计算即可； （3）根据中位数的定义解答即可； （4）根据增长率的意义回答即可． 【详解】（1）解： 2021年比2017年的人工智能机器人产业规模增加了（亿）； 故答案为：； （2）解：2016-2021年中国人工智能机器人产业规模的平均数是（亿）， 故答案为：； （3）解：这6年中中国人工智能机器人产业规模的中位数是：， 故答案为：； （4）解：不赞同这种说法， 理由：虽然2016-2021年中国人工智能机器人产业从2018年开始规模增长速度逐年放缓，但是中国人工智能机器人产业规模还是逐年增加的． 17．（24-25九年级下·广东中山·期中）2024年12月22日东莞马拉松在东莞市举行，吸引了来自全国各地的选手及跑步爱好者共40万人参与，本届东莞马拉松邀请了文化旅游跑团、潮玩跑团、无障碍跑团、台港澳跑团等16个特色跑团，致敬在生活赛道上勇往直前的奔跑者．某校的学习小组为了解参加活动的各选手的年龄情况，随机调查了部分参跑选手，根据调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整） (1)补全条形统计图； (2)被调查的市民的年龄的中位数，在年龄______段中； (3)你能根据调查样本，估计参跑选手中，年龄段为18岁以下的人数吗？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)4万人 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联、中位数、用样本估计总体等知识点，从统计图中获取所需信息是解题的关键． （1）用岁段中的学生数除以其人数占比即可求出样本容量，易求岁的学生，然后补全条形统计图即可； （2）根据中位数的定义即可解答； （3）用市民总人数40万乘以样本内年龄段为“18岁以下”的百分比即可解答． 【详解】（1）解：样本容量为：， 岁的人数样本总量其他年龄段的人数， 即（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：样本容量为2000，将数据从小到大排列，中间位置的两个数为第1000个和1001个， 第1000个和1001个均出现在“岁”内，即被调查的市民的年龄的中位数，在年龄岁中． 故答案为． （3）解：样本内年龄段为“18岁以下”的百分比为， 约40万市民参加活动， （万）， 答：估计本次徒步活动中，18岁以下人群参与的市民约有4万人． 18．（2025·山东淄博·中考真题）粮食安全，事关国计民生．增强学生粮食安全意识．培养学生节粮爱粮的良好生活习惯，已成为学校教育的一个重要共识．为此，某学校开设了相关校本课程，并在期末进行了结业测试．现从中随机抽取了部分学生的结业成绩（满分：100分，所有成绩均不低于75分），整理并绘制了如下尚不完整的统计图表． 组别 成绩/分 频数（人数） 1 10 2 3 35 4 25 5 根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接写出统计表中的________，________，第4组人数在结业成绩扇形统计图中所对应的圆心角是________度； (2)请补全上面的结业成绩频数分布直方图； (3)现从第5组中选拔演讲能力出众的2名男生和3名女生组成“粮食安全”宣讲团．并从中随机抽取2人进社区宣讲，求所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)20，10，90 (2)统计图见解析 (3) 【分析】本题考查了统计图表的识别、概率的计算： （1）结合扇形统计图和统计表格即可先求出总数，再求b和a，最后再求第4组的圆心角； （2）根据（1）中求出数据即可作图； （3）将2名男生和3名女生编号，列举出所有可能的结果，按概率计算方法计算即可． 【详解】（1）解：由图可知抽取的学生的总数量为， 由扇形统计图可知第5组人数， 则第2组人数， 第4组人数在扇形图中对应的圆心角为， 故答案为：20，10，90； （2）解：如图： （3）解：设2名男生为a、b和3名女生为1、2、3，则随机选出2人，有下列组合： ， 共10种可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的有6种， 故概率为． 19．（24-25九年级下·湖南·期末）为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)参与此次抽样调查的学生有___________人，补全统计图（要求在条形图上方注明人数）； (2)图中扇形的圆心角度数为___________； (3)若参加成果展示活动的学生共有人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数； (4)计划在，，，，五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中，这两项活动的概率． 【答案】(1)，补全统计图见解析； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答题的关键． （）用最喜爱项活动的人数除以其所占的百分比可得这次被调查的学生人数，然后用抽样调查的学生数减去喜爱，，，的人数，即可得到喜爱项活动的人数，然后补全即可； （）用乘以喜爱项活动的人数所占比即可求解； （）用乘以最喜爱“测量”项目的学生数所占比即可求解； （）画树状图得出所有等可能的结果共有种可能出现的结果，其中恰好选中，这两项活动的有种，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：参与此次抽样调查的学生有（人）， ∴喜爱项活动的人数为：（人）， 补全统计图如图所示： （2）解：， 故答案为：； （3）解：（人）． 答：估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数为； （4）解：画树状图如图， 共有种可能出现的结果，其中恰好选中，这两项活动的有种， ∴恰好选中，这两项活动的概率为． 20．（24-25九年级下·重庆沙坪坝·期末）我市义务教育学校全面实行优化课间时长，课间时长从分钟延长为分钟，上午、下午各安排一次分钟的大课间体育活动，某学校编制《课间15分快乐菜单》可供班级选择：踢足球，踢毽子，跳绳，丢沙包，跳皮筋，学校就学生参加这五项课间活动的意向对学生进行了抽样调查每名学生只能从中选择一种最喜欢的，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合图中所给信息，解答下列问题： (1)本次参与抽样调查的学生共有______人； (2)补全条形统计图； (3)在最喜欢“跳绳”的学生中，有四位同学“表现优秀”，现从最喜欢“跳绳”的学生中选出一名同学参加上级的跳绳比赛，被选取的一人恰好是“表现优秀”的概率是______． (4)该校共有名学生，请估计选择“踢毽子”的学生有多少人？ 【答案】(1) (2)见解析 (3) (4)选择“踢毽子”的学生有人 【分析】（1）用A项数据计算； （2）总人数减去A、、、的人数得到项有人数，补上条形图即可； （3）用“表现优秀”的人数除以喜欢“跳绳”的总人数，即可得到概率； （4）1560乘踢毽子人数的占比即得． 【详解】（1）解：（名）； 故答案为：； （2）解：（名）； （3）解：， 故答案为：； （4）解：（人）， 答：选择“踢毽子”的学生有人． 【点睛】本题考查了统计图和概率，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的互补性，补全条形统计图，样本估计总体，列表法或画树状图法求概率，是解题的关键． 重难点05 选用合适的统计图 21．（2024七年级上·全国·专题练习）某汽车公司销售A，B，C，D，E五种品牌新能源汽车，其续航里程（单位：千米）如表，根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地表示出每种新能源汽车的续航里程，应选择（　　） 品牌 A B C D E 续航里程 650 500 350 750 450 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都不对 【答案】A 【分析】 扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【详解】 解：根据题意，为了更清楚地表示出每种新能源汽车的续航里程，应选择条形统计图． 故选：A． 22．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源，鄞州区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，如果能清楚地看出每种垃圾占生活垃圾总量的百分比，需要制作的统计图是（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式条形统计图 【答案】C 【分析】本题主要考查统计图，熟练掌握条形统计图、扇形统计图及折线统计图的区别是解题的关键；因此此题可根据条形统计图比较直观易懂、比较差异、显示趋势；扇形统计图表示部分与整体的关系，可直观展示百分比；折线统计图不仅能反映数量的多少，还能清楚地看出数量的增减变化情况；然后问题可求解． 【详解】解：由题意可知：选择扇形统计图比较符合； 故选C． 23．（22-23七年级上·辽宁铁岭·期末）要统计某森林公园中各种树木所占的百分比，最适合的统计图是（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 【答案】C 【分析】本题考查了数据统计中各图形表示的意义，掌握条形图、折线图、扇形图表示数据的意义是关键．题干中要统计的是各种树木所占的百分比，扇形图反映的就是部分占总体的百分比，即可求出答案． 【详解】解析：解：要统计某森林公园中各种树木所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图． 故选：C 24．（21-22八年级下·河北沧州·期末）牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，乳糖约占，其他约占，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是 统计图．（填“条形”“折线”或“扇形”）． 【答案】 扇形 【分析】本题主要考查了统计图的选择，掌握条形、折线和扇形统计图的特点是解答的关键．条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况； 扇形统计图的特点：比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系； 据此进行解答即可． 【详解】解：牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，乳糖约占，其他约占，对人体的健康有非常重要的作用， 为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是扇形统计图， 故答案为： 扇形． 25．（22-23七年级下·陕西西安·期末）某电台“市民热线”对上周内接到的热线电话进行了分类统计，得到的统计信息图如图所示，其中有关房产城建的电话有个，请你根据统计图的信息回答以下问题： (1)道路交通热线电话是多少个？占总数的百分比是多少？ (2)上周“市民热线”接到有关环境保护方面的电话有多少个？ (3)为了更直观地显示各类“市民热线”电话的数目，你准备采用什么样的统计图？ 【答案】(1)15个， (2)45个 (3)条形统计图 【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图，正确读懂统计图是解题的关键． （1）首先根据扇形统计图计算房产城建所占的百分比，再结合房产城建的电话有30个计算总数；然后根据扇形统计图计算道路交通热线电话所占的百分比，再根据总数计算道路交通热线电话的个数； （2）根据扇形统计图计算有关环境保护方面的电话所占的百分比，再根据总数计算其个数； （3）根据统计图的特点求解即可． 【详解】（1）解：上周内接到的热线电话总数为（个）， ∴道路交通热线电话是（个），； （2）上周“市民热线”接到有关环境保护方面的电话有（个）； （3）∵条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据， ∴可用条形统计图． 26．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）党的二十大报告指出：我们要加快发展方式绿色转型，实施全面节约战略，发展绿色低碳产业，倡导绿色消费，推动形成绿色低碳的生产方式和生活方式．近年来，为了响应党的号召，新能源汽车越来越受人们关注，小明同学调查收集了我国2022年上半年新能源汽车的销售量，绘制了如下表格和统计图： 季度 月份 销量/万辆 第一季度 1月 43 2月 34 3月 48 第二季度 4月 30 5月 6月 50 根据以上信息，回答下列问题： (1)若要反映2022年上半年每个月新能源汽车的销售量占销售总量的百分比，请从下面的选项中选择一个合适的选项______（填A，B或C）． A．条形统计图    B．扇形统计图    C．折线统计图 (2)若6月份的销售量占上半年销售总量的，求上半年的销售总量； (3)在（2）问的条件下，求表格中的值，并将条形统计图补充完整． 【答案】(1)B； (2)250（万辆）； (3)45，统计图见解析 【分析】本题考查统计图表．从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键． （1）根据扇形图能够清晰的表示出各部分所占的百分比，即可得出结果； （2）用6月份的销量除以所占的比例，求出上半年的总量即可； （3）用总量减去其它量求出的值，进而补全条形图即可． 【详解】（1）解：∵扇形图能够清晰的表示出各部分所占的百分比， 故选B； （2）上半年销售总量为：（万辆）； （3）； 统计图补充所下： 27．（21-22九年级下·山东青岛·单元测试）下表是我国几个省（自治区、直辖市）的面积及年的人口数据： 河南省 湖南省 内蒙古 自治区 上海市 西藏 自治区 北京市 面积/千米 万 万 万 万 万 万 人数/万 制作统计图表示这几个省（自治区、直辖市）的人口密度，你的统计图要尽量形象.（人口密度人口数量面积，可使用计算器） 【答案】见解析 【分析】根据口密度人口数量面积，求出各省市的人口密度，据此画出条形统计图即可． 【详解】解：河南省的人口密度为万人/千米， 湖南省的人口密度为万人/千米， 内蒙古自治区的人口密度为万人/千米， 上海市的人口密度为万人/千米， 西藏自治区的人口密度为万人/千米， 北京市的人口密度为万人/千米， 条形统计图如下：    【点睛】本题考查了条形统计图的应用，根据人口密度公式求出相关数据是解题关键． 28．（21-22九年级下·全国·单元测试）制作合适的统计图表示下列信息： (1)某城市家庭人口数的统计结果为：口之家占，口之家占，口之家占，口之家占，口之家占，其他占． (2)某市“学生上学方式”抽样调查结果如下： 上学方式 步行 骑自行车 乘公共汽车 其他 人数 (3)某家媒体公布世界人口数据为：年亿，年亿，年亿，年亿，年亿，预计年亿． 【答案】(1)选择扇形统计图； (2)选择条形统计图； (3)选择折线统计图． 【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【详解】（1）解：某城市家庭人口数的统计结果为：口之家占，口之家占，口之家占，口之家占，口之家占，其他占． 选择扇形统计图； （2）解：某市“学生上学方式”抽样调查结果选择条形统计图； （3）解：某家媒体公布世界人口数据为选择折线统计图． 【点睛】本题考查了统计图的选择，扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断． 重难点06 借助调查做决策 29．（2025·江苏无锡·中考真题）2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为___________，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） (2)若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数； (3)根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议． 【答案】(1)，画图见解析 (2)人 (3)见解析 【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用图中的数据，求出所求问题的答案． （1）由3D打印人数及其所占百分比可得样本容量，再根据各组人数之和等于总人数求出无人机社团人数即可补全图形； （2）总人数乘以样本中参加“机器人”社团的学生人数所占百分比即可； （3）根据统计图的信息提出合理建议即可． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量为， 无人机社团人数为（人）， 补全图形如下： （2）解：（人）， 答：估计计划参加“机器人”社团的学生人数约为320人. （3）解：建议开展形式多样的科技活动（答案不唯一）． 30．（24-25九年级下·河南开封·阶段练习）随着互联网及科学技术的发展，聊天机器人得到迅速发展，某平台推出了一款聊天机器人，为了解线上平台客户的需求，提高服务质量，随机抽取300名平台用户进行问卷调查，调查问卷如下： 平台聊天机器人满意度调查 1．您对本平台聊天机器人服务的整体评价为______（单选） ．满意；．一般；．不满意； 如果您对本平台聊天机器人服务的整体评价为“一般”或“不满意”，请回答第2个问题： 2．您认为本平台聊天机器人最需要改进的地方为______（单选） ．聊天界面设计；．情感分析助手；．语音识别技术；．售后服务． 该平台聊天机器人负责人将这份调查问卷的结果整理后，制成统计图表： (1)如果将整体评价中满意、一般、不满意分别赋分为5分、3分、1分，求该平台此次调查中整体评价分数的中位数和平均数； (2)在此次调查中，认为该平台需要在情感分析助手上进行改进的人数有多少； (3)请你根据此次调查结果，对该平台聊天机器人提出2条合理的建议． 【答案】(1)中位数为分，平均数为分； (2)人； (3)①该平台聊天机器人要提高语音识别技术；②该平台聊天机器人要提升情感分析助手（答案不唯一）． 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，中位数和平均数；读懂条形统计图和利用统计图获取信息是解题的关键． （1）根据中位数和加权平均数解答即可； （2）根据题意求得回答第2个问题的人数为人，进而根据扇形统计图求得选择的人数，即可求解； （3）根据统计图的数据解答即可． 【详解】（1）解：中位数为5分， 此次调查中关于整体评价的平均数为（分）； （2）回答第2个问题的人数为（人）， 选择：（人）， 选择：（人）， 选择：（人）， 选择：（人）； 答：在此次调查中，认为该平台需要在情感分析助手上进行改进的人数有人； （3）①该平台聊天机器人要提高语音识别技术； ②该平台聊天机器人要提升情感分析助手（答案不唯一）． 31．（2025·广东东莞·模拟预测）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每天的课外阅读时间t（单位：分钟）．把调查结果分为四组，A组：；B组：；C组：；D组：．根据调查情况，给出了部分数据信息： 学生平均每天的课外阅读时间频数统计表 组别 频数 A 16 B 28 C D 16 (1)本次调查的学生共______人，扇形统计图中B组对应的圆心角的度数是______，频数统计表中C组的频数是______； (2)已知全校共有1500名学生，请你估计全校平均每天的课外阅读时间在C组的人数； (3)中学生建议每天阅读时长不少于40分钟，请你对该校学生针对课外阅读提出建议． 【答案】(1)80，，20． (2)375人 (3)见解析 【分析】本题主要考查了统计表和统计图的综合运用、用样本估计总体等知识点．综合运用所学知识并且正确计算是解题的关键． （1）由A组人数及其所占百分比即可求得调查学生数，用乘以B组人数所占比例，再根据各组人数之和等于总人数可得C组人数； （2）用样本估计整体即可解答； （3）根据题意合理推理即可解答． 【详解】（1）解：调查的总人数为（人）， 扇形统计图中B组对应的圆心角的度数是， 频数统计表中C组的频数是． 故答案为：80、、20． （2）解：（人）． 答：估计全校平均每天的课外阅读时间在C组的人数约为375人． （3）解：建议学校在购书时应该多购学生喜欢的图书，以增加学生阅读兴趣（答案不唯一）． 32．（24-25九年级下·宁夏银川·期中）从2025年春季学期开始，银川市义务教育学校课间休息时间调整为不少于15分钟．我校为了落实“课间十五分钟”，提升学生的综合素养，在课外活动中开设了四个项目：．体能操；．青蛙跳；．跳绳；．啦啦操．为了解学生对每个项目的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题： (1)本次共调查了________名学生，抽查“跳绳”所对应的圆心角为________度； (2)啦啦操项目中表现最好的4名同学由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率； (3)为了增强学生的体质，请你向学校负责人提一条合理的建议． 【答案】(1)40；72 (2) (3)见解析 【分析】此题考查的是用树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图等知识树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验 （1）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得本次调查的学生人数；求出的人数，用乘以本次调查中的人数所占的百分比，即可得出答案； （2）画树状图得出所有等可能的结果数以及刚好抽到名男生与名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案； （3）根据题意提出合理化的建议即可． 【详解】（1）解：此次调查的学生人数为：(人)， ∴“跳绳”的人数为：(人)， ∴“跳绳”对应扇形的圆心角的度数为：， （2）解：将名女生记为，名男生分别记为，，，画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中刚好抽到名男生与名女生的结果有种， ∴刚好抽到名男生与名女生的概率为； （3）解：建议学校增加课外活动项目以及课外活动时长 33．（2025·贵州贵阳·模拟预测）全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．4月23日，正值第30个“世界读书日”．在贵阳地铁3号线花果园站厅内，“共沐书香签动你我”闲置图书置换活动吸引了众多市民的目光．这一活动通过创新的形式，将书香融入城市文化生活，为市民带来了一场别开生面的文化体验． 某校“综合与实践”小组为了解全校1200名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）： ××中学学生读书情况调查报告 调查主题 ××中学学生读书情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生 数据的收集、 整理与描述 第一项 您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A．8小时及以上； B．6～8小时； C．4～6小时； D．0～4小时． 第二项 您阅读的课外书的主要来源是（可多选） E．自行购买； F．从图书馆借阅； G．免费数字阅读； H．向他人借阅． 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)参与本次抽样调查的学生人数为 ；这些学生中选择“免费数字阅读”的人数 ； (2)估计该校1200名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数； (3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息． 【答案】(1)300，36 (2)有576人 (3)见解析，答案不唯一 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体. （1）用D类人数除以所占百分比即可得到总人数；再用总人数乘以G类所占百分比，即可求解； （2）利用样本估计总体的思想即可解决问题； （3）从平均每周阅读课外书的时间和阅读的课外书的主要来源写出一条你获取的信息即可． 【详解】（1）（人）． （人）； 故答案为：300，36 （2）解：（人）． 答：估计该校1200名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数有576人； （3）（3）解：答案不唯一．例如： 第一项：①平均每周阅读课外书的时间在“4~6小时”的人数最多； ②平均每周阅读课外书的时间在“0~4小时”的人数最少； ③平均每周阅读课外书的时间在“8小时及以上”的学生人数占调查总人数的32%； 第二项：①阅读的课外书的主要来源中选择“从图书馆借阅”的人数最多； ②阅读的课外书的主要来源中选择“向他人借阅”的人数最少． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $