第五章一元一次方程 专题七 工程和路程问题专项练习2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

专题七 工程和路程问题专项练习 1．甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个． （1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？ （2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数． 2．甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天． （1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？ （2）已知该段隧道挖掘工程为600米，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？ 3．某水稻实验基地防治病害虫有无人机喷洒和人工打药两种方式．在一次作业中，一架无人机工作2小时和一名工人工作8小时，共完成了340亩的打药任务（不重复作业），通过测量对比发现无人机每小时作业的面积恰好是人工的6倍．请问一架无人机和一名工人共同作业8小时能否完成960亩的打药任务，并说明理由． 4．一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成，开始三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6小时，问甲队实际做了几小时？ 5．一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成的时间和甲队单独完成的时间比为3：2．现在这项工程先由甲、乙两队合作3天，剩下的由甲队继续完成．甲队还需要多少天才能完成这项工程？ 6．修一段路，甲、乙两队合作需要8天完成，乙、丙两队合作需要6天完成，丙、丁两队合作需要12天完成，甲、丁两队合作需要多少天完成？ 7．第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，现要修一条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少1天． （1）乙工程队单独完成需要多少天？ （2）若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？ 8．某市新区现有一段长为180米的河堤整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，已知A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，此工程共用时20天．求A，B两个工程队各工作了多少天？ （1）若设A工程队工作了x天，则B工程队工作了 　 　 天（用含x的代数式表示）； （2）请按（1）中所设的未知数，列方程解此问题． 9．“运﹣20”是我国自主研发的大型军用运输机．在执行一次从A地到B地的物资运送任务中，“运﹣20”在顺风飞行时的速度比无风时快20%，而逆风飞行时的速度比无风时慢20%．已知“运﹣20”在无风时的速度是每小时800千米，顺风飞行比逆风飞行少用1小时，如果设”运﹣20”顺风飞行需要t小时，请完成以下问题： （1）顺风速度是 　 　 ；逆风速度是 　 　 ； （2）求“运﹣20”从A地到B地的航程． 10．甲、乙两车同时从相距462千米的A、B两地相对开出，3小时后相遇．甲、乙两车的速度比是3：4，甲、乙两车每小时分别行多少千米？ 11．李明和刘伟分别从A，B两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一条道路相向匀速而行，出发24min后两人相遇．相遇时李明比刘伟多行进4.8km，相遇后6min李明到达B地．两人每小时分别行进多少千米？相遇后经过多长时间刘伟到达A地？ 12．江岸区某校七年级学生从学校乘大客车去实践基地开展研学活动．小李同学因事迟到小时才赶到学校，他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发，沿相同的路线用了半小时在路上追上了大客车．已知小汽车的速度比大客车的速度每小时多20千米，分别求大客车、小汽车的速度． （1）若设大客车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为 　 　 千米/时，小汽车追上大客车时，大客车从学校出发已行驶的路程可表示为 　 　 千米，小汽车从学校出发已行驶的路程可表示为 　 　 千米； （2）请列方程求大客车、小汽车的速度． 13．如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米，每条跑道的宽为1米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： （1）第2跑道的总长度为　 　 米．（用含a和r的字母表示，保留π） （2）第3跑道的总长度为　 　 米．（用含a和r的字母表示，保留π） （3）若a＝80，且要求第1跑道的总长度为400米．（以下问题结果精确到个位，π取3） ①求r的值； ②操场中心（阴影部分）铺设草坪，跑道及两端的半圆铺设塑胶，若铺设草坪需要50元/平方米，铺设塑胶需要100元/平方米，则学校共需付多少铺设费用？ 14．A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？ 15．某校六年级学生从学校乘大客车去实践基地开展研学活动．小明因事迟到小时才赶到学校，他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发，沿相同的路线用了半小时在路上追上了大客车．已知小汽车的速度比大客车的速度每小时多20千米，则大客车、小汽车的速度各是多少？ 参考答案 1．甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个． （1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？ （2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数． 【分析】（1）设甲每天加工x个零件，则乙每天加工（x﹣5）个零件，根据甲、乙两人一天共加工零件35个，列出一元一次方程，解方程即可； （2）设甲乙两人合作的天数为y天，根据工厂需要加工零件600个，列出一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：（1）设甲每天加工x个零件，则乙每天加工（x﹣5）个零件， 由题意得：x+x﹣5＝35， 解得：x＝20， ∴x﹣5＝15， 答：甲每天加工20个零件，乙每天加工15个零件； （2）设甲、乙两人合作的天数为y天， 由题意得：20y+15×20＝600， 解得：y＝15， 答：两人合作的天数为15天． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 2．甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天． （1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？ （2）已知该段隧道挖掘工程为600米，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？ 【分析】（1）设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道1.5x米，根据甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天．列出一元一次方程，解方程即可； （2）设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队挖掘天，根据总费用刚好102万元，列出一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：（1）设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道1.5x米， 由题意得：4（x+1.5x）＝200，解得：x＝20， ∴1.5x＝1.5×20＝30， 答：甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米； （2）设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队挖掘天，即（30y）天， 由题意得：6y+3（30y）＝102， 解得：y＝8， 答：甲工程队应先单独挖掘8天． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 3．某水稻实验基地防治病害虫有无人机喷洒和人工打药两种方式．在一次作业中，一架无人机工作2小时和一名工人工作8小时，共完成了340亩的打药任务（不重复作业），通过测量对比发现无人机每小时作业的面积恰好是人工的6倍．请问一架无人机和一名工人共同作业8小时能否完成960亩的打药任务，并说明理由． 【分析】设一名工人每小时作业的面积为x亩，则一架无人机每小时作业的面积为6x亩，根据一架无人机工作2小时和一名工人工作8小时，共完成了340亩的打药任务（不重复作业），列出一元一次方程，解方程，即可解决问题， 【解答】解：一架无人机和一名工人共同作业8小时不能完成960亩的打药任务，理由如下： 设一名工人每小时作业的面积为x亩，则一架无人机每小时作业的面积为6x亩， 由题意得：8x+2×6x＝340， 解得：x＝17， ∴6x＝6×17＝102， ∵8（6x+x）＝8×（102+17）＝952＜960， ∴一架无人机和一名工人共同作业8小时不能完成960亩的打药任务． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 4．一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成，开始三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6小时，问甲队实际做了几小时？ 【分析】依据题意，设甲队实际做了x小时，然后根据甲乙丙队的工作量和等于总工作量“1”，进而列方程可以得解． 【解答】解：设甲队实际做了x小时， ∴（）×6x＝1． ∴x＝3． 答：甲队实际做了3小时． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题时要能读懂题意，找出等量关系是关键． 5．一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成的时间和甲队单独完成的时间比为3：2．现在这项工程先由甲、乙两队合作3天，剩下的由甲队继续完成．甲队还需要多少天才能完成这项工程？ 【分析】依据题意，设甲队还需要x天才能完成这项工程，由甲队单独完成需要10天，乙队单独完成的时间和甲队单独完成的时间比为3：2，从而乙队单独完成需要15天，故（x+3）3＝1，进而计算可以得解． 【解答】解：设甲队还需要x天才能完成这项工程， ∵甲队单独完成需要10天，乙队单独完成的时间和甲队单独完成的时间比为3：2， ∴乙队单独完成需要15天． ∴（x+3）3＝1． ∴x＝5． 答：甲队还需要5天才能完成这项工程． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出一元一次方程是关键． 6．修一段路，甲、乙两队合作需要8天完成，乙、丙两队合作需要6天完成，丙、丁两队合作需要12天完成，甲、丁两队合作需要多少天完成？ 【分析】设甲、丁两队合作需要x天完成，根据甲、丁两队合作完成需要的天数×甲、丁两队合作一天完成的工作量＝1，列出一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：设甲、丁两队合作需要x天完成， 由题意得：x（）＝1， 解得：x＝24， 答：甲、丁两队合作需要24天完成． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 7．第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，现要修一条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少1天． （1）乙工程队单独完成需要多少天？ （2）若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？ 【分析】（1）设乙工程队单独完成需要x天，根据乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少1天．列出一元一次方程，解方程即可； （2）设甲乙还需合作y天修完这条路，根据时间×工作效率＝工作量，列出一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：（1）设乙工程队单独完成需要x天， 由题意得：x＝301， 解得：x＝20， 答：乙工程队单独完成需要20天； （2）设甲乙还需合作y天修完这条路， 由题意得：（5+y）y＝1， 解得：y＝10， 答：甲乙还需合作10天修完这条路． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8．某市新区现有一段长为180米的河堤整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，已知A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，此工程共用时20天．求A，B两个工程队各工作了多少天？ （1）若设A工程队工作了x天，则B工程队工作了 　（20﹣x）　 天（用含x的代数式表示）； （2）请按（1）中所设的未知数，列方程解此问题． 【分析】（1）由工程共用时20天，即可得出结果； （2）根据180米的河堤整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，已知A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，结合（1）所设的未知数与结果，列出一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：（1）A工程队工作了x天，则B工程队工作了（20﹣x）天， 故答案为：（20﹣x）； （2）由题意得：12x+8（20﹣x）＝180， 解得：x＝5， ∴20﹣x＝20﹣5＝15， 答：A工程队工作了5天，B工程队工作了15天． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9．“运﹣20”是我国自主研发的大型军用运输机．在执行一次从A地到B地的物资运送任务中，“运﹣20”在顺风飞行时的速度比无风时快20%，而逆风飞行时的速度比无风时慢20%．已知“运﹣20”在无风时的速度是每小时800千米，顺风飞行比逆风飞行少用1小时，如果设”运﹣20”顺风飞行需要t小时，请完成以下问题： （1）顺风速度是 　960千米/小时　 ；逆风速度是 　640千米/小时　 ； （2）求“运﹣20”从A地到B地的航程． 【分析】（1）根据，“运﹣20”在顺风飞行时的速度比无风时快20%，而逆风飞行时的速度比无风时慢20%，分别列式计算即可； （2）设”运﹣20”顺风飞行需要t小时，则逆风飞行需要（t+1）小时，根据路程相等列出一元一次方程，解方程，即可解决问题． 【解答】解：（1）由题意可知，顺风速度是800×（1+20%）＝960（千米/小时），逆风速度是800×（1﹣20%）＝640（千米/小时）， 故答案为：960千米/小时，640千米/小时； （2）设”运﹣20”顺风飞行需要t小时，则逆风飞行需要（t+1）小时， 由题意得：960t＝640（t+1）， 解得：t＝2， ∴96t＝960×2＝1920（千米）， 答：“运﹣20”从A地到B地的航程1920千米． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10．甲、乙两车同时从相距462千米的A、B两地相对开出，3小时后相遇．甲、乙两车的速度比是3：4，甲、乙两车每小时分别行多少千米？ 【分析】设甲、乙两车每小时分别行3x千米、4x千米，则两车3小时行驶的路程和为（3×3x+3×4x）千米，于是列方程得3×3x+3×4x＝462，解方程求出x的值，再分别求出代数式3x、4x的值即可． 【解答】解：设甲、乙两车每小时分别行3x千米、4x千米， 根据题意得3×3x+3×4x＝462， 解得x＝22， ∴3x＝66，4x＝88， 答：甲、乙两车每小时分别行66千米、88千米． 【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示甲、乙两车3小时行驶的路程和是解题的关键． 11．李明和刘伟分别从A，B两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一条道路相向匀速而行，出发24min后两人相遇．相遇时李明比刘伟多行进4.8km，相遇后6min李明到达B地．两人每小时分别行进多少千米？相遇后经过多长时间刘伟到达A地？ 【分析】设李明每小时行进x千米，刘伟每小时行进y千米，根据出发24min后两人相遇．相遇时李明比刘伟多行进4.8km，相遇后6min李明到达B地．列出二元一次方程组．解方程组，即可解决问题． 【解答】解：设李明每小时行进x千米，刘伟每小时行进y千米， 由题意得：， 解得：， ∴16÷4＝1.6（小时）， 答：李明每小时行进16千米，刘伟每小时行进4千米，相遇后经过1.6小时刘伟到达A地． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 12．江岸区某校七年级学生从学校乘大客车去实践基地开展研学活动．小李同学因事迟到小时才赶到学校，他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发，沿相同的路线用了半小时在路上追上了大客车．已知小汽车的速度比大客车的速度每小时多20千米，分别求大客车、小汽车的速度． （1）若设大客车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为 　（x+20）　 千米/时，小汽车追上大客车时，大客车从学校出发已行驶的路程可表示为 　x 千米，小汽车从学校出发已行驶的路程可表示为 　（x+20）　 千米； （2）请列方程求大客车、小汽车的速度． 【分析】（1）根据题意分别列出代数式即可； （2）设大客车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为（x+20）千米/时，根据行驶的路程相等，列出一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：（1）设大客车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为（x+20）千米/时，小汽车追上大客车时，大客车从学校出发已行驶的路程可表示为（）xx（千米）， 小汽车从学校出发已行驶的路程可表示为（x+20）千米， 故答案为：（x+20），x，（x+20）； （2）设大客车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为（x+20）千米/时， 由题意得：x（x+20）， 解得：x＝60， ∴x+20＝80， 答：大客车的速度为60千米/时，小汽车的速度为80千米/时． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 13．如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米，每条跑道的宽为1米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： （1）第2跑道的总长度为　（2a+2π r+2π）　 米．（用含a和r的字母表示，保留π） （2）第3跑道的总长度为　（2π r+4π+2a）　 米．（用含a和r的字母表示，保留π） （3）若a＝80，且要求第1跑道的总长度为400米．（以下问题结果精确到个位，π取3） ①求r的值； ②操场中心（阴影部分）铺设草坪，跑道及两端的半圆铺设塑胶，若铺设草坪需要50元/平方米，铺设塑胶需要100元/平方米，则学校共需付多少铺设费用？ 【分析】（1）利用长方形与圆的周长公式解答即可； （2）利用长方形与圆的周长公式解答即可； （3）①利用长方形与圆的周长公式列出方程解答即可； ②利用长方形与圆的面积公式求得相应部分的面积，再利用面积×单价解答即可． 【解答】解：（1）∵第1道的总长度为：（2a+2πr）米， ∴第2道的总长度为：2a+2π（r+1）＝（2a+2πr+2π）米， 故答案为：（2a+2πr+2π）； （2）第3道的总长度为：2a+2π（r+2）＝（2π r+4π+2a）米． 故答案为：（2π r+4π+2a）； （3）解：①由题意得：2a+2×3 r＝400， ∵a＝80， ∴r≈40． ②由题意得：铺地砖费用＝50×80×2×40＝320000（元）； 铺人工草费用＝100×[3（40+1×4）2+80×1×4×2）]＝644800（元）． ∴320000+644800＝964800（元）． 答：学校共需付这两项铺设费用为964800元． 【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，圆的周长与面积公式，长方形的周长与面积，近似数与有效数字，熟练掌握圆的周长与面积公式是解题的关键． 14．A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？ 【分析】设需x小时两人相距16千米．分两种情况讨论，一是两人相遇之前相距16千米，则14x+18x+16＝64，二是两人相遇之后相距16千米，则14x+18x﹣16＝64，解方程求出相应的x值即可． 【解答】解：设需x小时两人相距16千米． 若两人相遇之前相距16千米，则14x+18x+16＝64， 解得x＝1.5； 若两人相遇之后相距16千米，则14x+18x﹣16＝64， 解得x＝2.5， 答：需1.5小时或2.5小时两人相距16千米． 【点评】此题重点考查一元一次方程的应用，正确地用代数式表示两个相距16千米时各自行走的路程是解题的关键． 15．某校六年级学生从学校乘大客车去实践基地开展研学活动．小明因事迟到小时才赶到学校，他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发，沿相同的路线用了半小时在路上追上了大客车．已知小汽车的速度比大客车的速度每小时多20千米，则大客车、小汽车的速度各是多少？ 【分析】设大客车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为（x+20）千米/小时，根据小明因事迟到小时才赶到学校，他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发，沿相同的路线用了半小时在路上追上了大客车，列出一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：设大客车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为（x+20）千米/小时， 由题意得：（）x（x+20）， 解得：x＝60， ∴x+20＝80， 答：大客车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为80千米/小时． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $