5.3实际问题与一元一次方程（工程问题）跟踪练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程（工程问题）跟踪练习 一、单选题 1．某件工程甲独做需7天完成，乙独做需11天完成．现甲和乙合作共同完成此项工程．中途乙因病少做了4天，若设完成此项工程共需天，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知每个人做某项工作的效率相同，m个人做d天可以完成，若增加r人，则完成工作所需的天数为（    ） A． B． C． D． 3．一项工程，甲单独做要天完成，乙单独做要天完成，现由甲先做天，剩下的由甲、乙合作完成，则还需要几天完成这项工程（   ） A．天 B．天 C．天 D．天 4．整理一批数据，由一人做需要，现在先安排一些人做，然后再增加3人做4小时，刚好完成这项工作的．问先安排做的人数是多少？若设先安排x人做，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 5．某共享单车公司委托甲乙两家公司分别生产一批数量相同的共享单车，已知甲公司每天能生产共享单车120辆，乙公司每天能生产共享单车80辆，甲公司比乙公司提前2天完成任务，设乙公司完成任务需要x天，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 6．某段铁路由甲工程队单独铺设需要40天，由乙工程队单独铺设需要60天．如果由这两个工程队从两端同时相向施工，总共需要（    ） A．20天 B．24天 C．25天 D．30天 7．某建筑工程要求按期完成，已知甲队单独施工需要天完成，乙队单独施工需要天完成，现乙队单独做5天后，两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天，则列方程为（    ） A． B． C． D． 8．检修一台机器，甲、乙小组单独做分别需，就可以完成．两小组合做后，再由乙小组单独做，则完成这台机器的检修任务还需的小时数为（   ） A． B． C． D． 9．某市为缓解交通拥堵，决定修建高架快速路，原计划用20个月完成这项工程，实际提前2个月完成该工程，求实际每月的工作效率比原计划提高的百分比？若设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．学校需制作若干块标志牌，由一名工人做要50h完成．现计划由一部分工人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h完成这项工作．假设这些工人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作？小华的解法如下：设先安排x人做4h．所列方程为，其中“”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“”表示的意思是“增加5人后人再做6小时完成的工作量”．小军所列的方程如下：，其中，“”表示的含义是（    ） A．x人先做4h完成的工作量． B．先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量． C．增加5人后，新增加的5人完成的工作量． D．增加5人后，人再做6h完成的工作量． 二、填空题 11．一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要 天才能完成该工程． 12．学校计划复印一批文件，如果A，B两台复印机单独完成，那么分别需用时40分钟、30分钟．现两台复印机同时工作，在15分钟时，复印机出现故障，剩下的工作由复印机单独完成，还需 分钟才能完成？ 13．某车间每天需生产50个零件，才能在规定时间内完成一批任务，实际上该车间每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天完成且超额生产了120个零件．若设该车间要完成的零件任务为x个，则可列方程为 ． 14．做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是；如果三人合作需10天完成，那么乙单独完成此项工作需要 天． 15．为迎接初一新生，47中清华分校对校园重新美化装修．现计划对教室墙体重新粉刷一遍（所有教室面积相同）．现有甲，乙两个装修队承担此项工作．已知甲队3天粉刷5个教室，结果其中有30平方米墙面未来得及粉刷；乙队5天粉刷7个教室外还多粉刷20平方米．已知甲队比乙队每天多粉刷10平方米，则每间教室的面积为 平方米． 三、解答题 16．甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．如果甲组工人此月人均实际完成的工作量比乙组的少2件，那么此月人均定额是多少件？ 17．某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成．按原来的生产进度，每天生产这种工作服套，在规定的期限内只能完成订货量的．现在，工厂改进了生产流程，每天可生产这种工作服套．按现在的生产进度，不仅比规定的期限少用1天，而且比订货量多生产了套．那么，这种工作服的订货量是多少套，要求完成的期限是多少天？ 18．列方程解应用题:某隧道及连接道路工程项目全长500米，其中隧道(地下路段)长度220米，剩余为连接道路（地上路段）．现有甲、乙两个工程队负责工程项目的修建，已知乙工程队每天修建地上路段的长度是甲工程队每天修建地上路段长度的倍，一期工程甲、乙两工程队一起修建完280米长的地上路段，用时共4天． (1)求一期工程中甲、乙两工程队每天分别修建地上道路多少米? (2)工程二期，由甲、乙两工程队继续负责地下路段的建设，由于建设难度的提升，甲、乙两工程队每天可修建地下道路长度缩减为一期工程的一半．工程二期，甲工程队每天修建道路的费用为3万元，乙工程队每天修建道路的费用为9万元．若安排由甲、乙共同修建该地下路段的一部分，剩下部分由甲工程队单独完成，工程二期总费用为72万元，求甲工程队在工程二期道路建设中单独修建了多少天? 19．一项工程，若由甲队单独做需要10天完成，若由乙队单独做需要20天完成． (1)若甲乙两队先一起施工5天，然后余下的工程由乙队单独完成，则乙队还需要几天能够完成任务？ (2)在（1）的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程的总报酬为12万元，求甲队和乙队各得报酬多少万元？ 20．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅（每名师傅工作效率相同）去粉刷8个房间，结果其中有40平方米的墙面未来得及粉刷；同样的时间内5名徒弟（每名徒弟工作效率相同）粉刷了9个房间的墙面，每名师傅比每名徒弟一天多粉刷30平方米的墙面．如果设每个房间需要粉刷的墙面面积为平方米． (1)5名徒弟一共粉刷了______平方米的墙面．每名徒弟粉刷了______平方米的墙面．（用含有的式子表示） (2)求每个房间需要粉刷的墙面面积． (3)已知学校有40个房间的墙面和若干平方米的外墙需要粉刷，现有甲工程队和乙工程队想要来粉刷墙面，两个工程队给出的价格都是房间500元一间，外墙20元一平方米．同时都给出了自己的报价方案，甲工程队方案为：刷一个房间送20平方米的外墙：乙工程队方案为：全部打八折优惠；若使得总费用最少，学校应选择哪个工程队方案，请通过计算说明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.3实际问题与一元一次方程（工程问题）跟踪练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D A B D B A B 1．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设完成此项工程共需天，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设完成此项工程共需天，根据题意得： ． 故选：C 2．C 【分析】本题考查工程问题，列代数式，设每个人的工作效率均为1，根据工作时间等于工作总量除以工作效率，进行求解即可． 【详解】解：设每个人的工作效率均为1，由题意，得 完成工作所需的天数为． 故选C． 3．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意并正确找出等量关系．设还需要天完成这项工程，将工作总量视为单位“”，列方程求解即可． 【详解】解：设还需要天完成这项工程， 根据题意可得 解得， 即还需要天完成， 故选：A． 4．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．利用前完成的工作量+后完成的工作量=总工作量的，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：D． 5．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程．设乙公司完成任务需要x天，根据完成任务生产的单车数量相等，列出方程即可． 【详解】解：设乙公司完成任务需要x天，则甲公司完成任务需要天，根据题意得： ． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题． 设总共需要x天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”即可列出方程，求解即可解答． 【详解】设总共需要x天．根据题意，得 ， 即， 解得：． 答：总共需要24天． 故选：B 7．D 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据各分工程量之和等于总工程量即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故选：D． 8．B 【分析】本题主要考查的是关于一元一次方程的应用，设还需x小时完成这台机器的检修任务．根据题意列出关于x的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设还需x小时完成这台机器的检修任务． 根据题意，得， 解得, 故还需小时才能完成这台机器的检修任务． 故选：B． 9．A 【分析】根据结果比原计划提前2个月完成交货，列分式方程即可． 【详解】解：设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是，根据题意，得 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键． 10．B 【分析】根据x人先做4h完成的工作量+然后增加5人与他们一起做6h的工作量=1，解答即可． 【详解】解：∵设安排x人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h，完成这项工作． ∴可得先工作的x人共做了(4+6)小时， ∴列式为：先工作的x人共做了(4+6)小时的工作量+后来5人6小时的工作量=1，而x人1小时的工作量为， ∴x人(4+6)小时的工作量为， ∴表示先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要50小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键． 11．7 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握工程问题求解的基本思路是解题的关键．先根据题意得出甲，乙的工作效率分别是，再结合现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，进行列方程，解方程，即可作答． 【详解】解：设甲还需要天才能完成该工程， 根据题意，得方程： 方程化为：， 解得：， 故甲还需要7天 故答案为：7 12．5 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，设还需x分钟，根据完成的工作量之和等于1建立方程求解即可． 【详解】解：设还需x分钟，由题意得 解得． 答：还需5分钟． 故答案为： 13． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，能够用含有未知数的代数式表示相关的量，再根据题中的等量关系列方程，根据“实际生产所用时间比规定的时间提前3天完成且超额生产了120个零件”列方程即可． 【详解】解：利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合提前3天完成任务， 依题意，得． 14．30 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先计算出甲的工作效率和丙的工作效率，再设乙单独完成此项工作需要天，根据甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：三人合作需10天完成，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和， 甲的工作效率为：， 丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是， 丙的工作效率为：， 设乙单独完成此项工作需要天， 由题意得：， 解得：， 故答案为：30． 15．90 【分析】设每间教室的面积为平方米, 根据甲队比乙队每天多粉刷10平方米，列出方程解答即可． 【详解】解：每间教室的面积为平方米，根据题意可得：， 解得：， 答：每间教室的面积为90平方米， 故答案为：90 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 16．55 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系列出方程，然后求解即可. 设此月人均定额为x件，甲组人均工作量为，乙组人均工作量为，根据甲组工人此月人均实际完成的工作量比乙组的少2件得到关于x的一元一次方程，然后求解方程即可. 【详解】解：设此月人均定额为x件， 解得：． 答：此月人均定额是件． 17．订货量是套，要求完成的期限是天 【分析】本题考查的是二元一次方程组的实际应用（工程任务类），解题关键是根据 “原进度的工作量” 和 “改进后进度的工作量” 两个等量关系，设未知数并列方程组求解． 设订货量为x套，期限为y天，根据原生产情况可得方程，根据改进后生产情况可得方程，解方程组即可． 【详解】解：设订货量为x套，期限为y天． 由题意得， 解得， 经检验，方程组的解符合题意， 订货量是套，要求完成的期限是天． 18．(1)甲工程队每天修建20米，乙工程队每天修建50米 (2)甲工程队在工程二期道路建设中单独修建了8天 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （1）由题意得，设甲工程队每天修建地上道路x米，则乙工程队每天修建米，根据甲、乙两工程队一起修建完280米长的地上路段，用时共4天，列方程求解即可； （2）设甲工程队单独修建了y天，则甲单独修建的费用为万元，甲乙共同修建的费用为万元，甲乙每天共同费用为万元，进而可求出共同修建的天数为天，再根据“地下路段总长220米”列方程求解即可． 【详解】（1）解：设甲工程队每天修建地上道路x米，则乙工程队每天修建米， 由题意得， 解得， ∴乙每天修建：米， 答：甲工程队每天修建20米，乙工程队每天修建50米； （2）解：∵工程二期，甲、乙每天修建地下道路的长度为一期的一半， ∴甲每天修地下道路：米；乙每天修地下道路：米， 设甲工程队单独修建了y天， ∴甲单独修建的费用：万元，甲乙共同修建的费用：万元，甲乙每天共同费用为万元， ∴共同修建的天数为天， ∵“地下路段总长220米”， ∴ 解得． 答：甲工程队在工程二期道路建设中单独修建了8天． 19．(1)乙队还需要5天能够完成任务 (2)甲队的报酬为6万元，乙队的报酬为6万元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握工程问题的数量关系是解题的关键． （1）设甲乙两队同时施工5天后，余下的工程乙队还需要x天能够完成任务，根据题意列方程求解即可； （2）根据题意分别算出甲乙两队工作量，由此即可求解． 【详解】（1）解：设甲乙两队同时施工5天后，余下的工程乙队还需要x天能够完成任务． 根据题意，列得方程． 解得． 答：乙队还需要5天能够完成任务． （2）解：甲队的工作量为，乙队的工作量为，（万元）， 答：甲队的报酬为6万元，乙队的报酬为6万元． 20．(1)；． (2)平方米； (3)当外墙为平方米或平方米时，两个工程队费用相同；当外墙大于，小于平方米时，甲工程队费用最少；当外墙小于平方米或大于平方米时，乙工程队费用最少． 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，一元一次方程的应用，理解题意是解题关键． （1）根据题意列代数式即可； （2）根据题意列一元一次方程求解即可； （3）设外墙平方米，根据外墙的面积分两种情况讨论：当时和当时，分别表示出甲、乙两队的费用，再列方程求解即可． 【详解】（1）解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为平方米， 因为5名徒弟（每名徒弟工作效率相同）粉刷了9个房间的墙面， 则5名徒弟一共粉刷了平方米的墙面．每名徒弟粉刷了平方米的墙面， 故答案为：；． （2）解：由题意得：， 解得：， 即每个房间需要粉刷的墙面面积为平方米； （3）解：设外墙平方米， 当时， 甲工程队的费用为元， 乙工程队的费用为元， 若甲工程队和乙工程队的费用，则， 解得：， 即当外墙为平方米时，两个工程队费用相同；当外墙大于，小于平方米时，甲工程队费用最少；当外墙小于平方米时，乙工程队费用最少； 当时， 甲工程队的费用为元， 乙工程队的费用为元， 若甲工程队和乙工程队的费用，则， 解得：， 即当外墙为平方米时，两个工程队费用相同；当外墙大于等于，小于平方米时，甲工程队费用最少；当外墙大于平方米时，乙工程队费用最少； 综上可知，当外墙为平方米或平方米时，两个工程队费用相同；当外墙大于，小于平方米时，甲工程队费用最少；当外墙小于平方米或大于平方米时，乙工程队费用最少． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $