第五章一元一次方程 专题六 利润方案问题专项练习2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

专题六 利润方案问题专项练习 1．学校要购买一些办公用品，其中需要单价3元的彩色粉笔30盒．去哪家文具店购买合算？ 2．某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A，B两种商品进行特价促销，已知购进了A，B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同． （1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该购物平台从厂家购进了A，B两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价20%进行标价；B种商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A，B两种商品，则全部售完共可获利多少元？ 3．芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元． （1）A种商品每件进价为 　 　 元，每件B种商品利润率为 　 　 ． （2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？ （3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？ 4．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： （1）求小明原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 5．随着5G时代的来临，张老师换了新发布的5G手机并且需要新办一种5G套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每月50元月租费，流量资费0.4元/GB；第二种是没有月租费，但流量资费0.6元/GB．设张老师每月使用流量xGB． （1）张老师按第一种套餐每月需花费 　 　 元，按第二种套餐每月需花费 　 　 元；（用含x的代数式表示） （2）若张老师这个月使用流量200GB，通过计算说明哪种套餐比较合算； （3）张老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？ 6．今年五一假期，学校号召大家开展丰富的小队活动．六（3）班小海团队共16人（包含部分家长及学生）一起到某5A景区游览，小海负责在网上进行预约，并提前购票． 网络提示购票信息有如下4条： A．成人票：全价票，每张80元； B．学生票：是全价票的一半； C．团体票：20人及以上，按全价票的六折优惠； D．若退票，将扣除购票款的10%． （1）小海团队若分别购买成人票和学生票，需付款1000元．问小海团队家长和学生各几名？ （2）小海支付1000元购票价后，碰到还没有购票的乐乐团队，他们是2名家长和4名学生．他们发现退票后所有人都购买团体票更合算，请计算小海团队重新购票能节省多少元． 7．项目式学习 进一步了解百分数在生活中的运用，提高利用百分数解决问题的能力． 素材1 实验学校为迎接中考体育改革，准备在体育商城采购某种篮球和足球共80个，每个篮球售价为150元，比足球单价多25%． 素材2 采购时恰逢年中促销，商家针对篮球的优惠政策是在原售价的基础上打七五折，又打了八折，按这个价格销售商城还有20%的利润． 素材3 采购时足球仍按照原价销售，每个足球的进价比篮球进价高24%，经采购人员预算发现：商家销售完这批篮球和足球可共获利1500元． 任务1 确定足球的售价 每个足球的售价是多少元钱？ 任务2 确定篮球的进价 每个篮球的进价是多少元钱？ 任务3 问题解决的策略 为鼓励学校开展丰富多彩的体育运动，商家继续给出了三种购物优惠政策，方案如下： 方案一：经过优惠后的购物总费用再打九折； 方案二：每买5个足球免费赠送2个篮球，不足5个不赠送； 方案三：购物超过3000元的部分每满200元，返现金30元． 通过计算说明：为了节省费用，学校应该选择哪个方案购买？ 8．某商店批进衬衫500件，每件进价为30元，准备加价30%出售，预计可盈利多少元？当这批衬衫售出90%后，决定将余下的按八折继续出售，这样，这批衬衫全部售出实际盈利多少元？ 9．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润＝售价﹣进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 10．光明学校组织七年级学生开展研学活动，已知研学基地票价为每张20元，由各班班长负责买票，下面是1班班长与售票员咨询的对话： 班长：你好!我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团体票有优惠吗？ 售票员：你好!购票人数超过40人的团体票有两种优惠方案，如下： 方案一：若每人都购票，每张门票打8折； 方案二：若打9折，有5人可免票． （1）1班学生人数为50，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ （2）2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ （3）3班的学生人数为a人（a＞40），3班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”请问3班有多少人？ 11．某文具店售卖一种钢笔，原价每支12元．该文具店为了促销这种钢笔，决定推出下列两种促销方案： 方案一：若购买数量不超过5支，则按照原价销售；若购买数量超过5支，则超过部分每支降价4元销售； 方案二：每支均打七五折销售． 在促销期间，王老师在该文具店购买x（x＞5）支该种钢笔作为奖品． （1）王老师选择方案一购买所需要的费用是 　 　 元，王老师选择方案二购买所需要的费用是 　 　 元；（用含x的代数式表示） （2）当购买多少支这种钢笔时，分别按照这两种方案所需的费用相同？ （3）如要购买10支这种钢笔，应该选择上述哪种购买方案最省钱？ 12．在“生命，幸“盔”，有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高，某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 店经理：你好！请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 批发商：你好！头盔100元/个，手套30元/副，现在正值安全教育宣传期，有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套． （1）电行动自车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案二共需花费　 　 元； （2）电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副乎套（a＞15）． 若选择方案一购买，需要花费　 　 元（用含a的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费　 　 元（用含a的代数式表示）； （3）经理想购买30个安全头盔和a副手套，应该如何选择购买方案能更省钱？ 13．为进一步加强同学们“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展“观看红色电影，点燃红色初心”的教育活动． 电影票价格表 购票张数 1﹣50张 （包括50张） 50﹣100张 （包括100张） 100张以上 每张票的价格 20元 16元 免10张门票，其余每张16元 该校七年级两个班共有学生105人去看电影，其中七（1）班有40多人，不足50人；七（2）班有a人． （1）如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共应付 　 　 元；如果两个班都以班级为单位购票，一共应付 　 　 元（用含a的代数式表示）； （2）如果两个班都以班级为单位购票，一共付了1860元．请你求出七（2）班有多少名学生； （3）在（2）的条件下，如果七（1）班单独组织去看电影，作为组织者，你应如何购票才最省钱？ 14．国庆期间，某商场打出促销广告：顾客一次购物标价超过200元但不超过500元时，按九折付款，一次购物超过500元时，其中500元按九折付款，超过500元部分按八折付款；一次购物不超过200元时，按标价付款．按上述促销广告，回答下列问题： （1）若甲一次购买标价为x元的物品，当x超过200元，但不超过500元时，甲实际付款应为　 　 元；当x超过500元时，甲实际付款应为 　 　 元．（用含x的代数式表示） （2）若乙一次购买实际付款480元，则乙所购物品的标价是多少元？ （3）若丙前后进行了两次购物，两次所购物品的标价之和为1000元（第二次所购物品的标价高于第一次），两次实际付款886元，问丙第一次所购物品的标价是多少元？ 15．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠； 乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元打九折，超过500元的部分打八折； 已知两家超市相同商品的标价都一样． （1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当一次性购物总额是a元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 参考答案 1．学校要购买一些办公用品，其中需要单价3元的彩色粉笔30盒．去哪家文具店购买合算？ 【分析】设去A店购买需x元，去B店购买需y元，去C店购买需z元，根据需要单价3元的彩色粉笔30盒和A店、B店、C店的优惠模式，分别列出一元一次方程，解方程后比较即可． 【解答】解：设去A店购买需x元， 由题意得：30， 解得：x＝75， 设去B店购买需y元， 由题意得：y＝3×30， 解得：y＝81， 设去C店购买需z元， ∵3×30＝90（元）， 90＞50， ∴z＝3×30×（1）＝72， ∵72＜75＜81， ∴去C店购买购买合算． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 2．某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A，B两种商品进行特价促销，已知购进了A，B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同． （1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该购物平台从厂家购进了A，B两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价20%进行标价；B种商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A，B两种商品，则全部售完共可获利多少元？ 【分析】（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣40）元，根据购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同．列出一元一次方程，解方程即可； （2）设购买A种商品a件，则购买B商品（60﹣a）件，根据所用资金为5800元，列出一元一次方程，解方程，即可解决问题． 【解答】解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣40）元， 由题意得：2x＝3（x﹣40）， 解得：x＝120， ∴x﹣40＝120﹣40＝80， 答：A种商品每件的进价是120元，B种商品每件的进价是80元； （2）设购买A种商品a件，则购买B商品（60﹣a）件， 由题意得：120a+80（60﹣a）＝5800， 解得：a＝25， ∴60﹣a＝35， ∴120×20%×25+20×35＝1300（元）， 答：全部售完共可获利1300元． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 3．芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元． （1）A种商品每件进价为 　40　 元，每件B种商品利润率为 　60%　 ． （2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？ （3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？ 【分析】（1）设A种商品每件进价为x元，根据A的利润率为50%，求出x的值； （2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可； （3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可． 【解答】解：（1）设A种商品每件进价为x元， 则（60﹣x）＝50%x， 解得：x＝40． 故A种商品每件进价为40元； 每件B种商品利润率为（80﹣50）÷50＝60%． 故答案为：40；60%； （2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件， 由题意得，40x+50（50﹣x）＝2100， 解得：x＝40． 即购进A种商品40件，B种商品10件． （3）设小华打折前应付款为y元， ①打折前购物金额超过450元，但不超过600元， 由题意得0.9y＝522， 解得：y＝580； ②打折前购物金额超过600元， 600×0.8+（y﹣600）×0.7＝522， 解得：y＝660． 综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． 4．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： （1）求小明原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 【分析】（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个，根据对话内容列出方程即可得出结果； （2）设小明可购买钢笔y支，根据两种物品的购买总费用272元，列出方程即可得出结果． 【解答】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个， 由题意得：10（x+1）×0.85＝10x﹣17． 解得：x＝17； 答：小明原计划购买文具袋17个； （2）设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔（50﹣y）支， 由题意得：[8y+6（50﹣y）]×80%＝272， 解得：y＝20， 则：50﹣y＝30． 答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用问题；解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． 5．随着5G时代的来临，张老师换了新发布的5G手机并且需要新办一种5G套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每月50元月租费，流量资费0.4元/GB；第二种是没有月租费，但流量资费0.6元/GB．设张老师每月使用流量xGB． （1）张老师按第一种套餐每月需花费 　（50+0.4x）　 元，按第二种套餐每月需花费 　0.6x 元；（用含x的代数式表示） （2）若张老师这个月使用流量200GB，通过计算说明哪种套餐比较合算； （3）张老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？ 【分析】（1）按第一种套餐，应由月租费加流量费计算花费的钱数，为每月（50+0.4x），按第二种套餐，只有流量费，为每月0.6x元，于是得到问题的答案； （2）分别计算出当x＝200时，50+0.4x的值及0.6x的值，再将所求得的结果比较大小，即得到问题的答案； （3）若两种套餐花费一样多，则50+0.4x＝0.6x，解方程求出x的值即可． 【解答】解：（1）根据题意得，按第一种套餐每月（50+0.4x）元，按第二种套餐每月0.6x元， 故答案为：（50+0.4x），0.6x． （2）当x＝200时，50+0.4x＝50+0.4×200＝130，0.6x＝0.6×200＝120， ∴按第一种套餐需要130元，按第二种套餐需要120元， 120元＜130元， 答：选择第二种套餐比较合算． （3）根据题意得50+0.4x＝0.6x， 解得x＝250， 答：张老师每月用250GB流量时，两种套餐花费一样多． 【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示选择每种套餐分别花费的钱数是解题的关键． 6．今年五一假期，学校号召大家开展丰富的小队活动．六（3）班小海团队共16人（包含部分家长及学生）一起到某5A景区游览，小海负责在网上进行预约，并提前购票． 网络提示购票信息有如下4条： A．成人票：全价票，每张80元； B．学生票：是全价票的一半； C．团体票：20人及以上，按全价票的六折优惠； D．若退票，将扣除购票款的10%． （1）小海团队若分别购买成人票和学生票，需付款1000元．问小海团队家长和学生各几名？ （2）小海支付1000元购票价后，碰到还没有购票的乐乐团队，他们是2名家长和4名学生．他们发现退票后所有人都购买团体票更合算，请计算小海团队重新购票能节省多少元． 【分析】（1）设小海团队家长有x名，则学生有（16﹣x）名，根据成人票每张80元，学生票每张为（80）元，列出一元一次方程，解方程即可； （2）根据退票将扣除购票款的10%，20人及以上，按全价票的六折优惠，进行计算即可． 【解答】解：（1）设小海团队家长有x名，则学生有（16﹣x）名， 由题意得：80x80×（16﹣x）＝1000， 解得：x＝9， ∴16﹣x＝16﹣9＝7， 答：小海团队家长有9名，学生有7名； （2）1000×10%＝100（元）， （9+7）×80×60%＝768（元）， 1000﹣100﹣768＝132（元）， 答：小海团队重新购票能节省132元． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 7．项目式学习 进一步了解百分数在生活中的运用，提高利用百分数解决问题的能力． 素材1 实验学校为迎接中考体育改革，准备在体育商城采购某种篮球和足球共80个，每个篮球售价为150元，比足球单价多25%． 素材2 采购时恰逢年中促销，商家针对篮球的优惠政策是在原售价的基础上打七五折，又打了八折，按这个价格销售商城还有20%的利润． 素材3 采购时足球仍按照原价销售，每个足球的进价比篮球进价高24%，经采购人员预算发现：商家销售完这批篮球和足球可共获利1500元． 任务1 确定足球的售价 每个足球的售价是多少元钱？ 任务2 确定篮球的进价 每个篮球的进价是多少元钱？ 任务3 问题解决的策略 为鼓励学校开展丰富多彩的体育运动，商家继续给出了三种购物优惠政策，方案如下： 方案一：经过优惠后的购物总费用再打九折； 方案二：每买5个足球免费赠送2个篮球，不足5个不赠送； 方案三：购物超过3000元的部分每满200元，返现金30元． 通过计算说明：为了节省费用，学校应该选择哪个方案购买？ 【分析】任务1：设每个足球的售价是x元钱，根据每个篮球售价为150元，比足球单价多25%，列出一元一次方程，解方程即可； 任务2：设每个篮球的进价是y元钱，根据家针对篮球的优惠政策是在原售价的基础上打七五折，又打了八折，按这个价格销售商城还有20%的利润，列出一元一次方程，解方程即可； 任务3：设购买篮球m个，则购买足球（80﹣m）个，根据采购时足球仍按照原价销售，每个足球的进价比篮球进价高24%，商家销售完这批篮球和足球可共获利1500元，列出一元一次方程，解得m＝55，则80﹣m＝25，再分别求出三种方案的费用，然后比较即可得出结论． 【解答】解：任务1：设每个足球的售价是x元钱， 由题意得：（1+25%）x＝150， 解得：x＝120， 答：每个足球的售价是120元钱； 任务2：设每个篮球的进价是y元钱， 由题意得：（1+20%）y＝150×0.75×0.8， 解得：y＝75， 答：每个篮球的进价是75元钱； 任务3：设购买篮球m个，则购买足球（80﹣m）个， 由题意得：[120﹣85×（1+24%）]（80﹣m）+（150×0.75×0.8﹣75）m＝1500， 解得：m＝55， ∴80﹣m＝25， 方案一的费用为：（90×55+120×25）×0.9＝7155（元）； 方案二：25÷5×2＝10（个），55﹣10＝45（个）， 费用为：90×45+120×25＝7050（元）； 方案三：90×55+120×25＝7950（元）， （7950﹣3000）÷200＝24， 24×30＝720（元）， 费用为：7950﹣720＝7230（元）， ∵7050＜7155＜7230， ∴为了节省费用，学校应该选择方案二购买． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8．某商店批进衬衫500件，每件进价为30元，准备加价30%出售，预计可盈利多少元？当这批衬衫售出90%后，决定将余下的按八折继续出售，这样，这批衬衫全部售出实际盈利多少元？ 【分析】先求出每件衬衫的售价为30×（1+30%）＝39元设加价30%出售，预计可盈利x元，依题意列出方程30×500+x＝39×500，解此方程求出x即可得出答案；当这批衬衫售出90%后，还余下500×（1﹣90%）＝50件，设这批衬衫全部售出实际盈利y元，依题意列出方程30×500+y＝39×（500﹣50）+39×0.8×50，解此方程求出y即可得出答案； 【解答】解：每件衬衫进价为30元，加价30%出售， 则每件衬衫的售价为：30×（1+30%）＝39（元） 设加价30%出售，预计可盈利x元， 依题意得：30×500+x＝39×500， 解得：x＝4500， 答：加价30%出售，预计可盈利4500元． 当这批衬衫售出90%后，还余下500×（1﹣90%）＝50（件）， 设这批衬衫全部售出实际盈利y元， 依题意得：30×500+y＝39×（500﹣50）+39×0.8×50， 解得：y＝4110， 答：这批衬衫全部售出实际盈利4110元． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，设置适当的未知数，准确地找出等量关系列出方程是解决问题的关键． 9．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润＝售价﹣进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 【分析】（1）设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯（100﹣x）只，根据“购进100只节能灯的进货款恰好为2600元”列方程，解方程即可求解； （2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，由两种节能灯共获利380元列方程，解方程即可求解． 【解答】解：（1）设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯（100﹣x）只， 由题意可得：20x+35（100﹣x）＝2600， 解得：x＝60，100﹣60＝40（只）， 答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只； （2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只， 由题意得60×（25﹣20）+（40﹣35）y+（40﹣y）×（40×90%﹣35）＝380， 解得：y＝10， 答：乙型节能灯按预售价售出的数量是10只． 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 10．光明学校组织七年级学生开展研学活动，已知研学基地票价为每张20元，由各班班长负责买票，下面是1班班长与售票员咨询的对话： 班长：你好!我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团体票有优惠吗？ 售票员：你好!购票人数超过40人的团体票有两种优惠方案，如下： 方案一：若每人都购票，每张门票打8折； 方案二：若打9折，有5人可免票． （1）1班学生人数为50，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ （2）2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ （3）3班的学生人数为a人（a＞40），3班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”请问3班有多少人？ 【分析】（1）根据方案一列式计算即可； （2）设2班有x名学生，根据购票费用为702元，列出一元一次方程，解方程即可； （3）根据3班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”列出一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：（1）由题意可知，20×80%×50＝800（元）， 答：1班购票需要800元； （2）设2班有x名学生， 由题意得：20×0.9×（x﹣5）＝702， 解得：x＝44， 答：2班有44人； （3）由题意得：a×20×0.8＝（a﹣5）×0.9×20， 解得：a＝45， 答：3班有45人． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 11．某文具店售卖一种钢笔，原价每支12元．该文具店为了促销这种钢笔，决定推出下列两种促销方案： 方案一：若购买数量不超过5支，则按照原价销售；若购买数量超过5支，则超过部分每支降价4元销售； 方案二：每支均打七五折销售． 在促销期间，王老师在该文具店购买x（x＞5）支该种钢笔作为奖品． （1）王老师选择方案一购买所需要的费用是 　（20+8x）　 元，王老师选择方案二购买所需要的费用是 　9x 元；（用含x的代数式表示） （2）当购买多少支这种钢笔时，分别按照这两种方案所需的费用相同？ （3）如要购买10支这种钢笔，应该选择上述哪种购买方案最省钱？ 【分析】（1）若选择方案一购买，则12×5+（12﹣4）（x﹣5）＝（20+8x）元；若选择方案二购买，则12×75%x＝9x（元），于是得到问题的答案； （2）由“分别按照这两种方案所需的费用相同”得20+8x＝9x，解方程求出x的值即可； （3）当x＝10时，20+8x＝100，9x＝90，而90元＜100元，所以选择方案二购买最省钱，应选方案二购买． 【解答】解：（1）选择方案一购买：12×5+（12﹣4）（x﹣5）＝（20+8x）元； 选择方案二购买：12×75%x＝9x（元）， ∴王老师选择方案一、方案二购买所需要的费用分别为（20+8x）元、9x元， 故答案为：（20+8x），9x． （2）根据题意得20+8x＝9x， 解得x＝20， 答：当购买20支这种钢笔时，分别按照这两种方案所需的费用相同． （3）当x＝10时，20+8x＝20+8×10＝100，9x＝9×10＝90， ∴选择方案一、方案二购买所需要的费用分别为100元、90元， ∵90元＜100元， ∴选择方案二购买最省钱，应选方案二购买． 【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示按两种不同方案购买各自需要的钱数是解题的关键． 12．在“生命，幸“盔”，有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高，某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 店经理：你好！请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 批发商：你好！头盔100元/个，手套30元/副，现在正值安全教育宣传期，有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套． （1）电行动自车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案二共需花费　5550　 元； （2）电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副乎套（a＞15）． 若选择方案一购买，需要花费　（2700+27a）　 元（用含a的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费　（2550+30a）　 元（用含a的代数式表示）； （3）经理想购买30个安全头盔和a副手套，应该如何选择购买方案能更省钱？ 【分析】（1）方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套，依此可得购买30个安全头盔和100副手套共需要花费[100×30+30×（100）]（元）． （2）购买30个安全头盔需3000元，a副手套需30a元，若选择方案一购买需90%（3000+30a）＝（2700+27a）元．若选择方案二购买需3000+30（a）＝（2550+30a）元． （3）当2700+27a＞2550+30a时，即15＜a＜50，此时选择方案二购买更省钱．当2700+27a＝2550+30a时，即a＝50，此时两种方案购买价格一样．当2700+27a＜2550+30a时，即a＞50，此时选择方案一购买更省钱． 【解答】解：（1）100×30+30×（100） ＝3000+2550 ＝5550（元）． 故选择方案二共需花费5550元． 故答案为：5550元； （2）购买30个安全头盔需3000元， a副手套需30a元， 若选择方案一购买需90%（3000+30a）＝（2700+27a）元． 若选择方案二购买需3000+30（a）＝（2550+30a）元． 故答案为：（2700+27a），（2550+30a）； （3）当2700+27a＞2550+30a时，a＜50， ∴15＜a＜50， 此时选择方案二购买更省钱． 当2700+27a＝2550+30a时，a＝50， 此时两种方案购买价格一样． 当2700+27a＜2550+30a时， 即a＞50， 此时选择方案一购买更省钱． 答：a＜50，选择方案二购买更省钱；a＝50，两种方案购买价格一样；a＞50，选择方案一购买更省钱． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式的知识，找到等量关系是解题关键． 13．为进一步加强同学们“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展“观看红色电影，点燃红色初心”的教育活动． 电影票价格表 购票张数 1﹣50张 （包括50张） 50﹣100张 （包括100张） 100张以上 每张票的价格 20元 16元 免10张门票，其余每张16元 该校七年级两个班共有学生105人去看电影，其中七（1）班有40多人，不足50人；七（2）班有a人． （1）如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共应付 　1520　 元；如果两个班都以班级为单位购票，一共应付 　（2100﹣4a）　 元（用含a的代数式表示）； （2）如果两个班都以班级为单位购票，一共付了1860元．请你求出七（2）班有多少名学生； （3）在（2）的条件下，如果七（1）班单独组织去看电影，作为组织者，你应如何购票才最省钱？ 【分析】（1）根据题意可以列出相应的算式，本题得以解决； （2）根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决； （3）根据题意，可以分两种情况讨论，即可解答本题． 【解答】解：（1）（105﹣10）×16 ＝95×16 ＝1520（元）， 20（105﹣a）+16×50+16（a﹣50） ＝2100﹣20a+800+16a﹣800 ＝（2100﹣4a）元． 答：如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共应付1520元；如果两个班都以班级为单位购票，一共应付（2100﹣4a）元（用含a的代数式表示）． 故答案为：1520，（2100﹣4a）； （2）依题意有：2100﹣4a＝1860， 解得a＝60． 答：七（2）班有60名学生； （3）由（2）可知，七（1）班有105﹣60＝45（名）学生， 45×20＝900（元）， 51×16＝816（元）， ∵816＜900， ∴如果七（1）班单独组织去看电影，直接购买51张票才最省钱． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答． 14．国庆期间，某商场打出促销广告：顾客一次购物标价超过200元但不超过500元时，按九折付款，一次购物超过500元时，其中500元按九折付款，超过500元部分按八折付款；一次购物不超过200元时，按标价付款．按上述促销广告，回答下列问题： （1）若甲一次购买标价为x元的物品，当x超过200元，但不超过500元时，甲实际付款应为　0.9x 元；当x超过500元时，甲实际付款应为 　（0.8x+50）　 元．（用含x的代数式表示） （2）若乙一次购买实际付款480元，则乙所购物品的标价是多少元？ （3）若丙前后进行了两次购物，两次所购物品的标价之和为1000元（第二次所购物品的标价高于第一次），两次实际付款886元，问丙第一次所购物品的标价是多少元？ 【分析】（1）根据给出的优惠办法，用含x的代数式表示出实际付款金额即可； （2）设乙所购物品的标价为y元，先求出购买原价为500元商品时实际付款金额，比较后可得出y＞500，结合（1）的结论即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）由第二次所购物品的原价高于第一次，可得出第二次所购物品的原价超过500元且第一次所购物品的原价低于500元，设丙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000﹣z）元，分0＜z≤200、200＜z＜500两种情况列出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）当200＜x≤500时，实际付款0.9x元； 当x＞500时，实际付款500×0.9+0.8（x﹣500）＝（0.8x+50）元． 故答案为：0.9x；（0.8x+50）； （2）设乙所购物品的标价为y元，则y＞500， 由题意有0.8y+50＝480， 解得y＝537.5． 答：乙所购物品的标价为537.5元； （3）设丙第一次所购物品的标价为z元，则第二次所购物品的原价是（1000﹣z）元， 依题意知0＜z＜500， 当0＜z≤200时，丙第一次付款z元，第二次付款[0.8（1000﹣z）+50]元， 由题意有z+0.8（1000﹣z）+50＝886， 解得z＝180； 当200＜z＜500时，丙第一次付款0.9z元，第二次付款0.8（1000﹣z）+50元 由题意有0.9z+0.8（1000﹣z）+50＝886， 解得z＝360． 综上所述，丙第一次所购物品的标价为180元或360元． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数以及代数式求值，解题的关键是：（1）根据优惠政策，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分0＜z≤200、200＜z＜500两种情况列出关于z的一元一次方程． 15．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠； 乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元打九折，超过500元的部分打八折； 已知两家超市相同商品的标价都一样． （1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当一次性购物总额是a元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 【分析】（1）根据甲乙两超市的促销方式代入计算即可； （2）根据题意由甲、乙两家超市促销方式列出算式即可求得； （3）根据计算可得该顾客原购物金额超过500元，设原购物金额为未知数，根据乙超市的促销方式列方程即可求得，再将求出的金额用甲超市促销方式进行计算后比较，即可判断． 【解答】解：（1）由题意可知，一次性购物总额是400元时： 甲超市实付款：400×0.88＝352（元）， 乙超市实付款：400×0.9＝360（元）． 故甲超市实付款是352元、乙超市实付款是360元． （2）甲：0.88a元； 乙：当a≤200时，a元；当200＜a≤500时，0.9a元；当a＞500时，（0.8a+50）元； （3）∵500×0.9＝450（元）， 450＜482， ∴该顾客购物实际金额多于500元． 设该顾客购物金额为y元，由题意得： 500×（1﹣0.1）+0.8（y﹣500）＝482， 解得y＝540； 若顾客在甲超市购物，则实际付款金额为： 540×0.88＝475.2元， 475.2元＜482元， 故该顾客的选择不划算． 【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，为常见基础题型，在做题时要把握清楚题目中描述的促销方式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $