精品解析：贵州省铜仁市2025-2026学年七年级上学期期中质量检测数学试题

铜仁市2025-2026学年度第一学期期中质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．答题时，请将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 4．本试题卷共4页，满分150分． 5．考试结束后，试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 2. 单项式的次数是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是单项式次数．根据单项式次数的是所有字母的指数和来解答． 【详解】解：单项式的次数是6． 故选：D． 3. 在地理学中使用海平面作为高度的一种衡量标准，例如：某地区的平均高度高于海平面，记为．低于海平面应记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义．根据正负数表示一对相反意义的量，高于海平面为正，则低于海平面为负． 【详解】解：∵高于海平面，记为， ∴低于海平面应记为负值．低于海平面应记为． 故选：B． 4. 根据《2024年全国科技经费投入统计公报》，家具制造业研究与试验发展经费约8300000000元．数据8300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案． 【详解】解：数据8300000000用科学记数法表示为， 故选：B． 5. a的3倍与b的一半的差为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解题关键是准确理解“倍”“一半”“差”的数学含义，将文字描述转化为代数式． 根据题意，将“的3倍”和“的一半”分别表示为代数式，再求它们的差． 【详解】∵ 的3倍为 ，的一半为 ， ∴ 它们的差为 ， 故选A． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一个数不是正数就是负数 B. 负分数不是有理数 C. 0是最小的有理数 D. 是最大的负整数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类相关概念，解题关键是明确有理数（正、负、零）及负整数的定义与范围． 分别根据有理数的分类（正、负、零）及负整数的定义，逐一分析每个选项． 【详解】选项 A：有理数包括正数、负数和0，并非不是正数就是负数，错误； 选项 B：负分数属于分数，分数是有理数，错误； 选项 C：有理数没有最小的，错误； 选项 D：是最大的负整数，正确． 故选D． 7. 将代数式去括号得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号．根据去括号法则，当括号前是负号时，去掉括号后，括号内的每一项都要改变符号． 【详解】解：， 故选：D． 8. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项．根据合并同类项的法则，只有相同字母且相同字母的指数相同的项才能合并，系数相加，字母部分不变． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意； 故选：C． 9. 已知有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，有理数大小的比较．根据a，b在数轴上的点的位置确定，的正负及绝对值，即可解答． 【详解】解：由数轴可得，，，如图， ∴． 故选：C． 10. 已知，则的值等于（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，根据绝对值、偶次方的非负性分别求出m、n，再代入计算，得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 解得，， 则， 故选：A． 11. 将按从小到大的顺序排列是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较、有理数的乘方．根据乘方法则计算各数，根据有理数大小比较的法则比较即可． 【详解】解：，，， ， ． 故选：B． 12. 将棋子按如图所示的方式摆放，则摆第个图形需要的棋子的个数是（ ） A. 141个 B. 144个 C. 147个 D. 150个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形规律探索，解题关键是找出图形中棋子个数的变化规律． 先找出图形中棋子个数的规律，第个图形棋子个数为，再将代入即可． 【详解】解：分析前几个图形的棋子个数： 第1个图形：棋子个数为， 第2个图形：棋子个数为， 第3个图形：棋子个数为， 通过上述分析，可得出第个图形需要的棋子个数为（其中为正整数）． 当时，代入规律式可得：， 因此，摆第个图形需要的棋子个数是个． 故选：D． 二、填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分） 13. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】解： ，，， ， ． 故答案为：． 14. 若多项式是一个四次二项式，则有理数的值是___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了多项式．几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项叫做常数项．一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．根据多项式次数的定义可得，从而得到m的值． 【详解】解：∵多项式是一个四次二项式， ∴， 解得：， 故答案为：1． 15. 如图是一个计算机的运算程序，若输入的的值为，则输出的的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、有理数的混合运算，理解程序的运行过程并掌握代数式的求值方法、有理数的混合运算法则是解题的关键． 根据运算程序列出关于x的代数式，将代入并计算代数式的值，若结果小于2，则直接输出；否则，将结果作为x的值重复前面的计算即可． 【详解】解：当时， ， ； 当时， ， ∵， ∴输出的结果y是． 故答案为． 16. 定义一种关于正整数的“”运算：当是奇数时，；当是偶数时，（其中是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，则有若，则第次运算的结果是___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算．计算出时，前几次运算的结果，通过计算从第二次开始，结果就只有1和8两个数循环出现，进而观察规律即可得结论． 【详解】解：当时： 第一次运算：9为奇数，； 第二次运算：32为偶数，； 第三次运算：1为奇数，； 第四次运算：8为偶数，； 第五次运算：1为奇数，； 第六次运算：8为偶数，； …… 从第二次运算开始，结果依次为1、8、1、8、…，即循环周期为2，且偶数次运算结果为1，奇数次运算结果为8， 第2025次运算，2025为奇数，故结果为8， 故答案为：8． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序是解决此题的关键． （1）根据乘法分配律计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 在下面的数轴上分别标出表示下列各数的点，并把这些数用“>”连接起来： 【答案】在数轴上画出表示各数的点，如下图： ． 【解析】 【分析】本题考查数轴的应用与有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 先化简各数，然后在数轴上标出这些点，最后根据数轴上右边的数大于左边的数，用“>”连接起来即可． 【详解】解：，， 用“”号将所有的数连接起来如下： ． 19. 已知单项式与的差仍是一个单项式，求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，同类项．由整式的加减可得单项式与是同类项，根据同类项的定义求出m，n的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵单项式与的差仍是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 20. 阅读下面的材料，并解答问题． 计算：． 解：因为，①， 所以原式 ． （1）上述材料中，序号①的内容为___________； （2）利用上述材料的方法计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是掌握拆项法，将带分数拆成整数和分数两部分，再分别相加． （1）根据拆项法的规则，将带分数拆分为整数和分数。 （2）运用拆项法拆分带分数，再分别结合整数与整数、分数与分数进行计算。 【小问1详解】 解：由拆项法可知，， 故答案为：． 【小问2详解】 ． 21. 已知多项式． （1）求； （2）试判断的值是否与的取值无关． 【答案】（1） （2）否 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题． （1）先根据整式的加减混合运算，求出的值即可； （2）把整式进行整理，然后令含x项的系数等于0，即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 的值与的取值有关． 22. 某足球守门员练习折返跑，若以球门线为基准，向前跑记为正，返回跑记为负，一段时间内，他的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，（假定开始时，守门员正好在球门线上）． （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）这段时间内，守门员一共跑了多少米？ 【答案】（1）守门员最后回到了球门线上 （2）这位守门员一共跑动48米． 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用． （1）求出所有数据的和，根据和的情况进行判断即可； （2）将所有数据的绝对值进行相加，即可得出结果． 【小问1详解】 解：； 故守门员最后回到了球门线上； 【小问2详解】 解：（米）； 答：这位守门员一共跑了48米． 23. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．利用“整体思想”，解决下列问题： （1）化简：； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了整体法以及已知式子的值求代数式的值． （1）把看成一个整体，根据合并同类项的法则，把式子的的系数直接相加减，即可作答； （2）把看作一个整体，整理得，再代入，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 原式 ． 24. 已知长方形的长为3，宽为2，将其按如图所示的方式放置在数轴上，点恰好与表示的点重合，是数轴上一点，规定：表示两点之间的距离，表示三角形的面积． （1）点表示的数为___________． （2）若点表示的数为，求． （3）若，则点表示的数为多少？ 【答案】（1）2 （2）5 （3）11或 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，三角形的面积公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据两点间距离可求出点C表示的数； （2）先根据长方形，长为3，宽为2，得，，结合点P表示的数为，得，再把数值代入进行计算，即可作答； （3）先求出，结合，得，即，则，由（1）得C与2表示的点重合，再列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：根据题意得，，点B表示的数为， 所以，点C表示的数为：， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：依题意，连接，如图所示： ∵长方形，长为3，宽为2， ∴， ∵C与2表示的点重合，点P表示的数为， ∴， 此时； 【小问3详解】 解：连接，如图所示： ∵长方形，长为3，宽为2， ， ∴， ∵， ∴， 则， ∴， ∴， 由（1）得C与2表示的点重合， ∴或， ∴点P表示的数为11或． 25. 1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y． 请你计算： （1）第3个正方形的边长是______；第5个正方形的边长是______；第5个正方形的面积是______．（用含x，y的代数式表示） （2）当时，求第6个正方形的面积． （3）当x，y均为正整数时，这个完美长方形的最小周长是______． 【答案】（1）；； （2）64 （3）224 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，用含，的式子表示出其他8个正方形的边长是解题的关键．第（3）问较难，需要有较强的推理能力及计算能力． （1）根据所给图形，得出第3个正方形的边长为第1，2个正方形的边长之和，再依次表示出4，5号正方形的边长即可解决问题． （2）根据所给图形，表示出第6个正方形的面积，再结合即可解决问题． （3）根据所给图形，用含，的代数式表示出完美长方形的周长，并结合，均为正整数，求这个完美长方形的最小周长． 【小问1详解】 解：根据图形及标注为1号和2号的正方形边长分别为，， 所以第3个正方形的边长是1号和2号的正方形边长之和为， 所以第4个正方形的边长是2号和3号的正方形边长之和为， 所以第5个正方形的边长是2号和4号的正方形边长之和为， 所以第5个正方形的面积为． 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，第5个正方形的边长是， 所以第6个正方形的边长是2号和5号的正方形边长之和减去1号的正方形边长为， 所以第6个正方形的面积． 当时，． 所以当时，第6个正方形的面积为64． 【小问3详解】 根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，第6个正方形的边长是， 所以第7个正方形的边长是6号正方形的边长减去1号正方形的边长为， 所以第10个正方形的边长是7号正方形的边长减去1号正方形的边长减去3号正方形的边长为， 所以第8个正方形的边长是7号正方形的边长加10号正方形的边长为， 所以第9个正方形的边长是8号正方形的边长加10号正方形的边长为． 因为第5个正方形的边长与第6个正方形的边长之和等于第8个正方形的边长与第9个正方形的边长之和， 所以， 化简得． 因为完美长方形的长为，完美长方形的宽为， 所以完美长方形的周长为． 因为，，均为正整数， 所以，时，完美长方形的周长最小，最小值为． 故答案为：224． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铜仁市2025-2026学年度第一学期期中质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．答题时，请将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 4．本试题卷共4页，满分150分． 5．考试结束后，试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 单项式的次数是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 6 3. 在地理学中使用海平面作为高度的一种衡量标准，例如：某地区的平均高度高于海平面，记为．低于海平面应记为（ ） A. B. C. D. 4. 根据《2024年全国科技经费投入统计公报》，家具制造业研究与试验发展经费约8300000000元．数据8300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. a的3倍与b的一半的差为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一个数不是正数就是负数 B. 负分数不是有理数 C. 0是最小的有理数 D. 是最大的负整数 7. 将代数式去括号得（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则的值等于（ ） A. 4 B. C. 2 D. 11. 将按从小到大的顺序排列是（ ） A. B. C. D. 12. 将棋子按如图所示的方式摆放，则摆第个图形需要的棋子的个数是（ ） A. 141个 B. 144个 C. 147个 D. 150个 二、填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分） 13. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 14. 若多项式是一个四次二项式，则有理数的值是___________． 15. 如图是一个计算机的运算程序，若输入的的值为，则输出的的值为___________． 16. 定义一种关于正整数的“”运算：当是奇数时，；当是偶数时，（其中是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，则有若，则第次运算的结果是___________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 在下面的数轴上分别标出表示下列各数的点，并把这些数用“>”连接起来： 19. 已知单项式与的差仍是一个单项式，求的值． 20. 阅读下面的材料，并解答问题． 计算：． 解：因为，①， 所以原式 ． （1）上述材料中，序号①的内容为___________； （2）利用上述材料的方法计算：． 21. 已知多项式． （1）求； （2）试判断的值是否与的取值无关． 22. 某足球守门员练习折返跑，若以球门线为基准，向前跑记为正，返回跑记为负，一段时间内，他的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，（假定开始时，守门员正好在球门线上）． （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）这段时间内，守门员一共跑了多少米？ 23. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．利用“整体思想”，解决下列问题： （1）化简：； （2）已知，求的值． 24. 已知长方形的长为3，宽为2，将其按如图所示的方式放置在数轴上，点恰好与表示的点重合，是数轴上一点，规定：表示两点之间的距离，表示三角形的面积． （1）点表示的数为___________． （2）若点表示的数为，求． （3）若，则点表示的数为多少？ 25. 1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y． 请你计算： （1）第3个正方形的边长是______；第5个正方形的边长是______；第5个正方形的面积是______．（用含x，y的代数式表示） （2）当时，求第6个正方形的面积． （3）当x，y均为正整数时，这个完美长方形的最小周长是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $