第五章一元一次方程 专题三 关于方程的解专项练习2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

专题三 关于方程的解专项练习 1．如果a、b是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x＝1，那么2a+b的值是（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 2．若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是x＝1．则m+n的值是（　　） A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0.5 D．1.5 3．已知关于x的一元一次方程的解是正整数，则符合条件的所有a的值的和为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．3 4．已知关于x的方程ax+b＝c的解是x＝1，则a+b﹣c的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．小琪解关于x的方程，在进行“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘最简公分母，她求得的解为x＝﹣1，则k的值为（　　） A． B．2 C．﹣1 D．﹣3 6．若关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，则关于y的一元一次方程（2y+1）＝4y+b﹣1的解为（　　） A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣2 D．y＝﹣4 7．如果a、b是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x＝1，那么2a+b的值是 　 　 ． 8．已知方程2（x﹣6）＝﹣16的解同时也是方程的解，则的值为 　 　 ． 9．若关于x的一元一次方程2kx＝3x﹣（8﹣x）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的值（　　） A．1 B．1或﹣2 C．0或﹣2 D．0或1或﹣2 10．关于x的一元一次方程2xa﹣2﹣m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 11．已知关于x的方程的解是整数，则符合条件的所有整数a的和是　 　 ． 12．已知方程的解与关于x方程m﹣x＝3﹣2x的解互为相反数，则m的值是　 　 ． 13．已知关于x的方程的解为负整数，则： （1）x＝　 　 （用含m的代数式表示）； （2）满足条件的所有整数m的和为　 　 ． 14．若关于x的一元一次方程2ax﹣bx﹣6＝0的解为x＝2，则代数式2a﹣b﹣4的值为（　　） A．﹣7 B．﹣10 C．﹣1 D．2 15．若关于x的方程（k﹣2024）x﹣2022＝6﹣2024（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是 　 　 ． 参考答案 1．如果a、b是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x＝1，那么2a+b的值是（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 【分析】先将x＝1代入方程，整理得（4﹣b）k＝13﹣2a，再根据无论k为何值时，该方程的解总是x＝1得4﹣b＝0，13﹣2a＝0，进而得b＝4，2a＝13，由此可得2a+b的值． 【解答】解：将x＝1代入方程，得， 将的两边同时乘以6，得：4k+2a＝12+1+b， 整理得：（4﹣b）k＝13﹣2a， ∵关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x＝1， ∴4﹣b＝0，13﹣2a＝0， ∴b＝4，2a＝13， ∴2a+b＝17． 故选：C． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，理解一元一次方程的解，以及一元一次方程有无数解的条件是解决问题的关键． 2．若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是x＝1．则m+n的值是（　　） A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0.5 D．1.5 【分析】根据题意得出m、n的方程是解题关键将x＝1代入方程，去分母整理得（4+n）k＝7﹣2m，进而求出m、n的值，即可计算求值． 【解答】解：∵关于x的方程（m、n是常数）的解总是x＝1， ∴， 整理得：（4+n）k＝7﹣2m， ∵若不论k取什么数，关于x的方程的解不变， ∴，解得：， ∴m﹣n＝3.5﹣4＝﹣0.5， 故选：A． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解一次方程是关键． 3．已知关于x的一元一次方程的解是正整数，则符合条件的所有a的值的和为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．3 【分析】通过解方程，将解表示为关于a的表达式，再根据解是正整数的条件，确定a的可能取值，最后计算符合条件的a的值的和． 【解答】解：原方程去分母得6x﹣（3﹣ax）＝3（x+3）﹣6， 去括号得6x﹣3+ax＝3x+9﹣6， 移项、合并同类项得（3+a）x＝6， 系数化为1得， 由条件可知为正整数， 则a的值为﹣2或﹣1或0或3， ∴符合条件的所有a的值的和为﹣2+（﹣1）+0+3＝0， 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次方程的解法以及对正整数的理解，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 4．已知关于x的方程ax+b＝c的解是x＝1，则a+b﹣c的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】把x＝1代入方程得出ax+b＝c，推出a+b﹣c＝0即可得出答案． 【解答】解：∵关于x的方程ax+b＝c的解是x＝1， ∴代入得：a+b＝c， ∴a+b﹣c＝0， 故选：A． 【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出a+b＝c． 5．小琪解关于x的方程，在进行“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘最简公分母，她求得的解为x＝﹣1，则k的值为（　　） A． B．2 C．﹣1 D．﹣3 【分析】先根据题意求出小琪去掉分母时得到的方程，再把x＝﹣1代入她求出的方程得关于k的一元一次方程，解方程求出k即可． 【解答】解：由题意可知：小琪解方程的过程如下： ， 4（x+4）﹣3（x+k）＝2 把x＝﹣1代入4（x+4）﹣3（x+k）＝2得： 4×（﹣1+4）﹣3（﹣1+k）＝2， 4×3+3﹣3k＝2， 12+3﹣3k＝2， 3k＝13， k， 故选：A． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤． 6．若关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，则关于y的一元一次方程（2y+1）＝4y+b﹣1的解为（　　） A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣2 D．y＝﹣4 【分析】根据等式的基本性质1，将（2y+1）＝4y+b﹣1的两边同时加3并整理即可得到（2y+1）+3＝2（2y+1）+b，根据题意，得2y+1＝﹣3并解方程即可． 【解答】解：（2y+1）＝4y+b﹣1可化为（2y+1）+3＝2（2y+1）+b， 根据题意，得2y+1＝﹣3， 解得y＝﹣2． 故选：C． 【点评】本题考查一元一次方程的解，将方程（2y+1）＝4y+b﹣1化为与方程x+3＝2x+b相同的形式并掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 7．如果a、b是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x＝1，那么2a+b的值是 　17　 ． 【分析】先把x＝﹣1代入方程，得，然后再方程的两边同时乘6，得2（2k+a）＝12+1+bk，整理，得（4﹣b）k＝13﹣2a．再根据题意，关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x＝1，可得：4﹣b＝0，13﹣2a＝0，求出b，2a的值，最后代入2a+b计算即可． 【解答】解：把x＝1代入方程，得， 方程两边同时乘6，得2（2k+a）＝12+1+bk， 去括号，得4k+2a＝12+1+kb， 整理，得（4﹣b）k＝13﹣2a． ∵关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x＝1， ∴4﹣b＝0，13﹣2a＝0， ∴b＝4，2a＝13， ∴2a+b＝13+4＝17． 故答案为：17． 【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，代数式求值，掌握解一元一次方程的方法，一元一次方程解的定义是解题的关键． 8．已知方程2（x﹣6）＝﹣16的解同时也是方程的解，则的值为 　19　 ． 【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出a的值，再把a的值代入所求代数式计算即可． 【解答】解：2（x﹣6）＝﹣16， 2x﹣12＝﹣16， 2x＝12﹣16， 2x＝﹣4， x＝﹣2， ∵方程2（x﹣6）＝﹣16的解同时也是方程的解， ∴， 解得：a＝﹣4， ∴． 故答案为：19． 【点评】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程以及代数式求值，根据两方程同解，求出a的值是解题的关键． 9．若关于x的一元一次方程2kx＝3x﹣（8﹣x）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的值（　　） A．1 B．1或﹣2 C．0或﹣2 D．0或1或﹣2 【分析】先求出方程的解，再根据方程有非负整数解，列出方程求出k的值即可． 【解答】解：由条件可知（2k﹣4）x＝﹣8， ∴（k﹣2）x＝﹣4， 当k﹣2＝0时，方程无解， 当k﹣2≠0时，， ∵方程2kx＝3x﹣（8﹣x）有非负整数解， ∴k﹣2＝﹣1，﹣2，﹣4， ∴k＝1，0，﹣2； 故选：D． 【点评】本题考查根据方程的解，求参数的值，熟练掌握以上知识点是关键． 10．关于x的一元一次方程2xa﹣2﹣m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【分析】先根据一元一次方程的定义得出a﹣2＝1，求出a，再把x＝1代入方程2x﹣m＝4得出2﹣m＝4，求出m的值，然后代入a+m求解即可． 【解答】解：∵方程2xa﹣2﹣m＝4是一元一次方程， ∴a﹣2＝1， 解得：a＝3， ∴方程为2x﹣m＝4， 又∵方程的解为x＝1， ∴2×1﹣m＝4， 2﹣m＝4， 解得：m＝﹣2． ∴a+m＝3﹣2＝1． 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出a、m的值是解此题的关键． 11．已知关于x的方程的解是整数，则符合条件的所有整数a的和是　﹣8　 ． 【分析】先解关于x一元一次方程，求出方程的解，再根据解是整数，得是整数，求出a的整数值即可求解． 【解答】解：， 去分母，得：5x﹣（4﹣ax）＝3x+4﹣5， 去括号，得：5x﹣4+ax＝3x+4﹣5， 移项、合并同类项，得：（2+a）x＝3， 系数化为1，得：， ∵关于x的方程的解是整数， ∴是整数，则2+a可为﹣3，﹣1，1，3， ∴a可为﹣5、﹣3、﹣1、1， 则符合条件的所有整数a的和是：﹣5﹣3﹣1+1＝﹣8， 故答案为：﹣8． 【点评】本题考查了一元一次方程的解的问题，解题关键在于先求出含有a的解和根据解是整数求出a的整数值． 12．已知方程的解与关于x方程m﹣x＝3﹣2x的解互为相反数，则m的值是　4　 ． 【分析】先求出第一个方程的解是x＝1，根据相反数定义可得：方程m﹣x＝3﹣2x的解为x＝﹣1，把 【解答】解：解方程， 去分母，得6﹣3x﹣x﹣2＝0， 移项、合并同类项，得﹣4x＝﹣4， 解得：x＝1． ∵方程的解与关于x的方程m﹣x＝3﹣2x的解互为相反数， ∴方程m﹣x＝3﹣2x的解为x＝﹣1， 把x＝﹣1代入方程m﹣x＝3﹣2x，得m﹣（﹣1）＝3﹣2×（﹣1）， ∴m+1＝5， ∴m＝4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，相反数，掌握解一元一次方程的方法，一元一次方程解的定义，相反数定义是解题的关键． 13．已知关于x的方程的解为负整数，则： （1）x＝　　 （用含m的代数式表示）； （2）满足条件的所有整数m的和为　﹣10　 ． 【分析】（1）先解方程，用含m的式子表示出方程的解； （2）根据题中的条件求出所有满足条件方程的解，最后加在一起便是结果． 【解答】解：（1）x＝3， mx+1+2x＝6， （m+2）x＝5， x， 故答案为：； （2）∵m为整数，x为负整数， ∴m+2＝﹣5或m+2＝﹣1， ∴m＝﹣7或m＝﹣3， ﹣7+（﹣3）＝﹣10， 故答案为：﹣10． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是根据题意求出所有满足条件方程的解． 14．若关于x的一元一次方程2ax﹣bx﹣6＝0的解为x＝2，则代数式2a﹣b﹣4的值为（　　） A．﹣7 B．﹣10 C．﹣1 D．2 【分析】将x＝2代入一元一次方程2ax﹣bx﹣6＝0，再求出代数式的值即可． 【解答】解：由条件可得4a﹣2b﹣6＝0， 整理，得4a﹣2b＝6， 即2a﹣b＝3， 所以2a﹣b﹣4＝﹣1． 故选：C． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握以上知识点是关键． 15．若关于x的方程（k﹣2024）x﹣2022＝6﹣2024（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是 　6　 ． 【分析】求方程的解，根据其解是整数，确定k的可能值即可． 【解答】解：解方程（k﹣2024）x﹣2022＝6﹣2024（x+1），得x， ∵是整数， ∴k＝±1或±2或±4， ∴整数k的取值个数是6． 故答案为：6． 【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是本题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $