精品解析：河南省郑州市巩义中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

巩义中学2025-2026学年上学期期中考试卷 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第三章. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合，再根据集合的交集运算即可得答案. 【详解】集合，， 则. 故选：C. 2. 若，则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式求解，结合充分、必要性定义即可得. 【详解】由，可得或， 所以是的必要不充分条件. 故选：B 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据根式函数和分式函数的定义域求法求解. 【详解】由解得且， 所以的定义域为. 故选：D 4. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】求出每个选项中两个函数的定义域，结合函数相等的概念逐项判断即可. 【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，故A选项中的两个函数不相等； 对于B选项，函数与的定义域均为， 且，故B选项中的两个函数相等； 对于C选项，函数的定义域为，函数的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，故C选项中的两个函数不相等； 对于D选项，对于函数，有，解得或， 即函数的定义域为， 对于函数，有，解得，即函数的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，故D选项中的两个函数不相等. 故选：B. 5. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先判断函数的奇偶性，再由时函数的符号及排除法，即可得. 【详解】由，且函数的定义域为R，故为奇函数，排除B、C； 当时，恒成立，排除D. 故选：A 6. 若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件，要使函数是R上的增函数，每一段函数在其定义域内必须为增函数且左端的最大值小于等于右端的最小值，列出不等式组求解即可. 【详解】因为函数是R上的增函数， 所以，解得：， 故选：. 7. 给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为（    ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意作出函数的图象，根据函数图象即可求解． 【详解】令，解得或， 作出函数的图象如图所示：    由图象可知，当时，取得最小值为． 故选：B 8. 若R上的奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用奇函数的性质，结合单调性，借助换元法将原不等式转化成不等式组求解. 【详解】由上的奇函数在上单调递减，得在上单调递减，， 由，得，令，则不等式， 于是或， 由，得，则，解得， 由，得或，则或， 解得或， 因此或或，解得或或， 所以原不等式的解集为. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若集合，，则满足的实数的取值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据交集结果分别讨论和的情况，结合集合中元素的互异性可求得结果. 【详解】，或； 若，则，此时，，满足题意； 若，则或， 当时，，，满足题意； 当时，，不满足集合中元素的互异性，不合题意； 综上所述：的取值可能为或. 故选：AB. 10. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 已知函数，若，则 B. 命题“”的否定是“” C. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 若的定义域为，值域为，则的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据配凑法求函数解析式，计算可判定A，利用特称命题的否定可判定B，利用抽象函数定义域的求法可判定C，利用二次函数的图象与性质可判定D. 【详解】对于A，易知， 若，则，故A正确； 对于B，命题“”的否定是“”，故B错误； 对于C，若函数的定义域为，则，解得， 所以函数的定义域为，故C正确； 对于D，易知， 且时，时，， 所以根据二次函数的图象与性质知：要满足题意需，即， 故D正确. 故选：ACD 11. 已知，若正实数、满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】BD 【解析】 【分析】分析函数的单调性与奇偶性，结合已知条件求出，利用基本不等式逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】因为函数的定义域为， ，即函数为奇函数， 且，作出函数的图象如下图所示： 由图可知，函数在上单调递增， 由得， 所以，，即，且、都为正数， 对于A选项，由基本不等式可得，得，即， 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最大值为，A错； 对于B选项，因为，则， 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为，B对； 对于C选项，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立， 但为正数，故等号不成立，即，C错； 对于D选项，因为，则，即， 所以， ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为，D对. 故选：BD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义求出函数值. 【详解】依题意，. 故答案为： 13. 已知命题p：“，”是假命题，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知命题的否定为真命题，再由不等式恒成立讨论的取值即可求解. 【详解】由题可得“，恒成立”是真命题 当时，则有恒成立，符合题意； 当时，则有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为： 14. 已知幂函数的图象关于轴对称且在上单调递减，则满足的的取值范围__________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，先得到，将所求不等式化为，结合幂函数的单调性转化为自变量的不等式（组），解得即可. 【详解】因为幂函数在上单调递减， 所以，解得. 又因为，所以或； 因为幂函数的图象关于轴对称， 所以为偶数，故. 不等式可化为， 因为在，上单调递减， 所以或或， 解得或. 故的取值范围是或. 故答案为：或. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 15. 设集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合的运算求解即可； （2）分类讨论集合是否为空集即可. 【小问1详解】 当时，， 因此， 所以或. 【小问2详解】 由，得， 当时，则，解得，满足，因此； 当时，由，得，解得， 所以实数的取值范围是. 16. 某公司租地建仓库，每月土地占用费与车库到车站的距离成反比，而每月的库存货物的运费与车库到车站的距离成正比如果在距离车站公里处建立仓库，这两项费用和分别为万元和万元． （1）分别求出和关于距离的关系式； （2）求若要使得这两项费用之和最小时，仓库应建在距离车站多远处？此时最少费用为多少万元？ 【答案】（1），． （2）仓库应建在距离车站公里处，此时最少费用为万元． 【解析】 【分析】由题意设，，求得，，故，． 设这两项费用之和为，则，利用基本不等式求解可得时，即可求解． 【小问1详解】 设，， 由题意可得：，，解得，． 所以，. 【小问2详解】 设这两项费用之和为， 则 ， ， 当且仅当，即时取得等号． 答：若要使得这两项费用之和最小时，仓库应建在距离车站公里处，此时最少费用为万元． 17. 已知函数的图象过点，且. （1）求实数和的值； （2）判断函数的奇偶性，并利用定义证明； （3）判断函数在上的单调性，并利用定义证明你的结论. 【答案】（1） （2）奇函数，证明：由（1）知函数，因此是奇函数.证明如下： 的定义域为R，对于R，R， ， 所以是奇函数. （3）减函数，证明：函数在上是减函数. 证明如下： 设， 则 ， 由，得 因此， 即， 所以函数在上是减函数. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，列出方程求出值. （2）由（1）求出，再利用奇函数的定义推理判断. （3）利用单调函数的定义证明函数的单调性. 【小问1详解】 由的图象过点，得，又， 联立解得：. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 已知函数． （1）若不等式的解集为，解关于的不等式； （2）解关于的不等式． 【答案】（1） （2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）借助不等式解集与方程根的联系，用韦达定理求，再解二次不等式. （2）对分类，因式分解后比较根的大小，进而确定不同情况下的不等式解集. 【小问1详解】 由不等式的解集为，得，且1、2是方程的根. 由韦达定理，，解得. 将代入，得， 因式分解为，解得或, 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 将化为. 当时，方程的根为和. 若，则，解集为； 若，不等式为，解集为； 若，则，解集为； 当时，，不等式等价于，解集为. 19. 教材87页第13题有以下阅读材料：我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知. （1）利用上述材料，求函数图象的对称中心； （2）利用函数单调性的定义，证明函数在区间上是增函数.类比推理的单调性（不需要证明）；附立方差公式：. （3）也有同学发现可以将其推广为：若函数的图象关于点成中心对称，则，请根据该结论求不等式的解集. 【答案】（1） （2）证明见解析，在上是增函数 （3） 【解析】 【分析】（1）设函数图象的对称中心为，根据题中定义可得出，可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可得出函数图象的对称中心坐标； （2）任取、且，作差，因式分解后判断的符号，结合函数单调性的定义可证得结论成立；然后类比函数的单调性可得出函数的单调性； （3）由已知可得出，将所求不等式变形为，结合函数的单调性可得出关于的不等式，解之即可. 【小问1详解】 设函数图象的对称中心为，则函数为奇函数， 则，即，即， 因为 ， 所以，，解得，所以，函数图象的对称中心为. 【小问2详解】 任取、且， 则， 若，则，可得，不合乎题意， 所以，所以，， 则，故函数在区间上是增函数. 因为 ， 则，则， 即将函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位得到， 故函数在上是增函数. 【小问3详解】 因为函数的图象关于点对称，且该函数的定义域为， 对任意的，， 由可得，即， 因为函数在上是增函数，则，即，解得或， 故不等式的解集为. 【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法： （1）取值：设、是所给区间上的任意两个值，且； （2）作差变形：即作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形； （3）定号：确定差的符号； （4）下结论：判断，根据定义得出结论. 即取值作差变形定号下结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巩义中学2025-2026学年上学期期中考试卷 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第三章. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（　　） A. B. C. D. 2. 若，则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致形状是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为（    ） A. 0 B. C. D. 2 8. 若R上的奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若集合，，则满足的实数的取值可能为（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 已知函数，若，则 B. 命题“”的否定是“” C. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 若的定义域为，值域为，则的取值范围是 11. 已知，若正实数、满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则______. 13. 已知命题p：“，”是假命题，则实数的取值范围是___________. 14. 已知幂函数的图象关于轴对称且在上单调递减，则满足的的取值范围__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 15. 设集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 某公司租地建仓库，每月土地占用费与车库到车站的距离成反比，而每月的库存货物的运费与车库到车站的距离成正比如果在距离车站公里处建立仓库，这两项费用和分别为万元和万元． （1）分别求出和关于距离的关系式； （2）求若要使得这两项费用之和最小时，仓库应建在距离车站多远处？此时最少费用为多少万元？ 17. 已知函数的图象过点，且. （1）求实数和的值； （2）判断函数的奇偶性，并利用定义证明； （3）判断函数在上的单调性，并利用定义证明你的结论. 18. 已知函数． （1）若不等式的解集为，解关于的不等式； （2）解关于的不等式． 19. 教材87页第13题有以下阅读材料：我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知. （1）利用上述材料，求函数图象的对称中心； （2）利用函数单调性的定义，证明函数在区间上是增函数.类比推理的单调性（不需要证明）；附立方差公式：. （3）也有同学发现可以将其推广为：若函数的图象关于点成中心对称，则，请根据该结论求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $