学易金卷：九年级数学上学期第三次月考01（人教版第21章～第25章）

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版 一元二次方程~概率初步。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）下列图案是历届冬奥会会徽，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（3分）下列事件中，为不可能事件的是（    ） A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B．旭日东升 C．当为某一实数时可使 D．明天要下雨 3．（3分）一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法判断 4．（3分）把抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得抛物线为（   ） A． B． C． D． 5．（3分）用配方法解方程时，若将方程化为的形式，则的值为（    ） A．－1 B． C． D．1 6．（3分）学校“自然之美”研究小组在野外考查时发现了一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出 个枝干，每个枝干又长出个小分支，现在一个主干上的主干、枝干、小分支数量之和为68，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（3分）已知的半径为，为所在平面内某直线上一点，若，则直线与的公共点个数可能为（ ） A．0 B．1 C．2 D．1或2 8．（3分）如图，在中，，，．以A为圆心为半径画圆，交于点D，则阴影部分面积是（   ） A． B． C． D． 9．（3分）已知二次函数，且当时，y随x 的增大而增大．若点为抛物线上的两点，且总有，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为y轴上一点，，以为边向右侧作等边，现将依次进行如下操作（后一次操作均是在前一次的基础上进行）：第1次将它绕点B逆时针旋转，第2次作关于点B的中心对称图形，第3次绕点B逆时针旋转，第4次作关于点B的中心对称图形，以此类推……，则第2025次操作后点A的对应点坐标是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为 ． 12．（3分）若是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ． 13．（3分）小明在手工制作课上，用面积为，半径为的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径长为 ． 14．（3分）如图，的直径，是的弦，于点E，，则的长为 ． 15．（3分）已知二次函数，且满足条件，，给出以下结论： ①； ②存在满足条件的，，，使得二次函数在时取得最小值； ③； ④对任意满足的实数，都有； 其中正确的有 ．（写出所有正确结论的序号） 16．（3分）如图，为半径为8的的弦，沿弦折叠经过圆心，点P为上一动点，连接，过点F作的垂线，垂足为H，连接，则最小值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）解方程． 18．（6分）数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事． (1)小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______； (2)小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率． 19．（8分）如图，在△ABC中，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，交于点． (1)求证：； (2)求的度数． 20．（8分）在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点、、是与网格线的三个交点，仅用无刻度直尺在网格中完成作图，不写画法，保留作图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）． (1)如图1，画劣弧的中点，并在圆上画出一点，使得； (2)如图2，将线段绕圆心逆时针旋转得到线段（点与点对应）；并过点作圆的切线； 21．（10分）如图，在△ABC中，，以为直径的交于点D，过点D作，垂足为点E，延长交于点F，连接． (1)求证：是的切线 (2)连接，若，，求的长． 22．（10分）素材一：如图（1），施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点距离地面高度为8米，宽度为16米．现以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图1所示）． 素材二：施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”，使点在抛物线上．点在地面 线上（如图2所示）． (1)求出这条抛物线的函数解析式； (2)隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为1米，该双车道能否同时并行两辆宽2.5 米、高4米的特种车辆？请通过计算说明； (3)为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下． 23．（12分）△ABC中，，，点D为平面内一点，将绕点A顺时针旋转a到． (1)如图1，若点D不在边BC上，且，连接，请完成图形，求的度数； (2)如图2，若点D在边上，且，连接，交于N，过B作交延长线于M，求证：； (3)在（2）的条件下，若，点D在边上运动过程中，当最小时，请直接写出的长度． 24．（12分）综合与探究： 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点，点是抛物线上点与点之间的动点（不包括点，点）． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，动点在抛物线上，且在直线上方，求面积的最大值及此时点的坐标； (3)如图，过原点作直线交抛物线于、两点，点的横坐标为，点的横坐标为．求证：是一个定值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版 一元二次方程~概率初步。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）下列图案是历届冬奥会会徽，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（3分）下列事件中，为不可能事件的是（    ） A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B．旭日东升 C．当为某一实数时可使 D．明天要下雨 3．（3分）一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法判断 4．（3分）把抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得抛物线为（   ） A． B． C． D． 5．（3分）用配方法解方程时，若将方程化为的形式，则的值为（    ） A．－1 B． C． D．1 6．（3分）学校“自然之美”研究小组在野外考查时发现了一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出 个枝干，每个枝干又长出个小分支，现在一个主干上的主干、枝干、小分支数量之和为68，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（3分）已知的半径为，为所在平面内某直线上一点，若，则直线与的公共点个数可能为（ ） A．0 B．1 C．2 D．1或2 8．（3分）如图，在中，，，．以A为圆心为半径画圆，交于点D，则阴影部分面积是（   ） A． B． C． D． 9．（3分）已知二次函数，且当时，y随x 的增大而增大．若点为抛物线上的两点，且总有，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为y轴上一点，，以为边向右侧作等边，现将依次进行如下操作（后一次操作均是在前一次的基础上进行）：第1次将它绕点B逆时针旋转，第2次作关于点B的中心对称图形，第3次绕点B逆时针旋转，第4次作关于点B的中心对称图形，以此类推……，则第2025次操作后点A的对应点坐标是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为 ． 12．（3分）若是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ． 13．（3分）小明在手工制作课上，用面积为，半径为的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径长为 ． 14．（3分）如图，的直径，是的弦，于点E，，则的长为 ． 15．（3分）已知二次函数，且满足条件，，给出以下结论： ①； ②存在满足条件的，，，使得二次函数在时取得最小值； ③； ④对任意满足的实数，都有； 其中正确的有 ．（写出所有正确结论的序号） 16．（3分）如图，为半径为8的的弦，沿弦折叠经过圆心，点P为上一动点，连接，过点F作的垂线，垂足为H，连接，则最小值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）解方程． 18．（6分）数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事． (1)小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______； (2)小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率． 19．（8分）如图，在△ABC中，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，交于点． (1)求证：； (2)求的度数． 20．（8分）在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点、、是与网格线的三个交点，仅用无刻度直尺在网格中完成作图，不写画法，保留作图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）． (1)如图1，画劣弧的中点，并在圆上画出一点，使得； (2)如图2，将线段绕圆心逆时针旋转得到线段（点与点对应）；并过点作圆的切线； 21．（10分）如图，在△ABC中，，以为直径的交于点D，过点D作，垂足为点E，延长交于点F，连接． (1)求证：是的切线 (2)连接，若，，求的长． 22．（10分）素材一：如图（1），施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点距离地面高度为8米，宽度为16米．现以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图1所示）． 素材二：施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”，使点在抛物线上．点在地面 线上（如图2所示）． (1)求出这条抛物线的函数解析式； (2)隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为1米，该双车道能否同时并行两辆宽2.5 米、高4米的特种车辆？请通过计算说明； (3)为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下． 23．（12分）△ABC中，，，点D为平面内一点，将绕点A顺时针旋转a到． (1)如图1，若点D不在边BC上，且，连接，请完成图形，求的度数； (2)如图2，若点D在边上，且，连接，交于N，过B作交延长线于M，求证：； (3)在（2）的条件下，若，点D在边上运动过程中，当最小时，请直接写出的长度． 24．（12分）综合与探究： 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点，点是抛物线上点与点之间的动点（不包括点，点）． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，动点在抛物线上，且在直线上方，求面积的最大值及此时点的坐标； (3)如图，过原点作直线交抛物线于、两点，点的横坐标为，点的横坐标为．求证：是一个定值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷01 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题 （ 本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． ） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 三 、解答题 （ 本题共 8 小题，共 72 分．第1 7 - 18 题 每题6 分， 第 19 -2 0 题每题8 分 ，第 21 -2 2 题每题 10分 ，第 23 -2 4 题每题 12分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 7 ．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（6分） 1 9 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 8 分） 21 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷01 请在各圈目的答题区域内作客，超出国色华形边框限定区城的答案无效！ 请在各避目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效！ 18.(6分) 答题卡 20.(8分) 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■年年年■=■年■■■年年年年■■和加年年■年 1.答题前，考生先将自已的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名。准考 考生禁填：缺考标记 口 正号，在规定位置點好条形码。 违纪标记☐ 2.选择题必填用2B船笔埔涂：填空题和解答恩 以上标记由益考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆床笔答遇：字体工整、笔迹清晰。 图1 图2 3. 请按题号顺序在各题日的客题区域内作答 选择题填涂样例： 超出区域书写的客案无效：在草腐低。试恩 香上答题无效， 正确填涂■ 保持卡面清法，不要折叠、不要弄破 错误填涂1×1111/八 19.(8分) 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) I[A】B1CD s [A][B][C][D] 9[A][B]IC]ID] 21.(10分) 2[A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3IAJ[B1【CIID1 7 [A][B][C][D] 4[A][B](C][D] 8 [A][B][C][D) 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11. 12 13. 14. 15. 三、解答题（本题共8小题，共72分，第17-18题每题6分，第1920 题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(6分) 请在各日的容区域内作答，超出属色矩形边框定区域的答案无效] 请在各图目的答题区域内作答。超出黑色矩形边框限定区域的答案无效】 请在各题目的答慧区城内作答，超出黑色更形边框限定区城的答案无效！ 数学第1爽共6页 数学第2页（共6贞） 数学第3页（共6页） 墙在各恩目的答题区域内作答，超出属色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答愿区减内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出属色矩形边框限定区域的答案无效」 22.(10分) 23.(12分) 24.(12分) M 图2 图1 图 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出墨色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答区域内作答，出黑色矩形边框限定区域的容案无效！ 请在各题目的答通区域内作答，超出色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 数学第5页（共6页 数学第6页（共6页） 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版 一元二次方程~概率初步。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）下列图案是历届冬奥会会徽，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，根据轴对称图形和中心对称图形的定义“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A正确； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误． 故选：A． 2．（3分）下列事件中，为不可能事件的是（    ） A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B．旭日东升 C．当为某一实数时可使 D．明天要下雨 【答案】C 【分析】考查了随机事件、必然事件、不可能事件．熟练掌握在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件，是解题的关键． 根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意知，A中掷一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故不符合要求； B中旭日东升，是必然事件，故不符合要求； C中当x为某一实数，，是不可能事件，故符合要求； D中明天要下雨，是随机事件，故不符合要求； 故选：C． 3．（3分）一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法判断 【答案】A 【分析】考查了根的判别式，根据方程根的判别式的符号确定方程解的情况是解题的关键． 首先转化成一般式，然后根据根的判别式求解即可． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴有两个不相等的实数根． 故选：A． 4．（3分）把抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得抛物线为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】主要考查了二次函数图像的平移，根据二次函数图像的平移规律进行求解即可：左加右减，上加下减． 【详解】解：把抛物线先向上平移2个单位长度，则所得抛物线为：， 再向左平移4个单位长度，所得抛物线为：， 故选：A． 5．（3分）用配方法解方程时，若将方程化为的形式，则的值为（    ） A．－1 B． C． D．1 【答案】B 【分析】考查了配方法解一元二次方程，根据配方法进行计算即可求解，熟练掌握配方法是解题关键． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B. 6．（3分）学校“自然之美”研究小组在野外考查时发现了一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出个枝干，每个枝干又长出个小分支，现在一个主干上的主干、枝干、小分支数量之和为68，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．由枝干数及每个枝干又长出个小分支，可得出个枝干上共长出个小分支，结合一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为68，即可列出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：植物的1个主干上长出个枝干，每个枝干又长出个小分支， 个枝干上共长出个小分支． 根据题意得：． 故选：C． 7．（3分）已知的半径为，为所在平面内某直线上一点，若，则直线与的公共点个数可能为（ ） A．0 B．1 C．2 D．1或2 【答案】D 【分析】根据圆心到直线的距离是R，则直线和圆相交或相切，据此可以得到公共点的个数． 【详解】∵⊙O的半径为R，P为⊙O所在平面内某直线l上一点，若OP=R， ∴直线与圆相切或相交， 故公共点的个数为1或2． 故选D． 8．（3分）如图，在中，，，．以A为圆心为半径画圆，交于点D，则阴影部分面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】主要考查了扇形的面积公式，三角形内角和定理，直角三角形的性质，勾股定理等知识点，掌握扇形面积公式是解题的关键． 在中，根据直角三角形的性质可得，再根据勾股定理可得，最后根据计算即可解答． 【详解】解：∵中，， ， ， ， 故选：D． 9．（3分）已知二次函数，且当时，y随x 的增大而增大．若点为抛物线上的两点，且总有，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查了二次函数的图象性质，根据二次函数，得出二次函数对称轴为直线，结合当时，y随x的增大而增大，得出二次函数的开口方向向上，越靠近对称轴的所对应的函数值越小，因为点为抛物线上的两点，且总有，列出，再化简求解，即可作答． 【详解】解：∵二次函数， ∴二次函数的对称轴为直线， ∵当时，y随x的增大而增大， ∴二次函数的开口方向向上，越靠近对称轴的所对应的函数值越小 ∵为抛物线上的两点，且总有， ∴， ∴， 当时， ∴（舍去）， 当时， ∴， 综上：， 故选：A 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为y轴上一点，，以为边向右侧作等边，现将依次进行如下操作（后一次操作均是在前一次的基础上进行）：第1次将它绕点B逆时针旋转，第2次作关于点B的中心对称图形，第3次绕点B逆时针旋转，第4次作关于点B的中心对称图形，以此类推……，则第2025次操作后点A的对应点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查点的坐标规律问题，根据操作可知点A的位置每6次一循环，根据，可知点A落在点D处，然后根据勾股定理解答即可． 【详解】解：延长交x轴于点F， 第次操作点在点O处； 第次操作点在点E处； 第次操作点在点D处； 第次操作点在点C处； 第5次操作点在点F处； 第次操作点在点A处； ； ∴点A的位置每6次一循环， ∵， ∴点A第次落在点D处， 设交x轴于点G， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴，， 由操作可得， ∴， ∴点D的坐标为， 故选：D． 二、填空题（共18分） 11．（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而代入得出答案． 【详解】解：∵点关于原点的对称点为， ∴， 解得：， 则的值为：． 故答案为：． 12．（3分）若是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ． 【答案】0 【分析】主要考查根与系数的关系．由根与系数的关系可得：，再把所求的式子进行整理，代入相应的值运算即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴． 故答案为：0． 13．（3分）小明在手工制作课上，用面积为，半径为的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径长为 ． 【答案】6 【分析】考查了圆锥的计算，先根据扇形的面积公式：（l为弧长，R为扇形的半径）计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 设圆锥的底面半径为， ∴， ∴， ∴这个圆锥的底面半径长为． 故答案为：6． 14．（3分）如图，的直径，是的弦，于点E，，则的长为 ．    【答案】 【分析】考查了垂径定理、勾股定理．先求出再利用勾股定理即可得得出，最后用垂径定理即可得出． 【详解】解：如图，    连接， 的直径， ， ∵， ， ， ， 在中，， ． 故答案为：． 15．（3分）已知二次函数，且满足条件，，给出以下结论： ①； ②存在满足条件的，，，使得二次函数在时取得最小值； ③； ④对任意满足的实数，都有； 其中正确的有 ．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①③④ 【分析】考查了二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的各个知识点是解题的关键．①根据，，通过正、负来判断；②根据对称轴列式得到，与已知的矛盾；③分两种情况讨论，将和代入可得结论；④利用数形结合的方法，设抛物线与轴的交点为，，分两种情况：当，，时，抛物线对称轴在轴的左侧，画出函数图象，可知当时，，此时，可知，从而得出；当，，，抛物线对称轴在轴的右侧，同第一种情况讨论即可． 【详解】 ，，， ① 、、中有正、负， 为最小，为最大， ，， ，故①正确； ② ， 图象一定经过， 对于二次函数，当时，有最小值，即， ，故②错误； ③当时，时，， 当时，， 即时，， ，故③正确； ④如图所示，设抛物线与轴的交点为，，分两种情况： i）当，，时，抛物线对称轴在轴的左侧，如图1， 当时，， 当时，， ， ， 当满足时，即当时，，此时， ，则当时，， ， ii）当，，，抛物线对称轴在轴的右侧，如图2， ， 当时，， ， 当时，即当时，，此时， ，则当时，， ， ④正确； 故答案为：①③④． 16．（3分）如图，为半径为8的的弦，沿弦折叠经过圆心，点P为上一动点，连接，过点F作的垂线，垂足为H，连接，则最小值为 ． 【答案】/ 【分析】考查了圆周角定理，折叠的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理．取的中点，连接，，当点共线时，有最小值，最小值为的长，，是等腰直角三角形，据此求解即可． 【详解】解：取的中点，连接，， ∵为的弦， ∴， ∵沿弦折叠经过圆心， ∴是半径的一半， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点在以为直径的上， ∴当点共线时，有最小值，最小值为的长， 此时，是等腰直角三角形， ∴， ∴最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17．（6分）解方程． 【答案】 【分析】根据公式法求解一元二次方程即可． 【详解】解：， ∴，， ∴， 解得：． 18．（6分）数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事． (1)小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______； (2)小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】考查的是概率公式求概率，用画树状图法求概率． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】（1）解：∵共有张卡片， ∴小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是， 故答案为：． （2）解：根据题意，画树状图如图， 由图可得，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的有种， ∴抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率为 19．（8分）如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，交于点． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析； (2) 【分析】此题重点考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、外角的定义等知识，推导出及，进而证明是解题的关键． （1）由旋转得，，，因为，所以，即可根据“”证明； （2）设交于点，则，而，所以． 【详解】（1）证明：将绕点按逆时针方向旋转得到， ，，， ， ， 在和中， ， ； （2）解：设交于点， 则， 由（1）得， ， ， ， 的度数是． 20．（8分）在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点、、是与网格线的三个交点，仅用无刻度直尺在网格中完成作图，不写画法，保留作图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）． (1)如图1，画劣弧的中点，并在圆上画出一点，使得； (2)如图2，将线段绕圆心逆时针旋转得到线段（点与点对应）；并过点作圆的切线； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】主要考查网格和圆的性质，涉及网格的特点、圆的性质、旋转的性质和矩形的性质， （1）连接，结合网格的特点可知与中间网格横线的交点即为其中点，连接交点和圆心O交圆即为点D，连接，进一步连接点B和与的交点，交即为点E； （2）结合网格和性质的特点即可求得点M和点N，进一步结合矩形的性质即可得过点作圆的切线． 【详解】（1）解：如图， （2）解：如图， 21．（10分）如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作，垂足为点E，延长交于点F，连接． (1)求证：是的切线 (2)连接，若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，则，所以，由，得，则，所以，则，即可证明是的切线； （2）连接，延长交于点H，可证明四边形是矩形，由， ，，，得， ，则，求得，则，所以． 【详解】（1）证明：连接， 则， ， ， ， ， ， 于点E， ， 是的半径，且， 是的切线； （2）解：连接，延长交于点H， 是的直径， ， 由（1）知：， ∴四边形是矩形， ，， ∴， ， ，，， ， ， ， ， 解得， ， ， 的长为． 22．（10分）素材一：如图（1），施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点距离地面高度为8米，宽度为16米．现以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图1所示）． 素材二：施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”，使点在抛物线上．点在地面线上（如图2所示）． (1)求出这条抛物线的函数解析式； (2)隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为1米，该双车道能否同时并行两辆宽2.5米、高4米的特种车辆？请通过计算说明； (3)为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下． 【答案】(1)解析式 (2)能，说明见解析 (3)20米 【分析】考查了二次函数的实际应用． （1）根据题意，可得点及抛物线顶点的坐标，待定系数法求解析式即可求解； （2）由题知，当时，，而，即可得出结论； （3）设，则，根据矩形的性质得出，，设，进而表示出的长，根据二次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：依题意：抛物线形的公路隧道，其高度为米，宽度为米，现在点为原点， ∴点，顶点， 设抛物线的解析式为． 把点，点代入得： 解得 ∴抛物线的解析式为； （2）解：当时，， 能同时并行两辆宽米、高4米的特种车辆． （3）解：设，则， ∵四边形是矩形， ∴， 设，则   ∴ ∵， ∴当时，l有最大值为． 答：三根木杆的长度和的最大值是米． 23．（12分）中，，，点D为平面内一点，将绕点A顺时针旋转a到．    (1)如图1，若点D不在边BC上，且，连接，请完成图形，求的度数； (2)如图2，若点D在边上，且，连接，交于N，过B作交延长线于M，求证：； (3)在（2）的条件下，若，点D在边上运动过程中，当最小时，请直接写出的长度． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据等腰三角形和旋转可得，，然后利用角的和差解题即可； （2）以为圆心以为半径画弧交于，连 则，利用证明解题； （3）由垂线段最短，当时最小这时最小，由勾股定理计算，再利用所对的直角边等于斜边的一半解题即可． 【详解】（1）解：如图：    由旋转得，， ∴， ∴； （2）∵ ∴， ∵， ∴， 以为圆心以为半径画弧交于，连 则，    ∴ ∴， 又∵ ∴ ∴ 由旋转得 ∴， ∵ ， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴ ， ∵，      ∴； （3）由旋转知， ∴， ∵在线段上. 由垂线段最短，当时最小这时最小， 此时 ∴ ∵，， ∴， ∴, ∵ ∴， ∵， ∴ ∴， 由（2）知， ∴． 24．（12分）综合与探究： 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点，点是抛物线上点与点之间的动点（不包括点，点）． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，动点在抛物线上，且在直线上方，求面积的最大值及此时点的坐标； (3)如图，过原点作直线交抛物线于、两点，点的横坐标为，点的横坐标为．求证：是一个定值． 【答案】(1)； (2)，； (3)见解析． 【分析】利用待定系数法把点和点的坐标代入，得到，解方程组求出、的值，可得抛物线的解析式； 过点作轴，交于点，把分成和，可得的面积为，配方可得，从而可知当时，的面积有最大值，此时的坐标为； 设直线的解析式为，因为、是抛物线与直线的交点，可得方程，整理得，根据一元二次方程根与系数的关系可证是一个定值． 【详解】（1）解：把点和点的坐标代入， 得到：， 解得：， 抛物线的解析式为； （2）解：如下图所示，过点作轴，交于点， 设直线的解析式为， 把点和点的坐标代入， 可得：， 解得：， 直线的解析式为， 设点的横坐标为，则点的纵坐标为， 点的横坐标为，点的纵坐标为， ， ， 整理得：， 可知当时，的面积有最大值，最大值是， 当时，， 此时点的坐标为； （3）证明：设直线的解析式为， 解方程组， 可得：， 整理得：， 一元二次方程中， ， 一元二次方程有两个不相等的实数根， 这两个不相等的实数根分别为、， 则有， 是一个定值． 16 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷01 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 3 分，共 3 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （ 本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． ） 1 1 . ________________ 1 4 . ________________ 1 2 . ________________ 1 5 . ________________ 1 3 . ________________ 1 6 . ________________ 三 、解答题 （ 本题共 8 小题，共 72 分．第1 7 - 18 题 每题6 分， 第 19 -2 0 题每题8 分 ，第 21 -2 2 题每题 10分 ，第 23 -2 4 题每题 12分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 7 ．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（6分） 19 ．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 8 分） 2 1 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 2 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（1 2 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷01 参考答案 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A A B C D D A D 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.-14 12.0 13.6 14.8V2 15.①③④ 16.45-4/-4+45 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分) 【详解】解：x2-3x+1=0, :a=1,b=-3,c=1,△=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=9-4=5>0, x=站c=5 2a 2 解得： x2=子5.(6分) 1=5 2 18.(6分) 【详解】(1)解：：共有4张卡片， :小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是寻， 故答案为：幸.(2分) (2)解：根据题意，画树状图如图， 开始 B D BCDACDABDABC 由图可得，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的有6种， :抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率为是=专(6分) 1/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(8分) 【详解】(I)证明：：将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△DBE, ·BD=BA,BE=BC,∠ABD=∠CBE, BA=BC, ·BD=BE, 在△ABD和△CBE中， BA-BC ∠ABD=∠CBE BD-BE ·△ABD≌△CBE(SAS);(4分) (2)解：设AD交BC于点H, 则∠AHC=∠AFC十∠BCE=∠ABC十∠BAD, 由(1)得△ABD≌△CBE, ·∠BAD=∠BCE, ·∠AFC+∠BCE=∠ABC+∠BCE, ÷∠AFC=∠ABC=35°， ·∠AFC的度数是35°.(8分) 20.(8分) 【详解】(1)解：如图，(4分) 2/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：如图，(8分) B 21.(10分) 【详解】(1)证明：连接0D, AE B 则0D=OB, ·∠ODB=∠ABC, AB=AC, ·∠C=∠ABC, .∠ODB=∠C, ÷OD‖AC :DE⊥AC于点E, :∠0DE=∠DEC=90°， :OD是⊙O的半径，且DE⊥OD, :DE是©O的切线；(5分) (2)解：连接OE,延长DO交BF于点H, 3/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 H B :AB是⊙O的直径， ∠F=90°， 由(1)知：∠HDE=∠DEF=90°， :四边形DEFH是矩形， ÷∠DHF=90°，DE=FH, .FH=BH=BF, AB=AC,BF=2V5,FC=10.OH LBF, AF=10-AC=10-AB,DE=FH=BH=BF=5, BF2+AF2=AB2, :(25)2+(10-AB)2=AB2, 解得AB=6, :0D=AB=3, a0B=V0D2+DE=V32+(5)=V4, :0E的长为14.(10分) 22.(10分) 【详解】(1)解：依题意：抛物线形的公路隧道，其高度为8米，宽度0M为16米，现在0点为原点， 点M(16,0),顶点P(8,8), 设抛物线的解析式为y=ax2+bx. 把点M(16,0),点P(8,8)代入得： (64a+8b=8 、256a+16b=0 ∫a=-吉 解得b=2 .抛物线的解析式为y=-言x2+2x;（3分) (2)解：当x=8-2.5-0.5=5时，y=-言×52+2×5=6.875>4， 4/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·能同时并行两辆宽2.5米、高4米的特种车辆.(6分) (3)解：设0B=x,则BC=16-2x, :四边形ABCD是矩形， AD=BC=16-2x,AB=DC=-x2+2x 设1=AB+AD+DC,则1=-x2+4x+16-2x .1=-x2+2x+16 :-青<0， 当x=-会=4时，1有最大值为=20.(10分) 答：三根木杆AB,AD,DC的长度和的最大值是20米. 23.(12分) 【详解】(1)解：如图： O B 图1 由旋转得AD=AE,∠DAE=,∠AEC=∠ADB=90 :∠AED=18C%g, 2 :∠DBC=∠AEC-∠AED=900-8%g=号；(3分) 2 (2)∠BAC=a,AB=AC,=120°， .∠ABC=∠ACB=30°， :∠DAE=120°，AD=AE, ∴∠ADE=∠AED=30°， 以E为圆心以EN为半径画弧交AC于K,连EK则EK=EN, K M B A 图2 5/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠ENK=∠EKN ∴∠ENA=∠EKC, 又：ACI‖BM ∴.∠BMD=∠ANE ∴.∠BMD=∠CKE 由旋转得△ABD兰△ACE ∴.CE=BD,∠ACE=∠ABD=30° :BMI‖AC, ∠MBD=∠ACB=30°， .∠KCE=∠MBD=30 ∴∠MBD=∠KCE, :.△CKE≌△BMD(AAS, EK=MD, EK=EN, DM=EN;(7分) (3)由旋转知△ABD兰△ACE, .AD=AE,∠ADB=∠AEC, :D在线段BC上 由垂线段最短，当AD⊥BC时AD最小这时AE最小， 此时∠ADB=90 ∠AEC=90o :AB=6,∠ABD=30°， AD=克AB=3, .BD=AB2-AD2=62-32=33=CE. :∠ADE=∠AED=30o .∠CEN=90°-30°=60°， :∠ACE=∠ABD=30o, .∠CNE=90° 6/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 “EN=CB=5, 由(2)知MD=EN, :MD=9.(12分) 24.(12分) 【详解】(1)解：把点A(-3,0)和点B(0,3)的坐标代入y=ax2-2x+C, ∫9a+6+c=0 得到： c=3 「a=-1 解得： c=3 ·抛物线的解析式为y=-x2-2x+3;(3分) (2)解：如下图所示，过点P作PHIly轴，交AB于点H, 设直线AB的解析式为y=kx+b, 把点A(-3,0)和点B(0,3)的坐标代入y=kx+b, -3k+b=0 可得： b=3 k=1 解得：气b=3' :直线AB的解析式为y=x+3, 设点P的横坐标为x,则点P的纵坐标为一x2一2x十3， ·点H的横坐标为x,点H的纵坐标为x十3， :PH=-x2-2x+3-(x+3)=-x2-3x, :S△4PB=S△4PH+S△BPH=克×[0-(-3)](-x2-3x)=-x2-号x, 整理得：S△4P阳=-x2-x=-(x2+3x)=-(x+)+背， ·可知当x=一时，△APB的面积有最大值，最大值是晋， 当x=-时，y=-x2-2x+3=-（-)-2×(-)+3=望 此时点P的坐标为（一，）；(7分) 7/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)证明：设直线MN的解析式为y=hx, (y=-x2-2x+3 解方程组 y=hx 可得：-x2-2x十3=hx, 整理得：x2+(2+h)x-3=0, 一元二次方程x2+(2+h)x-3=0中， 4=b2-4ac=(2+h)2+12>0, :一元二次方程x2+(2+h)x一3=0有两个不相等的实数根， 这两个不相等的实数根分别为m、n, 则有mn=号=至=-3， :mn是个定值.(12分) 8/82025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 }=-----==----=--===-----=一-一-一--------=- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 ■ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂×1「V1I/1 一、单项选择题（本题共10小题， 每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1.A1[B1[C1ID1 5.[AI[BIIC]ID] 9.AIBIICIDI 2.[A]IBI[CIIDI 6.[A][B][C]ID] 10.[A][BI[CI[D] 3.AJIBI[CIIDI 7.AIIBIICIIDI 4.JAIIBIICIIDI 8.[AIIBIICIIDI 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11. 12. 13. 16. 14 15 三、解答题（本题共8小题，共72分.第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题 10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) B B 0 A 图1 图2 21.(10分) E 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) CM 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) W M D B B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) B O 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！