数学（甘肃陇南专用）-2024-2025学年九年级上学期阶段性学习效果评估一（第一次月考）

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则 无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项， 1.一元二次方程3x2-4x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A.3,-4,-1 B.3,4,1 C.3,4,-1 D.3,-1,-4 2.抛物线y=3(x-1)2-2的顶点坐标是 A.(-1,2) B.(1,-2) C.(1,2) D.(-1,-2) 3.若关于x的方程(m+1)x1+4x-5=0是一元二次方程，则m的值是 A.0 B.-1 C.1 D.±1 4.二次函数y=x2一2x一3的图象与x轴的交点个数是 A.0 B.1 C.2 D.不能确定 5.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是直线x=2,则b的值为 A.2 B.-4 C.4 D.-2 6.将抛物线y=（x-2)+1先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛 物线的表达式是 A.y=(x-2 B.y=(x-1)2+2 C.y=(x-4)+2 D.y=x2+2 7.用配方法解一元二次方程x2-8x+10=0,配方后得到的方程是 A.(x+8)2=54 B.(x-8)2=54 C.(x+4)}=6 D.(x-4)2=6 8.已知关于x的方程2-2x+3=0有实数根，则k的取值范围是 A.k2写且+0 BA月 c.&对 D.k≤二且k≠0 9.已知a,B是方程x2-x+2024=0的两个根，则a2-2a-B的值为 A.-2025 B.-2024 C.2024 D.2025 (A)九年级数学第1页（共6页） 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于A(-1,0),B(2,0)两点， 则以下结论：①ac<0;②对称轴为x=1;③2a+c=0; ④a+b+c>0.其中正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 (第10题图) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.方程(x+3)(x-2)=0化为一元二次方程的一般形式是 12.一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程x2-13x+40=0的根，则此三角 形的周长为」 13.若x1,?是一元二次方程x2-x-6=0的两个实数根，则。+二的值为 X X2 14.已知y=(化+2)x-7是关于x的二次函数.若函数图象有最低点，则k的值为 15.初三某班同学互赠纪念卡片，若每两个同学均互赠一张，最终赠送卡片共1892张， 设全班共有x人，根据题意，可列方程为 16.如图，抛物线C:y=x2-4x的对称轴为直线x=a,将抛物线C向上平移5个单位长 度得到抛物线C2,则图中的两条抛物线、直线x=a与y轴所围成的图形（阴影部分）的面积 为 G (第16题图) 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 17.（6分)解下列方程： (1)x2-4x-21=0(配方法)；(2)x2-2x-5=0(公式法). (A)九年级数学第2页（共6页） 18.(6分)已知抛物线y=ax2+bx+c,经过(-1,0)，(0,3)，(2，-3)三点，求这条抛 物线的表达式. 19.(6分)“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，3月份售 出150个，5月份售出216个，求该品牌头盔月销售量的平均增长率. 20.（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5,点Q从点A开始沿AB边向点B 以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分 别从B、A两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm? A◆Q (第20题图) (A)九年级数学第3页（共6页） 21.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+9x+20-2k2=0. (1)求证：对于任意实数k,方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是1，求k的值及方程的另一个根. 22.(10分)已知函数y=-x2+4x-3. (1)求该函数图象的开口方向； (2)求该函数图象的对称轴和顶点坐标； (3)当x取何值时，y随x的增大而增大？ 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 23.（8分)如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为19米，若 停车位总占地面积为390平方米，停车场内车道的宽都相等，求车道的宽. 30米 出口 车道 19米 道 车道 宽度 车位 车道 宽度 (第23题图) (A)九年级数学第4页（共6页） 24.（10分)已知关于x的一元二次方程(a-c)x2-2bx+(a+c)=0,其中a、b、c分别 为△ABC三边的长. (1)如果x=1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由. 25.(10分)已知二次函数y=x2-2x-3. (1)写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图； (2)结合函数图象，求一元二次方程x2一2x一3=0的解； (3)结合函数图象，直接写出y<0时x的取值范围. yt 3 1 4-3-2-101234t (第25题图) (A)九年级数学第5页（共6页）】 26.(10分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中 一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程x2+x=0的两 个根是x,=0,x2=-1,则方程x2+x=0是“邻根方程”. (1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①x2-x-6=0;②2x2-2V3x+1=0; (2)已知关于x的方程x2-(m-1)x-m=0（m是常数)是“邻根方程”，求m的值. 27.（12分)某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大 销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬 衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件， （1)若每件衬衫降价5元，则商场平均每天可售出衬衫 件，每天获得的利润为 元； (2)若商场每天要获得利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？ (3)商场每天要获得利润有可能达到1400元吗？若能，请求出此时每件衬衫的利润； 若不能，请说明理由. (A)九年级数学第6页（共6页）2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项 1.A2.B3.C4.C5.B6.D7.D8.C9.A10.B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.x2+x-6=012.13 13.1 14.3 15.x(x-1)=1892 6 16.10 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤. 17.(6分) 解：(1)x2-4x=21 x2-4x+4=25 (x-2)=25 x-2=5或x-2=-5 解得：x1=7,x2=-3; (3分) (2)由题意得：a=1,b=-2,c=-5, △=b2-4ac=(-2)2-4×1×(-5)=24, ∴.方程有两个不相等的实数根， 即：x=b±公-4e_2±24-1t6, 2a 2 .x=1+V6,x2=1-√6. (6分) 18.(6分) a-b+c=0 解：由题意得{c=3 (2分) 4a+2b+c=-3 [a=-2 解得b=1 (4分) c=3 所以这条抛物线的表达式为y=-2x2+x+3. (6分) 19.(6分) 解：设该品牌头盔月销售量的平均增长率为x, 依题意得：150(1+x)=216, (3分) 解得：x=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去)， (5分) ∴.该品牌头盔月销售量的平均增长率为20%. (6分) (A)九年级数学参考答案第1页（共4页） 20.(8分) 解：设xs后，△PBQ的面积等于4cm2. 此时，AQ=xcm,BQ=(5-x)cm,BP=2xcm. (3分) 由5BP.BQ=4,得(5-x)2x=4. (5分) 即x2-5x+4=0,解得x=1,x2=4, (7分) 当x-1时，BQ=4,BP=2,△PBQ的面积等于4cm2 当x=4时，BQ=1,BP=8,△PBQ的面积等于4cm2. (8分) 21.(10分) （1)证明：：x2+9x+20-2k2=0, .△=81-4(20-2k2)=8k2+1>0, ∴.对于任意实数k,方程总有两个不相等的实数根； (5分) (2)解：当x=1时，1+9+20-2k2=0, 解得k=±√15， 根据根与系数的关系可得：x+x2=-9, .x1=1, ∴.x2=-10. (10分) 22.(10分) 解：(1).a=-1<0, ∴.抛物线开口向下； (3分) (2)a=-1,b=4,c=-3, .-b=-4=2,4c-B-12-16=1, 2a-2 4a-4 .函数图象的对称轴是x=2,顶点坐标是(2,1) (7分) (3)开口向下， 当x<2时，y随x的增大而增大. (10分) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 23.(8分) 解：设车道宽度为x米， 根据题意得：(30-x)19-x)=390, (3分) 整理得：x2-49x+180=0, 解得：x=4,x2=45(不符合题意，舍去)， (7分) ∴.车道的宽为4米， (8分) 24.(10分) 解：(1)△ABC为等腰三角形，理由如下： 把x=1代入方程得a-c-2b+a+c=0, 则a=b, (A)九年级数学参考答案第2页（共4页） 又因为a≠C,所以△ABC为等腰三角形； (5分) (2)△ABC为直角三角形，理由如下： 根据题意得△=(-2b)2-4(a+c)(a-c)=0, 整理得b2+c2=a2, .△ABC为直角三角形， (10分) 25.(10分) 解：(1)：y=x2-2x-3=(x-1)2-4, (1分) .顶点为(1，-4)， (2分) 对称轴为=1， (3分) 列表得： -3 一4 -3 0 描点、连线得到y-x2-2x-3的图象，如图所示： (6分) 3 2 4-3-2-1124 (2)由图象可得，x2一2x-3=0的解为x1=-1,x2=3; (8分) (3)由图象可知，当y<0时，-1<x<3. (10分) 26.(10分) 解：(1)①x2-x-6=0 解方程得：(x-3)(x+2)=0, ..x1=3,X2=-2, .3≠-2+1， .x2-x-6=0不是“邻根方程”； (3分) ②2x2-2V3x+1=0 x=-b±vb-4ac_25±2-V3±1 2a 4 2, 2,=3-1 xs3+1 2 3+1_V3-1 =1, 2 2 ∴.2x2-2V3x+1=0是“邻根方程”； (6分) (A)九年级数学参考答案第3页（共4页） (2)x2-(m-1)x-m=0 解方程得：(x-m)x+1)=0, .∴.x1=m,x2=-1, .方程x2-（m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程”， ∴.m=-1+1或m=-1-1, .m=0或-2. (10分) 27.(12分) 解：(1)根据题意可得：商场平均每天可售出衬衫20+2×5=30（件），每天获得 的利润为(40-5)×30=1050（元）. 故答案为：30,1050； (4分) (2)设每件衬衫应降价x元，根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1200, 解得x1=10,x2=20, .要尽快减少库存， .x=20, ∴.每件衬衫应降价20元； (8分) (3)设每件衬衫应降价y元， (40-y)(20+2y)=1400, 化简得y2-30y+300=0, △=b2-4ac=(-30)2-4×1×300=-300<0, 方程无实根， .商场每天要获得利润无法达到1400元. (12分) (A)九年级数学参考答案第4页（共4页）