数学（北师大版）-2024-2025学年九年级上学期阶段性学习效果评估一（第一次月考）

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（一） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.下列方程是一元二次方程的是 () A.x2-x(x+1)）=0 B.x2-x-2=0 C.ax2+bx+c=0 D.x2-2y-1=0 2.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是 () A.邻边相等 B.四个角都是直角C.对角线相等 D.对角线互相平分 3.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图， 如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程 是 () →80c A.x2+65x-350=0 B.x2-130x-1400=0 cm C.x2+130x-1400=0 D.x2-65x-350=0 4.下列说法正确的是 (第3题图 A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D.有三个内角都是直角的四边形是矩形 5.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,P为边BC上一点，且BP=OB, 则∠COP的度数为 () A.25° B.22.5° C.17.5 D.15° P C 6.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为 (第5题图) () A.(x-4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x+4)2=17 D.(x-4)2=15 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为BC中点，AC=6,BD= 8.则线段OH的长为 () （北京师大)九年级数学（一）第1页（共8页） A.5 B.3 D.5 (第7题图) 8.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F, 连接EF,给出下列五个结论：①AP=EF;②AP⊥EF; A ③∠PFE=∠BAP;④PD=EC;⑤PB2+PD2=2PA2,其中 正确结论是 () A.①③ B.①②③ C.①③⑤ E D.①②③⑤ (第8题图) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分) 9.当m= 时，关于x的方程(m-1)xm1+x+5=0是一元二次方程. 10.如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点 得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第4个矩形的面积 为 (第10题图) 11.关于x的方程x2-6x+m=0有一个根是x=2,则方程的另一个根是 12.如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知∠ABC=60°，则阴影部分的面积 是 M B (第12题图) (第13题图) （北京师大)九年级数学（一）第2页（共8页） 13.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是AB,CD的中点，AF,DE相交 于点M,G为BC上一点，N为EG的中点.若BG=3,CG=1,则线段MN的长度为 得分 评卷人 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程) 14.(本题满分5分) 已知：方程(m+1)xm1+(m-3)x-1=0. 求：(1)m取何值时，方程是一元二次方程； (2)m取何值时，方程是一元一次方程. 15.(本题满分5分) 用配方法解方程：4x2-8x-3=0. 16.(本题满分5分) 用适当的方法解方程：(y-2)2=(2y+3)2. （北京师大)九年级数学（一）第3页（共8页） 17.(本题满分5分) 如图，在锐角△ABC内部作出一个菱形ADEF,使∠A为菱形的一个内角，顶点D、E、 F分别落在AB、BC、CA边上.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (第17题图) 18.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形， 求证：四边形ADCE是矩形. (第18题图) 19.(本题满分5分) 已知某公司2021年营业额40万元，2023年营业额48.4万元，求该公司这两年的营业额 的年均增长率. （北京师大)九年级数学（一）第4页（共8页） 20.(本题满分5分) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,且AC16,BD=12. 求AB边上高DH的长. D C A H (第20题图) 21.（本题满分6分) 求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知：如图1，在△ABC中，乙ACB=90P,点D是AB的中点.求证：CD=AB. 图1 图2 (第21题图) 下面是证明该问题时的一种添加辅助线的方法，请完成证明. 证明：如图2，延长CD到点E,使得DE=CD,连接AE、BE. （北京师大)九年级数学（一）第5页（共8页） 22.（本题满分7分) 如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别是E、F. 求证：四边形DEBF是平行四边形， (第22题图) 23.(本题满分7分) 如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E,∠DCB的平分线交AD于点F,点 G,H分别是AE和CF的中点. (1)求证：△ABE≌△CDF; (2)连接EF.若EF=AF,请判断四边形FGEH的形状，并证明你的结论. A F D (第23题图) (北京师大)九年级数学（一）第6页（共8页） 24.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,过A、C两点分别作AD∥BC,CD∥AB交于点D,延长 DC至点E,使DC=CE,连接BE. (1)求证：四边形ACEB是菱形； (2)若AB=4,BC=6,求四边形ACEB的面积. (第24题图) 25.(本题满分8分) 陕西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售 出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克.若 该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元. (1)每千克核桃应降价多少元？ (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价 的几折出售？ (北京师大)九年级数学（一）第7页（共8页) 26.(本题满分10分) 如图，在矩形ABCD中，AB=IOcm,AD=8cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度 向终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以Ic/s的速度向终点C运动，它们到达终点后 停止运动. (1)几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍； (2)是否存在时间t使得△DPQ的面积是22cm?若存在请求出t,若不存在，请说明 理由 A-P B (第26题图) (北京师大)九年级数学（一）第8页（共8页）2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（一）参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.D3.A4.D5.B 6.A7.C8.D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.-1 10. 11.x=412.6V3 13.7 64 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14.(本题满分5分) 解：(1)：方程(m+1)xm+(m-3)x-1=0是一元二次方程， .m2+1=2 :m+1≠0，六m=1,六当m=1时该方程是一元二次方程； (2分) (2)当m=0时，原方程为x-3x-1=0,是一元一次方程，符合题意； 当m≠0时，：方程(m+1)㎡1+(m-3)x-1=0, m+1=0 m-3≠0，m=-1;当m=0或m=-1时该方程是一元一次方程.(5分) 15.(本题满分5分) 解：移项得，4x2-8x=3 (1分) 3 整理得，x2-2x= (2分)》 4 配方得，(x-1)2=7 (3分) 4 1=t (4分) 2 解得x=1+ 2’1-7 (5分) 2 16.(本题满分5分) 解：0y-2)2=(2y+3)2 方程两边开方，得y-2=(2y+3), (2分) 即y-2=2y+3或y-2=-(2y+3), (4分) 解得：乃=-5,2=- (5分) 3 17.(本题满分5分) 解：如图，菱形ADEF就是所求作的图形， (北京师大)九年级数学（一）参考答案第1页（共5页） 大D (5分) 18.(本题满分5分) 证明：，四边形ABDE是平行四边形， ∴.AE∥BC,AB=DE,AE=BD. (1分) D为BC的中点，∴.CD=DB. ∴.CD∥AE,CD=AE, ∴.四边形ADCE是平行四边形. (3分) .AB=AC,..AC=DE. ∴.平行四边形ADCE是矩形. (5分) 19.(本题满分5分) 解：设该公司这两年的营业额的年均增长率为x,可列方程 40×(1+x)=48.4, (2分) 解得：x1=0.1,x2=-2.1(舍去) (4分) .该公司这两年的营业额的年均增长率为10% (5分) 20.(本题满分5分) 解：在菱形ABCD中，·BD⊥AC,AC=16,BD=12, 六40=i4C=8,0B8D=6, (2分) .AB=402+0B2=10, (3分) 1 .S菱形HBcD=AB×DH=5AC·BD=×16×12=96, (4分) 2 ∴.10×DH=96, DH=48 (5分) 21.(本题满分6分) 证明：如图2，延长CD到点E,使得DE=CD,连接AE、BE, :点D是AB的中点， ..AD=BD, .DE=CD,∠ACB=90° .四边形ACBE是矩形， (3分) ∴AB=CE, B 图2 CD=-CE, 2 CD= AB. (6分) (北京师大)九年级数学（一）参考答案第2页（共5页） 22.(本题满分7分) 证明：，AC是平行四边形ABCD的一条对角线， ∴.AB=CD,AB∥CD, .∠DCE=∠BAF, ,DE⊥AC,BF⊥AC, ∴.DE∥BF,∠CED=∠AFB=90°， (4分) 在△ABF和△CDE中， ∠AFB=∠CED=90° .{∠BAF=∠DCE AB=CD ∴.△ABF≌△CDE(AAS),.BF=DE, ,DE∥BF,∴.四边形DEBF是平行四边形 (7分) 23.(本题满分7分) (1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AB=CD,∠BAD=∠DCB,∠B=∠D, ∠BAD和∠DCB的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F, ∠BAE=∠DAE=∠BAD,∠BCF=∠DCF=∠DCB, 2 2 ∴.∠BAE=∠DCF, ∠B=∠D 在△BAE和△DCF中， AB=CD ∠BAE=∠DCF .△BAE≌△DCF(ASA); (3分) (2)解：△BAE≌△DCF, ∴.AE=CF,∠AEB=∠CFD, .∠DFC=∠BCF, ∴.∠AEB=∠BCF, .AE∥CF, .点GH分别为AE、CF的中点， ∴.GE∥FH,GE=FH, .四边形FGEH是平行四边形 .EF=AF,G为AE的中点， ∴.GF⊥AE, .四边形FGEH是矩形. (7分) 24.(本题满分8分) (1)证明：.AD∥BC,CD∥AB, ∴.四边形ABCD是平行四边形，AB=DC, .DC=CE,∴.AB=CE, (北京师大)九年级数学（一）参考答案第3页（共5页） .AB∥CD,AB∥CE, ∴.四边形ACEB是平行四边形， ,AB=AC,.平行四边形ACEB是菱形； (4分) (2)解：如图，连接AE,交BC于点O, ,四边形ACEB是菱形， ∴.AE⊥BC, .AB=4,BC=6, 20B=2BC=3, ∴.0A=VAB2-0B2=V42-32=√7， ∴AE=20A=2V7, 5a5=34E-Bc=×2V5x6=6N万. 1 2 (8分) 25.(本题满分8分)》 解：(1)设每千克核桃应降价x元，根据题意，得 【60-x-40)(10+×20)=2240 化简，得x2-10x+24=0, 解得x1=4,x2=6. ∴.每千克核桃应降价4元或6元； (4分) (2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元. ,要尽可能让利于顾客， ∴.每千克核桃应降价6元 54 此时，售价为：60-6=54（元）， ×100%=90% 60 ∴.该店应按原售价的九折出售. (8分) 26.(本题满分10分) 解：(1)设t秒后点P、D的距离是点P、Q距离的2倍，.PD=2PQ, ,四边形ABCD是矩形， .∠A=∠B=90°，.PD2=AP2+AD2,PQ2=BP2+BQ, .PD2=4PQ2, ①0<t≤5时，∴.82+(2)2=4[(10-2)2+t2],解得：41=3，t2=7; .仁7时10-2t<0, ∴.仁3， (3分) (北京师大)九年级数学（一）参考答案第4页（共5页） ②5<1≤8时，PD=√AB2+AD2=2N41, ..PD=2P0, ∴.PQ=√41， .'点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向终点C运动， .t=V41, ∴.3秒或√41秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍； (6分) (2)不存在，理由如下：设x秒后△DPQ的面积是22cm2, ,S△DPe=S四边形ABcD-S△ADp-S△BOP-S△DcQ· 号×8x2x+号0-2)x+)8-x)x10=80-2,整理得x2-8x+18=0, 该方程无解， ∴.不存在时间t使得△DPQ的面积是22cm2. (10分) (北京师大)九年级数学（一）参考答案第5页（共5页)