数学（北师大版）-2024-2025学年八年级上学期阶段性学习效果评估一（第一次月考）

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 八年级数学（一） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.下列几组数中，可以作为直角三角形三条边的是 () A.6,15,17 B.7,12,15 C.13,15,20 D.7,24,25 2.t在-2154,4,5,0.333,0，，派，(-2，号，01010101… 22 (每相邻两个1之间0的个数依次增加1)这些数中，无理数有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列各式中，正确的是 () A. V-22=-2 B.(-V3)2=0 C.-9=-3 D.±V9=+3 4.下列说法中，错误的是 () A.0的平方根和立方根都是0 B.1的平方根是1 C.-1的立方根是-1 D.负数没有平方根 5.若△ABC的三边a,b,c满足(a-b)2+a2+b2-c2=0,则△4BC是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6.实数√2+1在数轴上的对应点可能是 D (第6题图) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 7.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距 离为5.一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,爬行的最 短路程是 ) A.25 B.5V29 C.35 D.无法确定 15 10 （北京师大)八年级数学（一）第1页（共6页） (第7题图)】 8.若a=2W5,b=3√2，c=√2+2，则a,b,c之间的大小关系是 () A.c>b>a B.a>b>c C.b>axc D.a>c>b 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分) 9.(1)4的平方根是 ;(2)36的算术平方根是；(3)-8的立方根是 10.若a,b为两个连续整数，且a<√3<b,则a+b= 11.已知一个数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是 12.如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟 从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞米， 米 12米 E (第12题图) (第13题图) 13.如图，在长方形ABCD中，AB=6,BC=8,E是BC边上一点，将长方形ABCD沿AE 折叠，点B落在点B'处，当△B'EC是直角三角形时，BE的长为 得分评卷人 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 由于台风的影响，一棵树在离地面6处折断，如图，树顶落在离树干底部8m处，求 这棵树在折断前（不包括树根）的高度？ 6m 8m B (第14题图) （北京师大)八年级数学（一）第2页（共6页） 15.(本题满分5分) 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做 格点。 图1 图2 (第15题图) (1)在图1中以格点为顶点画△ABC,使△ABC的三边长分别为3、4、5； (2)在图2中以格点为顶点画△DEF,使△DEF的三边长分别为√5、V10、√13. 16.(本题满分5分) 如图，已知A,B两艘船同时从港口O出发，船A以15k/h的速度向东航行，船B以 10km/h的速度向北航行.它们离开港口2h后相距多远？ (第16题图) 17.（本题满分5分) 已知y=√x-3+√3-x+8,求3x+2y的算术平方根. 18.(本题满分5分) 如图，△ABC的三边长为5,12,13，分别以三边为直径向上作三个半圆，求阴影部分 的面积. 12 13 B (第18题图) （北京师大)八年级数学（一）第3页（共6页） 19.（本题满分5分) 若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状. 20.（本题满分5分) 已知x=√5+2，求代数式x2-4x-7的值.小敏的做法是：根据x=√5+2得x-2)2=5, .x2-4x+4=5,得x2-4x=1.把x2-4x作为整体代入得x2-4x-7=1-7=-6.即： 把已知条件适当变形，再整体代入解决问题. 请你用上述方法解决问题：已知x=V5-2,求代数式x2+4x-10的值. 21.（本题满分6分) 我县某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示，为绿化环境，学校计划在空地ABCD 上种植草皮.经测量，∠ADC=90°，CD=3米，AD=4米，AB=13米，BC-12米. (1)求空地ABCD的面积； (2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？ (第21题图) (北京师大)八年级数学（一）第4页（共6页） 22.(本题满分7分)】 已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c是√13的整数部分. (1)求a,b,c的值； (2)求3a-b+c的平方根. 23.(本题满分7分) 如图，一架长13米的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙5米. (1)此时梯子顶端离地面多少米？ (2)若梯子顶端下滑1米，那么梯子底端将向左滑动多少米？ 0 B 77H777h777777E (第23题图) 24.（本题满分8分) 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,BD=9,BC=I5,AC=20. (1)求CD的长； (2)求AB的长； (3)判断△ABC的形状. D B (第24题图) (北京师大)八年级数学（一）第5页（共6页） 25.（本题满分8分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，a,b,c是△ABC的三边长. (1)已知a=5,b=12,求c的值； (2)已知c=25,a=7,求b的值； (3)已知c=40,a:b=3:4,求a,b的值. 6 a (第25题图) 26.(本题满分10分) 发现问题：如图1所示，已知在直角梯形BCDE中，A是CD上一点，CB=a,AC=b,AB=c, 且AB⊥AE,AB=AE,试说明直角三角形ABC的三边a、b、c之间的数量关系. 初步探究：(1)试说明：△ABC≌△EAD; 问题解决：(2)请用两种含有a,b,c的代数式的方法表示直角梯形BCDE的面积： S梯形BCDE=】 ,S梯形BcDE=一，由此，你能得到abc之间的数量关系是： 拓展应用：(3)如图2，等腰三角形ABC中，D为底边BC上的中点，BC=12,AB=10, E、F分别是线段AD和AC上的两个动点，求CE+EF的最小值. D 图1 图2 (第26题图) （北京师大)八年级数学（一）第6页（共6页）2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 八年级数学（一）参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.D2.C3.D4.B5.C 6.D7.A8.B 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.(1)±2(2)6 (3)-210.311.49 12.13 13.3或6 4 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14.(本题满分5分) 解：由题意得BC=8m,AC=6m, 在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=√62+82=10(m). 所以大树的高度是10+6=16(m). (5分) 15.(本题满分5分) 解：(1)如图1所示，△ABC即为所求； (2分) (2)如图2所示，△DEF即为所求. (5分) 图1 E图2 16.(本题满分5分) 解：.A、B两艘船同时从港口O出发，船A以15k/h的速度向东航行， 船B以l0km/h的速度向北航行， ∴.∠AOB=90°，它们离开港口2h后，AO=15×2=30(km), BO=10×2=20(km), .AB=V302+202=10W13(km), ∴.它们离开港口2h后相距10W13km. (5分) 17.（本题满分5分) 3-x≥0 解：由题意，得 x-3≥0’3，此时8；3+2=25， (3分) 25的算术平方根为√25=5，故3x+2y的算术平方根为5. (5分) 18.(本题满分5分) 解：.52+122=169=132，△ABC是直角三角形， (北京师大)八年级数学（一）参考答案第1页（共4页） 由图可知，S阴影部分= 化简得S阴影部分=30. (5分) 19.(本题满分5分) 解：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c, .a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0, ∴.(a-3)2+(b-4)}2+(c-52=0, (a-3)2≥0，(b-4)2≥0，(c-5≥0， .a-3=0,b-4=0,c-5=0,.a=3,b=4,c=5, (3分) 32+42=52, ∴.△ABC是直角三角形， (5分) 20.(本题满分5分) 懈：x=√5-2， ∴(x+2)}2=5,x2+4x+4=5,x2+4x=1, .x2+4x-10=1-10=-9. (5分) 21.(本题满分6分) 解：(1)如图，连接AC,在Rt△ACD中， AC2=CD2+AD2=32+42=52, 在△ABC中，AB2=132,BC2=12, 而52+122=132， 即AC2+BC2=AB2,∠ACB=90°， SaacCCDCD) (3分) (2)需投入24×200=4800（元）， ∴.总共需投入4800元 (6分) 22.(本题满分7分) 解：(1)，5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4， .5a+2=27,3a+b-1=16,.a=5,b=2, :√9<√3<16，.3<V13<4, c是√13的整数部分，∴.c=3; (3分) (2)将a=5,b=2,c=3代入得：3a-b+c=16, .3a-b+c的平方根是士4. (7分) 23.(本题满分7分) 解：(1)梯子长13米，底端离墙5米， ∴.AB=13米，BE=5米，∠AEB=90°， (北京师大)八年级数学（一）参考答案第2页（共4页） AE=√AB2-BE2=V132-52=12(米)， ∴.此时梯子顶端离地面12米； (3分) (2)梯子顶端下滑1米，.AC=1米，.EC=12-1=11(米)， 又：DC=13(米)， DE=VDC2-CE2=V132-112=4V5(米)， .DB=DE-BE=(4V3-5)米， ∴梯子底端将向左滑动(4V3-5)米. (7分) 24.(本题满分8分) 解：(I)在△BCD中，，CD⊥AB, .CD2=BC2-BD2=152-92=144.∴.CD=12; (3分) (2)在△ACD中，.CD⊥AB, ∴.AD2=AC2-CD2=202-122=256. ∴.AD=16.∴.AB=AD+BD=16+9=25; (6分) (3)BC2+AC2=152+202=625,AB2=252=625, ∴AB2=BC+AC,∴.△ABC是直角三角形. (8分) 25.(本题满分8分) 解：(1)在△ABC中，：∠C=90°，a=5,b=12, ·c=Va2+b2=V52+122=13; (3分) (2)在△ABC中，：∠C=90°，c=25,a=7, ∴b=Vc2-a2=V252-72=24; (6分) (3)在△ABC中，，∠C=90°，设a=3x,则b=4x,根据勾股定理得： c=√a2+b=(3x}+(4x)2=5x, .5x=40,.x=8,∴.a=3x=24,b=4x=32. (8分) 26.(本题满分10分) 解：(I).四边形BCDE是直角梯形， ∴.∠C=∠D=90°，∴.∠ABC+∠BAC=90°， AB⊥AE, ∴.∠BAE=90°，∴.∠EAD+∠BAC=90°，∴.∠ABC=∠EAD, 在△ABC和△EAD中， ∠C=∠D ∠ABC=∠EAD,∴.△ABC≌△EAD(AAS); (3分) AB=EA (2),△ABC≌△EAD, ∴.AC=ED,BC=AD, BC=a,AC=b,AB=c ..AD=BC=a,ED=AC=b,EA=AB=c, (北京师大)八年级数学（一）参考答案第3页（共4页） ∴.CD=AC+AD=a+b, 5wm-(C+DE)-CD-(a+b)(a+b)-2(a+8. wo-ab+3c+-ab-ab+ 女S形ac0e=Sac+Sa+SamF2ab+2 c2, 2 2 .(a+b)-ab+ze,.a+2ab+b-2ab+e..dtb=c, 2 故答案为：2a+b,ab+c,d2+62=c (6分) (3)如图，过点B作BF⊥AC于点F,交AD于点E',此时CE+E'F'=BE'+E'F=BF, 即CE+EF的最小值， :AC=AB=10,D为底边BC的中点，BC=12, BD=CD=BC=6.4DLBC ZADB=90 .AD=VAB2-BD2=V102-62=8, BF⊥AC, Sae-BCDCF .B-12x8 2 10-5’ :.CB+EF的最小值为5， 48 (10分) (北京师大)八年级数学（一）参考答案第4页（共4页）