辽宁省大连市滨城高中联盟2025-2026学年高二上学期期中数学试卷

滨城高中联盟2025-2026学年度上学期高二期中考试 数学试卷 命题、审题人：大连市第十二中学翟世臣 一、单选题(40分) 1,若直线的斜率为-√3，则1的候斜角为() A司 B名 c号 D. 2已知向量刀在基底右，6，c下的坐标是(1,2,3)，则向量D在基底右+i.:-石.2下的坐标为( 自•信周。 3.两平行平面6，B分别经过坐标原点0和点41,2,7)，且两平面的一个法向量n=(1,0,1) 则两平面问的距离是() A,反 B,32 c.5 。号 4,如图，已知在长方体AC中，4=24B=2,D=3,点E,F分别在棱BC和BC上，且 BE=2EC,3B,F-B,C则直钱AE与直线CF所成角的余弦值为() 4.22 3 B.2 c 5.已知圆0：x2+y2-2x-0和携0，x2+y2+2x-4y+1=0,则() A.圆Q与圆O相切 B.两圆公共弦所在直线的方程为4x一4y-1=0 C.两圆的公切线段长为3 D,有且仅有一个点P,使得过点P能作两条与两圆都相切的直线 高二数学试卷第1页，共4页 6如瓶，在正四陵柱AC中，底面边长为2，直我CC与平百4CD所成角的余弦值为2 3 财正四枝柱的高为() .R A.1 B.2 C,3 D.4 7.已知0为直线1的候斜角，若直线1的法向量为五=日2+1，-2、3aa∈R 那么当实数：变化时，日的取维范用是() A[层阁[c[后 8.在平面直角坐标系中，已知4(3,3)是以点C为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点A分别与 回上不相同的两点（异于点A)重合，两次的折痕方程分别为x-y+1=0和x+严-7=0，若圆C 上存在点P,使得∠MPN=90,其中点M(-,0)、Nm,O),则m的最小值为() A,4 B.4 C.5 D.6 二、多迹题(18分) 9.已知格圆C:￡+ 5 4 =1的左右焦点分别为F,F,点M与焦点不重合，若M关于F,F对 称的点分别为A,B,线段MN的中点P在椭圆C上，则() A若形成△PFE,则周长是定值为2+25 B.N4+NB=45 2的最小值为95 2PF PF 20 D当点M与原点0重合时，点N的轨迹方程是4父 10.在平面直角坐标系中，设曲线C的方程为x2+y2=4-4,则() A.曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形B.曲线C围成图形的面积为2x-4 C.曲线C的凰长为4、2π D.曲线上任意两点间距离的最大值8 高二数学试卷第2页，共4项 11。历史上，许多数学家研究过圆锥的裁口曲线如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为30，现 有一载面与圆推的一条母线垂直，与旋转轴的交点O距离圆维顶点M长度为1，划以下关于该截 口曲线描述正确的命题有() AM点与该曲线上的任意一点的距离中，最大值为√ B,该曲线上任意两点之同的最大距离为 2 C该截口曲线的焦第是y3 D.点O为该曲线的一个焦点 三、填空题(15分) 12.直线1：3x-(:+2y+6=0与直线12：kx+(2k-3+2=0半行，则k= 13.已知直线1的方向向最为c=(2,-2.2)平面a的法向量为n=(2,a-b,a+ba,beR),若 1⊥a,则a+3动的值为 14.已知直线：x-y+1-=0关于P)对称的直线1，与同C:x2+y2+2x+2m=0相离.则m 的范固为是 四、解答题(77分) 15.(13分)设m为实数，直线1：2x+(m-3)y-2m+6=0恒过一定点记作A,4为RA4BC 的一个直角顶点，另两个项点为B,C,其中点B在x轴上，点C(3,-) ()求点A,B的坐标 (2)球△4BC斜边中线所在的直线方程 (3)设点P(x,y),若P是线段BC上的动点，求'的取值四 16.(15分)已知在正方形ABCD中，AB=3,点E在边BC上，且EC=1,把A4BE沿AE折 起，使得点B到达点M处，MD=3,设 M=a,AD=3站.AC=2c (1)用a,6.c表示ME (2)求a-c 高二数学试卷第3页，共4页 17.(5分)已知点P2.0)及圆C:x2+y2-6x-4y+9=008中 (1)若直线过点P且与圆C相切，求直线1的方程： (2)设过P直线与圆C交于M、N两点，当N=23时，求以MN为直径的圆的方程 3)设直线m-y+2=0与圆C交于A,B两点，是香存在实数a,使得过点P(2,0)的直线，垂 白平分弦AB,若存在，求出实数口的镇：若不存在，说明理由 18.(17分)如图，C是以AB为直径的园O上异于A,B的点，平面P4C1平面ABC, PC=H=AC=2,BC=4,E,F分别是PC,PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为 直线/ ()求证：直线11平面P4C: (2)若直线！上存在一点Q(与B都在4C的同朝，且直线PQ与肖线 EF所成的角为及，求平面PBQ与平面AEF所成角的余弦镇 4 19.(17分)已知平面内的动点M的轨迹是阿被罗尼斯回（动点M与两定点A,B的距高之比 =无以>0且#的常数)，其方程为x+y=4,定点分别为精圆 MB c: 京=1如>h>0)的上焦点F与上顶点D,且椭圆C与y指的两个交点之侧的距离为45， 过点D作斜率为k直线1交圆x2+y2=4于点5，T ()求椭開C的标准方程 (2)若∠SOT为锐角其中O是原点)，求斜率素的取值范围： (3)设椭圆C的下焦点为E,求△EST面积的最大值 高二数学试卷第4页，共4页