陕西省镇安中学2025-2026学年高三上学期11月期中数学试题

999 6.在生物界中，部分昆虫会通过向后跳跃的方式来躲避偷袭的天敌.已知某类昆虫在水平方向上速 度为（单位：米/秒）时的跳跃高度H(单位：米)满足广=4，则该类昆虫的最大跳跃高度为 1-h2 A.0.25米 B.0.5米 C.0.75米 D.1米 888888888 数学试题 7.若圆C:x2+y2=4上有且仅有3个点到直线x+y-m=0(m>0)的距离为1，则m= 县市区 注意事项： A.2 B.2 C.4 D.22 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟 8.设函数代x)=sin(x+)在区间(0，π)恰有三个极值点，两个零点，则w的取值范围是 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 校 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 A.l) B房 c唱 D(] 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 4,作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 部选对的得6分，部分选对的得都分分，有选错的得0分。 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收。 姓 名 9.已知等差数列1a,}满足a>0,a,+a,<0,记S.为1a,}的前n项和，则下列说法正确的是 Aa1>0 B.{a,}是递增数列 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 C.S≤S D.使得S.<0的n的最小值为14 目要求的 10.某数学兴趣小组研究发现，在平面直角坐标系x0,中，函数y=1的图象是双曲线C,记其焦点 班 级 1.已知集合U=11,2,3,4,5引，M=11,2,则M= A.11,2 B.13,4 C.{3,4,5 D.1,2,3,4,51 分别为F,F2,P为其图象上任意一点，则 2.样本数据10,12,15,16,22,26,27,34的第60%分位数是 Ay轴是C的一条渐近线 B.PF-PF,=2 C.双曲线C的焦距为4 D.双曲线C的离心率为2 试 场 A.26 B.25 C.24 D.22 3设复数：=， 1可则 11.已知函数f(x)是定义城为R的奇函数，当x>0时(x)=(2x+1)nx,则 A.当x<0时x)=(2x-1)ln2(-x) B.f八x)的单调递减区间为(-1,0)，(0,1) A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i C.当且仅当x≥0时八x)≥0 D.x轴是曲线y=f(x)的一条切线 考 号 4设等比数列1a,的前m项和为8，公比g=2,则= 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若平面向量m=(-2,4),n=(a,2),若m∥(m+n),则实数a= A.4 B.7 c号 D号 0 1B设ae(牙，受)，者如2a=号则sa-na= 5.在△ABC中，内角A.B,C的对边分别为a,b,c,且3c+b2=c2+9,a=3,则角B= 14.已知四面体的各个面都是边长为2的正三角形，其三个顶点在圆柱的下底面圆周上，另一个顶 A. 6 c号 点是上底面的圆心，则圆柱的外接球的表面积为 -1-(共4页) -2-(共4页) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18.(本小题满分17分) 15.(本小题满分13分) 如调，由椭圆G长-1(ab0)和抛物线产=2p0组合成线厂，G与G存在共 已知函数)=co(2x-号)。 同焦点，由图形特点，它们的形状像收回四条腿的七星瓢虫，这里称曲线「为“七星瓢虫曲线” (1)求(x)图象的对称轴方程： 特别地，若椭圆的长半轴长，短半轴长、半焦距成等差数列，则称其为“等差椭圆”， (2)设函数g(x)=f代x)+x+元)，求g(x)的值域 (1)求“等差椭圆”的离心率： 6 (2)在“七屋瓢虫曲线”「中，若C,是“等差椭圆”，且a=5.直线1：y=kx+m(km=2)与C,相交 所得弦的中点为M,与C相交所得弦的中点为N,证明：直线OM,ON(0为原点)的斜率之积 kw·koN为定值. 16.(本小题满分15分) 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校组织相关知识的答题竞赛，每 名参赛选手都赋子5分的初始积分，每答对一题加1分，每答错一题减1分.已知小明每道题答 (第18题图) 对的：米为号，答错的概率为}，且每道题答对与香互不影响 (1)求小明答4道题后积分小于5的概率： 19.(本小题满分17分】 (2)设小明答5道题后积分为X,求E(X): 已知函数x)=+ae(x0). (3)若小明一直答题，直到积分为0或10时停止，记小明的积分为(i=0,1,2,,10)时最终积 (1)若a=1,求f代x)的单调区间： 分为10的概率为P,则P。=0,P。=1,证明：P1-P1(i=0,1,2,…,9)为等比数列. (2)若不等式f代x)≥3lnx恒成立，求实数a的取值范围： (3)若a=-2,设0e<1a,且)+)=0，证明)s)) 17.(本小题满分15分) 如图1，在△ABC中，∠B=90,D.E两点分别在ABAC上，且DS=DE=DB=2现将△ABC沿DE DB EC 折起，使二面角A-DE-B为直二面角，得到四棱锥A-DBCE,如图2 (1)证明：AD⊥平面DBCE: (2)求直线AB与平面ACE所成角的正弦值 (第17题图) -3-(共4页) -4-(共4页) 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.C2.D3.C4.B5.C6.A7.B8.D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，若有两个正确选 项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6 分；有选错的得0分. 9.ACD 10.AC 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.-1 13.-6 14.8T 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(1)函数x)=c(2x于). 令2-写=m,keZ,得=领+，keZ. 26 :代x)图象的对称轴方程为x=T+T,kE乙. (6分) 26 (2n)=s(2-7). 8(x)=)+石)=cs(2x-号)ts2x 1 I cos 2x+sin 2x+cos 2r=3 2 2s2x+m2=v5m2. 6 .函数g(x)的值域为[-√5，W5].…(13分) 16.解：(1)小明答4道题后积分小于5，则小明4题都答错，或答对1题，答错3题， 故所求概率为（兮）+C×号x(写'=号 (5分) (2)设小明答对的题数为Y,则他答错的题数为5-Y, ∴.X=5+Y-(5-Y)=2Y, 由题意知Y-B(5,号)E()=5x号-”. 33 B(X0=2E(0=9 …(10分) (3)当小明的积分为i(i=1,2,…,9)时，若小明接下来一题答对，则积分变为i+1,若小明接下来一题答错， 则积分变为i-1, 由全概率公式有P,=号P+,整理可得PP=(P-P), 又P-P。=P≠0，∴.{P-P}(i=0,1,2,…,9）为等比数列.… (15分) 17.解：(1)证明：在图1的△4BC中，品总DE/C 又∠B=90°，.∠ADE=90°，即AD⊥DE, 二面角A-DE-B为直二面角，∴.平面ADE⊥平面DBCE, 又平面ADE∩平面DBCE=DE,ADC平面ADE, .AD⊥平面DBCE.……(7分) -答案-1（共3页） (2)AD⊥平面DBCE,DE⊥DB,DA,DB,DE两两垂直， 故以点D为原点，D品、D尼D的方向分别为xy轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,4)、 B(2,0,0)、C(2,3,0)、E(0,2,0), .AB=(2,0,-4),A元=(2,3，-4)，AE=(0,2,-4), 设平面ACE的一个法向量为m=(x,y,), m·4衣-2x+3y-4=0令=l则y=2,=-1,m=(-1,2.0, m.A它=2y-4z=0, 设直线AB与平面ACE所成角为0,0≤0≤ 2 ÷sim0=ms<成，m=话·m-6=30 |AB11m25xW610 即直线AB与平面ACE所成角的正弦值为30 …(15分） 10 8解：)设椭圆C:+1的半焦距为c ·长半轴、短半轴、半焦距成等差数列，∴，2b=a+c, 又d=b+ed=(2+d,则5c2+2ac-3a2=0, 两边同时除以心，得50+2c-3=0,解得e=子(e=-1含去). 、“等差椭圆”的离心率为？ …(7分)》 (2)若C1是“等差椭圆”，且a=5, 则由c=台号得6=3，则6=公=4号-3，解得p=6 放G云61,6fe12 1与G:5+G1相交于点C(),D(),线段CD的中点M(b 两式相减，得25行-写)+6(-)=0. ((=流）.即()2，=7高为）2o 由已知x≠元，0，….2.0三16 51-x2025 即·点w2指则w=2品 联立+m得22+2(m-6)x+m2=0, 3y2=12x, 又m=2,则k2x2-8x+m2=0,4=64-4k2m2=48>0, 故w2×产产=m=x是切 1、84 22+m=4k+km=k(4+m）-k〔4+2）=6 2 2 6 中点v的坐标为（京名.可得6m至 426, -答案-2（共3页） kmw×子=尝为定值 …(17分) 25k2 19解：)当a=1时x)生e,求导得f=2e, 令g()归∫严(x,求导得g()=2+2+e>0, ∴.函数∫'(x)在(0，+∞)上单调递增， 而f'(1)=0,则当xe(0,1)时f'(x)<0;当xe(1,+)时f'(x)>0, 因此函数fx)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，+∞).…(5分) (2)不等式fx)≥3nx+ae≥3nee(+↓-3n)≥-a, 设函数h(x)=e(+3nx,求导得r(x)=e(+2x-2--3nx), 段()=2+2x2-3加x,求导得g()=2+223+2=2+3+2(3+8>0 xx2 x 4 函数p(x)在(0，+∞)上单调递增，且p(1)=0, 则当x∈(0,1)时，p(x)<0,即h'(x)<0: 当xe(1,+∞)时，p(x)>0,即h'(x)>0, 函数h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， ∴.h(x)mm=h(1)=2,则-a≤2，即a≥-2， 因此实数a的取值范围是[-2，+0).… (11分) (3)证明：由(2)知，当a=-2时，f(x)≥3nx,当且仅当x=1时等号成立， 则s)+号)>3hs43血=0，即)>-)，同理)>)， 于是))s)+f)=0,即)+)>0. 当a=-2时人1)=0f"()=2+2e, 显然当x≥1时，∫'(x)>0,f(x)单调递增， 当01时，令a(=f"(.则w(0=2号2e 当}≤<1时，w()>4-2e>0:当0<时，w(x)>18-2e>0, 则当0<<1时，'(x)>0,u(x)=∫'(x)单调递增， 而f'(兮)<号-9+2<0，且'1)=3>0， 则存在唯一∈(3,1)，使得∫”()=0， 当xe(0,)时f'(x)<0;当xe(xn,1)时f'(x)>0, 函数f(x)在(0，xo)上单调递减，在(x,1)上单调递增， 又名)>8-2e>0代)1)=0，则存在唯一名e(g,.使得)=0. 因此当x∈(0，x,)U(1,+)时fx)>0,当x∈(x1,1)时，f(x)<0, 而)=s),且，e(1,+),于是k,即1， 又fs)=-f(t)<0,则x,<s<t<1,即ste(x1,1),从而fs)<0, 因此w)<)）.… (17分) -答案-3（共3页）