专题04 一次函数与二元一次方程组（四大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版新教材）

专题04 一次函数与二元一次方程组 【题型一 两直线的交点与二元一次方程组的解】..........................................................1 【题型二 图象法解二元一次方程组】..............................................................................5 【题型三 求直线围成的图形面积】..................................................................................11 【题型四 用二元一次方程组确定一次函数表达式】.....................................................26 【题型一 两直线的交点与二元一次方程组的解】 1．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据两条直线交点求方程的解， 先求出点P的坐标，再根据方程的解是直线与直线交点的坐标解答即可． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 解得， ∴点， ∴方程的解是． 故答案为：． 2．函数与的图像如图所示，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了两条直线相交问题，先把代入一次函数中，可求得交点坐标为，然后把代入求得k值即可． 【详解】解：对于， 当时，， ∴交点坐标为， 把代入，得， ∴， 故答案为：2． 3．如图，函数与的图象的交点坐标可以看作方程组 的解． 【答案】 【分析】根据题意分别求出两个一次函数图象的解析式即可得解． 【详解】解：将点、代入得， 解得， 所以， 将点，代入得， 解得， 所以， 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，正确的运算是解题的关键． 4．已知函数的图象与函数的图象的交点坐标为，则方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，已知交点坐标，根据一次函数的交点坐标即为两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解即可． 【详解】解：把两个一次函数图象的交点坐标代入函数的图象与函数得： 的解为：, 方程组化为： . 解这个方程组得：. 故答案为： 5．如图，已知函数和的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是 ．    【答案】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想进行分析．根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解． 【详解】解：函数和的图象交于点， 关于x，y的方程组的解是． 故答案为：． 6．已知一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是，则关于x，y的方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解． 【详解】解：∵一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是， ∴关于x，y的方程组的解是， ∴关于x，y的方程组的解是， 故答案为：． 7．如图，已知直线和直线交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则 ． 【答案】3 【分析】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于理解两直线交点与两解析式组成的方程组的解之间的联系． 直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案． 【详解】∵直线和直线交点P的坐标为， ∴二元一次方程组 解得， ∴． 故答案为：3． 8．如图，正比例函数（，且为常数）的图象与一次函数（，且、为常数）的图象交于点，则关于，的方程组的解是 ． 【答案】 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系，两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，所以只需确定交点的坐标即可．本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解是解题的关键． 【详解】解：∵ 正比例函数与一次函数的图象交于点，且由图可知点的坐标为， ∴ 关于，的方程组的解是． 故答案为：． 【题型二 图象法解二元一次方程组】 1．用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象，如图，则所解的二元一次方程组为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用待定系数法求出两个一次函数的解析式即可得． 【详解】解：设其中一个一次函数的解析式为， 将点代入得：，解得， 则这个一次函数的解析式为， 同理可得：另一个一次函数的解析式为， 则所解的二元一次方程组为， 故选：A． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 2．下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x-3y=6的解的是(　　) A．B．C．D． 【答案】D 【分析】根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象． 【详解】∵2x-3y=6， ∴y=x-2， ∴当x=0，y=-2；当y=0，x=3， ∴一次函数y=x-2，与y轴交于点（0，-2），与x轴交于点（3，0）， 即可得出选项D符合要求， 故选D． 【点睛】此题考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键． 3．若点在一次函数的图象上，则方程的一组解为 ． 【答案】 【分析】此题考查了一次函数和二元一次方程的关系，一次函数图象上点的横纵坐标都是一次函数对应的二元一次方程的一组解，据此进行解答即可． 【详解】∵点在一次函数的图象上， ∴满足，即方程的一组解为． 故答案为： 4．如图，函数，的图象交于点P，若，则 ． 【答案】 【分析】数形结合思想，图象法求解． 【详解】如图，时，对应图象交点，所以； 故答案为： 【点睛】本题考查两个一次图象交点与方程组的联系，图象法求解，理解点坐标与方程（组）的联系是解题的关键． 5．利用函数图象解下列二元一次方程组： (1) (2) 【答案】(1)无数解 (2)无解 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，掌握利用一次函数图象交点求对应二元一次方程组的解是解题关键． （1）在同一坐标系中作出函数和的图象，交点的横纵坐标即为二元一次方程组的解，无交点则为无解，重合则为无数解； （2）在同一坐标系中作出函数和的图象，交点的横纵坐标即为二元一次方程组的解，无交点则为无解，重合则为无数解． 【详解】（1）解：画出图象如图①所示． 两条直线重合，有无数个交点，故方程组有无数组解． （2）解：新画出图象如图②所示． 两条直线平行，没有交点，故方程组无解． 6．某班“数学兴趣小组，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x可以是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 2 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 m 2 其中m＝　 　． （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数图象． （3）观察函数图象发现： ①该函数的最小值为　 　；该函数是轴对称图形吗？　 　（填“是”或“否”）；若是，其对称轴是　 　． ②若y＝t与该函数有两个交点，则t的取值范围是　 　． （4）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出方程组：的解是　 　． 【答案】（1）1；（2）见解析；（3）①-2；是，y轴；②；（4） 【分析】（1）将x=3代入函数解析式中求出y值，即可得出结论； （2）根据表格数据，描点补充完图形； （3）根据函数图象，此题得解； （4）根据函数图象即可求得． 【详解】解：（1）当x=3时，， ∴m=1， 故答案为：1； （2）根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示． （3）观察函数图象， ①该函数的最小值为-2； 该函数是轴对称图形，其对称轴是y轴； ②若y＝t与该函数有两个交点，则t的取值范围是； 故答案为：①-2；是，y轴；②； （4）作出函数的图象， 观察函数图象知，的图象与的图象的交点为(1，-1)， ∴方程组的解是． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，根据题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键． 【题型三 求直线围成的图形面积】 1．直线和直线相交于点，分别与轴相交于点和点．求的面积． 【答案】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中直线与坐标轴围成的面积，掌握一次函数交点的计算方法，图形面积的计算方法是解题的关键．根据两条直线相交，可联立方程组求得点的坐标，根据直线与坐标轴有交点可求得点的坐标，如图所示，可得，过点作于点，根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：根据题意得方程组，解得， ∴， 在直线中，当时，，解得， ∴， 在直线中，当时，，解得， ∴， 如图所示，过点作于点，      ∴，， ∴． 2．已知一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，并且与轴交于点，的面积为． (1)求出值； (2)求这个一次函数的解析式． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了两条直线相交问题、一次函数图象与坐标轴的交点问题，关键是掌握根据待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法． （1）一次函数经过点，代入即可求得b的值； （2）求得的值，根据的面积为6，求得点A坐标，利用待定系数法即可求得k的值，从而求解． 【详解】（1）解：把代入，得到； （2）解：由得， 设A的横坐标是x， 根据的面积为6，得到， 解得． 把代入正比例函数，解得， 则A的坐标是或． 当A是时，代入，得到，则． 当A是时，代入，得到，则． 综上，这个一次函数的解析式为或． 3．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与轴相交于点，与正比例函数（，为常数）的图象相交于点． (1)求的值； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握待定系数法求解析式，几何图形面积的计算方法是关键． （1）把点代入正比例函数解析式中计算即可； （2）根据题意得到，根据几何图形的面积计算即可． 【详解】（1）解：∵点P在正比例函数的图象上， ∴将点代入正比例函数中， 得； （2）解：∵， ∴， ∴． 4．如图，点的坐标为，点的坐标为． (1)求直线的解析式； (2)直线与正比例函数的图象交于点，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，正确求出直线的解析式和点C的坐标是解题的关键． （1）设出对应的解析式，再利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求联立两函数解析式，求出点C坐标，再根据计算求解即可． 【详解】（1）解：设直线的解析式为， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为； （2）解：联立，解得， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴． 5．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的另一条直线交轴于点，其中点C为直线与y轴的交点． (1)求直线的函数表达式． (2)求的面积． 【答案】(1) (2)11 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形面积的计算，熟练掌握待定系数法，是解题的关键． （1）先利用解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式即可； （2）先求出点C的坐标，然后根据三角形面积公式，进行计算即可． 【详解】（1）解：把代入，得， ， 设直线的解析式为， 点，在图象上， ， 解得， 直线的解析式为． （2）解：把代入得：， ∴， ∴． 6．如图，函数与的图象相交于点．    (1)求的值； (2)求面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一次函数的图像和性质，一次函数与坐标轴交点等知识． （1）把代入，得出n的值，即可得出， 把代入即可求出m的值． （2）先求出点A的坐标，得出的值，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：把代入， 得：， ∴， 把代入， 得： 解得 （2）解：令， 解得：， ∴， ∴， ∴ 7．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点、． (1)求直线l所对应的函数表达式． (2)若过点B，交y轴于点C，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查运用待定系数法求函数解析式、一次函数上的点的坐标特征，熟练掌握运用待定系数法求函数解析式是解决本题的关键． （1）运用待定系数法求函数解析式． （2）先确定点的位置，再求的面积． 【详解】（1）解：设直线的解析式为． 由题意得 直线的表达式为：． （2）解：过点， ． ． ． 当时，． ． ，，， ，． ． 8．如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点．直线经过点、，直线，交于点 (1)求点的坐标； (2)求直线的解析表达式； (3)求的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题主要考查了一次函数两图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）D在直线的图象上，计算的函数表达式中时的x的值即可； （2）设直线的解析表达式为，利用待定系数法把，，代入可得关于k、b的方程组，计算出k、b的值，进而可得函数解析式； （3）先求出直线与轴的交点，即可求解，再利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解：∵D在直线的图象上， ∴当时，， 解得：， ∴； （2）解：设直线的表达式为， ∵过，， ∴， 解得：， ∴直线的表达式为； （3）解：对于，当时，， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的面积为：． 9．如图，已知直线与直线平行，与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线与y轴交于点，与x轴交于点D，与直线交于点． (1)求直线对应的函数表达式； (2)求四边形的面积． 【答案】(1) (2)7 【分析】本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键． （1）由直线与直线平行，得到直线为，进而求得E的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线对应的函数表达式； （2）根据两直线的解析式求得A、D的坐标，然后根据求解即可． 【详解】（1）解：∵直线与直线平行， ∴， ∴直线为， ∵点在直线上， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入得， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：在直线中，令，则， 解得， ∴， 在直线中，令，则， 解得， ∴， ∴，， ∴， 故四边形的面积是7． 10．如图，已知直线经过点，，与直线：交于点C，且直线交x轴于点D． (1)求直线的函数表达式； (2)求点C的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查两条直线相交问题，涉及待定系数法，三角形面积． （1）设直线的函数表达式为，把，代入求出k，b即可； （2）联立、得：，解方程即可得出点C的坐标； （3）求出点D坐标为，，过点C作于E，，再根据三角形的面积公式求的面积． 【详解】（1）解：设直线的函数表达式为， ∵，， ∴， 解得：， ∴直线的函数表达式为； （2）解： 联立、得：， 解得：， ∴点C坐标为； （3）解：∵直线：， ∴当时，， ∵直线交x轴于点D， ∴点D坐标为， ∵， ∴， 如图，过点C作于E，， ∴． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点和点，直线与x轴、y轴分别交于、两点，与直线相交于点，且． (1)求一次函数的解析式； (2)求四边形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题是两条直线相交问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键． （1）利用待定系数法可得答案； （2）根据，，可得OA的长，即点A的坐标，从而得AB的解析式，根据函数交点坐标的性质可得点E的坐标，最后由面积公式可得答案． 【详解】（1）解：∵函数的图象经过点和点， ∴， ∴， ∴一次函数的解析式为：； （2）∵点， ∴， ∵， ∴，即， ∵直线过点， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， ∵直线交y轴于点B， 令，则， ∴， ∵直线与直线于点E， ∴， 解得，即， ∴． 12．已知一次函数的图象经过，两点，如图所示． (1)求这个函数的表达式； (2)求这条直线与坐标轴围成的的面积． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，求一次函数，则需要两组，的值． （1）利用待定系数法求一次函数解析式； （2）先求出点C坐标，然后根据三角形面积公式计算． 【详解】（1）解：设一次函数表达式为， 将，分别代入，解得， 该函数表达式为； （2）解：在中，令，由得， ， ， ， ， ． 13．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与坐标轴围城的三角形的面积，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． （1）根据一次函数的图象经过，两点，可以求得该函数的解析式； （2）根据点A和点B的坐标，从而可以求得的面积． 【详解】（1）解：设这个一次函数解析式为， ∵的图象过点，， ， 解得：， ∴这个一次函数解析式为； （2）解： ，， ， ． 14．如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交轴于点，交轴于点． (1)求该一次函数的解析式； (2)在轴上存在点，使得，求点坐标． 【答案】(1) (2)点P的坐标为或 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点坐标，三角形的面积，掌握待定系数法是解题的关键． （1）先把A点和B点坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式； （2）先确定D点坐标，然后根据求出的面积，求出点的坐标，然后列方程解题即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得： ， ； （2）当 时，， ， ， ， ∴ ， 令，则，解得， ∴点的坐标为 设点P的坐标为， ∵， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或． 【题型四 用二元一次方程组确定一次函数表达式】 1．已知一次函数的图象与直线平行，与y轴交于点，求k与b的值． 【答案】， 【分析】本题考查了一次函数的求解，掌握两直线平行，则k值相等是解题的关键． 因根据题意，，再代点即可求解． 【详解】∵一次函数的图象与直线平行， ∴， ∵一次函数与y轴交于点， ∴； 所以，． 2．一次函数中，当时，；当时，，求一次函数的表达式． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求解一次函数的解析式，根据题意设一次函数的表达式为，利用待定系数法求解函数的解析式即可． 【详解】解：设一次函数的表达式为， 当时，，当时，， ，解得 一次函数解析式为：． 3．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交轴负半轴于点． (1)求点的坐标； (2)若，求直线的解析式． 【答案】(1)点坐标为； (2)直线的解析式为． 【分析】本题考查了待定系数法，一次函数与坐标轴交点问题，掌握知识点的应用是解题的关键． （）先把点代入，求出的值，当时，得，从而求出点的坐标； （）由点坐标为，则，又，所以，从而得，然后根据待定系数法即可求解． 【详解】（1）解：将点代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点坐标为； （2）解：∵点坐标为， ∴， ∵， ∴， ∵点在轴负半轴上， ∴， 设直线的解析式为， 将点 ，，代入得， 解得：， ∴直线的解析式为． 4．已知与成正比例，且当时，． (1)求与的函数关系式； (2)若点在这个函数图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上的点，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）根据题意设，待定系数法求出函数解析式即可； （2）把点代入函数解析式，进行求解即可． 【详解】（1）解：设， 把，代入，得，解得； ∴， ∴； （2）∵点在函数的图象上， ∴，解得． 5．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． (1)求这个一次函数的表达式； (2)将直线向上平移2个单位，求平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的平移，一次函数与坐标轴的交点问题； （1）直接把点和代入一次函数，求出，的值即可得出函数解析式； （2）求出直线平移后的函数解析式，再求出直线与坐标轴的交点，利用三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点和， ∴， 解得： ∴； （2）解：一次函数的解析式为， 直线向上平移个单位后所得直线的解析式为， 当时，； 当时，， 直线与坐标轴的交点为，， 平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积． 6．【项目化学习】“浮力与浸水深度之间的关系”． 如图1是小明同学做物体浮力实验的示意图，下方为盛水的烧杯，上方是由弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，已知该圆柱体的重力为，高度为．小明将弹簧测力计示数与圆柱体浸入水中的深度的数据记录如下： 圆柱体浸入水中的深度 0 1 2 3 4 弹簧测力计示数 12 (1)请你观察表中数据，猜想F与h之间的函数类型，并求出F与h之间的函数关系式，再选一对数值进行验证； (2)当圆柱体完全浸入水中之后，弹簧测力计示数不再随着圆柱体浸入水中的深度的变化而变化，当时，在图2的坐标系中画出F与h的函数图象． 【答案】(1)猜想F与h之间满足一次函数关系，，验证见解析 (2)图见解析 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式； （1）观察表格发现弹簧测力计的初始示数为，h每增加，F减少，由此可猜想F与h的函数类型是一次函数，可设，再从表格中找两个相对简单的数值代入求出待定系数，最后选一对数值进行验证； （2）当，F与h是一次函数关系，当，浮力大小不变，图像是一条平行于x轴的线段，由此即可作出图像. 【详解】（1）解：猜想F与h之间满足一次函数关系， 设F与h之间的函数表达式为，把，与，代入，得解得 ∴， 验证：当时，， ∴符合. 故答案为猜想F与h之间满足一次函数关系，，验证符合. （2）解：当圆柱体没有完全浸入水中，即时，F与h是一次函数关系，即，当时，，当时，，可画出图像； 当圆柱体完全浸入水中之后，即时，浮力保持不变，弹簧测力计的示数也不再变化，图像是一条平行于x轴的线段； 所以当时，F与h的函数图象如图所示． 7．已知：与成正比例，且当时，的值为． (1)求与之间的函数关系式． (2)若点、点是该函数图象上的两点，试比较、的大小，并说明理由． 【答案】(1)； (2)，证明见解析． 【分析】本题考查了一次函数图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （）根据题意设，将，代入求出的值即可； （）由函数图象的性质来比较的大小． 【详解】（1）解：根据题意设， 将，代入，得， 解得：， ∴， ∴与之间的函数关系式为； （2）解：，理由如下： 由（）知，与的函数关系式为， ∴该函数图象是直线，且随的增大而增大， ∵， ∴． 1．如图，直线交x轴和y轴于点A和点B，点在y轴上，连接． (1)求点A和点B的坐标； (2)若点P是直线上一点，若的面积为27，求点P的坐标． 【答案】(1)， (2)点或 【分析】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，熟知一次函数的图像和性质是解题的关键． （1）分别令，即可求出的坐标； （2）先根据点P是直线上一点设出点P坐标为，再由的面积为27求出a即可求解． 【详解】（1）解：（1） 交x轴和y轴于点A和点B， ∴当时，则； 当时，解得， ∴，； （2）（2）设点， 则， 解得：， ∴点或， 则点P的坐标为或． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线 与轴交于点．与轴交于点，与直线交于点．已知点的坐标为，点在点A的左侧且． (1)直接写出直线的解析式：______和直线的解析式：______； (2)在直线上，是否存在一点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)存在，或 【分析】本题考查了一次函数与面积的综合题，一次函数的交点问题，求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数与面积的综合题是解题的关键． （1）用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）设，先联立方程组求出点E的坐标，再根据面积公式列方程求解即可． 【详解】（1）解：把和的坐标代入，得， 解得， 直线的解析式为； ，， ， ， 设直线的解析式为， 把和的坐标代入，得， 解得， 直线的解析式为． 故答案为：；． （2）解：存在， 设， 联立方程组， 解得， ， ， ， ， 解得或9 ， 当时，， 当时，， 或， 存在点，使得，且或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题04一次函数与二元一次方程组 题型梳理 【题型一两直线的交点与二元一次方程组的解】 ..1 【题型二图象法解二元一次方程组】3 【题型三求直线围成的图形面积】5 【题型四用二元一次方程组确定一次函数表达式】…11 而加题型专练 【题型一两直线的交点与二元一次方程组的解】 1.如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m,2),则关于x的方程kx+b=2的解 是 y=2 y=kx+b Om 2.函数y=kx与y=6-x的图像如图所示，则k= y=6-x =kx 12 3.如图，函数y=k1x十b1与y=kx+b的图象的交点坐标可以看作方程组 伤 解. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 v=kx+b2 3 y=kx+b1 201234 4.已知函数y=mx(m≠0)的图象与函数y=kx+4(k≠0)的图象的交点坐标为 y=mx, P(1,3),则方程组y=kx-4的解为一 5.如图，己知函数y=ax一3和y=kx的图象交于点P(2,一1)，则关于x,y的方程组 ∫y=ax-3 (y=kx的解是 6.已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图像的交点坐标是(2,5)， 3x-y=1 则关于，y的方程组kx-y=0的解是一 y=kx 7.如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P,若二元一次方程组 y=ax+b的 解为x、y,则x十V= y=ax+b 8.如图，正比例函数y=kx(k≠0，且k为常数)的图象与一次函数y=ax+b y=kx (a≠0，且a、b为常数)的图象交于点P,则关于x,y的方程组y=ax+b的解 是一 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 y=kx -20 -3 y=ax+b 【题型二图象法解二元一次方程组】 1.用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图 象，如图，则所解的二元一次方程组为()· ∫y=-x+2 (y=2x-1 .V=2x-7 B.y=x- y=2x-1 |y=-x+2 c.{y=-x+ D.（y=x- 2.下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x-3y=6的解的是() 3 0 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 3.若点(2,3在一次函数y=2x-1的图象上，则方程2x-y=1的一组解为 4.如图，函数y1=ax+b,y2=kx的图象交于点P,若y1=y2,则x= y 为=： y=ar+b 5.利用函数图象解下列二元一次方程组： 3212第4554书20克方3 图① 图② ∫x-y=1 (1x-2y=2 【4x-y=2 22x-y=-1 6.某班“数学兴趣小组，对函数y=x-2的图象与性质进行了探究.探究过程如下，请补 充完整。 (1)自变量x可以是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 2 0 -1 -2 -1 0 m 2 其中m= (2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数图象 (3)观察函数图象发现： ①该函数的最小值为 该函数是轴对称图形吗？（填“是”或“否”)；若是， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 4 4 其对称轴是 ②若y=t与该函数有两个交点，则t的取值范围是， (4)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出方程组： ∫|x-y=2 (2x+y=1的解是 少 6 5 A -4 1..--4-4-3 4-2 4-1 -6543210123456 -3 1-5 【题型三求直线围成的图形面积】 1.直线y=x+2和直线y=一x+4相交于点A,分别与x轴相交于点B和点C.求 △ABC的面积. 2.己知一次函数y=kx十b的图象与正比例函数y=x的图象交于点A,并且与y轴交于 点B(0,-4),△A0B的面积为6： (1)求出b值： (2)求这个一次函数的解析式 3.如图，在平面直角坐标系中，一条直线1与x轴相交于点A(2,0),与正比例函数y=kx ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 5 (k≠0，为常数)的图象相交于点P(1,1). =0 P(1,1) A (1)求k的值； (2)求△P0A的面积. 4.如图，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,4). (1)求直线AB的解析式； (2)直线AB与正比例函数y=一x的图象交于点C,求△BOC的面积. 5.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,m)在直线y=4x-5上，过点A的另一条直线交 y轴于点B(0,6),其中点C为直线y=4x-5与y轴的交点. ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： y=4x-5 B (1)求直线AB的函数表达式. (2)求△ABC的面积. 6,如图，函数y=-8+3与y=mx的图象相交于点P(2,n). B y=mx y=一x+3 (1)求m的值； (2)求△A0P面积. 7.如图，在平面直角坐标系中，直线1经过点A(0,2)、B(-3,0). ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： > 7 (1)求直线1所对应的函数表达式. (2)若y=-X+n过点B,交y轴于点C,求△ABC的面积. 8.如图，直线1的解析表达式为y=-3x+3,且1与x轴交于点D.直线l2经过点A、B, 直线1,12交于点C(2,-3) (1)求点D的坐标； (2)求直线12的解析表达式： (3)求△ADC的面积. ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 8 9.如图，已知直线1：y=kx一2与直线y=x平行，与x轴交于点A,与y轴交于点B.直 线12与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点D,与直线l1交于点E(3,m). y (1)求直线2对应的函数表达式； (2)求四边形A0CE的面积. 10.如图，已知直线l1经过点A(5,0),B(1,4),与直线l2:y=2x-4交于点C,且直 线l2交x轴于点D. (1)求直线山1的函数表达式： (2)求点C的坐标： (3)求△ADC的面积. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点C(3,0)和 点D(O,6),直线y=x+m与x轴、y轴分别交于A、B两点，与直线CD相交于点E ,且0D=30A. D E B AO C\ (1)求一次函数y=kx+b的解析式； (2)求四边形0BEC的面积S四边形oBEC, 12.已知一次函数的图象经过A0,2,B(3,一4)两点，如图所示. VA A(0,2) B(3,-4) (1)求这个函数的表达式： (2)求这条直线与坐标轴围成的△A0C的面积. ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 10