八年级数学上学期第二次月考·培优卷（沪教版五四制2024，举一反三，测试范围：第19章 实数～第21章 一元二次方程）

八年级数学上学期第二次月考·培优卷 【沪教版五四制2024】 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）（24-25七年级下·广东中山·期中）下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方根，立方根，算术平方根． 根据平方根的定义解答A，再根据立方根的性质解答B，然后根据算术平方根的定义解答选项C，D． 【详解】解：因为，所以A不正确； 因为，所以B正确； 因为，所以C不正确； 因为，所以D不正确； 故选：B． 2．（2分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件可得，进而可得x的取值范围． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得． 故选：B． 3．（2分）（25-26九年级上·北京西城·阶段练习）如果关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式． 利用一元二次方程根的判别式列不等式求解，然后进行验证即可． 【详解】解：根据题意得，当时， ， 解得，且； 当时，原方程为一元一次方程， 解得，有实数根； 综上，当时，原方程有实数根． 故选：B． 4．（2分）在，0，，，0.101001001，中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数定义：无限不循环小数叫做无理数． 根据无理数的定义解答即可． 【详解】在，0，，，0.101001001，中，无理数有，，共2个． 故选：B． 5．（2分）（25-26八年级上·甘肃张掖·阶段练习）化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，积的乘方与同底数幂乘法；逆用积的乘方与同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】解： ． 故选：C． 6．（2分）关于x的方程的两个根满足，且，则m的值为（　　） A． B．1 C．3 D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程的根．根据，得到，由可得m的方程，解m的方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 故选：C． 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）（24-25七年级下·湖南郴州·阶段练习）如果一个数的平方根是，那么这个数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键． 根据平方根的定义解决此题． 【详解】解：由题意得，这个数为． 故答案为：． 8．（3分）（24-25七年级下·湖南永州·阶段练习）已知，则x的值为 ． 【答案】0或1或2 【分析】本题主要考查了根据立方根求原数．根据题意可得的立方根是它本身，则或，据此求出x的值即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是它本身， ∴或， ∴或或， 故答案为：0或1或2． 9．（3分）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的乘除运算，根据二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10．（3分）（25-26八年级上·广东揭阳·阶段练习）比较大小： 6．（填“”，“”，“”） 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 首先由得到，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 11．（3分）（24-25九年级下·全国·假期作业）若方程有解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据完全平方数是非负数得到关于的不等式，解不等式即可求解，掌握完全平方数是非负数是解题的关键． 【详解】解：∵方程有解， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（3分）（24-25七年级下·湖南常德·期末）如图，点A，B，C在数轴上，且点A是的中点，点A，B表示的数分别为，，则点C表示的数为 ． 【答案】 【分析】由题意得，进而求得点C表示的数即可． 本题考查了实数与数轴，熟练掌握实数与数轴的对应关系是解题的关键． 【详解】解：点A是的中点， ， 点C表示的数为 故答案为： 13．（3分）如图是小宇用电脑设计的一个程序计算，当输入的值是64时，输出的值是 【答案】 【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是熟练掌握实数的运算法则．把64代入程序进行计算即可求解． 【详解】解∶ 由题意得当时，， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（3分）（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）在实数范围内，存在2个不同的x的值，使代数式与的值相等，则k的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，根据题意可得方程有两个不相等的根，即判别式，即可求解． 【详解】解：由题意得，方程有两个不相等的根， 整理得， ∴， 解得：， 故答案为：． 15．（3分）关于的方程的解是，，（，，均为常数，），则方程的解是 ． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程换元法，利用关于的方程的解是，得到或，从而得到方程的解． 【详解】解：把方程看作关于的一元二次方程， 关于的方程的解是，， 或， ，， 方程的解为和． 故答案为：，． 16．（3分）（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 设从1月份到3月份的月平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设从1月份到3月份的月平均增长率为，根据题意得， 解得：（舍去） ∴从1月份到3月份的月平均增长率为， 故答案为：． 17．（3分）（24-25八年级下·广西玉林·阶段练习）一块正方形木板采用如下图所示的方式在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板后，剩余的木板（阴影部分）的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简和乘法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．首先求出大正方形的边长为，小正方形的边长为，然后列式求解即可． 【详解】解：根据题意得大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴剩余木板的面积为：． 故答案为：． 18．（3分）（24-25七年级下·湖南常德·期中）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了实数的运算的规律，实数与数轴，先求出点B表示的数得到，则表示的数为，再求出表示的数为，则，然后依次表示，，；；即可找到规律求解． 【详解】解：由题意得，点表示的数为， ∵， ∴， ∴表示的数为2， ，∴，则表示的数为， ∵， ∴ ∴， 表示的数为， ， 同理可得； ； ； ； ……， 以此类推可得，当n为奇数时，当n为偶数时， ∴ 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分52分） 19．（6分）解方程： (1) ； (2) 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程——直接开平方法，求一个数的立方根，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）利用开平方解方程； （2）利用开立方解方程． 【详解】（1）解：， 移项，得， 开平方，得， 即，； （2）， 移项，得， 即， 开立方，得， 解得：． 20．（6分）计算 (1) (2)化简 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，求一个数的算术平方根和立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别求算术平方根，立方根，再进行加减计算； （2）先去绝对值，再进行实数的加减计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（6分）用合适的方法解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法等）是解题关键． （1）利用因式分解法解答即可； （2）利用配方法解答即可． 【详解】（1）解： ∴， ∴， 即， 解得：； （2）解： ， ， 即， ∴， 解得：． 22．（6分）已知，，求下列代数式的值. (1)； (2). 【答案】(1) (2)49 【分析】本题考查了乘法公式，分式的加减运算，二次根式的混合运算． （1）根据平方差公式将原式整理成，再根据二次根式的运算法则计算即可求解； （2）根据完全平方公式将原式整理成，再根据二次根式的运算法则计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 则． （2）解：∵，， ∴，， 则． 23．（6分）（24-25九年级上·天津和平·期末）已知关于x的一元二次方程． (1)当m为何值时，方程有实数解； (2)当该方程的一个根为时，求m的值及方程的另一根． 【答案】(1) (2)，另一个根为 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键． （1）根据一元二次方程根的判别式进行求解即可； （2）把方程的一个根为代入求出m，然后利用根与系数的关系进行求解即可． 【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有实数解， ∴， ∴； （2）解：∵是方程的一个根， ∴， 解得：， 设方程的另一个根为， ∵， ∴． ∴，方程的另一个根为． 24．（6分）（24-25八年级下·河南信阳·阶段练习）先阅读，再解答： 由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式的计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： ． 请解决下列问题： (1)的有理化因式是________； (2)化去式子分母中的根号：________；直接写结果 (3)利用你发现的规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，分母有理化，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理化因式的定义即可求得答案； （2）将分子分母同乘并将计算即可； （3）根据规律将原式化简后再利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：（1）由题意可得的有理化因式是， 故答案为：； （2）原式 故答案为：； （3）原式 25．（8分）（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元． (1)若销售单价为每件60元，则每天的销售量为______件，销售利润为______元； (2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元，每件工艺品售价应为多少元？ (3)公司每天销售这种工艺品获利能否达到2000元？请说明理由． 【答案】(1)80；1600 (2)每件工艺品售价应为55元 (3)利润不能到2000元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据“销售单价每提高1元，每天就减少售出2件”可求出销售量，再根据“利润=每件的利润×每天的销售量”计算即可得解； （2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是件，根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． （3）同（2），利润=每件的利润×每天的销售量，判断该方程是否有解，且小于65，若存在，则能，否则则不能． 【详解】（1）解：依题意得：销售量为：（件）， 销售利润为：（元）， 故答案为：；； （2）解：设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是件， 依题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：每件工艺品售价应为55元． （3）解：设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是件， 依题意得：， 整理得：， ， ∴无解， 答：利润不能到2000元． 26．（8分）（24-25七年级下·广西南宁·期末）阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，小数部分为．解答下列问题： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知，其中是整数，且，求的值； (4)无理数也可以使用数轴上的点来表示，如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，直接写出点E所表示的数是 ． 【答案】(1)3； (2)1 (3) (4) 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数与数轴，解题关键是熟练掌握如何估算无理数和两点间的距离公式． （1）先估算的大小，求出其整数部分和小数部分即可； （2）先估算的大小，求出它的整数部分和小数部分，从而求出，，再代入所求式子进行计算即可； （3）先估算的大小，求出其整数部分和小数部分，再根据已知条件求出，，最后代入所求式子进行计算即可； （4）根据正方形的面积公式求出，从而求出，再设点表示的数为，根据两点间的距离公式列出关于的方程，解方程即可． 【详解】（1）解： ， 的整数部分是3，小数部分是， 故答案为：3；． （2）解： ， 的整数部分是2，小数部分是； 的整数部分是3，小数部分是， ， ． （3）解： ， ， 的整数部分是13，小数部分为， ，其中是整数，且， ，， ； （4）解：正方形的面积为2， ， 设点表示的数为， ， ， ， 或（不合题意舍去）， 点表示的数是， 故答案为：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上学期第二次月考·培优卷 【沪教版五四制2024】 时间：90分钟 满分：100分 测试范围：第19章 实数~第21章 一元二次方程 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共26题，单选6题，填空12题，解答8题，满分100分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）（24-25七年级下·广东中山·期中）下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 3．（2分）（25-26九年级上·北京西城·阶段练习）如果关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 4．（2分）在，0，，，0.101001001，中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2分）（25-26八年级上·甘肃张掖·阶段练习）化简 的结果为（　　） A． B． C． D． 6．（2分）关于x的方程的两个根满足，且，则m的值为（　　） A． B．1 C．3 D．9 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）（24-25七年级下·湖南郴州·阶段练习）如果一个数的平方根是，那么这个数是 ． 8．（3分）（24-25七年级下·湖南永州·阶段练习）已知，则x的值为 ． 9．（3分）计算： ． 10．（3分）（25-26八年级上·广东揭阳·阶段练习）比较大小： 6．（填“”，“”，“”） 11．（3分）（24-25九年级下·全国·假期作业）若方程有解，则的取值范围是 ． 12．（3分）（24-25七年级下·湖南常德·期末）如图，点A，B，C在数轴上，且点A是的中点，点A，B表示的数分别为，，则点C表示的数为 ． 13．（3分）如图是小宇用电脑设计的一个程序计算，当输入的值是64时，输出的值是 14．（3分）（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）在实数范围内，存在2个不同的x的值，使代数式与的值相等，则k的取值范围为 ． 15．（3分）关于的方程的解是，，（，，均为常数，），则方程的解是 ． 16．（3分）（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为 ． 17．（3分）（24-25八年级下·广西玉林·阶段练习）一块正方形木板采用如下图所示的方式在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板后，剩余的木板（阴影部分）的面积为 ． 18．（3分）（24-25七年级下·湖南常德·期中）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为 ． 三．解答题（共8小题，满分52分） 19．（6分）解方程： (1) ； (2) 20．（6分）计算 (1) (2)化简 21．（6分）用合适的方法解方程 (1) (2) 22．（6分）已知，，求下列代数式的值. (1)； (2). 23．（6分）（24-25九年级上·天津和平·期末）已知关于x的一元二次方程． (1)当m为何值时，方程有实数解； (2)当该方程的一个根为时，求m的值及方程的另一根． 24．（6分）（24-25八年级下·河南信阳·阶段练习）先阅读，再解答： 由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式的计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： ． 请解决下列问题： (1)的有理化因式是________； (2)化去式子分母中的根号：________；直接写结果 (3)利用你发现的规律计算：． 25．（8分）（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元． (1)若销售单价为每件60元，则每天的销售量为______件，销售利润为______元； (2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元，每件工艺品售价应为多少元？ (3)公司每天销售这种工艺品获利能否达到2000元？请说明理由． 26．（8分）（24-25七年级下·广西南宁·期末）阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，小数部分为．解答下列问题： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知，其中是整数，且，求的值； (4)无理数也可以使用数轴上的点来表示，如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，直接写出点E所表示的数是 ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $