河南省南阳市2025-2026学年高三上学期11月期中数学试卷

2025年秋期高中三年级期中质量评估 数学试题 注意事项： 1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 5.保持卷面清洁，不折叠､不破损. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则A的子集的个数有（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 2. 已知复数z满足，为虚数单位，则复数z的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则恒成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量若向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. -1 B. C. 1 D. 5. 已知不等式的解集是，设，则函数的大致图象不可能为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知数列的通项公式，在每相邻两项之间插入个，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记数列的前n项和为，则成立的n的最小值为（ ） A. 35 B. 36 C. 37 D. 38 8. 教材中给出习题“已知函数且a≠1），讨论函数f（x）的单调性”，对上述问题的解决过程，我们获取了复合函数单调性“同增异减”的判断原则，据此可以快速解决复合函数的相关问题.已知函数，则该函数在上的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 记为等差数列的前项和，公差为，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 没有最小值 D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 该函数图象上始终有两个增区间和一个减区间 B. 若为的极小值点，则的取值范围为 C. 若为的极大值点，则的取值范围为 D. 若，则过点且与曲线相切的直线有且只有两条 11. 已知函数在上恒有，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 成等差数列 B. 成等比数列 C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知正数满足，则的最大值是__________． 13. 若是定义在上的偶函数，且满足为奇函数，则__________. 14. 设函数，若存在唯一整数使得，则实数λ的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图①为一个圆锥形酒杯，圆锥的顶角（即过圆锥的轴的平面截圆锥所得等腰三角形的顶角）为，向酒杯中注水． （1）写出注入杯中的水量V（单位：mL）关于水面高度h（单位：cm）的函数关系式； （2）图②的图象是否能反映第（1）问中的函数关系？说明理由． 16. 已知的外接圆半径为，内切圆半径为，角的对边分别为，且，， （1）求的值； （2）求的取值范围. 17. “生成函数”是一种将数列的递推关系转化为代数方程从而简化运算的数学工具.已知函数是数列的“生成函数”，且. （1）求； （2）求. 18. 已知函数），若的图象过三点，其中点为函数图象的最高点（如图所示），将图象上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象. （1）求函数的解析式； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数t的取值范围. 19. 已知函数 （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）求不等式的解集； （3）设函数，若函数恰好有两个不同的极值点，求实数a的取值范围. 2025年秋期高中三年级期中质量评估 数学试题 注意事项： 1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 5.保持卷面清洁，不折叠､不破损. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）符合，理由如下： 由（1）知，所以定义域内单调递增， 令，即定义域内单调递增， 故增加的越来越快，即图象②可以反映这一函数关系. 其实杯子下窄上宽，高度每增加一厘米显然容量增加变大. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $