青海省大通回族土族自治县朔山中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

大通县朔山中学2025~2026学年度第一学期期中检测·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.A因为U={xx>0},A={x|x>5},所以CA={x|0<x5}.故选A. 2.B命题“Vx>1,x3>x2”的否定是“3x>1,x3≤x2”.故选B. x2+x≥0， 3.A由 解得x>0或x≤-1.故选A. x≠0 4.C因为{x1<x<2}是{x|一1<x3}冫的真子集，故1<x2是p的一个充分不必要条件，C正确；ABD 选项均不是{x一1<x3}的真子集，均不合要求.故选C. 5.D因为a>bc<0,所以ac<k,A错误；取a=2,b=1,c=-3,则2<3=2，B错误，因为分-合 。D<0,所以分<台，C结误：因为0>6a(一a,所以。。所以，”。产aD正确放选D ab 6.D对于A选项，f(x)=√x=|x|,g(x)=x=x,故不是同一个函数，故A错误；对于B选项，f(x) =1的定义域为R,g(x)=x°的定义域为（一∞，0）U(0,+∞)，故不是同一个函数，故B错误；对于C选 项，fx)=x+3的定义域为Rg()-号的定义域为（一0,3）U3,十∞)，散不是同-个函数，故C x,x≥0， 错误：对于D选项，可知两个函数的定义域均为R,且g(x)=|x= 故D正确.故选D. -x,x0, 7.C因为“Hx∈[1,4]，x2一6x一a≤0”为假命题，所以“3x∈[1,4]，x2一6.x-a>0”为真命题，则a<x2 6x在区间[1,4]上有解.设f(x)=x2一6x=(x一3)-9，函数f(x)的对称轴为x=3,且x∈[1,4]，当 x=1时，函数f(x)取得最大值为f(1)=-5,所以a<一5，即a的取值范围是(-∞，一5).故选C. 8B因为)为R上的偶函数，则()）>1，即()>D,又当0时x)单调递减，所 x<1, 以当≥0时，x)单调递增.又（是）>f1),所以>1，即 解得-1<x<0或0<x< x≠0， 1.故选B. 9.AD根据函数的定义知，对定义域内的每一个x,都有唯一的y与之对应，因此符合的有A,D,不符合的有 B,C.故选AD 10.0D由题意得a<0,对称轴x=会=1.则b=-2a>0,当x=1时，y=a十6十c>0,故A错误：当 一1时，y=a一b十c<0,则a十c<b,故B正确；当x=0时，y=c>0,则abc<0,故C正确；设一元二次方程 【高一第一学期期中检测·数学参考答案第1页（共4页）】 26-T-206A ar+bx十(=0的两根分别为，由图象可知a-=合-。证<4，整理可得<uc十4a, a a 故D正确.故选BCD. 1.AD由a>0.6>0a+20-2ab,得日+元-1 对于Aa+2冰=(a+20)(日+)=2+号+兰>≥2+2√易·要-4（当且仅当易-2，即a=26=1 时取等号)，A正确： 对于Ba+b=a+(日+六)-多+元+会>号+2√易·吾-号+（当且仅当号合即a 2生2.622)，B错误： 对于C,,'a+2b≥2√2ab(当且仅当a=2b,即a=2,b=1时取等号)，'.2ab≥22ab,解得ab≥2（当且仅当 a=2,b=1时取等号)，C错误； 对于D,.a2+4b≥4ab(当且仅当a=2b,即a=2,b=1时取等号)，由C知ab≥2（当且仅当a=2,b=1时取 等号)，.a2+4≥8（当且仅当a=2,b=1时取等号），D正确.故选AD. 12.{2a+b122a十b<6}由题得，4<2a<6,又-2b0,所以2<2a+b6. 13.x2-3x因为f(x)是偶函数，当x>0时，一x<0,所以f(x)=f(一x)=(-x)2+3(-x)=x2-3x,所以 当x>0时，f(x)的解析式为f(x)=x2-3x. a>0, 14.(2.] 由题意可知2-a<0, 解得2<a≤号，即a的取值范围是(2，] 2-a+4≥a+1, 15.解：(1).m=0,.B={x-5≤x≤1}，… …2分 ∴.AUB={x|-5≤x1}.… 5分 (2)A∩B=A,.ACB,… 7分 m-5≤2m+1, .m-5≤-1， 10分 2m+1≥1， ∴.0≤m≤4.… 13分 16.解：(1)当2≤3时，fx)=2+号2=1：…3分 【高一第一学期期中检测·数学参考答案第2页（共4页）】 26-T-206A 当-2<<2时，f(x)=2+2)L=3-五 2 6分 1,2≤x3, .f(x)= 8分 3-x,-2<x<2. (2)函数f(x)的图象如图所示： …12分 (3)由(1)知，f(x)在（一2,3]上的值域为[1,5）.… …15分 17.解：(1)由题意可知，一3,1是方程一x2一a(b一a)x一b=0的两根，…2分 所以-3十1=-a(b-a),-3X1=b,…4分 解得a=一1，b=一3或Q=一2，b=一3.…6分 故，b的值分别为一1，一3，或一2，一3.…7分 (2)当a=1时，f(x)=一x2-(b-1)x-b,…8分 若f(x)≤0在R上恒成立，即f(x)的图象与x轴至多有一个交点，…11分 则△=[一(b-1)2]一4X(一1)X(一b)0,…13分 即b-6b+1≤0，解得3-22≤b≤3+2√2， 故b的取值范围是[3-22,3+2√2]. 15分 18.解：(1)令t=x一2，则x=t+2, ∴.f(t)=(t+2)2-2(t+2)+1, 2分 .f(t)=t+2t+1,即f(x)=x2+2x+1,… 4分 g(x）=f2=x+1+2. 5分 (2)函数g(x)在区间(1，十∞)上单调递增. 证明：任取x1>x>1, 则g)-g)=(+日+2)-(++2）4--D ,…7分 X1X2 又m1-x2>0,x1x2-1>0,x1x2>0, 【高一第一学期期中检测·数学参考答案第3页（共4页）】 26-T-206A ∴.g(x1)-g(x2)>0,即g(1)>g(x2),… …9分 .函数g(x)在区间(1，十o∞)上是增函数.… 10分 (3)当>0时，g(x)=x+1+2≥2√x·1+2=4, 当且仅当x=1时，等号成立.…13分 当<0时，g)=x+士+2=-[(-)+(-)]+2≤-2√-x)·(-)+2=0, 当且仅当x=一1时，等号成立.…16分 .g(.x)的值域为(-0∞，0]U[4,十∞).…17分 19.解：(1)因为DN的长为xm,则AN=(x十6)m,…1分 由题易知△NDC与△NAM相似，所以DN:AN=DC:AM, 即AM=10(x+6) 3分 所以S=AN.AM=10(+6(>0. 5分 (2)根据题意，可得S≤250，即10+6)≤250，解得4≤≤9， 8分 所以号<1062=10(1+2）<25，故AM绿长为25米，最短为碧米…10分 (3)矩形花坛AMPN的装饰费用F,=100X2[(x+6)+10+6)]=200x+1200+3200,…11分 新扩建部分的修建费用F2=80(S一6×10)=80× 「10（士62-607=80x+28800+4800,…12分 所以F=F十F,=100.z+40800+8000≥2/1000x.4080+8000=800V/25+8000,.14分 x 当且仅当1000x=40800,即x=225西时取等号，.16分 5 DN的长为2√255米时，总费用最少，最少为(800√/255+8000)元，， 【高一第一学期期中检测·数学参考答案第4页（共4页）】 26-T-206A大通县朔山中学20252026学年度第一学期期中检测 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章一第三章第2节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.若全集U={xx>0},集合A={xx>5},则CuA= A.{x0<x≤5} B.{x0≤x5} C.{x|0<x<5} D.{x|x<5} 2.命题“Hx>1,x3>x2”的否定是 A.Vx>1,x3≤x B.3x>1,x3≤x C.3x≤1，x3>x D.Hx≤1，x3≤x 3.函数y=+工的定义域为 A.(-∞，-1]U(0,+o∞) B.[-1,0) C.(-o∞，-1]U[0,+o∞) D.[-1,0] 4.已知p:一1<x<3,那么p的一个充分不必要条件是 A.-1<x<3 B.2<x4 C.1x2 D.-2<x<3 5.已知a>b>0>c,则下列不等式一定成立的是 A.acbc B.b、b+c a a-a+c 【高一第一学期期中检测·数学第1页（共4页）】 26-T-206A 6.下列各组中的函数f(x)和g(x)是表示同一个函数的是 A.f(x)=√，g(x)=9x B.f(x)=1,g(x)=x° C.f(x)=x+3,g(x)=x9 x,x≥0， x-3 D.f(z)= g(x)=x -x,x0, 7.若命题“Hx∈[1,4]，x2一6x一a0”为假命题，则a的取值范围是 A.[-5,+∞) B.(-5,十o∞)》 C.(-∞，-5) D.(-o,-5] 8.已知f()是定义域为R的偶函数，且当≤0时，f()单调递减，则满足f()>f(1)的实 数x的取值范围是 A.(-o∞，1) B.(-1,0)U(0,1) C.(0,1) D.(-∞，-1)U(1,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列图象中，能够表示函数关系y=f(x)的有 A B 10.二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所示，则 A.a十b+c0 B.a+c<b C.abe<0 D.b2<4a(c+4a) 11.已知正数a,b满足a十2b=2ab,则下列说法一定正确的是 A.a+2b≥4 B.a+b≥4 C.ab<2 D.a2+4b≥8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知2<a<3,-2<b<0,则2a十b的取值范围是 13.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x<0时，f(x)=x2+3x,则当x>0时，f(x)的 解析式为f(x)= 【高一第一学期期中检测·数学第2页（共4页）】 26-T-206A a+1,x≥1， 14.若函数f(x)= 在（一∞，十o∞）上单调递减，则a的取值范围是 (2-a)x+4,x1 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 若集合A={x|-1≤x≤1}，B={x-5≤x≤2m十1}. (1)若m=0,求AUB: (2)当A∩B=A时，求实数的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=2+1-?-L(-2<≤3). 2 (1)用分段函数的形式表示该函数： (2)画出该函数的图象； (3)写出该函数的值域（不需要解答过程）. -2-10 1232 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=一x2一a(b一a)x一b. (1)若关于x的不等式f(x)>0的解集为(-3,1)，求a,b的值； (2)当a=1时，若关于x的不等式f(x)≤0在R上恒成立，求b的取值范围. 【高一第一学期期中检测·数学第3页（共4页）】 26-T-206A 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x-2)=x2-2x十1，函数g()=1·f(a). (1)求函数g(x)的解析式； (2)试判断函数g(x)在区间(1，十∞)上的单调性，并证明； (3)求函数g(x)的值域. 19.(本小题满分17分) 某小区为了改善居民生活环境，准备把一个矩形花坛ABCD扩建成更大的矩形花坛 AMPN(如图所示)，其中点M,N分别在AB,AD的延长线上，对角线MN过点C.已知AB =-10 m,AD=6 m,DN=x m(x>0). (1)试用x表示矩形花坛AMPN的面积S; (2)若因场地限制，矩形花坛AMPV的面积不能超过250m,则D AM最长为多少米？最短为多少米？ (3)若花坛新扩建部分（不含原矩形花坛ABCD)的修建费用为80元/m,另外为了美观，还 需对矩形花坛AMPN的边缘进行装饰，装饰费用为100元/，试问当DN的长为多少 米时，扩建花坛的总费用F最少？最少为多少元？（结果可保留根号） 【高一第一学期期中检测·数学第4页（共4页）】 26-T-206A