精品解析：青海省西宁市大通回族土族自治县第二完全中学2023-2024学年高一上学期期中教学质量检测数学试题

大通县第二中学2023～2024学年第一学期期中教学质量检测 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第四章4.3. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由存在量词命题否定可得. 【详解】由存在量词命题的否定可知，原命题的否定为，. 故选：B 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据根式函数和分式函数的定义域求法求解. 【详解】由，解得且， 所以的定义域为， 故选：A 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将原不等式转化为从而可求出其解集 【详解】原不等式可化为，即， 所以 解得． 故选：C 4. 函数是指数函数，则有（ ） A. 或 B. C. D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的定义，即可证明. 【详解】由已知得，即得. 故选：C 5. 已知奇函数，当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令，可求得，利用可求得结果. 【详解】当时，，， 为奇函数，. 故选：C. 6. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合基本不等式来求得最小值. 【详解】依题意， ，当且仅当时取等号． 故选：C 7. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先不等式的解集是,可知，且且,然后将不等式化为,则可得出不等式解集. 【详解】因为的解集是，所以且，由，得，即，解得，即关于的不等式的解集是. 故选：A. 8. 已知是奇函数，是偶函数，它们的定义域都是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. 或或 B. 或或 C. 或或 D. 或或 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件可知同正或同负，然后结合图象以及函数的奇偶性分别求解出对应解集，由此可知结果. 【详解】因为，所以或， 因为是奇函数，是偶函数， 所以时，，时，，时，，时，； 所以时，，时，，时，， 时，， 所以当时，解得或， 所以当时，解得， 综上可知，的解集为或或， 故选：A. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若全集，，，则全集可以等于（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据集合交、并、补运算逐个分析判断即可. 【详解】对于A，因为，，所以，因为，所以，所以A正确， 对于B，因为，，所以，因为，所以，所以B错误， 对于CD，因为，，，所以，，所以，，所以C错误，D正确， 故选：AD 10. 下列命题中正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “且”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的充要条件 D. “”是“”的充要条件 【答案】AB 【解析】 【分析】根据充要条件的性质即可判断求解也可以利用集合之间的关系更方便理解求解. 【详解】对于A：因为可以推出，但是不可以推出， 所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 对于B：因为且可以推出， 但是不可以推出且， 所以“且”是“”的充分不必要条件，故B正确； 对于C：因为，解得或， 所以“”可以推出“”， 但是“”不可以推出“” 所以“”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对于D：当时，， 所以“”不可以推出“”， 但是“”可以推出“”， 所以“”是“”必要不充分条件，故D错误. 故选：AB. 11. 下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ） A. 奇数都不能被2整除 B. 有的实数是无限不循环小数 C. 角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等 D. 对任意实数x，方程都有解 【答案】AC 【解析】 【分析】根据全称量词的定义求解即可. 【详解】选项A与C既是全称量词命题又是真命题，B项是存在量词命题，D项是假命题． 故选：AC 12. 已知定义在上的函数，，，，且，则下述结论中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 是偶函数 D. ， 【答案】AC 【解析】 【分析】结合赋值法、奇偶性、最值等知识确定正确答案. 【详解】令，，则，因为，所以，A正确； 令，则，所以， 所以， 所以， 所以，， ，，，B错误； 令，则，即， 所以，是偶函数，C正确； 因为，所以， 所以，，D错误． 故选：AC． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知集合，若，则实数的值为___________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据子集的定义求解，注意集合中元素的性质． 【详解】由集合的互异性有，，因此有子集的定义必有，得. 故答案为：0． 14. 集合用列举法表示为______. 【答案】 【解析】 【分析】观察集合中的式子，给赋值，即可求解. 【详解】时，；时，；时，；时，； 可得. 故答案为： 15. 某单位建造一个长方体无盖水池，其容积为，深3m.若池底每平米的造价为150元，池壁每平米的造价为120元，则最低总造价为__________元. 【答案】8160 【解析】 【分析】利用基本不等式计算即可. 【详解】设长，宽，∴， ∴， 总造价. 当且仅当时取得等号. 故答案为：8160 16. 已知幂函数在上单调递减，函数，对任意，总存在使得，则的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数为幂函数及其单调性可求得的值，求出函数在上的值域，以及函数在上的值域，根据已知条件可得出关于的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】因为函数是幂函数，则，， 在上单调递减，则，可得， ，在上的值域为， 在上的值域为， 根据题意有，的范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 化简求值： （1），其中､为正数； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）根据指数幂的运算法则，逐步计算，即可得出结果； （2）根据对数的运算性质，逐步计算，即可得出结果. 【详解】（1）因为､为正数， 所以； （2） . 18. 已知集合，，． （1）求；； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或，；（2） 【解析】 【分析】（1）求出或，即得解； （2）解不等式组即得解. 【详解】（1）由题得或，所以或， ，所以 （2）因为是的充分不必要条件， 所以，解得. 所以实数的取值范围是. 19. 已知函数. （1）请在平面直角坐标系中，画出函数的草图； （2）写出函数的单调区间； （3）若，请根据函数的草图，写出实数的值. 【答案】（1）见解析；（2）函数的增区间为，减区间为；（3）1或3或 【解析】 【分析】 （1）去绝对值，得，进而画出函数的图象即可； （2）根据图象，可得到函数的单调区间； （3）根据图象可知，满足的有3个，进而分和两种情况，分别解方程，可求出答案. 【详解】（1）由题意，， 可得函数的草图为： （2）由图可知，函数的增区间为，减区间为. （3）根据图象可知，满足的有3个， 若，则，解得或； 若，则，解得或（舍去）. 综上，实数t的值为1或3或. 20. 已知，，且. （1）求的最小值； （2）若恒成立，求的最大值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）（2）利用基本不等式中的“1”的妙用求解小问1，分离参数并且使用基本不等式中的“1”的妙用求解即可. 【小问1详解】 由，得，又，， 所以， 当且仅当，即，时等号成立， 所以的最小值为8； 【小问2详解】 由恒成立，得恒成立， 又，所以， 由（1）可知，所以， 当且仅当，即，时等号成立，即，故的最大值是4. 21. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性； （2）证明：函数在区间上单调递减； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）偶函数；（2）证明见解析；（3）. 【解析】 【分析】 （1）根据奇偶性定义判断即可得到结果； （2）令，根据复合函数单调性可得到结论； （3）根据奇偶性可确定的单调性，根据，结合单调性可求得结果. 【详解】（1）由解析式可知：定义域为， ，为上的偶函数. （2），， 令， 在上单调递减，在上单调递增， 在上单调递减，在上单调递增， 又在，上单调递减， 则由复合函数单调性可知：在上单调递减. （3）由（1）（2）可知：在上单调递增，在上单调递减， 又，，则由得：， 即实数的取值范围为. 【点睛】方法点睛：解决利用函数性质求解函数不等式问题时，奇偶性和单调性的作用如下： （1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性； （2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系. 22. 定义在上的函数，如果满足:对任意存在常数都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知. （1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数﹐请说明理由﹔ （2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围. 【答案】（1），不是，理由见解析；（2）. 【解析】 【分析】（1）用换元法，结合二次函数性质求得值域，可得结论； （2）设，则可得，然后由二次函数性质求得函数的值域，再结合新定义可得参数范围． 【详解】（1）当时，， 令由， 可得， 令， 有， 可得函数的值域为 故函数在上不是有界函数; （2）由题意有，当时， 可化为 必有且， 令，由，可得， 由恒成立，可得， 令， 可知函数为减函数，有， 由恒成立， 可得 故若函数在上是以为上界的有界函数， 则实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大通县第二中学2023～2024学年第一学期期中教学质量检测 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第四章4.3. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A B. C. D. 4. 函数是指数函数，则有（ ） A. 或 B. C. D. 且 5. 已知奇函数，当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 7. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是奇函数，是偶函数，它们的定义域都是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. 或或 B. 或或 C. 或或 D. 或或 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若全集，，，则全集可以等于（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “且”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的充要条件 D. “”是“”的充要条件 11. 下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ） A. 奇数都不能被2整除 B. 有的实数是无限不循环小数 C. 角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等 D. 对任意实数x，方程都有解 12. 已知定义在上的函数，，，，且，则下述结论中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 是偶函数 D. ， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知集合，若，则实数的值为___________. 14. 集合用列举法表示为______. 15. 某单位建造一个长方体无盖水池，其容积为，深3m.若池底每平米的造价为150元，池壁每平米的造价为120元，则最低总造价为__________元. 16. 已知幂函数在上单调递减，函数，对任意，总存在使得，则的取值范围为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17 化简求值： （1），其中､为正数； （2）. 18 已知集合，，． （1）求；； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19. 已知函数. （1）请在平面直角坐标系中，画出函数的草图； （2）写出函数的单调区间； （3）若，请根据函数的草图，写出实数的值. 20. 已知，，且. （1）求的最小值； （2）若恒成立，求的最大值. 21. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性； （2）证明：函数在区间上单调递减； （3）若，求实数的取值范围. 22. 定义在上的函数，如果满足:对任意存在常数都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知. （1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数﹐请说明理由﹔ （2）若函数在上是以为上界有界函数，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $