精品解析：浙江省绍兴市新昌县七星中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025学年第一学期七年级数学期中质量检测 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选，错选均不给分．） 1. 如果零上记作，那么零下记作（ ） A. B. 4 C. D. 2. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 3. 下列代数式中符合书写要求的是（ ） A. B. n2 C. a÷b D. 4. 我国在2020年开展了第七次全国人口普查，普查标准时点是2020年11月1日零时．最后普查结果公布全国人口共万人，若用科学记数法表示，则万人应写为（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 5. 在，，0，3.14，，0.3，，中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有一个数值转换器，流程如下： 当输入的为256时，输出的是（ ） A. B. C. D. 4 8. 如果，则是（ ） A. B. C. D. 9. 若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（　　） A. ﹣3 B. 3 C. 5 D. 7 10. 有下列说法： ①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应； ③在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；④不是分数； ⑤小明的身高表示他的实际身高的范围是：． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④⑤ D. ①④⑤ 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．） 11. 算式写成省略加号的和式是______． 12. 用四舍五入的方法把取近似值约为______（精确到0.001） 13. 用代数式表示：和的平方和 _________． 14. 已知，，，．若为整数且，则的值为______． 15. 已知，互为倒数，，互为相反数，，则代数式的值为______． 16. 是不为的有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，_______． 三、解答题（本大题有8小题，第17～22题每题6分，第23题6分，第24题9分，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 在数轴上近似地表示出下列各数： ，，，，并按从小到大的顺序排列，用“”号连接． 18. 有下列各数： ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦0.313113113…（每两个3之间依次多一个1）． （1）属于整数的有______．（填序号） （2）属于负分数的有______．（填序号） （3）属于无理数的有______．（填序号） 19. 计算： （1） （2） 20. 计算： （1） （2） 21. 如图，一个零件的平面图由一个半圆和一个长方形组成． （1）用表示所给图形的面积． （2）当厘米时，求这个图形的面积．（取） 22. 如图所示，，，是数轴上三个点，，所对应的实数．其中是的一个平方根，是的立方根，是的相反数． （1）填空： ， ， ； （2）先化简，再求值： 23. 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等． 类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“的圈次方”． 初步探究（1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______， A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数，； C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．______；______；______． 24. 已知、在数轴上对应的数分别用、表示，且，是数轴上的一个动点．     （1）、之间的距离为 ； （2）数轴上一点距点24个单位长度，其对应的数满足．当点满足时，求点对应的数． （3）动点从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，，点能移动到与或重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期七年级数学期中质量检测 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选，错选均不给分．） 1. 如果零上记作，那么零下记作（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量． 根据正负数表示相反意义的量，零上温度记为正，则零下温度记为负． 【详解】解：零上记作，则零下记作． 故选：C． 2. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2的相反数是-2. 故选：B. 3. 下列代数式中符合书写要求的是（ ） A. B. n2 C. a÷b D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据代数式的书写要求对各选项进行分析后即可解答． 【详解】选项A中的带分数要写成假分数，选项A不符合代数式的书写要求； 选项B中的2应写在字母的前面，项B不符合代数式的书写要求； 选项C应写成分数的形式，选项C不符合代数式的书写要求； 选项D符合书写要求． 故选D． 【点睛】本题考查代数式的书写规则，熟知代数式的书写规则是解决问题的关键． 4. 我国在2020年开展了第七次全国人口普查，普查标准时点是2020年11月1日零时．最后普查结果公布全国人口共万人，若用科学记数法表示，则万人应写为（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：万人人人． 故选：A． 5. 在，，0，3.14，，0.3，，中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：=-7， ∴无理数有：，，共2个， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 6. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的概念． 根据算术平方根和立方根的概念判断选项A、B、C，根据乘方判断D． 【详解】A． ，原式错误； B． ，原式错误； C． 无法进一步计算，原式错误； D． ，原式正确； 故选：D． 7. 有一个数值转换器，流程如下： 当输入的为256时，输出的是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了流程图与实数运算，算术平方根，以及无理数，掌握无理数的概念是解题关键．根据流程图计算算术平方根，再根据无理数判断即可得到答案． 【详解】解：当输入的为256时， 是有理数， 是有理数， 是有理数， 是无理数， 即输出的是， 故选：A． 8. 如果，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】负数或0的绝对值等于它的相反数． 【详解】解：∵， ∴a是负数或0， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义． 9. 若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（　　） A. ﹣3 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】将x=2代入ax4+bx2+5使其值为5，可得16a+8b的值， 在将x=﹣2代入ax4+bx2+5，可求得ax4+bx2+7. 【详解】解：当x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，即:16a+4b+5=3， 可得16a+4b=-2， 当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7=16a+4b+7=-2+7=5， 故选C. 【点睛】本题主要考查代数式求值，注意运算的准确性. 10. 有下列说法： ①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应； ③在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；④不是分数； ⑤小明的身高表示他的实际身高的范围是：． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④⑤ D. ①④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，近似数的概念，数轴的概念，分数的概念． 根据无理数的概念，近似数的概念，数轴的概念，分数的概念逐一判断每个说法的正确性即可． 【详解】无理数是无限不循环小数，①正确； 实数与数轴上的点一一对应，但有理数不能覆盖所有点，②错误； 1和3之间的无理数有无数个（如、等），③错误； 是无理数，而分数是有理数，④正确； 精确到百分位，表示实际身高h满足，⑤正确； 正确说法是①④⑤， 故选：D． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．） 11. 算式写成省略加号的和式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则． 利用去括号法则即可求解． 【详解】解：原式，根据去括号法则，减去一个负数等于加上这个负数的相反数，加上一个负数等于减去这个负数的绝对值， 因此，， 故原式写成省略加号的和式是． 故答案为：． 12. 用四舍五入的方法把取近似值约为______（精确到0.001） 【答案】 3.142 【解析】 【分析】本题考查了近似数求解，解决本题的关键是看精确到第几位． 将的值精确到0.001，即保留三位小数，需查看第四位小数，根据四舍五入规则，即当舍去部分的最高位数字大于或等于5时，需向前一位进1进行取舍即可． 【详解】解：，精确到0.001即保留三位小数。 第三位小数是1，第四位小数是5， 根据四舍五入规则，第三位小数1进1后变为2，故取近似值约为3.142． 故答案为：3.142． 13. 用代数式表示：和的平方和 _________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，关键是分清数量之间的关系．首先表示x与y的平方，再把它们相加即可求解． 【详解】解：x和y的平方和为， 故答案为：． 14. 已知，，，．若为整数且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算． 通过比较2022与已知平方数的大小，确定的整数部分． 【详解】∵，，且， ∴，即， ∵为整数且满足， ∴． 故答案为：． 15. 已知，互为倒数，，互为相反数，，则代数式的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了倒数、相反数和绝对值的性质，有理数的混合运算． 利用倒数、相反数和绝对值的性质，求出、和的值，再代入代数式计算． 【详解】解：∵a， b互为倒数， ∴． ∵m，n互为相反数， ∴． ∵， ∴． 代入代数式得：． 故答案为：8． 16. 是不为的有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类、差倒数，分别求出，，，，的值，根据其规律，再求的值．解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求项的值． 【详解】解：根据题意可得， ， ， ， ， ， ， …， 则这组数据依次以、、循环出现， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8小题，第17～22题每题6分，第23题6分，第24题9分，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 在数轴上近似地表示出下列各数： ，，，，并按从小到大的顺序排列，用“”号连接． 【答案】 数轴如下： 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示数并比较大小，无理数的估算． 先确定各数在数轴上的大致位置，再在数轴上表示出来，最后比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 即在1到2之间，且靠近2， ∴． 18. 有下列各数： ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦0.313113113…（每两个3之间依次多一个1）． （1）属于整数的有______．（填序号） （2）属于负分数的有______．（填序号） （3）属于无理数的有______．（填序号） 【答案】（1）④⑥ （2）②⑤ （3）③⑦ 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根、求绝对值、实数的分类，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先化简，，再根据整数的定义即可得解； （2）根据负分数的定义即可得解 （3）根据无理数的定义即可得解． 【小问1详解】 解：，， 属于整数的有④⑥； 【小问2详解】 解：属于负分数的有②⑤； 【小问3详解】 解：属于无理数的有③⑦． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）31 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，求立方根，求算术平方根． （1）先计算立方根，算术平方根，乘方，再计算加减即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 21. 如图，一个零件的平面图由一个半圆和一个长方形组成． （1）用表示所给图形的面积． （2）当厘米时，求这个图形的面积．（取） 【答案】（1） （2） 平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了长方形和半圆的面积公式的应用及代数式求值，解题的关键是明确组合图形的构成，分别求出各部分面积后相加得到总面积． （1）根据长方形的长和宽，利用长方形面积公式求出长方形面积；由半圆的直径求出半径，利用半圆面积公式求出半圆面积；将两者相加得到图形面积的表达式． （2）把厘米代入（1）中得到的面积表达式，计算出具体的面积值． 【小问1详解】 解：（1）已知长方形的长为，宽为，根据长方形面积公式可得长方形面积为． 因为半圆的直径为，所以半径为，根据半圆面积公式，可得半圆面积为． 则图形的面积为长方形面积与半圆面积之和，即． 【小问2详解】 解：当厘米，取时，将其代入（1）中面积表达式： （平方厘米）． 答：当厘米时，这个图形的面积是平方厘米． 22. 如图所示，，，是数轴上三个点，，所对应的实数．其中是的一个平方根，是的立方根，是的相反数． （1）填空： ， ， ； （2）先化简，再求值： 【答案】（1），， （2）； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，实数的运算，平方根，立方根，实数与数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据数轴可得，根据平方根，立方根，相反数的意义，即可解答； （2）根据数轴可得，化简各式，再代入数据计算即可求解． 【小问1详解】 根据数轴可得 ∵是的一个平方根， ∴ 根据数轴可得 ∴， 的立方根为，则， ∵是的相反数 ∴， 故答案是：，，； 【小问2详解】 ∵ ∴， ∴ 当，时， 原式 23. 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等． 类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“的圈次方”． 初步探究（1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______， A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数，； C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．______；______；______． 【答案】（1）；；（2）C；试一试：；；； 【解析】 【分析】（1）理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式解决（1）； （2）根据（1）的方法即可求解； 试一试：根据法则计算即可求解． 【详解】（1）解：， 故答案为：，； （2）解：A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A正确； B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数，都等于1； 所以选项B正确； C、，，则； 所以选项C错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确； 故答案为：C； 试一试：解：； ； ； 故答案为：，，． 24. 已知、在数轴上对应的数分别用、表示，且，是数轴上的一个动点．     （1）、之间的距离为 ； （2）数轴上一点距点24个单位长度，其对应的数满足．当点满足时，求点对应的数． （3）动点从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，，点能移动到与或重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由． 【答案】（1）30； （2）当在之间时，点表示；当在点右侧时，点表示2； （3）点表示20，则第20次点表示的数与点重合；点表示，第10次点表示的数是10，故点不与点重合． 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答． （1）根据，可以求得、的值，从而可以解答本题； （2）根据题意可以得到的值，然后利用分类讨论的方法即可求得点对应的数； （3）根据题意可以发现题目中点对应的数的变化规律，从而可以解答本题． 【小问1详解】 解：∵， ，， 解得，，， ， 即、之间的距离为30， 故答案为：30； 【小问2详解】 解：∵，，数轴上一点距点24个单位长度， ， ， ， ， 当在之间时，点表示， 当在点右侧时，点表示2； 【小问3详解】 解：由题意可得， 第一次点表示， 第二次点表示2， 第三次点表示， 第次点表示， 点表示20，则第20次点表示的数与点重合， 点表示，第10次点表示的数是10，故点不与点重合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $