上海市浦东新区2025-2026学年高一上学期期中考试六校联考数学试卷

保密★启用前 2025学年第一学期期中教学质量检测 高一数学试卷 考试时间：90分钟 评卷人 得分 填空题（共36分，每题3分） 1.已知集合A={1,a-1,a+2},且2∈A,则实数a的值为 2.用反证法证明“对于三个实数a,b,c,若a≠c,则a≠b或b≠c”,应假设 3.若x<0时，指数函数y=（a-1)的值总大于1，则实数a的取值范围是 4.设k∈R且关于x与y的二元一次方程组{ 3x-y=1 有无穷多组解集则k的值为· c-2y=2 5.设全集U是实数集R,M={x|x<-2或x>2,N={x1<x<3},则图中阴影部分 所表示的集合是 M 6.设log23=a,2=15,则1og1275可用含有a,b的代数式表示为 7.已知a,h,c为常数，若不等式-b≥0的解集为[-1，，则不等式心+b<0的解集 x-C 为 8.关于x的不等式x+3|-1-2x≥2的解集为 9.将√a2√a(其中a>0)化为有理数指数幂的形式为 10.已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-3=0,若方程有两个大于1的实根，则m的取 值范围是 11.已知幂函数f(x)=(m2-4m+4)xm-2在(0，+oo)上是严格减函数，若正数a,b满足 =m，求 $$\frac { 3 } { a } + \frac { 2 } { b }$$ 的最小值. 12.若直角坐标平面内两点 P ，满足条件： ①P，Q 都在函数 y =f(x)的图像上； ② P，Q关于 原点对称.则称(P，Q)是关于函数 y= =f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，O)和点组(Q，P)看 作同一个“伙伴点组”) \left.{})， ，则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是：.(填 写所有正确的序号) $$a y = \left\{ \begin{array}{l} x ^ { 2 } ， x > 0 \\ - x - 1 ， x < 0 \end{array} \right. a _ { y } = \left\{ \begin{array}{l} \frac { 1 } { 2 } x - 1 ， x > 0 \\ { x ^ { 2 } } + 3 x + 2 ， x < 0 \end{array} \right. ， \left\{ \begin{array}{l} x ^ { 2 } ， x > 0 \\ { x - 1 } ， x > 0 ， \\ \left( - 1 ， x \right) ， x < 0$$ 评卷人 得分 二、单选题(共12分，每题3分) 13.已知命题“若 α， ，则 β” 是真命题，集合 M={x|x\right. \left.{a}}， ，集合N={x |x 满足 下列判断正确的是() A.M⊂N B.M>N C.M⊆N D.M≥N 14.已知 p：x>1， 且 y>2，q：x+y>3， ，则9是P的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.根据“幂的基本不等式：当 a>1，s>0 时， $$a ^ { 5 } > 1 ” ，$$ ，对于下列命题： ① 若 a>1， ，存在 x>y， ，使得 $$a ^ { x } < a ^ { y } ；$$ ② 若 0<a<1， ，对任意 x>y， ，满足 $$a ^ { x } < a ^ { y } .$$ 下列说法正确的为() A.①假②真 B.①真②假 C.①②都假 D.①②都真 16.对任意给定的实数a，b，有 |a|-|b|≤|a-b|， 且等号当且仅当()成立. A.ab≤0 B.a(a-b)≥0 C.ab≥0 D.b(a-b)≥0 2 评卷人 得分 三、 解答题（共52分，17-20每题10分，21题12分） 17.(本题10分，第(1)题5分，第(2)题5分) 案合Ap-1<或.-5+6>0.c品0 D={x2x-3≥5}. (1)求A∩B; (2)求(AUC)∩D 18.(本题10分，第(1)题5分，第(2)题5分) ①)设x、)均为正实数，试地较和十，的大小 1+x (2)己知a、b为实数，求证：|a+b≤a+b+a-b|,并指出等号成立的条件. 19.(本题10分，第(1)题5分，第(2)题5分) 上海市某非遗剪纸传承人传承海派剪纸技艺，主打A款“传统福字剪纸”和B款“外滩建筑 剪纸”.已知制作1幅A款剪纸的材料成本为12元，制作1幅B款剪纸的材料成本为18元，每 天用于两款剪纸的材料总成本固定为144元，且制作每款剪纸的数量均为正整数， (I)设每天制作A款剪纸x幅、B款剪纸y幅，求xy的最大值，并说明此时x,y的取值： (2)若A款剪纸每幅可获利润20元，B款剪纸每幅可获利润28元，在(1)的成本约束下， 每天如何安排制作数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少元？ 3 20.(本题10分，第(1)题4分，第(2)题6分) 己知函数f(x)=a+b(a>0,a≠1)的图像经过点(0,2)和(1,5)，幂函数g(x)过点(4,2)。 (1)求a和b的值及g(x)的解析式： (2)解关于x的方程1og2[f(x)-1]+log2[f(x)]=g(9)-2. 21.(本题12分，第(1)题4分，第(2)题4分，第(3)题4分) 对于一个所有元素均为整数的非空集合A,和一个给定的正整数k,定义集合 A={xx=la-k,a∈A. (1)若A={1,3,5,7,9},直接写出集合A和A: (2)若A={2,4,6,8,10,…2n},其中n∈N(N*为正整数集)，n≥5，直接写出使得集合4 中元素个数最少的一个k(用n表示)； (3)若0<k<p,p和k都是正整数，集合A={mpm∈N},求出使得N(AUA)成立的 所有p和k的值，并说明理由. 4