陕西省榆林市神木市2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

2025-2026学年陕西省榆林市神木市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直角三角形中的一个锐角的度数为，则另一个锐角的度数为(    ) A. B. C. D. 2.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列四个图案中，不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.适当进行有氧运动，可以增强人体的心肺功能，改善血液循环，有效降低血压、改善血糖.如图，双人漫步机是一种有氧健身器材，其中的三角形支架应用的几何原理是(    ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 4.如图，已知，，要得到≌，还应给出的条件是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，D为BC边上的一点，，EF为线段BD的垂直平分线，若，，则的周长为(    ) A. 22 B. 20 C. 18 D. 16 6.如图，为等边三角形，D为BC延长线上的一点，作，交AC的延长线于点若，，则AE的长为(    ) A. 2 B. 5 C. 8 D. 11 7.如图，在中，点E为AC的中点，点D为边BC上一点，且，连接AD，BE，且AD交BE于点G，连接CG，若，，则的面积是(    ) A. 30 B. 33 C. 40 D. 48 8.如图，已知，BD为的角平分线，且，E为BD延长线上的一点，下列结论：①≌；②；③；④其中正确的有 个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.“两个全等的三角形的周长相等”的逆命题是                                                  命题．填“真”或“假” 10.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是      . 11.已知≌，，，则的度数是      . 12.如图，在中，BP、CP分别是和的角的平分线，且，，则的周长是______ 13.如图，中，，D为AC上一点，连接BD，E为外一点，且，延长BD交AE的延长线于点F，连接CE，若，，则      . 14.如图，点P是内部的点，过点P分别作AB，AC，BC的垂线，垂足分别为点D，E，F，且，连接PB，PC，若，则的度数为       三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题4分 在中，，，若BC的长度是奇数，求的周长. 16.本小题4分 如图，点D是边AC上的点，且点D在线段AB的垂直平分线上，，求证：是等边三角形. 17.本小题7分 如图，在中，BD是AC边上的高，，CE平分交BD于点E，，求 18.本小题7分 如图，已知锐角，点M在边BA上，过点M作，交BC于点请你利用尺规在射线DC上求作一点N，使点N到射线BA的距离等于要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 19.本小题7分 如图，在四边形ABCD中，，E是AB上的一点，，，求证：≌ 20.本小题7分 如图，E是内的一点，，连接AE，BE，CE，且，延长AE交BC边于点 求证：； 若，求BC的长. 21.本小题7分 如图，在中，，D为BC上一点，连接 若，求的度数； 若点D是BC的中点，，求AD的长. 22.本小题7分 如图所示，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，， 请画出与关于x轴对称的点A，B，C的对应点分别为点，，； 请画出与关于y轴对称的点A，B，C的对应点分别为点，，，并写出的坐标. 23.本小题7分 王晓想测量一棵树的高度AB，如图，树杆AB上的C处开始有分枝长出，王晓在地面上的点D处测得，他操控一架无人机，使无人机停留在空中点P处时，恰好测得，，且A、P、D三点在一条直线上，C、P、E三点在一条直线上，点E在BD的延长线上，若米，米，于点B，请你求出这棵树的高度 24.本小题7分 如图，在与中，点A，B，F，G在同一条直线上，，，连接DE交AG于点C， 求证： ≌； 25.本小题7分 如图，在中，，点D在BC的延长线上，连接AD，AE平分交CD于点E，过点E作，垂足为点F，与AC相交于点 判断的形状，并说明理由； 求证： 26.本小题7分 【问题发现】 如图1，已知，以AB、AC为边向外分别作等边和等边，连接CD，BE，则CD与BE之间的数量关系为______； 【问题探究】 如图2，在四边形ABCD中，，连接AC，BD，当是等边三角形时，探究线段AB，BC，BD之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 如图3，小王在屋外空地规划一个四边形花园ABCE，AC为一条小路路宽忽略不计，BE为一条灌溉水渠，其中，，米，米，计划在区域种植郁金香，区域种植牡丹，根据设计要求，要使灌溉水渠尽可能的长，求出BE的最大长度及此时的度数. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：在一个直角三角形中，一个锐角等于， 另一个锐角的度数是： 综上所述，只有选项B正确，符合题意， 故选： 根据直角三角形两锐角互余即可求解． 本题考查了直角三角形的性质，掌握在直角三角形中两个锐角互余是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：A、图形是轴对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，符合题意； C、图形是轴对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，不符合题意， 故选： 根据轴对称图形的定义逐一判断即可． 本题主要考查了轴对称图形的定义，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 3.【答案】A  【解析】解：双人漫步机的支架设计为三角形， 这种设计应用的几何原理是：三角形的稳定性． 故选： 根据三角形具有稳定性解答即可 本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键． 4.【答案】A  【解析】解：对于选项， ， ， 在和中， ， ≌， 给出选项A中的条件能判定≌， 故选A符合题意； 对于选项， 在和中， ，，， 此时不能够判定≌， 给出选项B中的条件不能判定≌， 故选项B不符合题意； 对于选项， 在和中， ，，， 此时不能够判定≌， 给出选项C中的条件不能判定≌， 故选项C不符合题意； 对于选项， ， ，， ， 此时不能够判定≌， 给出选项D中的条件不能判定≌， 故选项D不符合题意， 故选： 对于选项A，由得，进而可依据“AAS”判定和全等，由此可对选项A进行判断； 对于选项B，根据，，不能判定≌，由此可对选项B进行判断； 对于选项C，根据，，不能判定≌，由此可对选项C进行判断； 对于选项D，由得，再根据邻补角定义得，则，，不能判定≌，由此可对选项D进行判断；综上所述即可得出答案． 此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，平行线的性质是解决问题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：为BC边上的一点，EF为线段BD的垂直平分线，，， ， ， ， ， 的周长为， 故选： 先由线段垂直平分线的性质得，结合，，故，即可作答． 本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：为等边三角形， ，， ， ，， ， 为等边三角形， ， 故选： 先根据等边三角形性质得，，再根据得，，由此可判定为等边三角形，进而可得，从而可求出 此题主要考查了等边三角形的判定和性质，平行线的性质，关键是根据等边三角形的性质得出解答． 7.【答案】A  【解析】解：，， ， ，， ， 点E为AC的中点， ， ， 故选： 先根据，求得，然后求得，再结合中线，即可得出答案． 本题考查了三角形的面积，等高模型，三角形的中线，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：①为的角平分线， ， 在和中，， ≌，①正确； ②为的角平分线，，， ， ≌， ，， ，②正确； ③由②得：， 又， ， ， ，③正确； ④，， ， ，故④错误， 故选： 由SAS证明≌，可得，可得①正确，再根据角平分线和全等三角形的性质得出②正确；证出，得出，因此，③正确；根据三角形的三边关系得到④错误，即可得出结论． 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、三角形内角和定理、三角形的面积关系等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键． 9.【答案】假  【解析】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题， 故答案为：假． 交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题． 本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质． 10.【答案】  【解析】解：点关于y轴对称的点的坐标是 故答案为： 关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得答案． 本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键． 11.【答案】  【解析】解：≌， ， ，， ， ， 故答案为： 由三角形内角和定理可得的度数，再由全等三角形对应角相等即可得到答案． 本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等． 12.【答案】13  【解析】解：、CP分别是和的角平分线， ，， ，， ，， ，， ，， 的周长 即的周长是 故答案为： 根据平行线的性质可证的和为等腰三角形，从而将的周长转化为BC的长． 本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，难度不大，注意转化思想的运用． 13.【答案】  【解析】解：，， ， ，， ≌， ， 故答案为： 由三角形内角和定理得到，判定≌，推出，即可求出CD当的长． 本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形当性质，关键是判定≌，得到 14.【答案】124  【解析】解：连接AP，如图所示： 过点P分别作AB，AC，BC的垂线，垂足分别为点D，E，F，且， 在中，BP平分，CP平分，AP平分， ，，， ， ，，， ， 等量代换， ， ， ， ，则的度数为， 故答案为： 连接AP，根据题意，可判定BP平分，CP平分，AP平分，那么，，，推出，，，接着求得，然后利用周角求出，，最后利用三角形内角和定理求得， 本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：设， 在中，，，， ，且x为奇数，， ， ， 的周长为：， 即的周长为 根据题意和三角形三边关系可以求得BC的值，然后即可计算出的周长． 本题考查三角形三边关系、三角形的周长，解答本题的关键是明确题意，求出BC的值． 16.【答案】在中， ，， ， 点D在线段AB的垂直平分线上， ， 是等边三角形．  【解析】证明：在中， ，， ， 点D在线段AB的垂直平分线上， ， 是等边三角形． 先求出，再根据点D在线段AB的垂直平分线上得，然后根据等边三角形的判定即可得出结论． 此题主要考查了等边三角形的判定，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，理解线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，有一个角等于的等腰三角形是等边三角形是解决问题的关键． 17.【答案】解：是AC边上的高， ， ， ， ，且，， ， 平分， ， ，   【解析】根据高的定义求得，结合可求出的度数，然后根据三角形外角的性质求出的度数，结合角平分线的定义求出，可得的度数，进而求出的度数． 本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和为，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和． 18.【答案】见解答．  【解析】解：如图，作的平分线，交射线DC于点N， 则点N即为所求． 结合角平分线的性质，作的平分线交射线DC于点N，则点N即为所求． 本题考查作图-复杂作图、点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 19.【答案】证明：根据题意，在四边形ABCD中， ， ， 和都是直角三角形， 在和中， ， ≌  【解析】由得到，再结合和即可利用HL证明三角形全等． 本题考查全等三角形的判定，关键是全等三角形判定定理的应用． 20.【答案】， 点A在线段BC的垂直平分线上， ， 点E在线段BC的垂直平分线上， 点A、E都在线段BC的垂直平分线上， 延长AE交BC边于点 所在直线是线段BC的垂直平分线， ；   2  【解析】证明：， 点A在线段BC的垂直平分线上， ， 点E在线段BC的垂直平分线上， 点A、E都在线段BC的垂直平分线上， 延长AE交BC边于点 所在直线是线段BC的垂直平分线， ； 解：所在直线是线段BC的垂直平分线， ， ， 证明点A，E都在线段BC的垂直平分线上，再根据两点决定一条直线可得AD所在直线是线段BC的垂直平分线，据此即可证明结论； 由垂直平分线的定义可得，进而完成解答． 本题主要考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 21.【答案】；   2  【解析】， ， ， ， ； 点D是BC的中点，， ， ， ， ， 即AD的长为 根据，得出，再根据，得出，再根据等腰三角形的性质，求出结果即可； 根据点D是BC的中点，，得出，根据含直角三角形的性质，得出 本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定和性质． 22.【答案】关于x轴对称的，如图1即为所求；   关于y轴对称的，如图2即为所求；   【解析】关于x轴对称的，如图1即为所求； 关于y轴对称的，如图2即为所求； 由图可知，的坐标为 直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； 直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案． 本题考查了作图-轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键． 23.【答案】11米．  【解析】解：，， 是等腰直角三角形， ， 在与中， ， ≌， ， ，即， 米，米， 米， 米， 所以这棵树的高度AB为11米． 先证明≌得出，进而根据是等腰直角三角形，得出可得，即可求解． 本题考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，关键是全等三角形判定定理的应用． 24.【答案】在与中， ， ≌；   由  知≌， ，全等三角形对应边相等， ， ， 在和中， ， ≌， 全等三角形对应边相等， ， ， ， 即， 又， 等量代换  【解析】证明：在与中， ， ≌； 由知≌， ，全等三角形对应边相等， ， ， 在和中， ， ≌， 全等三角形对应边相等， ， ， ， 即， 又， 等量代换 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，根据，，，即可证明≌； 由知≌，则有，，进而推得，再通过寻找相等的边和角，利用判定定理证明≌，利用全等三角形的性质得到对应边和角相等，从而得到，即证 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是全等三角形判定定理及性质的熟练掌握． 25.【答案】等腰三角形， 等腰三角形，理由如下： ， 等边对等角， ， 垂直的定义， ， ， 等量代换， 等角对等边， 根据等腰三角形的判定得，是等腰三角形；   平分交CD于点E， ， 设，， ，， 等量代换  【解析】解：等腰三角形，理由如下： ， 等边对等角， ， 垂直的定义， ， ， 等量代换， 等角对等边， 根据等腰三角形的判定得，是等腰三角形； 证明：平分交CD于点E， ， 设，， ，， 等量代换 根据等边对等角，可得，然后利用三角形内角和定理，可证，结合对顶角相等，可得，从而判定其为等腰三角形； 不妨设，，然后利用三角形内角和定理，分别表示出，，即可得证． 本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 26.【答案】；   ， 如图，延长AB到点H，使，连接CH， ， 是等边三角形， ，， 在四边形ABCD中， ， ， 在中，， ， 为等边三角形， ，， ， ， 即， ≌， ， 即；   8，  【解析】与BE之间的数量关系是：，理由如下： 和都是等边三角形， ，，， ， 即， ≌， ； 故答案为：； 线段AB，BC，BD之间的数量关系是：，理由如下： 如图，延长AB到点H，使，连接CH， ， 是等边三角形， ，， 在四边形ABCD中， ， ， 在中，， ， 为等边三角形， ，， ， ， 即， ≌， ， 即； 如图，以BC为一边，在BC的右侧作等边，连接PA， ，， ，， 是等边三角形， ，， ， ， 即， ≌， ， 当AP最大时，BE为最大， 根据“两点之间线段最短”得：， 当A，B，P在同一条直线上时，AP为最大，最大值为8， 的最大值为8，此时A，B，P在同一条直线上，如下图所示， ， 的最大值为8， 通过和中满足“边角边”条件，即，，，得出≌，进而得出； 延长AB到点H，使，连接CH，证明和满足“边角边”条件，即，，，得出≌，所以，即证； 以BC为一边，在BC的右侧作等边，连接PA，证明和满足“边角边”，即，，，得出≌，根据全等三角形的对应边相等，，根据“两点之间线段最短”得，当A，B，P在同一条直线上时，AP为最大，最大值为8，此时，BE的最大值为8， 本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形三边关系等，关键是根据SAS证明≌解答． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $