北京市通州区2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

2025北京通州高一（上）期中 数学 2025年11月 本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分（选择题共40分） 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则有（ ） A. 最大值1 B. 最小值1 C. 最大值3 D. 最小值3 4. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是上的偶函数，且在上单调递减，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 7. 已知，，则下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，则函数的图象可能为　　 A B. C. D. 9. 已知，则的大小关系不可能为（ ） A. B. C D. 10. 在计算机系统中，缓存的核心作用是加速数据访问.当缓存加载完成后，未被读取的信息比例会随时间的推移逐渐下降，其变化规律可用函数模型近似描述.其中表示稳态未被读取比例，表示初始时未被读取的“额外”比例，为衰减时间常数.某工程师对某服务器缓存进行性能测试，下表记录了以下数据（缓存加载完成后开始计时）： （分钟） 0 5 10 75 45 30 用该模型推算当时，缓存中未被读取的信息比例约为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共110分） 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数的定义域为____________. 12. 已知幂函数的图象过点，则__________. 13. 已知函数的对应关系如下表： 1 2 3 4 2 4 3 1 2 1 4 3 则__________；不等式的解集为__________. 14. 函数，若时，则值为__________；若满足且，，则实数的取值范围是__________. 15. 已知函数， ①存在实数，使得函数奇函数； ②任意实数，当时，都有； ③任意实数，存在实数，使得方程有三个不相等的实数根； ④若存在实数，使得关于的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围是. 其中所有正确结论序号是__________. 三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知函数的图象过点和. （1）求函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集； （3）求不等式的解集. 17. 设集合，集合，. （1）当时，求； （2）从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求实数的取值范围. 条件①：； 条件②：若“”是“”的充分条件. 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分. 18. 已知函数. （1）若为偶函数，求的值； （2）若，判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）当时，试比较与的大小，并说明理由. 19. 某训练平台为优化算力资源分配，需分析模型训练的能源消耗成本.已知该平台的模型训练任务分为“轻量训练”（数据量不高于10千）和“深度训练”（数据量高于10千）两类，其能源消耗费用（单位：千元）与训练数据量（单位：千）的关系为：.平台通过训练任务可获得收入，轻量训练每千数据收入为11千元，深度训练每千数据收入为20千元. （1）求该平台训练的毛利润（单位：千元）关于训练数据量（单位：千）的函数关系式（毛利润=总收入-能源消耗费用）； （2）当训练数据量为多少时，平台毛利润最大？最大毛利润是多少？ 20. 已知二次函数. （1）若图象恒在轴的下方，求实数的取值范围； （2）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围； （3）若对任意，总存在，使，求实数的取值范围. 21. 对于正整数，集合，若存在非空子集，满足： ①； ②； ③中元素之和等于元素之积． 则称集合为“可拆数集”． （1）判断是否为“可拆数集”，并说明理由； （2）证明：对于任意整数，是“可拆数集”． 2025北京通州高一（上）期中 数学 2025年11月 本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分（选择题共40分） 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题共110分） 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】①②④ 三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）或. （2）答案见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）在上单调递增，证明见解析 （3），理由见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）当训练数据量为15千GB时，平台毛利润最大为80千元. 【20题答案】 【答案】（1） （2）或. （3） 【21题答案】 【答案】（1）是“可拆数集”，不是“可拆数集”，理由见解析 （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $