专题04 几何图形初步5大高频考点（期末真题汇编，安徽专用）七年级数学上学期新教材沪科版

专题04 几何图形初步（期末真题汇编，安徽专用） 5大高频考点概览 考点01 几何图形 考点02 线段的性质及有关计算 考点03 角的有关计算 考点04 与线段上的中点有关的计算 考点05 双角平分线模型 地 城 考点01 几何图形 一、单选题 1．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”，句中，雨“像细丝”说明（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 2．（22-23七年级上·安徽·期末）下列几何体为圆柱的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·安徽·期末）一个小正方体六个面分别标有字母，，，，，，从三个不同方向看到的情形如图所示，则，对面的字母分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）如图，由所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（24-25七年级上·安徽黄山·期末）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“天”相对的字是 ； 三、解答题 6．（24-25七年级上·安徽黄山·期末）请在网格中分别画出从正面、左面、上面看如图所示的几何体所得到的平面图形； 地 城 考点02 线段的性质及有关计算 一、单选题 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图，把一个圆剪去一部分，所得阴影部分图形的周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间的连线最短 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．无法解释 2．（24-25七年级上·安徽淮南·期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是（   ） A．如图1，线段经过点 B．如图2，射线的端点是点 C．如图3，直线与直线相交于点 D．如图4，射线和线段有交点 3．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（    ）   A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）已知线段，在线段的延长线上取一点C，使，点M是线段的中点，若则线段的长为（    ） A．5 B．10 C．15 D．30 5．（23-24七年级上·安徽池州·期末）如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 6．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）从马鞍山东站到上海站的次高铁一共有个站，车站需要准备 种单程车票． 7．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应是 ． 8．（24-25七年级上·安徽宿州·期末）在直线l上顺次取A，B，C三点，使得．如果点O是线段的中点，那么线段的长度为 cm． 9．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）定义：如图，有公共端点B的两条线段组成一条折线，若该折线上一点O把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点O叫作这条折线的“折中点”．已知点Q是折线的“折中点”，且点Q在上，点K为线段的中点，若，则线段的长为 ． 三、解答题 10．（24-25七年级上·安徽宿州·期末）如图，已知直线和直线外，，三点，按下列要求画图： (1)画射线； (2)连接，延长至点使得（不写做法，保留作图痕迹）； (3)在直线上确定点，使得点到点，点的距离之和最短． 11．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）如图，已知线段，延长到点，使得．点分别是的中点． (1)求的长度； (2)若点在线段上，且，求的长度． 12．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）如图，已知、两点把线段分成三部分，是线段的中点，． (1)求的长； (2)点是线段的中点吗？为什么？ 地 城 考点03 角的有关计算 一、单选题 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图，聪聪在明明的（    ） A．北偏东方向上 B．北偏东方向上 C．南偏西方向上 D．南偏东方向上 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图，是北偏东方向的一条射线，是北偏西方向的一条射线，则（    ） A．99° B． C． D． 3．（23-24七年级上·安徽·期末）若，则它的余角是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）已知平面内，，射线、分别平分、，那么的度数是（   ） A． B．或 C． D．或 5．（24-25七年级上·安徽黄山·期末）如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若与的和为，则的度数为（   ）   A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）一个角，则这个角的补角的度数是 ． 7．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）将一副三角板按如图所示方式摆放，其中，． （1）若和互补，则的度数为 ； （2）若平分，平分，则的度数为 ． 8．（24-25七年级上·安徽淮南·期末）如图，平分，平分． （1）若，则的度数为 ； （2）若与互补，则 ． 三、解答题 9．（24-25七年级上·安徽淮南·期末）如图所示，将一副三角板的直角顶点摆放． (1)如果，则 ； (2)如果始终在内部，当的度数发生变化时，请猜想与之间的数量关系，并说明理由． 10．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）如图，点，，在同一条直线上，与互余，是的平分线． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 11．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个角分成的两个角 中有一个角与已知的钝角互为补角，则称该射线为这个钝角的“割补线”． (1)如图1，，请判断是否为的“割补线”并说明理由； (2)若平分，且为的“割补线”，求的大小； (3)如图2，，在的内部作射线，使为的平分线，为的“割补线” ，当为的“割补线”时，请直接写出的度数． 地 城 考点04 与线段上的中点有关的计算 一、单选题 1．（23-24七年级上·安徽·期末）如图，为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点，若，则（    ）． A． B． C． D．1 2．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）如图，点为线段上一点，点是线段的中点，，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·安徽黄山·期末）如图，C，D是线段上两点（点D在点C右侧），E，F分别是线段的中点．下列结论： ①；                 ②若，则； ③；         ④． 其中正确的结论是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 4．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）如图，已知，，E、F分别为，的中点，则的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（24-25七年级上·安徽宿州·期末）如图，点C是线段上的点，点M、N分别是的中点，若，则线段的长度为 ． 6．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图，是的中点，是的中点，，，则线段的长为 ． 三、解答题 7．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． (1)如果，求的长； (2)如果，求的长． 8．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）已知线段，为直线上的一点，且，，分别是，的中点，求的长度． 地 城 考点05 双角平分线模型 一、单选题 1．（22-23七年级上·安徽安庆·期末）如图，直线，相交于点，平分，平分，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·安徽合肥·期末）在同一平面内，点O在直线AD上，与互补，，分别为与的平分线，若，则（   ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·安徽池州·期末）如图所示，，分别平分，，，下列结论：①，②，③，④，其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 4．（22-23七年级上·安徽宣城·期末）如图，O为直线上一点，、分别是、的平分线，则的余角是 ． 5．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图，在同一平面内，过点O依次作射线，其中，射线分别平分和． （1）若，，则 ； （2）若，，请用一个等式表示的数量关系 ． 三、解答题 6．（24-25七年级上·安徽池州·期末）如图，直线经过点O，平分，平分，若，．    (1)求的度数； (2)求的度数． 7．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）如图，已知，是内部的两条射线，平分，平分， (1)若，，求的度数． (2)若，，求的度数．（用，含的式子表示） 试卷第1页，共3页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 几何图形初步（期末真题汇编，安徽专用） 5大高频考点概览 考点01 几何图形 考点02 线段的性质及有关计算 考点03 角的有关计算 考点04 与线段上的中点有关的计算 考点05 双角平分线模型 地 城 考点01 几何图形 一、单选题 1．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”，句中，雨“像细丝”说明（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【答案】A 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：雨“像细丝”说明了：点动成线． 故选：A． 2．（22-23七年级上·安徽·期末）下列几何体为圆柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“面动成体”结合各个选项中图形判断即可． 【详解】解：A为圆台；C上底面是斜的；D为棱柱， 将长方形绕着一边所在的直线旋转一周，所得到的几何体是圆柱， 故选：B． 【点睛】本题考查圆柱的认识和点、线、面、体，理解“面动成体”是正确判断的前提． 3．（23-24七年级上·安徽·期末）一个小正方体六个面分别标有字母，，，，，，从三个不同方向看到的情形如图所示，则，对面的字母分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查正方体的相对面，根据正方体确定，的相邻面，进而得到点，点的相对面，即可得出结果． 【详解】解：由图可知：字母的相邻面有字母，则：字母的相对面是字母； 同理：字母的相对面为字母， 所以字母的相对面是字母， 故选A． 4．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）如图，由所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了面动成体，根据立体图形的形状，平面图形旋转的性质即可求解． 【详解】解：所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是D， 故选：D． 二、填空题 5．（24-25七年级上·安徽黄山·期末）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“天”相对的字是 ； 【答案】一 【分析】本题考查了正方体的展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这个特点作答即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“天”与“一”相对， 故答案为：一． 三、解答题 6．（24-25七年级上·安徽黄山·期末）请在网格中分别画出从正面、左面、上面看如图所示的几何体所得到的平面图形； 【答案】见解析 【分析】本题考查了从不同方向观察几何体，注意小正方形的数目及位置． 根据从三个方向看简单组合体的画法解答即可． 【详解】解：如图所示： 地 城 考点02 线段的性质及有关计算 一、单选题 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图，把一个圆剪去一部分，所得阴影部分图形的周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间的连线最短 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．无法解释 【答案】C 【分析】本题考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题关键．根据线段的性质即可解答． 【详解】解：由题意可知，能正确解释这一现象的数学知识是点之间的所有连线中，线段最短． 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽淮南·期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是（   ） A．如图1，线段经过点 B．如图2，射线的端点是点 C．如图3，直线与直线相交于点 D．如图4，射线和线段有交点 【答案】C 【分析】本题主要考查了直线，射线和线段有关的概念辨析，根据射线，线段，直线的概念对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A、点C在线段的延长线上，即线段不经过点，原说法错误，不符合题意； B、射线的端点是点，原说法错误，不符合题意； C、直线与直线相交于点P，原说法正确，符合题意； D、射线和线段没有交点，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 3．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（    ）   A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【分析】本题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，根据直线的性质“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是：两点确定一条直线． 故选：A． 4．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）已知线段，在线段的延长线上取一点C，使，点M是线段的中点，若则线段的长为（    ） A．5 B．10 C．15 D．30 【答案】B 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及和差关系是正确解答的关键．根据线段的和差关系以及线段中点的定义进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵点M是线段的中点， ∴， ∴． 故选：B． 5．（23-24七年级上·安徽池州·期末）如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了两点间的距离的应用，设，则，分为两种情况：①当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，②当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，再根据各段绳子中最长的一段为列出方程，求出每个方程的解，代入求出即可．解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个方程进行求解． 【详解】解：设，则， ①当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段， 则绳子最长时，，解得：， 即绳子的原长是； ②当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段， 则绳子最长时，，解得：， 即绳子的原长是； 即：这根绳子原来的长度为或， 故选：D． 二、填空题 6．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）从马鞍山东站到上海站的次高铁一共有个站，车站需要准备 种单程车票． 【答案】 【分析】本题考查了线段数量问题的实际应用，单程每两个站点之间都有种车票相当于一条线段，根据线段数量的公式解答． 【详解】解：车站需要准备单程车票的种数为：（种）， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应是 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查了直线的性质，解题的关键是正确掌握直线的性质．先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线． 【详解】解：由题意可知：这种做法依据的几何知识应是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 8．（24-25七年级上·安徽宿州·期末）在直线l上顺次取A，B，C三点，使得．如果点O是线段的中点，那么线段的长度为 cm． 【答案】7 【分析】本题考查两点间的距离，线段的和差，正确理解题意、正确理解线段中点的性质是解题的关键． 首先求出，然后根据线段中点的性质求解即可． 【详解】解：由题意得， ∵点O是线段的中点， ∴． 故答案为：7． 9．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）定义：如图，有公共端点B的两条线段组成一条折线，若该折线上一点O把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点O叫作这条折线的“折中点”．已知点Q是折线的“折中点”，且点Q在上，点K为线段的中点，若，则线段的长为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了两点间的距离，解题关键是理解新定义的含义，正确识别图形，理解线段与线段之间的数量关系． 先根据，点K为线段的中点，求出，从而求出，再根据点Q是折线的“折中点”求出，最后根据求出答案即可． 【详解】解：如图所示： ∵，点K为线段的中点， ∴， ∴， ∵点Q是折线的“折中点”， ∴， ∴， 故答案为：12． 三、解答题 10．（24-25七年级上·安徽宿州·期末）如图，已知直线和直线外，，三点，按下列要求画图： (1)画射线； (2)连接，延长至点使得（不写做法，保留作图痕迹）； (3)在直线上确定点，使得点到点，点的距离之和最短． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义，两点之间线段最短等知识，解题的关键是掌握直线，射线，线段的定义． （1）根据射线的定义画出图形； （2）根据线段的定义画出图形即可； （3）连接交直线l于点E，点E即为所求． 【详解】（1）解：如图，射线即为所求； （2）解：如图，线段，线段即为所求； （3）解：如图，点E即为所求． ． 11．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）如图，已知线段，延长到点，使得．点分别是的中点． (1)求的长度； (2)若点在线段上，且，求的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了线段和与差计算、线段中点的有关计算，理解题意，弄清各线段之间的关系是解题关键． （1）首先根据可解得，进而可知长度，再由线段中点的定义确定的值，然后由求解即可； （2）根据题意，由求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵点分别是的中点， ∴， ∴； （2）如下图， ∵点在线段上，且， ∴． 12．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）如图，已知、两点把线段分成三部分，是线段的中点，． (1)求的长； (2)点是线段的中点吗？为什么？ 【答案】(1)EC (2)点是线段的中点，见解析 【分析】本题考查了线段的比例分配、中点的性质及线段的和差计算，解题的关键是根据线段比例设未知数，结合已知长度求出各段线段的长度，再利用中点性质解决问题． （1）①由，设每份为x，结合求x；②计算总长，根据E是中点得长度；③用求． （2）①计算和的长度；②比较与的关系，判断B是否为中点． 【详解】（1）解：∵两点把线段分成三部分， ∴设，，． ∵， ∴，解得． ∴． ∵E是线段的中点， ． ∴． （2）点B是线段的中点，理由如下： 由（1）知， ∴． ∵E是的中点，， ． ∴，即． ∴点B是线段的中点． 地 城 考点03 角的有关计算 一、单选题 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图，聪聪在明明的（    ） A．北偏东方向上 B．北偏东方向上 C．南偏西方向上 D．南偏东方向上 【答案】C 【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的意义是解答本题的关键．在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角． 【详解】解：聪聪在明明的南偏西方向上． 故选C． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图，是北偏东方向的一条射线，是北偏西方向的一条射线，则（    ） A．99° B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了方位角及其计算，熟练掌握方位角的定义是解题的关键． 由方位角得到，而，再代入计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：D． 3．（23-24七年级上·安徽·期末）若，则它的余角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了余角的和等于，补角的和等于的性质，解题的关键是需要注意度、分、秒是进制，也是本题容易出错的地方． 根据余角的定义求解即可 【详解】解：， 它的余角为：， 故选：A 4．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）已知平面内，，射线、分别平分、，那么的度数是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了角的和差计算，角平分线定义以及分类讨论的思想，解题关键是运用分类讨论的思想． 分两种情况讨论：在的外部时，在的内部时，分别根据角的和差以及角平分线定义进行求解即可． 【详解】解：分两种情况讨论：在的外部时， ，ON分别平分，， ，， ； 在的内部时，此时B与N重合， ，ON分别平分、， ，， ； 因此的度数为或． 故选D． 5．（24-25七年级上·安徽黄山·期末）如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若与的和为，则的度数为（   ）   A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的和差关系，解题的关键是求出重合部分的角度．先求和重合部分的角度，再加上和的和即可得到答案． 【详解】解：三角板重合部分的角度 ， ， 故选：B． 二、填空题 6．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）一个角，则这个角的补角的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了与补角有关的计算，根据度数之和为180度的两个角互为补角求出这个角的补角的度数即可． 【详解】解：∵一个角为， ∴这个角的补角的度数为， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）将一副三角板按如图所示方式摆放，其中，． （1）若和互补，则的度数为 ； （2）若平分，平分，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角板的角度计算，角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）依据题意可得，从而得出，代入数值求解即可． （2）依据题意，，结合，代入数值即可求解． 【详解】（1）解：∵和互补， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． （2）解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·安徽淮南·期末）如图，平分，平分． （1）若，则的度数为 ； （2）若与互补，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，互补的含义，角的和差运算； （1）由角平分线的性质可得，，结合角的和差运算可得答案； （2）由角平分线的性质可得，，结合与互补，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：（1）∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴； 故答案为： （2）∵平分，平分， ∴，， ∵与互补， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， 故答案为： 三、解答题 9．（24-25七年级上·安徽淮南·期末）如图所示，将一副三角板的直角顶点摆放． (1)如果，则 ； (2)如果始终在内部，当的度数发生变化时，请猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查了角的计算、余角、补角的定义，解题的关键是熟练掌握余角、补角的定义． （1）根据题意得，结合，得，再把数值代入进行计算，求出答案即可； （2），故，则，即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得：， ∵ ∴， 则； 故答案为：． （2）解：，理由如下： 依题意，设 根据题意得：， ∴， 则 即． 10．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）如图，点，，在同一条直线上，与互余，是的平分线． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了余角，角平分线的定义，角的和差的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据与互余可得，从而得出，再根据角平分线的定义即可求解． （2）设，则，，，再根据与互余可得，求解即可． 【详解】（1）解：∵与互余， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． （2）解：设，则， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴． 11．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个角分成的两个角 中有一个角与已知的钝角互为补角，则称该射线为这个钝角的“割补线”． (1)如图1，，请判断是否为的“割补线”并说明理由； (2)若平分，且为的“割补线”，求的大小； (3)如图2，，在的内部作射线，使为的平分线，为的“割补线” ，当为的“割补线”时，请直接写出的度数． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) (3)或 【分析】本题考查了新定义，涉及角度的和差计算，角平分线的定义，解一元一次方程，熟练掌握知识点，正确理解新定义是解题的关键． （1）由于，那么，基即可证明； （2）由平分，得到，因为为的“割补线”，则，即可求解； （3）设，则，由于为的“割补线”，那么或，则或，①当时，由于为的“割补线”，那么或，当时，得到，当时，得到，②当时，则，那么当时，得到，当时，得到，分别解方程即可． 【详解】（1）解：是的“割补线”，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴是的“割补线”； （2）解：∵平分， ∴， ∴ ∵为的“割补线” ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵为的平分线， ∴设， ∴， ∵为的“割补线”， ∴或， ∴或， ①当时， ∵为的“割补线”， ∴或， 当时， ， 解得：， 此时（不符合题意，舍）； 当时， ， 解得：， ∴； ②当时， 则， ∵为的“割补线”， ∴或， 当时， ， 解得：（不符合题意，舍）； 当时， 解得：， ∴， 综上：的度数为或． 地 城 考点04 与线段上的中点有关的计算 一、单选题 1．（23-24七年级上·安徽·期末）如图，为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点，若，则（    ）． A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，根据题意，利用中点定义及线段的和差逐次求出有关线段长，即可得解． 【详解】∵为线段的中点，， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ， ∵为线段的中点， ∴， ∴， 故选：C 2．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）如图，点为线段上一点，点是线段的中点，，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得，即，在根据点是线段的中点，可得，再根据，带入数值即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，即， ∵点是线段的中点， ∴， ∵， 故选：C． 3．（23-24七年级上·安徽黄山·期末）如图，C，D是线段上两点（点D在点C右侧），E，F分别是线段的中点．下列结论： ①；                 ②若，则； ③；         ④． 其中正确的结论是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段的和差运算，解题的关键是掌握中点的定义，根据图形，分析线段之间的和差关系．结合图形，根据线段中点的定义与线段之间的和差关系逐一进行分析，即可进行解答． 【详解】解：∵E，F分别是线段的中点．， ∴， ∴， 故①不符合题意； ∵， ∴，即， ∴， ∴，故②符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ④∵， ∴， ∴， ∴ ∴，故④不符合题意； 故选：B． 4．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）如图，已知，，E、F分别为，的中点，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，根据线段中点的性质求出的值，然后根据线段的和可得答案． 【详解】解：∵E，F分别为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题 5．（24-25七年级上·安徽宿州·期末）如图，点C是线段上的点，点M、N分别是的中点，若，则线段的长度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段的中点以及线段的和差关系，先根据点M、N分别是的中点，得出，结合进行计算即可； 【详解】解：∵点M、N分别是的中点， ∴， 则，且， 即， 故答案为：． 6．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图，是的中点，是的中点，，，则线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了中点的定义、线段的和与差．首先根据是的中点，是的中点，可得、，根据、，可得、，把这两个等式的两边分别相加可得，根据线段之间的关系可得． 【详解】解：∵ 是的中点，是的中点， ，， ，， ，， ，， ， ， ． 故答案为： ． 三、解答题 7．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． (1)如果，求的长； (2)如果，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，找准线段之间的和差关系，正确的计算，是解题的关键： （1）中点求出的长，线段的和差求出的长即可； （2）根据中点的定义结合线段的和差关系，求出，即可． 【详解】（1）解：∵点是线段的中点， ， ； （2）∵点是线段的中点，点是线段的中点， ， ． 8．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）已知线段，为直线上的一点，且，，分别是，的中点，求的长度． 【答案】或 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，分点在线段上和点在线段延长线上，两种情况，进行求解即可． 【详解】①点在线段上时，如图所示： ∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴， 又∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴． ②点在线段延长线上时，如图所示， 同理可求出，， 又∵， ∴， 综上所述：的长度为或． 地 城 考点05 双角平分线模型 一、单选题 1．（22-23七年级上·安徽安庆·期末）如图，直线，相交于点，平分，平分，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是角平分线、对顶角相等、利用邻补角互补求角度、几何图形中角度计算问题，解题关键是熟练掌握角平分线的相关计算． 先根据平分，平分得到和，结合即可求得和，根据对顶角相等可得、，则可求，从而求得． 【详解】解：平分，平分， ，， ， ， 又， ， ， ，, ， ． 故选：． 2．（22-23七年级上·安徽合肥·期末）在同一平面内，点O在直线AD上，与互补，，分别为与的平分线，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用角平分线求角度，几何图形中的角度计算，补角的定义，由题意，得到，然后进行分类讨论：①当点B、O、C三点共线时；②当点B、O、C三点不共线时，；③当点B、O、C三点不共线时，；结合角平分线的定义，即可求出答案．解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的画出图形，运用分类讨论的思想进行分析． 【详解】解：∵与互补， ∴， ∵，分别为，的平分线， ①当点B、O、C三点共线时， 则； ∵， ∴点B、O、C三点共线时，不符合题意； ②当点B、O、C三点不共线时，，如下图： 则， ∵， ∴； ③当点B、O、C三点不共线时，，如下如： 则， ∵， ∴； 综上所述，； 故选：D． 3．（22-23七年级上·安徽池州·期末）如图所示，，分别平分，，，下列结论：①，②，③，④，其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据分别平分，，，可得，，，从而得到，，继而得到，，故①②正确；再由，，可得与不互补，故③错误，再由，可得．故④正确，即可． 【详解】解：∵分别平分，，， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， ∴，故①②正确， ∵，， ∴， ∵， ∴与不互补，故③错误， ∵， ∴．故④正确， 故选C． 【点睛】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握角的和差倍分关系，属于中考常考题型． 二、填空题 4．（22-23七年级上·安徽宣城·期末）如图，O为直线上一点，、分别是、的平分线，则的余角是 ． 【答案】、 【分析】先根据角平分线的定义得出，，再由余角的定义即可得出结论． 【详解】解：∵、分别是、的平分线， ∴，， ∵， ∴，， ∴的余角是、． 故答案为：、． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，余角的定义，解题的关键是求出，． 5．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图，在同一平面内，过点O依次作射线，其中，射线分别平分和． （1）若，，则 ； （2）若，，请用一个等式表示的数量关系 ． 【答案】 45 【分析】本题考查与角平分线有关的计算： （1）根据角的和差关系以及角平分线的定义，进行求解即可； （2）设，根据角的和差关系以及角平分线的定义，推出，，即可得出结果． 【详解】解：（1）∵， ∴，， ∵射线分别平分和， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：45； （2）设， ∵射线分别平分和， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 6．（24-25七年级上·安徽池州·期末）如图，直线经过点O，平分，平分，若，．    (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了角平分线的相关计算． （1）根据邻补角得到，根据角平分线得到； （2）根据角平分线得到，，利用平角定义即可得到． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵平分， ∴； （2）解：∵平分，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 7．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）如图，已知，是内部的两条射线，平分，平分， (1)若，，求的度数． (2)若，，求的度数．（用，含的式子表示） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线定义，几何图形中角的计算，解题的关键是数形结合，注意整体思想应用． （1）先根据，，求出，再根据角平分线定义得出，，从而求出，最后求出结果即可； （2）先根据，，求出，再根据，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴∵， ∴． 试卷第1页，共3页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $