3.5.1 章末复习题—函数的定义域和值域（2课时）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数定义域（具体、抽象）及值域的五种求法，从函数定义切入，通过“例题-变式-思考-学霸笔记”支架，梳理具体函数定义域“找列算”步骤、抽象函数对应关系分析，衔接值域方法与解析式结构特征的关联。 其亮点在于结构化总结与梯度设计，“学霸笔记”提炼步骤如换元法“设元-化简-求最值”，例题变式覆盖不同定义域情境，结合数形结合（图象法分析单调性）、数学抽象（抽象函数定义域推导），培养学生数学思维与表达能力。学生能系统掌握方法，教师可高效开展复习教学。

2025年11月 3.5.1 章末复习题 ——函数的定义域和值域 教学目标 CONTENTS 通过对三要素的复习，了解数学思想和数学方法的联系与区别，学会如何归纳总结. 01 掌握求具体函数、抽象函数定义域的步骤. 02 03 掌握求函数值域的5种方法. 自强|不息 |求实 一、具体函数的定义域 练习：求下列函数的定义域： 例题： 学霸笔记 求具体函数定义域的步骤： 找（分母，根号，0次幂） 列（列出限制条件） 算（求交集） 思考: 求具体函数定义域的步骤是什么？ 变式：. 一、具体函数的定义域 例题：解答： 变式：解答： 二、抽象函数的定义域 学霸笔记 求抽象函数定义域的方法： 定义域：自变量x的范围 对应关系：同一法则下对应范围一样 例题：若函数的定义域为，求函数的定义域. 变式：若函数的定义域为，求函数的定义域. 思考: 求抽象函数定义域的本质是什么？ 二、抽象函数的定义域 例题：解答：函数 即，那么函数应满足： 变式：解答：函数 即，那么函数应满足： 三、求函数值域常见的五种方法 练习：求下列函数的值域. 例题： 学霸笔记 结构特征：变量结构单一 方法一：有界性法 步骤： 确定变量的范围：，定义域 利用不等式的性质构造函数解析式 思考: 观察归纳函数解析式的结构特征，并总结做题步骤？ 变式 三、求函数值域常见的五种方法 变式：解答：，则 例题：解答：，则 三、求函数值域常见的五种方法 练习：求下列函数的值域. 变式1： 学霸笔记 结构特征： 方法二、三：图象法、单调性法 步骤： 画图：根据定义域和解析式画出函数图象 值域：找图象的最高点和最低点，求出最值，注意端点值 例题： 思考: 观察归纳函数解析式的结构特征，并总结做题步骤？ 变式2： 三、求函数值域常见的五种方法 例题：解答：，由图可得： 变式1：解答：，由图可得： 三、求函数值域常见的五种方法 变式2：解答：，由图可得： 三、课后作业 完成黄本：（28）2，3，8，10 明天上午第二节上课之前交到第一排同学处 三、求函数值域常见的五种方法 练习：求下列函数的值域. 思考: 观察归纳函数解析式的结构特征，并总结做题步骤？ 例题： 变式1： 变式2： 变式3： 学霸笔记 结构特征：多项式可换成单项式或换元后无根号 方法四：换元法 步骤： 令t=复杂结构，算出t的范围 代入解析式换元，求最值 三、求函数值域常见的五种方法 例题：解答：令，，故， 代入，化简得： ， 变式1：解答：，由例题可得，分母 三、求函数值域常见的五种方法 变式2：解答：令，，故， 代入，化简得： ，则，有 变式3：解答：令，，故， 代入，，则有 三、求函数值域常见的五种方法 练习：求下列函数的值域. 思考: 观察归纳函数解析式的结构特征，并总结做题步骤？ 例题： 变式： 学霸笔记 结构特征：二次分式且不可换元 方法五：判别式法 步骤： 求定义域且去分母， x降次排列， 解不等式取交集 三、求函数值域常见的五种方法 例题：解答：，令， 则有，那么 变式：解答：，， 化简得， 故，解得： 四、课堂建构 五、课后作业 完成黄本：（28）剩余部分 明天上午第二节上课之前交到第一排同学处 $