4.1.1 n次方根与分数指数幂课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1.1 次方根与分数指数幂 学习目标 1、理解n次方根、根式的概念； 2、能正确运用根式的运算性质化简、求值； 3、会对分式和分数指数幂进行转化； 4、掌握并运用有理数指数幂的运算性质化简、求值。 温故知新 1.整数指数幂 2.整数指数幂运算性质 底数 指数 幂 读作：” “ 或“ ” 一般地，如果x2＝a，那么x叫做a的___________，x= 。 一般地，如果x3＝a，那么x叫做a的___________，x= 。 一般地，如果x4＝a，那么x叫做a的___________，x= 。 二次方根 三次方根 四次方根 探究一：n次方根的概念 开方运算 乘方运算 互逆运算 探究二：n次方根的表示 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的_n次方根_，x= 。 根式 被开方数 根指数 n为奇数 n为偶数 a∈R a>0 a＝0 a<0 x＝____ x＝____ x＝0 不存在 辨析下列说法中正确的个数为（ ） （1）16的4次方根是2； （2）因为 ,所以 的运算结果为 ； （3） 的5次方根是 ； （4）当 为大于1的偶数时， 只有当 时才有意义； A.1 B.2个 C.3个 D.4个 A 探究三：n次方根的性质： 性质1： 性质2： 观察归纳 练习1：求下列各式的值 练习2：化简下列各式 当根式的被开方数的指数能被根指数整除时， 根式可以表示为分数指数幂的形式。 被开方数的指数 被开方数的指数 根指数 根指数 探究四：分数指数幂 观察发现 思考 当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时， 根式是否也可以表示成分数指数幂的形式？ 根式表示为“分数指数幂” （ ） 因此，我们规定， 正分数指数幂的意义是： 正数的 分数指数幂的意义 分数指数幂 正分数 指数幂 规定： (a＞0，m，n∈N*，且n＞1) 负分数 指数幂 规定： (a＞0，m，n∈N*，且n＞1) 0的分数 指数幂 0的正分数指数幂等于_____，0的负分数指数幂__________ 分数指数幂 不可以理解为 个a相乘． 教材书P107练习题 初中：整数指数幂 刚刚：分数指数幂 运算性质 (1)aras＝_____ (a＞0，r，s∈Q)． (2)(ar)s＝_____ (a＞0，r，s∈Q)． (3)(ab)r＝_____ (a＞0，b＞0，r∈Q)． 有理数指数幂 运算性质 (1)aras＝_____ (a＞0，r，s∈Q)． (2)(ar)s＝_____ (a＞0，r，s∈Q)． (3)(ab)r＝_____ (a＞0，b＞0，r∈Q)． 有理数指数幂的运算性质: 题型一：分数指数幂的简单计算问题 例1、求值： 题型二：根式与分数指数幂的互化 例2、用分数指数幂的形式表示并计算下列各式（其中 ） 把底数化成幂的形式 把根式化成分数指数幂的形式 当有多重根式时，要从里往外层层转化 对于有分母的可以先把分母化成负分数指数幂 技巧 题型三：利用分数指数幂的运算性质化简求值 例4：计算下列各式（式子中字母均是正数）； 课堂小结 作 业 1、教材书P107：练习第3题 2、练习册P83-84：跟踪训练1、例2、例3、跟踪训练3 3、课时作业：P251-252：第1-10题 4、预习：教材书P107：《4.1.2无理数指数幂及其运算性质》 $$