13.1三角形的概念同步习题2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.1 三角形的概念 同步习题 一、单选题 1．平面内的四个点最多可以组成不同的三角形个数为（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．如果一个等腰三角形的两边长分别为和，那么这个等腰三角形的周长是（    ） A． B． C．或 D． 3．用12根大小完全一样的火柴棒顺次相接（无剩余无重叠）能构成（   ）种不同的等腰三角形 A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知三边长，且满足，则此三角形一定是（   ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．底边和腰不相等的等腰三角形 D．三边都不相等的三角形 5．如图，在锐角中，是边上的高，是线段上一点，连接，则图中的直角三角形共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．在中，边的对角是（   ） A． B． C． D． 7．等腰三角形周长是29，其中腰长是9，则等腰三角形的底边长是（   ） A．9 B．10 C．11 D．15 8．如图，已知点A，B，C在直线a上，点D，E，F，G在直线b上，以点A，B，C，D，E，F，G中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成三角形的个数为（    ） A．9个 B．30个 C．20个 D．27个 9．下列命题不正确的是（   ） A．锐角三角形中，任意两个内角之和都大于 B．三角形中至少有两个内角是锐角 C．有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 D．三角形中至少有一个角小于等于 10．同学们已经学过平面图形的面积公式，根据这些公式的推导过程进行整理（如图），①②③所对应的图形分别是（   ）． A．平行四边形、长方形、三角形 B．三角形、平行四边形、长方形 C．长方形、平行四边形、三角形 D．长方形、三角形、平行四边形 二、填空题 11．已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角度数为 ． 12．如图，中，，于，则图中共有 个直角三角形． 13．一个等腰三角形的周长为21，腰长是底边长的3倍，则底边长为 ． 14．图中以AE为边的三角形有 个；在中，所对的边是 ，边OB所对的角是 ． 15．如果依次用分别表示图3中内三角形的个数，那么， ． 三、解答题 16．如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形． (1)其中以为一边可以画______个三角形； (2)其中以A为顶点可以画______个三角形． 17．数轴上从左到右四个点位置如图所示，点，分别表示整数，，点，分别表示数，将数轴沿，折叠，使点，重合于点，构成． (1)当为等腰三角形时， 若，则______； 若，则______； 若，则______（用含的式子表示）． (2)当取一个确定值时，写出符合条件的个数． 18．在方格纸中，点P、Q都在格点上，请用无刻度的直尺按要求画格点三角形： (1)在图1中，画一个以PQ为腰的等腰（为格点）； (2)在图1中，以为腰的等腰（为格点）共有___________个． 19．已知：如图，在中，，，垂足为D，点C在线段上，试回答下列问题： (1)图中有______个三角形，其中直角三角形有______个． (2)锐角三角形是______． (3)边所对的角是______． 20．如图，在中，点D在边上，． (1)写出以点C为顶点的三角形； (2)写出以为边的三角形； (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《13.1 三角形的概念 同步习题2025-2026学年人教版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C B D C B C C 1．B 【分析】本题考查三角形的个数，根据三角形的定义，得到当四个点中任意三点都不共线，组成的三角形的个数最多，进行判断即可． 【详解】解：设四个点分别为， 当四个点中任意三点都不共线，组成的三角形的个数最多，分别为，共4个； 故选B． 2．D 【分析】本题考查了等腰三角形定义，三角形三边关系，根据等腰三角形定义，以及三角形三边关系分情况讨论，推出等腰三角形的三边，再结合三角形周长公式求解，即可解题． 【详解】解：一个等腰三角形的两边长分别为和， 这个等腰三角形的三边可以分别为或， 又，， 所以不能构成三角形，可以构成三角形， 即这个等腰三角形的周长是， 故选：D． 3．A 【分析】本题主要考查了等腰三角形的理解等知识，正确理解题意是解题关键．结合等腰三角形的定义摆放火柴，即可获得答案． 【详解】解：如图所示， 即围成的等腰三角形的腰和底的火柴棒根数为4根、4根、4根；5根、5根、2根， 所以，最多能围成2种不同的等腰三角形． 故选：A． 4．C 【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及绝对值和偶次方的非负性，由题意得：，求出即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴此三角形一定是底边和腰不相等的等腰三角形， 故选：C 5．B 【分析】本题考查三角形的高，直角三角形的概念，利用三角形的高确定直角，再确定直角三角形即可． 【详解】∵是边上的高， ∴， ∴， ∴、、都是直角三角形， 图中的直角三角形共有3个， 故选：B． 6．D 【分析】本题考查三角形定义，熟记三角形对边对角定义是解决问题的关键． 根据三角形中边的对角定义，一条边的对角是与该边不相邻的角． 【详解】解：如图所示： ∴边的对角是， 故选：D． 7．C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形两腰相等，是解题的关键．根据等腰三角形一腰长是9，周长为29，求出等腰三角形的底边长即可． 【详解】解：∵等腰三角形周长是29，其中腰长是9， ∴等腰三角形的底边长为：． 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了三角形的概念，解题的关键是：不重不漏写出所有的三角形．根据三角形的概念即可解答． 【详解】解：在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有、、、、、，共6个， 同样在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有6个；在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有6个； 在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有、、，共3个， 同样在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有3个；在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有3个；在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有3个； 所以一共可以组成三角形的个数为个， 故选：B． 9．C 【分析】本题考查了三角形的分类及定义，关键是确定锐角的个数及特殊角． 根据三角形的分类及定义，三角形分为锐角．直角和钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角其余两角是锐角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角其余两角是锐角的三角形是钝角三角形． 【详解】对于A，锐角三角形中，任意两个内角之和都大于，选项说法正确，不符合题意； 对于B，三角形中至少有两个角是锐角，选项说法正确，不符合题意； 对于C，由定义三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，故C说法错误，符合题意； 对于D，三角形中至少有一个角小于等于，选项说法正确，不符合题意． 故选：C． 10．C 【分析】题目主要考查基本图形的面积推导，理解基本图形的面积求解过程是解题关键． 根据图形之间的面积推导过程求解即可． 【详解】解：∵正方形和长方形的面积是通过画面积相等的小正方形，然后再数小正方形的个数推导出来的；圆的面积是把圆切割成若干面积相等的三角形，然后再拼成长方形，由长方形的面积推导出来的， ∴①是长方形； ∵平行四边形的面积是通过割补的方法，将其割补成长方形，由长方形的面积推导出来的； ∴②是平行四边形； ∵三角形与梯形的面积是由两个相同的图形拼成平行四边形，由平行四边形的面积推导出来的； ∴③是三角形； 故选：C． 11．或/或 【分析】本题考查等腰三角形的性质，运用分类讨论思想，分已知角为顶角或底角两种情况求解；解题关键是考虑内角的两种可能性；易错点是忽略分类讨论导致漏解；根据等腰三角形性质，分角为顶角或底角两种情况，分别计算底角度数． 【详解】解：①若为顶角，则底角度数为 ②若为底角，则底角度数为 故答案为或． 12．3 【分析】此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理． 根据直角三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴直角三角形有，共3个直角三角形． 故答案为：3． 13．3 【分析】本题主要的知识点是：一元一次方程的应用，等腰三角形的性质，可设底边长为，则腰长为，则周长为：，从中解出的值，即可求解． 【详解】解：设底边长为，则腰长为， 则周长为：， 解得：， 所以该三角形的三边长为：． 故答案为：3． 14． 2 【分析】本题考查了三角形，掌握三角形的有关概念是解题的关键． 根据三角形的有关概念即可解答． 【详解】解：①图中以为边的三角形有共个； ②在中，所对的边是； ③边所对的角是． 故答案为：①；②；③． 15． 【分析】本题考查了图形类规律探索，三角形的个数问题，是分层有序计数，归纳规律是解题的关键． 根据图形结构灵活选择分层，通过已知数据验证规律的合理性，最终得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 16．(1)3 (2)6 【分析】本题考查三角形的个数，熟练掌握三角形的定义，是解题的关键： （1）根据三角形的定义，进行判断即可； （2）根据三角形的定义，进行判断即可． 【详解】（1）解：如图，以为一边的三角形有：，，，共3个， 故答案为：3； （2）如图，以A为顶点的三角形有：，，，，，，共6个； 故答案为：6． 17．(1)；或； (2)的值有无数个 【分析】（1）根据可得结论； 根据，判断出或，由此可得结论； 判断出可得结论； （2）如图，由题意，当取一个确定的值时，点在以为圆心，为半径的圆上运动，点的位置有无数个，由此即可判断． 本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，翻折变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】（1），表示的数是， 表示的数是． 故答案为：； 当时，， 为等腰三角形， 或， 点表示的数为或， 或． 故答案为：或； 当时， ∵，， ． 故答案为：； （2）如图，由题意，当取一个确定的值时，点在以为圆心，为半径的圆上运动，点的位置有无数个， 的值有无数个， ， 的值有无数个． 18．(1)见解析 (2)6 【分析】本题主要考查了等腰三角形， 对于（1），根据等腰三角形的定义画出图形； 对于（2），分别以点P为圆心，以为半径确定结果，再以点Q为圆心，以为半径，即可得出符合条件的结果. 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：如图所示. 以点P为圆心，为半径，符合条件的有3个点； 以点Q为圆心，为半径，符合条件的有3个点， 一共有6个. 故答案为：6. 19．(1)6；4 (2) (3) 【分析】本题主要考查三角形的识别，熟练掌握三角形的基本概念是解题的关键． （1）直接观察图形可找出三角形和其中有一个角是直角的三角形； （2）观察图形可找到锐角三角形； （3）观察图形可知线段所在的三角形，然后可以找到边所对的角； 【详解】（1）解：由图可知， 图中三角形有，，，，，， ∴图中有6个三角形， ∵，， ∴， ∴图中直角三角形有，，，，共4个， 故答案为：6；4； （2）解：观察图形可得：为钝角三角形，，，，为直角三角形， ∴锐角三角形是， 故答案为：； （3）解：由图可知，线段所在的三角形是， ∴边所对的角是； 故答案为：． 20．(1)， (2)， (3)等腰三角形是，；等边三角形是 【分析】本题考查三角形的定义、三角形的分类： （1）根据三角形的定义，找出以点C为顶点的三角形即可； （2）根据三角形的定义，找出以为边的三角形即可； （3）根据题中边长关系，找出有两条边相等的三角形为等腰三角形，三边均相等的三角形为等边三角形． 【详解】（1）解：以点C为顶点的三角形有，； （2）解：以为边的三角形有，； （3）解：∵， ∴等腰三角形有，， 等边三角形有． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $