13.1三角形的概念同步训练2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.1 三角形的概念 同步训练 姓名： 班级： 一、单选题 1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图表示三角形的分类，则表示的是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．三边都不相等的三角形 3．如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（   ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定三角形的形状 4．如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以为公共边的“共边三角形”有（    ） A．2对 B．3对 C．4对 D．6对 5．在中．若，则是（   ） A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 6．如图，以点A为顶点的三角形有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．我们知道一副三角板的三个内角分别是和，老师把这两块三角板叠在一起，得到如图所示的图形，其中以为边的三角形共有（    ）    A．4个 B．5个 C．3个 D．2个 二、填空题 8．如图，以点A为顶点的三角形有 个，它们分别是 ． 9．如图，图中有 个三角形；其中以为边的三角形有 ；以为内角的三角形有 ；在中，的对角是 ，的对边是 ． 10．（1）图①中直角三角形共有 个； （2）如图②，已知，，则图中共有 个等腰三角形， 个等边三角形． 11．观察以下图形，回答问题： （1）图②有 个三角形；图③有 个三角形；图④有 个三角形；…猜测第七个图形中共有 个三角形． （2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形（用含n的代数式表示结论）． 三、解答题 12．如图，在中，点D，E分别在上，除外，图中还有几个三角形？并说出是哪些三角形的边． 13．如图，在中，D，E分别是边，上的点，连接，，相交于点F． (1)图中共有多少个三角形？用符号表示这些三角形． (2)请写出的三个顶点、三条边及三个内角． (3)以线段AB为边的三角形有哪些？ (4)以为内角的三角形有哪些？ 14．如图所示： (1)图中有几个三角形？把它们一一说出来． (2)写出的三个内角． (3)含边的三角形有哪些？ 15．如图所示，在中，点，分别在，上，交于点． (1)图中有几个三角形？把它们一一写出来． (2)写出以为内角的三角形． (3)写出的对边． (4)写出以线段为边的三角形． 学科网（北京）股份有限公司 《13.1 三角形的概念 同步训练 2025-2026学年人教版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D D C B D A C 1．D 【分析】本题考查三角形定义，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，逐项验证即可得到答案，熟记三角形定义是解决问题的关键 【详解】解：由三角形定义可知A，B，C均不是三根木棒拼成的三角形，只有D是三根木棒拼成的三角形， 故选：D． 2．D 【分析】根据三角形按边分类，即可求解． 【详解】解：三角形按边分为三边都不等的三角形，等腰三角形（两边相等的等腰三角形，三边相等的等边三角形）， 故选：． 【点睛】本题主要考查三角形的分类，掌握三角形按边分类的方法是解题的关键． 3．C 【分析】本题考查的是三角形的分类，掌握各类三角形的定义是解题的关键． 根据钝角三角形的定义作答即可． 【详解】解：由三角形中有1个已知角为钝角，则这个三角形是钝角三角形． 故选：C． 4．B 【详解】解：以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对． 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了三角形的分类，根据三角形的分类即可求解，掌握三角形的分类是解题的关键． 【详解】解：∵，和无法确定， ∴可能是锐角三角形，等边三角形，直角三角形，钝角三角形， 故选：． 6．A 【分析】本题考查三角形的定义：由不共线的三条线段首尾相连围成的封闭图形是三角形．根据三角形的定义即可解答． 【详解】解：以点A为顶点的三角形有，，，，共4个． 故选：A 7．C 【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形． 【详解】解：以为边的三角形有，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的定义，解题关键是注意：题目要求找“图中以为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”． 8． 4 △ABC，△ADC，△ABE，△ADE 【分析】根据三角形的定义得出答案即可． 【详解】解：以点为顶点的三角形有4个，它们分别是，，，． 故答案为：4，，，，． 【点睛】此题主要考查了三角形的定义，解题的关键是理解三角形的定义：由三条都不共线的线段首尾相连围成的图形得出三角形个数． 9． 8 【分析】本题考查三角形的个数问题，三角形的边、角，根据三角形的有关概念逐项求解即可． 【详解】解：图中有8个三角形，分别为：，，； 其中以为边的三角形有：； 以为内角的三角形有：； 在中，的对角是：；的对边是：； 故答案为：8；；；；． 10． 3 4 1 【分析】本题主要考查三角形的分类，熟练掌握三角形的分类是解题的关键； （1）根据直角三角形的定义可进行求解； （2）根据等腰三角形的定义及等边三角形的定义可进行求解． 【详解】解：（1）图①中直角三角形共有3个； （2）图②中等腰三角形有，共4个；等边三角形有，共1个； 故答案为3；4；1． 11． 3 5 7 13 / 【分析】本题主要考查了图形的变化类规律型、三角形个数问题等知识点，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是解题的关键． （1）根据观察可得：图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；由此可以猜测第七个图形中共有13个三角形即可； （2）按照（1）中规律如此画下去，三角形的个数等于图形序号的2倍减去1，据此求得第n个图形中的三角形的个数即可． 【详解】解：（1）∵图②有3个三角形，； 图③有5个三角形，； 图④有7个三角形，； ∴图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形． （2）由（1）可知，第n个图形中有个三角形． 故答案为：3，5，7，13，． 12．除外，图中还有4个三角形；是和的边． 【分析】本题考查了三角形的识别与有关概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形．据此即可求解． 【详解】解：除外，还有、、、， ∴除外，图中还有4个三角形 其中，是和的边． 13．(1)8； (2)的三个顶点是点B，D，F，三条边是线段，，，三个内角是 (3)以线段为边的三角形有 (4)以为内角的三角形有 【分析】本题考查了三角形的基本特征，解答此题的关键是根据三角形的角和边的概念进行解答． （1）由题意观察图形，结合三角形的特征进行判断即可； （2）由题意依据三角形顶点、边以及角的表示方法进行表示即可； （3）由题意观察图形，结合三角形的特征寻找以为边的三角形即可； （4）由题意观察图形，结合三角形的特征寻找以为内角的三角形即可． 【详解】（1）解：图中共有8个三角形，分别是： ． （2）解：的三个顶点是点B，D，F，三条边是线段，，，三个内角是． （3）解：以线段为边的三角形有． （4）解：以为内角的三角形有． 14．(1)图中有7个三角形，即 (2)的三个内角是 (3)含边的三角形有 【分析】本题考查了三角形的定义，角的写法，查找三角形时可按逆时针方向，先固定一条边，再通过查第三个顶点的方法确定三角形． 【详解】（1）解：图中有7个三角形， 分别为：； （2）解：在中， 它的三个内角是； （3）解：由（1）知图中有7个三角形，即， 含边的三角形有． 15．(1)图中有个三角形，分别是，，，，，，， (2)， (3)在中，的对边是；在中，的对边是 (4)， 【分析】本题考查三角形定义，三角形的边和内角 （1）先找出基本三角形，再找组合图形； （2）根据三角形的内角即可解答； （3）根据三角形的边即可解答； （4）根据三角形的边即可解答； 解题的关键是要细心、仔细的数出三角形的个数． 【详解】（1）解：图中有个三角形，分别是，，，，，，，； （2）含有的三角形有，； （3）在中，的对边是；在中，的对边是； （4）以线段为边的三角形有，． 学科网（北京）股份有限公司 $