精品解析：四川省泸州市泸县五中学区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

泸县五中学区2025年秋初中八年级数学学科 半期定时训练题 考试说明： 1、全卷分为I卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，共4页． 2、全卷满分120分，考试时间为120分钟． 3、答案填在答题卷对应题目号的位置上，答在试卷上无效． 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上． 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 3，5，9 C. 5，6，11 D. 6，8，10 2. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 三角形的两个内角分别为55°和75°，则它的第三个内角的度数是（　　） A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 4. 在平面直角坐标系中，点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，则的外角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，点B和点C是对应顶点，，，则的长是 （   ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 在三条公路，，围成的一块三角形平地上修建一个停车场，若要使停车场到三条公路的距离相等，则这个停车场应修建在（ ） A. 三条角平分线的交点处 B. 三条中线的交点处 C. 三边垂直平分线的交点处 D. 三条高线的交点处 8. 已知等腰三角形的两边长分别是5和9，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 18 B. 19 C. 23 D. 19或23 9. 如图，在中，，是高，，，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 10. 如图，在中，，平分，若，，则点D到的距离是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11. 中，，，平分，交于，于，若，则的周长是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知，，，，若，则的度数为( ) A. 度 B. 度 C. 度 D. 度 第II卷（非选择题共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 是的中线，，__________． 14. 若等腰三角形的顶角为，则其底角的度数为______． 15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数是__________． 16. 如图，直线m是中边的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若，，，则的周长的最小值为__________． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 如图，在中，，，是的角平分线，求的度数． 18. 如图，点D在上，E在上，，，求证：． 19. 已知：如图，，，．求证：． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 如图， 在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴对称的 （2）写出点的坐标(直接写答案)． （3）的面积为 ． 21. 如图，在中，，，平分交于点，求的度数． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 如图是等边三角形，是中线，延长到，使．求证：． 23. 如图，在等边三角形中，点在内，点在外，且，，请判断形状，并加以证明． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24. 如图，在中，，于点D，是的外角的平分线． （1）求证：； （2）若平分交于点N，证明为等腰直角三角形． 25. 如图，在和中，，，，与交于点（不与点，重合），点，在异侧，，的平分线相交于点． （1）当时，求的长； （2）求证：； （3）当时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸县五中学区2025年秋初中八年级数学学科 半期定时训练题 考试说明： 1、全卷分为I卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，共4页． 2、全卷满分120分，考试时间为120分钟． 3、答案填在答题卷对应题目号的位置上，答在试卷上无效． 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上． 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 3，5，9 C. 5，6，11 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”进行判断即可． 【详解】解：对于选项A：，则不能组成三角形，故本选项不符合题意； 对于选项B：，则不能组成三角形，故本选项不符合题意； 对于选项C：，则不能组成三角形，故本选项不符合题意； 对于选项D：，则能组成三角形，故本选项符合题意． 故选：D 2. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可． 【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误； B、是轴对称图形，故选项正确； C、不是轴对称图形，故选项错误； D、不是轴对称图形，故选项错误． 故选：B 【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键． 3. 三角形的两个内角分别为55°和75°，则它的第三个内角的度数是（　　） A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：由三角形的内角和定理可知第三个内角＝180°﹣55°﹣75°＝50°， 故选：C． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟记三角形的内角和为180°． 4. 在平面直角坐标系中，点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点坐标规律． 关于y轴对称的点坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同． 【详解】解：∵点与点Q关于y轴对称， ∴点Q的坐标为． 故选：A． 5. 如图，在中，，，则的外角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可得解． 【详解】解：∵，，是的外角， ∴． 故选：B 6. 如图，，点B和点C是对应顶点，，，则的长是 （   ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：，， ， ，， ， 故选：B． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应边相等”是解题的关键． 7. 在三条公路，，围成的一块三角形平地上修建一个停车场，若要使停车场到三条公路的距离相等，则这个停车场应修建在（ ） A. 三条角平分线的交点处 B. 三条中线的交点处 C. 三边垂直平分线的交点处 D. 三条高线的交点处 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角平分线的性质，三角形中到三边的距离相等的点是三条内角平分线的交点，由此可得答案. 【详解】解：由三角形的内角平分线的性质，这个停车场应修建在三条角平分线的交点处， 故选：A． 8. 已知等腰三角形的两边长分别是5和9，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 18 B. 19 C. 23 D. 19或23 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系．分两种情况讨论：腰为5或腰为9，验证每种情况是否满足三角形三边关系，然后计算周长即可． 【详解】解：∵ 等腰三角形两边长分别为5和9， ∴ 可能情况为：腰为5、底为9或腰为9、底为5， 当腰为5、底为9时，三边为5，5，9，此时，满足三边关系， ∴ 周长为； 当腰为9、底为5时，三边为9，9，5，此时，满足三边关系， ∴ 周长为； 综上所述，这个等腰三角形的周长为19或23． 故选：D 9. 如图，在中，，是高，，，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余．先求出，据此可求出的长，再求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是高， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选C． 10. 如图，在中，，平分，若，，则点D到的距离是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．先利用计算出的长，然后根据角平分线的性质求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴点D到的距离等于，即点D到的距离为4． 故选：B． 11. 中，，，平分，交于，于，若，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，先利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，然后求出，进而可得的周长． 【详解】解：，， ， 平分， ， 在和中， ， ∴， ，， ， ， 所以，的周长为． 故选：D． 12. 如图，已知，，，，若，则的度数为( ) A. 度 B. 度 C. 度 D. 度 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形外角的性质等知识点，熟悉“等腰三角形的两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解答本题的关键，根据等腰三角形性质和三角形外角的性质结合已知条件进行分析解答即可． 【详解】解：， ， 又， ， 又∵， ∴， 同理可得， ， ， ∴， 故选:C． 第II卷（非选择题共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 是的中线，，__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的定义，掌握这个知识点是解题的关键． 根据三角形中线的定义，中线连接顶点和对边中点，因此点D是的中点，等于的一半． 【详解】解：∵是的中线， ∴点D是边的中点． ∴． 故答案为6． 14. 若等腰三角形的顶角为，则其底角的度数为______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，根据等腰三角形两底角相等且三角形内角和为180度进行求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的顶角为， ∴它的底角度数为， 故答案为：． 15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及分类讨论思想．需要分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论，利用直角三角形两锐角互余和三角形内角和定理求解． 【详解】解：设等腰三角形中，，为腰上的高，与另一腰的夹角为， ①当为锐角三角形时，高在三角形内部，如图， 在中，，，则， ∵， ∴底角为； ②当为钝角三角形时，顶角为钝角，高在外部，即点在的延长线上，如图： 在中，，， 则， ∵与顶角互为邻补角， ∴， ∴底角为， 综上，该等腰三角形的底角的度数是或， 故答案为：或． 16. 如图，直线m是中边的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若，，，则的周长的最小值为__________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质及两点之间线段最短．连接，根据线段垂直平分线的性质可得，进而得到的最小值为的长，进而可得周长的最小值． 【详解】解：如图，连接， ∵直线m垂直平分， ∴， 又∵， ∴的最小值为的长，即的最小值为的长， ∴周长的最小值是． 故答案为：11． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 如图，在中，，，是的角平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质．根据角平分线的定义可得的度数，再根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：是的角平分线，， ， ，是的外角， ． 18. 如图，点D在上，E在上，，，求证：． 【答案】 证明：在与中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形的公共边和公共角． 根据两边及其夹角对应相等可以判断，再由全等三角形对应边相等可说明结论． 【详解】略 19. 已知：如图，，，．求证：． 【答案】 证明：， ， 即． 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据等式的性质可得，然后再结合判定两个三角形全等的方法进行证明． 【详解】略 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 如图， 在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴对称的 （2）写出点的坐标(直接写答案)． （3）的面积为 ． 【答案】（1） 如图：即为所求. （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-轴对称变换、三角形面积等知识点，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据关于y轴对称的点的坐标特点确定的对应点，然后顺次连接即可解答； （2）根据各点在坐标系中的位置写出点的坐标即可； （3）根据进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图： ． 故答案为：． 21. 如图，在中，，，平分交于点，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可以得到和的度数，再根据平分，即可得到的度数，然后根据，即可得到的度数． 【详解】解：∵, ∴. = = ∵平分, ∴=， ∴ = = 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 如图是等边三角形，是中线，延长到，使．求证：． 【答案】 证明：是等边三角形，是中线， ．（等腰三角形三线合一）． 又， ． 又， ． ． ． 【解析】 【分析】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到是正确解答本题的关键．根据等边三角形的性质得到，，再根据角之间的关系求得，根据等角对等边即可得到． 【详解】略 23. 如图，在等边三角形中，点在内，点在外，且，，请判断形状，并加以证明． 【答案】 解： 是等边三角形． 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】根据为等边三角形，得到，．根据可得到，由此可得，．进而可得，即可得到结论．本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，得出是解题的关键． 【详解】略 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24. 如图，在中，，于点D，是的外角的平分线． （1）求证：； （2）若平分交于点N，证明为等腰直角三角形． 【答案】（1） 证明：， ， 是的外角的平分线， ， ， ， ， ， ； （2） 证明：由（1）得：， ，， 平分交于点N， ， 为等腰直角三角形． 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的性质，平行线的判定与性质． （1）根据等腰三角形的性质和平行线的判定证明即可； （2）利用平分线的定义和平行线的性质证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，在和中，，，，与交于点（不与点，重合），点，在异侧，，的平分线相交于点． （1）当时，求的长； （2）求证：； （3）当时，求的取值范围． 【答案】（1）3 （2） 在和中， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由直角三角形的性质可求解； （2）由“”可证，可得，可得结论； （3）由三角形内角和定理求出，根据内心的概念得到，根据三角形内角和定理得到，根据不等式的性质计算即可． 【小问1详解】 ∵， ∴为直角三角形，， ∵， ∴； ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵ ∴ 设，则， ∵， ∴， ∵分别平分， ∴，， ∴ = =， ∵， ∴. 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，三角形的角平分线，三角形的内角和定理，解题关键是熟记三角形的角平分线的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $