精品解析：天津市部分区2025-2026学年七年级上学期数学期中试卷

天津市部分区2025～2026学年度第一学期期中练习 七年级数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共120分，练习用时100分钟． 使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上，不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将答案选项填在下表内．） 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 2. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3. 对于下列各数：，，0，，，下列说法错误的是（ ） A. 和0都是整数 B. 以上各数中没有正整数 C. 正数有，， D. 是负有理数，但不能写成分数的形式 4. 若，且，则的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 5. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为，数据250000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 用四舍五入法对3.902取近似数，精确到百分位的是（ ） A. 3.9 B. 3.90 C. 3.900 D. 4.00 7. 下列各式中，运用运算律不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知多项式是关于的二次三项式，则的值为（ ） A 2 B. C. D. 3 10. 下列各式中与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 11. 若，则代数式的值是（ ） A B. C. 0 D. 2 12. 如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第个正方形需要个小正方形，拼第个正方形需要个小正方形，……按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多出的小正方形个数为（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．） 13. 的倒数是_____． 14. 如图，图中数轴的单位长度为1，如果点，所表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是__________． 15. 写出一个系数为3，次数为2的单项式． _____． 16. 用一批纸装订练习本，每本30页，可以装订40本；如果每本页，可以装订本，那么用式子表示与的关系为_____，与成_____比例关系（填“正”或“反”）． 17. 代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请你举例说明_______（举一个实际问题的例子即可）． 18. 3支球队进行单循环比赛（每两队之间都比赛一场），总的比赛场数是_____（场）；4支球队进行单循环比赛，总的比赛场数是_____（场）；支球队进行单循环比赛，总的比赛场数是_____（场）（用含的代数式表示）． 三、解答题（本大题共7小题，其中19~20题每题8分，21~25题每题10分，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 有下列各数：，，，，，．把它们在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来． 21. 一家文具店销售某种笔记本，原计划每天销售200本，但实际每天的销售量与原计划相比有出入．下面是某一周这家文具店这种笔记本的销售量情况统计（超过原计划销售量记为正数，不足原计划销售量记为负数，单位：本）： ． （1）计算文具店这一周后三天笔记本总销售量； （2）计算文具店这一周销售量最多一天比销售量最少的一天多销售的笔记本数量； （3）若文具店以每本3元的价格购进这种笔记本，又按每本5元的价格出售，则文具店这一周出售这种笔记本一共赚了多少元？ 22. 已知有理数所表示的点在数轴的负半轴上，且与1表示的点距离3个单位长度，，满足． （1）_____，_____，_____； （2）求代数式值． 23. （1）先化简，再求值：，其中； （2）先化简，再求值：，其中，． 24. 如图，在一块长为，宽为的长方形铁皮中，以为直径分别剪掉两个半圆． （1）求剩下铁皮的面积（用含，的式子表示）； （2）当，时，求剩下铁皮的面积（取3.14）． 25. 在甲复印店用纸复印文件，不论复印多少页，每页都收费0.1元．在乙复印店用A4纸复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元． （1）根据题意，填写下表： 复印页数（页） 5 10 20 30 … 甲复印店收费（元） 0.5 2 … 乙复印店收费（元） 0.6 2.4 … （2）设在同一家复印店复印文件的页数为（，取整数），则甲、乙两店的收费分别是多少（用含的式子表示，并化简）？ （3）通过计算说明：当复印文件的页数为70时，顾客在哪家复印店的花费少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市部分区2025～2026学年度第一学期期中练习 七年级数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共120分，练习用时100分钟． 使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上，不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将答案选项填在下表内．） 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若零上记作，则零下记作． 故选：． 2. 的相反数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【详解】解：的相反数是， 故答案为B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握定义是解题关键． 3. 对于下列各数：，，0，，，下列说法错误的是（ ） A. 和0都是整数 B. 以上各数中没有正整数 C. 正数有，， D. 是负有理数，但不能写成分数的形式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类和表示．根据有理数的定义，整数包括正整数、0、负整数，有理数都可以写成分数形式． 【详解】A、和0都是整数，该选项说法正确； B、各数中无正整数，该选项说法正确； C、正数有、、（均大于0），该选项说法正确； D、是整数，也是有理数，可以写成分数形式，该选项说法错误． 故选：D． 4. 若，且，则的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解绝对值方程．根据绝对值的定义，表示或，再结合条件，即可确定的值． 【详解】解： ， 又 ． 故答案为：B． 5. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为，数据250000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 6. 用四舍五入法对3.902取近似数，精确到百分位的是（ ） A. 3.9 B. 3.90 C. 3.900 D. 4.00 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查近似数，精确到百分位需保留两位小数，看千分位数字，千分位为2，应舍去，因此近似数为3.90． 【详解】解：∵3.902的千分位是2，， ∴ 应舍去， ∴精确到百分位为3.90． 故选：B． 7. 下列各式中，运用运算律不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A：，运用了加法的交换律和结合律（将减法视为加负数后重组），正确； B：，运用了乘法的交换律，正确； C：，运用了乘法的结合律，正确； D：分配律应为，此处，右边应为，但原式右边为，缺少乘数，运用分配律不正确． 故选：D． 8. 用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词，比如该题题中的“倍”、“平方的差”尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的区别．先求倍数，然后求平方，最后求差，即：． 【详解】解：a的3倍与b的平方的差为． 故选：D． 9. 已知多项式是关于的二次三项式，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式的定义．多项式为二次三项式，需满足最高次项为二次且有三项非零项． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴，即或． 当时，多项式为，是二次三项式； 当时，多项式为，仅为二次二项式，不符合要求． ∴． 故选：A． 10. 下列各式中与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算．通过去括号法则化简各选项，比较与原始表达式是否一致即可． 【详解】解：A：； B：； C：； D：． 故选：D． 11. 若，则代数式的值是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．利用已知条件，将代数式变形后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 12. 如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第个正方形需要个小正方形，拼第个正方形需要个小正方形，……按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多出的小正方形个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形类的规律探究，正确得出规律是解题关键．由题意知，可推导一般性规律为：拼第个正方形需个小正方形，据此计算求解即可． 【详解】解：第个正方形需要个小正方形， 第个正方形需要个小正方形， 第个正方形需要个小正方形， …… ∴第个正方形需个小正方形， ∴， 故选：C． 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．） 13. 的倒数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义即可求解．根据倒数的定义，一个数的倒数是与这个数相乘等于1的数． 【详解】解：的倒数为． 故答案为：． 14. 如图，图中数轴的单位长度为1，如果点，所表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 由点，所表示的数的绝对值相等，可知点，所表示的数分别为和，则点表示的数是，计算求解即可． 【详解】解：∵点，所表示的数的绝对值相等， ∴点，所表示的数分别为和， ∴点表示的数是， 故答案为：． 15. 写出一个系数为3，次数为2的单项式． _____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据单项式的定义以及单项式次数和系数的定义写出满足条件的单项式即可． 【详解】由数字和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或单独的一个字母也叫做单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数． 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了单项式和单项式的次数和系数的定义，熟练的掌握单项式和单项式次数和系数的定义是解题的关键． 16. 用一批纸装订练习本，每本30页，可以装订40本；如果每本页，可以装订本，那么用式子表示与的关系为_____，与成_____比例关系（填“正”或“反”）． 【答案】 ①. ②. 反 【解析】 【详解】解：设总页数为，则． 当每本页时，有， ∴，即． 因此与成反比例关系． 故答案为：，反． 17. 代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请你举例说明_______（举一个实际问题的例子即可）． 【答案】一件商品原价元，打六折出售，则现价为元 【解析】 【分析】本题考查用代数式表示实际问题的数量关系．根据表示的60%的含义，结合日常生活举例即可． 【详解】解：例如，一件商品原价元，打六折出售，则现价为元． 故答案为：一件商品原价元，打六折出售，则现价为元． 18. 3支球队进行单循环比赛（每两队之间都比赛一场），总的比赛场数是_____（场）；4支球队进行单循环比赛，总的比赛场数是_____（场）；支球队进行单循环比赛，总的比赛场数是_____（场）（用含的代数式表示）． 【答案】 ①. 3 ②. 6 ③. 【解析】 【分析】本题考查单循环比赛总场数的计算．单循环比赛中，每两支球队之间比赛一场，总场数等于从n支球队中选择2支的组合数，或通过每支球队比赛场但每场比赛被重复计算一次的关系求解． 【详解】解：由单循环比赛规则，n支球队总比赛场数为． 当时，场数为； 当时，场数． 故答案为：3，6，． 三、解答题（本大题共7小题，其中19~20题每题8分，21~25题每题10分，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2）46.5 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式先计算乘方，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 有下列各数：，，，，，．把它们在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来． 【答案】数轴表示见解析， 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，先将能化简的化简，再根据有理数在数轴上的表示方法即可将已知的各数在数轴上进行表示，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大即可将已知的有理数进行比较． 【详解】解：；；； 在数轴上表示如图： 按从小到大的顺序连接如下：． 21. 一家文具店销售某种笔记本，原计划每天销售200本，但实际每天的销售量与原计划相比有出入．下面是某一周这家文具店这种笔记本的销售量情况统计（超过原计划销售量记为正数，不足原计划销售量记为负数，单位：本）： ． （1）计算文具店这一周后三天笔记本的总销售量； （2）计算文具店这一周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售的笔记本数量； （3）若文具店以每本3元的价格购进这种笔记本，又按每本5元的价格出售，则文具店这一周出售这种笔记本一共赚了多少元？ 【答案】（1）文具店这一周后三天笔记本的总销售量为616本 （2）文具店这一周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售的笔记本数量是24本 （3）文具店这一周出售这种笔记本一共赚了2840元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数的混合运算的应用，正确理解题意，熟练掌握正负数的意义是解题关键． （1）根据题意，把后三天的销售量相加即可； （2）由数据可得销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期日，再利用这两天与计划量的差值相减即可求解； （3）先根据数据求得本周的销售量，再乘以每本的利润求解即可． 【小问1详解】 解：（本）． 文具店这一周后三天笔记本的总销售量为616本． 【小问2详解】 解：（本）． 文具店这一周销售量最多一天比销售量最少的一天多销售的笔记本数量是24本． 【小问3详解】 解：（本）， （元）． 文具店这一周出售这种笔记本一共赚了2840元． 22. 已知有理数所表示的点在数轴的负半轴上，且与1表示的点距离3个单位长度，，满足． （1）_____，_____，_____； （2）求代数式的值． 【答案】（1），3， （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据两点间距离公式可得出，根据非负数的性质可得； （2）将的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵有理数所表示的点在数轴的负半轴上，且与1表示的点距离3个单位长度， ∴； ∵， ∴， ∴， 故答案为：，3，； 【小问2详解】 解：当，时， ． 23. （1）先化简，再求值：，其中； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键． （1）直接合并同类项，再把已知数据代入得出答案； （2）直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案； 【详解】解：（1） ． 当时，原式； （2） ． 当，时，原式． 24. 如图，在一块长为，宽为的长方形铁皮中，以为直径分别剪掉两个半圆． （1）求剩下铁皮面积（用含，的式子表示）； （2）当，时，求剩下铁皮的面积（取3.14）． 【答案】（1） （2）19.44 【解析】 【分析】本题考查组合图形的面积计算、列代数式、代数式求值： （1）剩下铁皮的面积为长方形的面积减去两个半圆的面积； （2）将a和b的值代入（1）中式子即可求解． 【小问1详解】 解：长方形面积为：， 两个半圆的面积为：， 剩下铁皮的面积为：； 【小问2详解】 解：将代入得 ． 25. 在甲复印店用纸复印文件，不论复印多少页，每页都收费0.1元．在乙复印店用A4纸复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元． （1）根据题意，填写下表： 复印页数（页） 5 10 20 30 … 甲复印店收费（元） 0.5 2 … 乙复印店收费（元） 0.6 2.4 … （2）设在同一家复印店复印文件的页数为（，取整数），则甲、乙两店的收费分别是多少（用含的式子表示，并化简）？ （3）通过计算说明：当复印文件的页数为70时，顾客在哪家复印店的花费少． 【答案】（1）见解析 （2）甲：元；乙：元 （3）乙复印店的花费少 【解析】 【分析】本题考查列代数式，求代数式的值，解题的关键是根据各数量之间的关系，用x的代数式表示出在甲、乙两店用纸复印所需费用． （1）根据收费标准计算即可； （2）根据收费标准，分别写出两家店收费关于x的表达式即可； （3）代入，可求出到甲、乙两家店用纸复印所需费用，比较后即可得出结论 【小问1详解】 解：填表如下： 复印页数（页） 5 10 20 30 … 甲复印店收费（元） 0.5 1 2 3 … 乙复印店收费（元） 0.6 1.2 2.4 3.3 … 【小问2详解】 解：甲复印店收费是：（元）， 乙复印店的收费是：元， 【小问3详解】 解：当时，（元）； 当时，（元）． 因为， 所以乙复印店的花费少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $