精品解析：天津市部分区2025-2026学年上学期期中练习八年级数学试题

天津市部分区2025~2026学年度第一学期期中练习 八年级数学 本练习分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共120分，练习用时100分钟． 使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上，不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中） 1. 已知三角形三边的长分别是3，7，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 4. 如图，中，为延长线上一点，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为8，则它的周长是（ ） A. 11 B. 14 C. 19 D. 14或19 6. 根据下列条件，不能画出唯一确定的的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，要用“”证明，则需要添加的一个条件是（ ） A. 平分 B. C. D. 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 直角三角形两锐角互补 B. 周长相等的两个等腰三角形全等 C. 如果两个三角形全等，则它们一定是关于某条直线成轴对称 D. 角的平分线上的点到角两边的距离相等 9. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为．则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点在边上，按照下列步骤作图：①以点为圆心，小于长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，与②中所作的弧相交于点，作射线交于点则的大小是（ ） A. B. C. D. 11. 如图．在中，，，交的延长线于点，则的长为（ ）     A. B. C. D. 12. 如图，在中，为中线，过点作，交的延长线于点，过点作于点，在的延长线上取一点，连接，使．有以下三个结论： ①； ②若为的中点，则； ③的面积是的面积的2倍． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 点关于轴的对称点的坐标是_____． 14. 如图，在等边三角形中，，，则的长为_____． 15. 如图，，，则___________． 16. 如图，在和中，，是的中点，，垂足为点，且若，则的长为______． 17. 如图，在中，平分若则____． 18. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，若为的中点，为上一动点，当的周长取得最小值时，的面积为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 如图，在中，已知是高，是角平分线，．求和的大小． 20. 如图，C是AB的中点，CDBE，CD＝BE，连接AD，CE．求证：AD＝CE． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，都在格点上． （1）作关于轴的对称图形（其中，，的对称点分别为，，），并写出，，点的坐标； （2）若平面内有一格点，使得与全等，写出满足条件的点的坐标（点与点不重合）． 22. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，交延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）当，时，求及的大小． 23. 如图，已知点C是线段上一点，，，E是AC上一点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图，在中，． （1）过点作的平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）若，，求的面积． 25. 如图，在边长为的等边三角形中，P，Q分别是射线上的动点，点P从顶点A出发，同时点Q从顶点B出发，且它们的运动速度都是． （1）如图①，当点P，Q分别在边上运动时，连接，且与交于点M． ①求证： ； ②在点P，Q运动的过程中的大小变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出的大小； （2）设点P的运动时间为，当是直角三角形时，t的值为______； （3）如图2，当点P，Q分别在线段的延长线上运动时，直线交于点M，请直接写出的大小______（度）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市部分区2025~2026学年度第一学期期中练习 八年级数学 本练习分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共120分，练习用时100分钟． 使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上，不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中） 1. 已知三角形三边的长分别是3，7，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查三角形三边关系，利用三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求解a的取值范围． 【详解】∵ 三角形三边长为3, 7, a， ∴ 由三角形三边关系，有：， 得， 故选：A． 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的定义依次进行判断即可得． 【详解】解：A、是轴对称轴图形，不符合题意； B、不是轴对称轴图形，符合题意； C、是轴对称轴图形，不符合题意； D、是轴对称轴图形，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高，根据高的定义，从三角形的一个顶点向对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高． 【详解】解：由图可知，所对顶点为或， 在中，并没有由点向引垂线，所以排除点， 在中，由于为钝角三角形，所以边上的高在三角形外部，也就是过点向的延长线上引垂线，即线段． 故答案选：D． 4. 如图，中，为延长线上一点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意可得，， 解得， 故选B． 5. 已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为8，则它的周长是（ ） A. 11 B. 14 C. 19 D. 14或19 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用以及等腰三角形的定义；等腰三角形有两条边相等，需分情况讨论哪边为腰、哪边为底，并验证是否满足三角形三边关系. 【详解】解：设等腰三角形两边长分别为3和8； ①若腰为3，底为8，则三边为3、3、8； ∵ ，不满足两边之和大于第三边， ∴ 不能构成三角形； ②若腰为8，底为3，则三边为8、8、3； ∵ ，，满足三边关系， ∴ 可以构成三角形； 周长为. 故选：C. 6. 根据下列条件，不能画出唯一确定的的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：A、三边确定，符合全等三角形判定定理，能画出唯一的，故不合题意； B、已知两个角及其公共边，符合全等三角形判定定理，能画出唯一的，故不合题意； C、已知两边及其中一边的对角，属于的情况，不符合全等三角形判定定理，故不能画出唯一的三角形，故符合题意， D、已知一个直角和一条直角边以及斜边长，符合全等三角形判定定理，能画出唯一的，故不合题意． 故选：C． 7. 如图，，要用“”证明，则需要添加的一个条件是（ ） A. 平分 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“”）．由于斜边为公共边，则添加一组直角边对应相等即可． 【详解】解：∵， ∴当添加或时，． 故选：C． 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 直角三角形两锐角互补 B. 周长相等的两个等腰三角形全等 C. 如果两个三角形全等，则它们一定是关于某条直线成轴对称 D. 角的平分线上的点到角两边的距离相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，需要根据直角三角形的性质、全等三角形的判定以及轴对称的性质等知识，对每个选项逐一进行分析． 判断各选项命题的真假：A混淆互补与互余；B举反例说明周长相等不全等；C全等三角形不一定轴对称；D是角平分线的性质定理． 【详解】解：A.∵直角三角形两锐角互余（和为），而非互补（和为）， ∴A为假命题． B.∵例如等腰三角形边长5、5、2（周长12）与4、4、4（周长12）不全等， ∴B为假命题． C.∵全等三角形可通过平移、旋转重合，不一定轴对称， ∴C为假命题． D.∵角平分线上的点到角两边距离相等，是角平分线的性质， ∴D为真命题． 故选：D． 9. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为．则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质可得，据此根据三角形周长计算公式求解即可，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∵的周长为，， ∴， 故选：． 10. 如图，在中，，，点在边上，按照下列步骤作图：①以点为圆心，小于长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，与②中所作的弧相交于点，作射线交于点则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，作一个角等于已知角，平行线的判定和性质，由作图可知，所以，得，然后通过三角形内角和定理求出即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，， ∴， ∴， ∵，，, ∴， ∴， 故选：． 11. 如图．在中，，，交的延长线于点，则的长为（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，直角三角形的性质，三角形的外角性质，由，得，根据三角形外角性质可得，最后通过所对直角边是斜边的一半即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：． 12. 如图，在中，为中线，过点作，交的延长线于点，过点作于点，在的延长线上取一点，连接，使．有以下三个结论： ①； ②若为的中点，则； ③的面积是的面积的2倍． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，中线和高，三角形的面积，先利用证明可判断①，再利用证明可判断②，再利用三角形的中线的性质结合三角形的面积公式可判断③． 【详解】解：∵在中，为中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， 故①正确； ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵为的中点， ， ∴， ， ∴， ， ∴， ∵点A为中点， ∴， ∴， 故②正确； ∵，，，， ∴， 故③正确； 综上，正确的结论有①②③，一共有3个， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 点关于轴的对称点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查关于轴对称的性质，根据关于轴对称的点的坐标特征，横坐标相等，纵坐标互为相反数解答． 【详解】解：点关于轴对称时，横坐标保持不变，为，纵坐标变为的相反数， 因此对称点的坐标为． 故答案为． 14. 如图，在等边三角形中，，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解决本题的关键． 根据等边三角形的性质，以及等边三角形三线合一，可得的长度． 【详解】解：∵为等边三角形，且，， ∴D为的中点，且， ∴ , 故答案为：． 15. 如图，，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据，可得，再由可得结果． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在和中，，是的中点，，垂足为点，且若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由，可得，由直角三角形两锐角互余，可得，由，由直角三角形两锐角互余，可得，根据同角的余角相等，可得，然后根据判断，根据全等三角形的对应边相等即可得到，由是的中点，得到． 【详解】解∶，可得， 在和中， ∵E是的中点， 故答案为∶ 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，找准全等的三角形是解决本题的关键． 17. 如图，在中，平分若则____． 【答案】1 【解析】 【分析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，作于点F， ∵平分，，， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边上的高是解题的关键． 18. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，若为的中点，为上一动点，当的周长取得最小值时，的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形三线合一的性质，连接，可推出的周长，求得；由题意得，即可求解； 【详解】解：连接，如图所示： 由题意得：， ∵的周长， 又的周长的最小值为， ∴， ∴； ∵，为的中点， ∴， ∴的面积， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 如图，在中，已知是高，是角平分线，．求和的大小． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线定义，直角三角形两个锐角互余是解题的关键． 由是高可得的度数，再结合角平分线的定义可得的度数． 【详解】解：在中， ． 又， ． 是的平分线，， ． ． 20. 如图，C是AB的中点，CDBE，CD＝BE，连接AD，CE．求证：AD＝CE． 【答案】 证明：∵C是AB的中点， ∴AC=CB， ∵CD∥BE， ∴∠ACD=∠B． 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（SAS）， ∴AD=CE． 【解析】 【分析】根据平行线的性质和中点的定义以及全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定、平行线的性质及其应用等几何知识点问题．应牢固掌握全等三角形的判定定理． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，都在格点上． （1）作关于轴的对称图形（其中，，的对称点分别为，，），并写出，，点的坐标； （2）若平面内有一格点，使得与全等，写出满足条件的点的坐标（点与点不重合）． 【答案】（1）见解析，，，； （2）点的坐标为，，． 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，全等三角形的性质，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． （）找出，，关于轴对称点，，，然后依次连接即可； （）根据全等三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，其中，，； 【小问2详解】 解：如图所示，点的坐标为，，． 22. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，交延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）当，时，求及的大小． 【答案】（1）见解析 （2）； 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合垂直平分线的性质得，进而可得结论； （2）根据等边对等角，三角形内角和定理，求出的度数，再根据，利用角的和差求的度数，最后根据，求出的度数． 【小问1详解】 证明：的垂直平分线交于点， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 由（1）得， ， ， ∵垂直平分， ， ． 23. 如图，已知点C是线段上一点，，，E是AC上一点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）4． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，线段的和差，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）利用证明即可； （2）利用线段的和差求解即可． 【小问1详解】 解：， 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 24. 如图，在中，． （1）过点作的平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）图见解析 （2）的面积为 【解析】 【分析】本题考查角平分线的尺规作图，角平分线的性质定理，三角形面积的计算，掌握分割法求三角形面积是解题关键． （1）通过尺规作图作出的平分线； （2）过点作的垂线，交于点，利用角平分线的性质得，将的面积拆分为与的面积和，然后将、和代入计算即可． 【小问1详解】 解：如图，为的平分线． 【小问2详解】 解：如图，过点作的垂线，交于点， 平分，，， ， ． 答：的面积为． 25. 如图，在边长为的等边三角形中，P，Q分别是射线上的动点，点P从顶点A出发，同时点Q从顶点B出发，且它们的运动速度都是． （1）如图①，当点P，Q分别在边上运动时，连接，且与交于点M． ①求证： ； ②在点P，Q运动的过程中的大小变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出的大小； （2）设点P的运动时间为，当是直角三角形时，t的值为______； （3）如图2，当点P，Q分别在线段的延长线上运动时，直线交于点M，请直接写出的大小______（度）． 【答案】（1）①证明见解析②的大小不变， （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键． （1）①由可证；②由全等可得，由外角的性质可求； （2）分两种情况讨论，由直角三角形的性质列出方程可求解； （3）由可证，可得，由三角形内角和定理可求解． 【小问1详解】 解：①∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为， ∴， 在等边三角形中， ， 在与中， ， ∴， ②不变．理由如下： ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设时间为t秒，则（厘米），（厘米），如下图： ①当时， ∵， ∴， ∴，得， ∴； ②当时， ∵， ∴， ∴，得， ∴； ∴当第秒或第秒时，为直角三角形． 【小问3详解】 解：在等边三角形中，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $