第二章作业20圆周角的有关性质2025-2026学年苏科版九年级数学上册

作业20 圆周角的有关性质 基础过关 1.(2024·宜宾)如图,AB 是⊙O的直径,若∠CDB=60°,则∠ABC的度数等于 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 2.(2024·丰县一模)如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,若 ，则⊙O的半径长为 ( ) A.4 B. C.2 D.1 3.(2024·铜山区二模)如图,AD是⊙O的直径,弦BC交AD 于点E,连接AB,AC.若∠BAD=30°,则∠ACB 的度数是 . 4.(2024·常州)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,连接AD,BC,BD.若 则∠ABD 的度数是 . 5.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是△ABC的高,AE是⊙O的直径.求证:∠BAE=∠CAD. 能力提升 6.(2024·滨湖区二模)如图,AB是⊙O的直径,点C,D,E都在⊙O上,则 的度数是 ( ) A.70° B.80° C.90° D.100° 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 7.(张家港模拟)如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径.若∠CAD=∠B,AD=8,则AC的长为 ( ) A.5 8.(2024·武进区模拟)如图，在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，∠BAC的平分线与⊙O交于点D.若∠ADC=15°,则∠BAD 的度数是 . 9.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=32°,点 B,C在⊙O上,边 AB,AC分别交⊙O于点D,E.若B是 的中点，则∠ABE的度数是 . 10.如图,AB是⊙O的弦,AB=4,C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°.若M,N分别是AB,BC 的中点，则MN长的最大值是 . 11.如图,△ABC 内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC 于点F,交⊙O于点 D,DE⊥AB于点 E,且交AC于点 P,连接AD. 求证:(1)PD=AP; (2)P 是线段AF 的中点. 拓展延伸 12.如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与边AC，BC的交点分别为点D，E，且 = (1)试判断△ABC 的形状，并说明理由； (2)已知半圆的半径为5,BC=12,求 BD的长. 参考答案 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 作业20 圆周角的有关性质 1. A 2. C 3.60°4.70° 5.证明：如答图，连接BE. ∵AE 是⊙O的直径,∴∠ABE=90°, ∴∠BAE+∠E=90°. ∵AD是△ABC边上的高,∴∠ADC=90°, ∴∠CAD+∠ACB=90°. ∵∠E=∠ACB,∴∠BAE=∠CAD. 6. C 7. B 8.37.5°9.13°10.2 11.证明:(1)∵AB为直径,∴∠ADB=90°. ∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°, ∴∠ADE+∠EDB=90°,∠ABD+∠EDB=90°, ∴∠ADE=∠ABD. ∵BD平分∠CBA,∴∠CBD=∠ABD. ∵∠DAC=∠CBD,∴∠DAC=∠ABD. ∴∠ADE=∠DAP,∴PD=PA. (2)∵∠ADB=90°, ∴∠DFA+∠DAP=∠ADE+∠PDF=90°. ∵∠ADE=∠DAP,∴∠PDF=∠PFD,∴PD=PF. ∵PD=PA,∴PA=PF,即 P 是线段AF 的中点. 12.解:(1)△ABC为等腰三角形.理由如下:如答图，连接AE. ∵DE=BE,∴∠DAE=∠BAE,即AE平分∠BAC. ∵AB为直径,∴∠AEB=90°, ∴AE⊥BC,∴AC=AB,∴△ABC为等腰三角形. (2)∵△ABC为等腰三角形,AE⊥BC, 在Rt△ABE中,∵AB=10,BE=6, ∵AB为直径,∴∠ADB=90°, 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $