第10讲 线段（知识点+题型+分层强化）讲义-2025-2026学年沪教版五四制六年级数学上册满分全攻略备考系列

第10讲 线段（知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳理 1.直线、射线、线段 2.画一条线段等于已知线段 3.画线段的和、差 4.线段的比较与运算 题型巩固 一、点与线之间的关系 二、两点确定一条直线 三、直线、射线、线段的联系与区别 四、两点之间线段最短 五、两点间的距离 六、直线、线段、射线的数量问题 七、线段的和与差 八、作线段(尺规作图) 九、线段中点的有关计算 十、线段n等分点的有关计算 十一、线段之间的数量关系 分层强化 一、单选题（5） 二、填空题（11） 三、解答题（8） 知识梳理 知识点1.直线、射线、线段 1.直线 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 细节剖析 ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离. 要点归纳： 直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸． （2）直线没有粗细． （3）两点确定一条直线． （4）两条直线相交有唯一一个交点． ②.点与直线的位置关系： （1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A． （2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B． 2.射线 ①直线上任意一点及其一侧的部分叫作射线.射线可以用表示它的端点和射线上任意一点(端点除外)的两个字母表示，表示端点的字母要写在前面，如图4-1-4(2)中的射线记作“射线AB”. ②.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长． ③.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA． （2）也可以用一个小写英文字母表示，如图所示，射线OA可记为射线l． 要点归纳： (1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图1中射线OA，射线OB是不同的射线． 图1 (2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图2中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线． 图2 3.线段 ①直线上任意两点间的部分(包括端点)叫作线段.线段可以用表示它的端点的两个大写字母表示，如图4-1-4(3)中的线段可以记作“线段AB”或“线段BA”,也可以用一个小写字母表示，记作“线段a”. ②. “作一条线段等于已知线段”的两种方法： 法一：用圆规作一条线段等于已知线段． 例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a． 法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段． 要点归纳： （1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短． （2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离． （3）线段的比较： ①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短． ②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短． 4.直线、射线、线段之间的联系 （1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线． （2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线． 5．三者的区别如下表 要点归纳： （1） 联系与区别可表示如下： （2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样． 知识点2.画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图： 知识点3.画线段的和、差 (1)用直尺和圆规画一条线段，使它等于a+b; (2)用直尺和圆规画一条线段，使它等于a—b. 解 (1)如图4- 1- 13, ① 画射线OP; ②在射线OP 上从点O 起，顺次截取OA=a,AB=b. 线 段OB 就是所要画的线段. (2)如图4-1-14, ①画射线OP; ②在射线OP上截取OC=a, 在线段OC上截取CD=b.线段OD就是所要画的线段. 知识点4.线段的比较与运算 （1）线段的比较： 比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法. （2）线段的和与差： 如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD （3）线段的中点： 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有： 细节剖析 ①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有，则点M为线段AB的中点. ②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点. 题型巩固 题型一、点与线之间的关系 1．朱自清的《春》一文里，在描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句中，可以看作哪项几何知识的实际应用？（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不正确 2．延长线段到C，下列说法正确的是（　　） A．点C在线段上 B．点C在直线上 C．点C不在直线上 D．点C在直线的延长线上 3．在《哪吒之魔童闹海》电影中，哪吒用火尖枪刺向敌人时，枪尖在空气中划出一道红色光痕，这符合 的几何规律． 题型二、两点确定一条直线 4．借助直尺我们可以判断射线m与挡板的另一侧射线a，b，c，d中的一条在同一条直线上，则与射线m在同一条直线上的射线是（    ） A．a B．b C．c D．d 5．在一面墙上用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这种生活现象为 ． 6．举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例． 题型三、直线、射线、线段的联系与区别 7．下列各图中，表示“射线”的是（  ） A． B． C． D． 8．直线上 的部分叫做射线，这个点叫做射线的 ． 9．判断下列说法是否正确： （1）线段和射线都是直线的一部分 （2）直线和直线是同一条直线； （3）射线和射线是同一条射线； （4）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线． 题型四、两点之间线段最短 10．如图，是某住宅小区平面图，点M是某小区“菜鸟驿站”的位置，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点N到“菜鸟驿站”点M的最短路线是（　　） A．④ B．③ C．② D．① 11．（24-25六年级上·上海·阶段练习）在所有连接两点的线中， 最短． 12．如图，从地到地有三条路径，你会选择哪一条？ 题型五、两点间的距离 13．（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列说法中，正确的是（   ） A．射线与射线是同一条射线 B．联结两点的线段叫做两点之间的距离 C．两点之间，直线最短 D．线段与线段是同一条线段 14．（24-25六年级上·上海·阶段练习）用叠合法比较线段和线段的大小，将线段移到线段的位置，使端点与端点重合，线段和线段叠合，则若点 ，则． 题型六、直线、线段、射线的数量问题 15．如图，图中以为一个端点的线段共有（   ）    A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 16．（24-25六年级上·上海·阶段练习）经过一个点可作 条直线，经过个点最多可作 条线段； 17．（24-25六年级上·上海·期末）如图，已知点B、C在线段上． (1)图中共有 条线段； (2)若，，M是的中点，N是的中点． ①求的长度； ②航冰同学分析探究后说，当线段在射线上运动时，线段的长度不变．你同意他的说法吗？并说明理由． 题型七、线段的和与差 18．（24-25六年级上·上海·期末）延长线段到，使得，则线段的长等于（    ） A． B． C． D． 19．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知线段，在直线上截取，则 ． 20．（24-25六年级上·上海宝山·期末）已知线段，点C是线段上任意一点（不与点A，B重合），点M、N在线段上，，，求的长． 题型八、作线段(尺规作图) 21．如图，使用圆规比较线段和线段的长短，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 22．如图，的周长为15，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧的交点D恰好在边上，连接．若的周长为9，则的长为 ． 23．如图，已知线段、．求作：线段，使它等于．（保留作图痕迹，不写作法） 题型九、线段中点的有关计算 24．如图，已知点C是线段AB的中点，点D是CB的中点，那么下列结论中错误的是（    ）． A． B． C． D． 25．（24-25六年级上·上海·阶段练习）一条直线上依次有、、、四个点，如果，，和分别是和的中点，那么 ； 26．（24-25六年级上·上海·阶段练习）点在线段上，，，、分别为线段、的中点，求的长． 题型十、线段n等分点的有关计算 27．七年级共有14个班，要组织篮球单循环赛，共需要安排（    ）场比赛． A．182 B．91 C．28 D．14 28．点是线段上任意一点，分别是线段上靠近点的三等分点，若，则线段的长是 ． 29．如图，线段AB上有两点M，N，点M将线段AB分成两部分，点N将线段AB分成两部分，且MN＝8，求线段AM，NB的长分别是多少？ 题型十一、线段之间的数量关系 30．（24-25六年级上·上海普陀·期末）已知线段和线段，以下方法一定能说明线段比线段短的是（   ） A．通过观察猜测线段比线段短 B．用刻度尺量得线段厘米，线段厘米 C．将线段移到线段的位置，使点与点重合，点在线段上 D．将线段移到线段的位置，使点与点重合，点在线段的延长线上 31．如图，，则与的大小关系是： ．（填“＞”或“＜”或“＝”） 32．已知：点在线段上，点在线段上，点为线段的中点，且．    (1)如图1，点是线段的中点吗？并说明理由； (2)如图2，点是线段的中点，若，求线段的长． 分层强化 一、单选题 1．车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 2．如图，线段，点C在线段AB上，P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点，则线段的长为（   ） A．6 B．9 C．12 D．15 3．如图，某同学从处出发，去位于处的同学家交流学习，其最近的路线是（   ） A． B． C． D． 4．点，，在同一条直线上，，，为中点，为中点，则的长度为（    ） A． B． C．或 D．不能确定 5．关于线段的描述正确的有（    ）． ①线段与线段是同一条线段 ②线段有两个端点 ③将线段向一个方向无限延长就形成了射线 ④画一条线段． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 6．如图M是线段的中点，，点C是上的一点，且满足，则线段的长度是 ． 7．已知线段，延长至点，使，用圆规在的反向延长线上截取，是线段的中点，若，则的长为 ． 8．如图，点C，D是线段AB上的两点，AD＝3，DB＝15，点D为线段AC的中点，则线段BC的长为 ． 9．如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上．其中正确的是 （直接填写序号）． 10．如图所示，，，，为直线上的四个点，图中共有 条线段，以点为端点的射线有 条，它们分别是 和 ． 11．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，得到这个结论的依据是 ． 12．已知，，在同一条直线上，点是线段的中点，已知cm，则 cm． 13．将一根绳子对折成一条线段，点为线段上一点，，在处将绳子剪断，得到的三根短绳中最长的一根长度为，则绳子原长为 ． 14．平面上有6个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，若经过每两点画一条直线，则一共可以画出的直线条数是 ． 15．如图，M是定长线段上一定点，点C在线段上，点D在线段上，点C、点D分别从点M、点B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示．若点C、D运动时，总有，N是直线上一点，且，则 ． 16．如图，点、是线段上两点，、分别是线段、的中点，给出下列结论：①若，则；②；则；③；其中正确的有 （请填写序号） 三、解答题 17．如图所示，共有多少条直线、射线、线段？请依次指出．    18．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判． 情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题． 情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由． 19．如图，延长线段到C点，使，点D是线段的中点，若，求线段的长． 20．已知线段，，请用尺规作线段． 21．如图，已知B，M，C依次为线段上的三点，为的中点，且，．若，求线段的长． 22．如图，点C在线段上，M，N分别是线段，的中点． (1)若，，求线段的长度； (2)设，其他条件不变，你能猜出的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律． 23．已知A，B，C，O，M五点在同一条直线上，且AO＝BO，BC＝2AB． （1）若AB＝a，求线段AO和AC的长； （2）若点M在线段AB上，且AM＝m，BM＝n，试说明等式MO＝|m﹣n|成立； （3）若点M不在线段AB上，且AM＝m，BM＝n，求MO的长． 24．如图已知线段、， (1)线段在线段上（点C、A在点B的左侧，点D在点C的右侧） ①若线段，，M、N分别为、的中点，求的长． ②M、N分别为、的中点，求证： (2)线段在线段的延长线上，M、N分别为、的中点，②中的结论是否成立？请画出图形，直接写出结论 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 线段（知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳理 1.直线、射线、线段 2.画一条线段等于已知线段 3.画线段的和、差 4.线段的比较与运算 题型巩固 一、点与线之间的关系 二、两点确定一条直线 三、直线、射线、线段的联系与区别 四、两点之间线段最短 五、两点间的距离 六、直线、线段、射线的数量问题 七、线段的和与差 八、作线段(尺规作图) 九、线段中点的有关计算 十、线段n等分点的有关计算 十一、线段之间的数量关系 分层强化 一、单选题（5） 二、填空题（11） 三、解答题（8） 知识梳理 知识点1.直线、射线、线段 1.直线 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 细节剖析 ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离. 要点归纳： 直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸． （2）直线没有粗细． （3）两点确定一条直线． （4）两条直线相交有唯一一个交点． ②.点与直线的位置关系： （1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A． （2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B． 2.射线 ①直线上任意一点及其一侧的部分叫作射线.射线可以用表示它的端点和射线上任意一点(端点除外)的两个字母表示，表示端点的字母要写在前面，如图4-1-4(2)中的射线记作“射线AB”. ②.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长． ③.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA． （2）也可以用一个小写英文字母表示，如图所示，射线OA可记为射线l． 要点归纳： (1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图1中射线OA，射线OB是不同的射线． 图1 (2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图2中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线． 图2 3.线段 ①直线上任意两点间的部分(包括端点)叫作线段.线段可以用表示它的端点的两个大写字母表示，如图4-1-4(3)中的线段可以记作“线段AB”或“线段BA”,也可以用一个小写字母表示，记作“线段a”. ②. “作一条线段等于已知线段”的两种方法： 法一：用圆规作一条线段等于已知线段． 例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a． 法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段． 要点归纳： （1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短． （2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离． （3）线段的比较： ①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短． ②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短． 4.直线、射线、线段之间的联系 （1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线． （2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线． 5．三者的区别如下表 要点归纳： （1） 联系与区别可表示如下： （2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样． 知识点2.画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图： 知识点3.画线段的和、差 (1)用直尺和圆规画一条线段，使它等于a+b; (2)用直尺和圆规画一条线段，使它等于a—b. 解 (1)如图4- 1- 13, ① 画射线OP; ②在射线OP 上从点O 起，顺次截取OA=a,AB=b. 线 段OB 就是所要画的线段. (2)如图4-1-14, ①画射线OP; ②在射线OP上截取OC=a, 在线段OC上截取CD=b.线段OD就是所要画的线段. 知识点4.线段的比较与运算 （1）线段的比较： 比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法. （2）线段的和与差： 如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD （3）线段的中点： 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有： 细节剖析 ①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有，则点M为线段AB的中点. ②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点. 题型巩固 题型一、点与线之间的关系 1．朱自清的《春》一文里，在描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句中，可以看作哪项几何知识的实际应用？（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不正确 【答案】A 【详解】解：由题意可得，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线， 故选：A． 2．延长线段到C，下列说法正确的是（　　） A．点C在线段上 B．点C在直线上 C．点C不在直线上 D．点C在直线的延长线上 【答案】B 【知识点】点与线的位置关系 【分析】本题主要考查点与线段、直线的位置关系，正确表述点与线段、直线的位置关系是解题的关键，根据题意作出图形即可判断. 【详解】解： 延长线段到C，则点C在直线上， 故选：B. 3．在《哪吒之魔童闹海》电影中，哪吒用火尖枪刺向敌人时，枪尖在空气中划出一道红色光痕，这符合 的几何规律． 【答案】 点动成线 【详解】解：在初中几何中，点运动形成线，称为点动成线． 电影中哪吒的枪尖在空气中运动时划出红色光痕，体现了点动成线的几何规律． 故答案为：点动成线． 题型二、两点确定一条直线 4．借助直尺我们可以判断射线m与挡板的另一侧射线a，b，c，d中的一条在同一条直线上，则与射线m在同一条直线上的射线是（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】B 【知识点】两点确定一条直线 【分析】根据两点确定一条直线进行求解即可． 【详解】解：如图所示，在挡板上方射线m上取两点A、B，作直线AB，由作图可知直线AB经过射线b，即射线m与射线b在同一直线上， 故选B． 【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，正确作出辅助线是解题的关键． 5．在一面墙上用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这种生活现象为 ． 【答案】两点确定一条直线 【知识点】两点确定一条直线 【分析】用一根钉子钉木条时，木条会来回摆动，过一点有无数条直线，两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，钉两根钉子比一根钉子稳定，用两点确定一条直线可以解释． 【详解】解：“两点确定一条直线”，两根钉子钉木条时，木条就会固定不动， 用一根钉子钉木条时，木条会来回摆动，过一点有无数条直线， 故钉两根钉子比一根钉子稳定． 故答案为：两点确定一条直线． 【点睛】本题考查直线的概念，掌握直线公理，会用直线公理解释生活中的现象是解题关键． 6．举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例． 【答案】见解析． 【知识点】两点确定一条直线 【分析】结合实例证明“经过两点有且只有一条直线”即可． 【详解】解：例如，在正常情况下，射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标；栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线； 建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙． 【点睛】本题考查了“经过两点有且只有一条直线”，熟知定义是解题的关键． 题型三、直线、射线、线段的联系与区别 7．下列各图中，表示“射线”的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查了直线、射线和线段的联系与区别，深刻理解直线、射线和线段的定义是解题的关键． 根据直线、射线和线段的定义作答即可． 【详解】解：A．表示直线，故本选项不符合题意； B．表示射线，故本选项符合题意； C．表示线段，故本选项不符合题意； D．表示射线，故本选项不符合题意； 故选：B． 8．直线上 的部分叫做射线，这个点叫做射线的 ． 【答案】 一点和它一旁 端点 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查了射线的定义，根据“直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点”即可解答． 【详解】解：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点． 故答案为：一点和它一旁，端点． 9．判断下列说法是否正确： （1）线段和射线都是直线的一部分 （2）直线和直线是同一条直线； （3）射线和射线是同一条射线； （4）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线． 【答案】（1）（2）（4）正确，（3）错误． 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】根据直线、射线、线段的定义以及表示方法对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：（1）线段和射线都是直线的一部分，正确； （2）直线和直线是同一条直线，正确； （3）射线的端点是点，射线的端点是点，不是同一条射线，故本小题错误； （4）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线，正确． 综上所述：（1）（2）（4）正确，（3）错误． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义与表示，解题的关键是熟记概念与它们的区别与联系． 题型四、两点之间线段最短 10．如图，是某住宅小区平面图，点M是某小区“菜鸟驿站”的位置，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点N到“菜鸟驿站”点M的最短路线是（　　） A．④ B．③ C．② D．① 【答案】B 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查的是两点之间，线段最短，根据两点之间，线段最短可得答案. 【详解】解：从居民楼点N到“菜鸟驿站”点M的最短路线是③. 故选：B 11．（24-25六年级上·上海·阶段练习）在所有连接两点的线中， 最短． 【答案】线段 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查了线段的基本性质，解题的关键是牢记“两点之间线段最短”这一几何公理． 本题为单一填空题，解题思路是直接运用几何中关于两点连线的基本性质，即所有连接两点的线中，线段的长度最短． 【详解】解：根据几何基本性质，在所有连接两点的线中，线段的长度是最短的． 故答案为：线段． 12．如图，从地到地有三条路径，你会选择哪一条？ 【答案】选、两点间的线段路径 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题关键．根据两点之间线段最短即可解答． 【详解】解：在实际情况中，我们都希望走的路程越短越好，当然选择笔直的路线．这条路线就是线段． 题型五、两点间的距离 13．（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列说法中，正确的是（   ） A．射线与射线是同一条射线 B．联结两点的线段叫做两点之间的距离 C．两点之间，直线最短 D．线段与线段是同一条线段 【答案】D 【知识点】两点间的距离、直线、射线、线段的联系与区别、两点之间线段最短 【分析】本题考查了两点之间线段最短，线段、射线的定义，两点之间的距离，熟练掌握概念是解题的关键． 【详解】解：A、射线与射线不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； B、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，原说法错误，不符合题意； C、两点之间，线段最短，原说法错误，不符合题意； D、线段与线段是同一条线段，原说法正确，符合题意； 故选：D． 14．（24-25六年级上·上海·阶段练习）用叠合法比较线段和线段的大小，将线段移到线段的位置，使端点与端点重合，线段和线段叠合，则若点 ，则． 【答案】在线段延长线上 【知识点】两点间的距离 【分析】本题考查了线段大小的比较的方法，熟练掌握叠合法比较线段的大小的前提条件和三种情况是解答的关键． 画出图形，根据叠合法比较线段的方法即可求解． 【详解】解：用叠合法比较线段和线段的大小，将线段移到线段的位置，使端点与端点重合，线段和线段叠合，则若点在线段延长线上，则， 如图： 故答案为：在线段延长线上． 题型六、直线、线段、射线的数量问题 15．如图，图中以为一个端点的线段共有（   ）    A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【答案】B 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】根据线段的定义即可判断．本题主要考查线段的概念，关键是要牢记线段的定义． 【详解】解：以为端点的线段有、、，共三条， 故选：B． 16．（24-25六年级上·上海·阶段练习）经过一个点可作 条直线，经过个点最多可作 条线段； 【答案】 无数 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题考查了直线，线段定义，根据直线定义可知经过一个点可作无数条直线，根据经过个点最多可作线段（条），经过个点最多可作线段（条），经过个点最多可作线段（条），，找出规律即可求解，掌握直线，线段定义是解题的关键． 【详解】解：经过一个点可作无数条直线， 经过个点最多可作线段（条）， 经过个点最多可作线段（条）， 经过个点最多可作线段（条）， 经过个点最多可作线段（条）， ； ∴经过个点最多可作线段（条）， 故答案为：无数，． 17．（24-25六年级上·上海·期末）如图，已知点B、C在线段上． (1)图中共有 条线段； (2)若，，M是的中点，N是的中点． ①求的长度； ②航冰同学分析探究后说，当线段在射线上运动时，线段的长度不变．你同意他的说法吗？并说明理由． 【答案】(1)6； (2)①17；②同意，见解析． 【知识点】线段的和与差、直线、线段、射线的数量问题、线段中点的有关计算 【分析】（1）根据题意，图中共有条线段，解答即可； （2）①根据线段的中点，线段的和差表示解答即可； ②分在线段上运动，点在线段上运动，点C在的延长线上时，都在的延长线上，解答即可． 本题考查了线段条数的计算，线段中点的计算，线段的和差计算，熟练掌握计数方法，线段的中点计算是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，图中共有条线段， 故答案为：6． （2）解：① ∵M是的中点，N是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． ②当在线段上运动时，根据①得； 当点在线段上运动，点C在的延长线上时， ∵M是的中点，N是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 当都在的延长线上时， ∵M是的中点，N是的中点， ∴， ∴, ∵， ∴, ∵， ∴， ∵，， ∴． 综上所述，线段的长度不变． 故同意． 题型七、线段的和与差 18．（24-25六年级上·上海·期末）延长线段到，使得，则线段的长等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】线段的和与差 【分析】本题考查了线段的和差，由，结合，即可求解． 【详解】解：延长线段到，使得， ， 故选：C． 19．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知线段，在直线上截取，则 ． 【答案】或 【知识点】线段的和与差 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，分点C在点A左侧和点C在点A右侧两种情况，根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 当点C在点A左侧时，则， 当点C在点A右侧时，则； 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 20．（24-25六年级上·上海宝山·期末）已知线段，点C是线段上任意一点（不与点A，B重合），点M、N在线段上，，，求的长． 【答案】 【知识点】线段的和与差 【分析】本题考查线段的和与差，根据线段之间的数量关系以及和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； ∵，， ∴； ∴． 题型八、作线段(尺规作图) 21．如图，使用圆规比较线段和线段的长短，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】作线段(尺规作图) 【分析】本题考查了比较线段的长短，根据图形，即可解答． 【详解】解：如图，使用圆规比较线段和线段的长短，， 故选：B． 22．如图，的周长为15，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧的交点D恰好在边上，连接．若的周长为9，则的长为 ． 【答案】6 【知识点】作线段(尺规作图) 【分析】本题考查作图﹣基本作图、作线段，证明的周长可得结论． 【详解】解：由题意， ∴的周长， ∵的周长为15， ∴． 故答案为：6． 23．如图，已知线段、．求作：线段，使它等于．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【知识点】作线段(尺规作图) 【分析】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法． 作射线，在上依次截取，在线段上依次截取，线段即为所求． 【详解】解：作射线，在上依次截取，在线段上依次截取，如图： 线段即为所求． 题型九、线段中点的有关计算 24．如图，已知点C是线段AB的中点，点D是CB的中点，那么下列结论中错误的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】根据线段中点的定义进行求解判断即可． 【详解】解：∵C是AB的中点，D是CB的中点， ∴， ∴，，， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟知线段中点的定义是解题的关键． 25．（24-25六年级上·上海·阶段练习）一条直线上依次有、、、四个点，如果，，和分别是和的中点，那么 ； 【答案】 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段中点的性质以及线段长度的计算，解题的关键是根据点的排列顺序明确各线段间的和差关系，利用中点将线段进行等分转化． 根据A、B、C、D的依次顺序，用、、表示出和的长度，结合已知条件求出、、的和；利用中点性质得到和分别为、的一半，进而通过线段和求出的长度． 【详解】解：如图， ∵在一条直线上且依次排列 ∴， ∵，， ∴，即， ∵M、N分别是、的中点， ∴，． ∴ ． 故答案为：6． 26．（24-25六年级上·上海·阶段练习）点在线段上，，，、分别为线段、的中点，求的长． 【答案】 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据线段中点的定义可得的长，再由线段的和差关系可得答案． 【详解】解；∵，，、分别为线段、的中点， ∴， ∴． 题型十、线段n等分点的有关计算 27．七年级共有14个班，要组织篮球单循环赛，共需要安排（    ）场比赛． A．182 B．91 C．28 D．14 【答案】B 【知识点】线段n等分点的有关计算 【分析】首先单循环制是指任何两个选手之间都要比赛一次,也就是如果有个选手,则共有场比赛，据此求解即可． 【详解】七年级共有14个班，要组织篮球单循环赛，共需要安排场比赛； 故选B 【点睛】本题考查了求两个队伍比赛之间关系，类比线段等分求线段的数量是解题的关键． 28．点是线段上任意一点，分别是线段上靠近点的三等分点，若，则线段的长是 ． 【答案】 【知识点】线段n等分点的有关计算 【分析】根据题意画出图形，先求出EC=AC，FC=BC，再根据EF=EC+CF求解即可． 【详解】解：如图：由题意得， ∴EC=AC，FC=BC， ∴EF=EC+CF=AC+BC=(AC+BC)=AB=， 故答案为． 【点睛】本题考查了线段n等分点的有关计算，掌握各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键． 29．如图，线段AB上有两点M，N，点M将线段AB分成两部分，点N将线段AB分成两部分，且MN＝8，求线段AM，NB的长分别是多少？ 【答案】线段，的长分别是8，4 【知识点】线段n等分点的有关计算 【分析】点将分成两部分，即；点将分成两部分，即．然后根据列方程，求出的长度，进而得出，的长． 【详解】解：点将分成两部分， ； 点将分成两部分， ． 又， ， ， ． ． 故，． 答：线段，的长分别是8，4． 【点睛】本题考查了两点之间的距离问题，根据题意判断出点、是线段的几等分点是解题的关键． 题型十一、线段之间的数量关系 30．（24-25六年级上·上海普陀·期末）已知线段和线段，以下方法一定能说明线段比线段短的是（   ） A．通过观察猜测线段比线段短 B．用刻度尺量得线段厘米，线段厘米 C．将线段移到线段的位置，使点与点重合，点在线段上 D．将线段移到线段的位置，使点与点重合，点在线段的延长线上 【答案】C 【知识点】线段之间的数量关系 【分析】本题考查了线段的大小比较常用的方法：度量法、叠合法，（1）度量法：利用刻度尺，量出每条线段的长度，在根据度量的结果确定两条线段的长短，这是从“数”的方面进行比较，线段的长短关系和它们的长度大小关系是一致的；（2）叠合法：先把两条线段放在同一条直线上，让其一端重合，在看另一端的位置，从而确定两条线段的长度，这是从“形”的方面来比较的，据此解答即可． 【详解】解：A、通过观察不一定能说明线段比线段短，不符合题意； B、用刻度尺量得线段厘米，线段厘米，说明线段比线段长，不符合题意； C、将线段移到线段的位置，使点与点重合，点在线段上，说明线段比线段短，符合题意； D、将线段移到线段的位置，使点与点重合，点在线段的延长线上，说明线段比线段长，不符合题意； 故选：C． 31．如图，，则与的大小关系是： ．（填“＞”或“＜”或“＝”） 【答案】 【知识点】线段之间的数量关系 【分析】本题考查了线段之间的大小关系，根据可得即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 32．已知：点在线段上，点在线段上，点为线段的中点，且．    (1)如图1，点是线段的中点吗？并说明理由； (2)如图2，点是线段的中点，若，求线段的长． 【答案】(1)点是线段的中点，理由见解析 (2) 【知识点】线段之间的数量关系、线段中点的有关计算 【分析】（1）由点是线段的中点可得，再由，即可得到答案； （2）令，，则，，根据线段的中点的性质进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：如图，点是线段的中点，    理由：点是线段的中点， ， 又， ， 点是线段的中点； （2）解：如图，令，，则，，   点是线段的中点， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了线段之间的数量关系，线段中点的有关计算，正确进行计算是解题的关键． 分层强化 一、单选题 1．车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据“线动成面”进行判断即可． 【详解】解：轮子上的辐条可以近似的看作“线段”，车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为“线动成面”． 故选：B． 【点睛】本题考查点、线、面、体，理解点、线、面、体之间的关系是正确判断的关键． 2．如图，线段，点C在线段AB上，P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点，则线段的长为（   ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】C 【分析】本题考查了两点间的距离，n等分点的定义，数形结合是解题的关键．由三等分点的定义得，，然后由两点间的距离求解即可． 【详解】解：∵P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点， ∴，， ∴． 故选C． 3．如图，某同学从处出发，去位于处的同学家交流学习，其最近的路线是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两点之间线段最短，对四个选项中的路线作比较即可． 【详解】解：四个选项均为从A→C然后去B 由两点之间线段最短可知，由C到B的连线是最短的 由于F在CB线上，故可知A→C→F→B是最近的路线 故选B． 【点睛】本题考查了两点之间线段最短的应用．解题的关键在于正确理解两点之间线段最短． 4．点，，在同一条直线上，，，为中点，为中点，则的长度为（    ） A． B． C．或 D．不能确定 【答案】C 【分析】分点C在直线AB上和直线AB的延长线上两种情况，分别利用线段中点的定义和线段的和差解答即可． 【详解】解：①当点C在直线AB上时 ∵为中点，为中点 ∴AM=BM=AB=3,BN=CN=BC=1, ∴MN=BM-BN=3-1=2; ②当点C在直线AB延长上时 ∵为中点，为中点 ∴AM=BM=AB=3,BN=CN=BC=1, ∴MN=BM+BN=3+1=4 综上，的长度为或． 故答案为C． 【点睛】本题主要考查了线段中点的定义以及线段的和差运算，掌握分类讨论思想成为解答本题的关键． 5．关于线段的描述正确的有（    ）． ①线段与线段是同一条线段 ②线段有两个端点 ③将线段向一个方向无限延长就形成了射线 ④画一条线段． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查线段和射线的相关定义以及表示方法，根据线段的定义确定①②，根据线段的延长线确定③正确，根据线段的表示方法确定④． 【详解】解：①线段与线段是同一条线段，正确； ②线段有两个端点，正确； ③将线段向一个方向无限延长就形成了射线，正确； ④画一条线段，原表述错误． 所以描述正确的有①②③，共3个． 故选：C． 二、填空题 6．如图M是线段的中点，，点C是上的一点，且满足，则线段的长度是 ． 【答案】 【分析】此题考查线段的中点性质，线段等分点的计算，线段的和差计算，正确理解图形中线段之间的数量关系是解题的关键． 先根据M是线段的中点，求出，再根据求出的长度，即可得到答案． 【详解】解：M是线段的中点， ， ， ， ． 故答案为：． 7．已知线段，延长至点，使，用圆规在的反向延长线上截取，是线段的中点，若，则的长为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了作线段、线段的和差、线段中点的性质等知识点，正确画出图形是解答本题的关键．根据线段的和差可知长，根据线段中点的性质可知长，再根据线段的和差即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：1． 8．如图，点C，D是线段AB上的两点，AD＝3，DB＝15，点D为线段AC的中点，则线段BC的长为 ． 【答案】12 【分析】先根据中点的定义求得CD的长，再根据BC＝DB﹣CD即可解答． 【详解】解：∵点D是AC的中点， ∴AD＝CD＝3． ∴BC＝DB﹣CD＝15﹣3＝12． 故答案为：12． 【点睛】此题考查了两点间的距离，解题的关键是熟练掌握线段的和差计算，以及中点的定义． 9．如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上．其中正确的是 （直接填写序号）． 【答案】①②/②① 【分析】本题考查了直线的基本特征，点与直线的关系，熟记直线的基本知识是解题的关键． 根据直线的基本特征及点与直线的关系进行判断即可． 【详解】解：①点A在直线外，正确； ②直线m和n相交于点C，正确； ③点B既在直线l上又在直线n上，原描述错误． 综上所述，其中正确的是①②． 故答案为：①②． 10．如图所示，，，，为直线上的四个点，图中共有 条线段，以点为端点的射线有 条，它们分别是 和 ． 【答案】 射线 射线（或射线） 【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据直线、射线、线段的概念即可求解，掌握相关概念是解题的关键． 【详解】解：图中线段为，，，，，，共条，以点为端点的射线有条，它们分别是射线，射线（或射线）， 故答案为：；；射线；射线（或射线）． 11．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，得到这个结论的依据是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查了线段的性质，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案． 【详解】解：根据线段的性质：两点之间，线段最短可得，从学校学校A到书店B最近的路线是（1）号路线，得到这个结论的根据是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 12．已知，，在同一条直线上，点是线段的中点，已知cm，则 cm． 【答案】3或12/12或3 【分析】根据题意作出图形，分两种情况讨论，当在的延长线上时，当在的延长线上时，根据线段中点的性质以及线段和差的计算即可求解． 【详解】当在的延长线上时，如图，   ，cm， ， cm， 点是线段的中点， cm， (cm)； 当在的延长线上时，如图，   ，cm， ， cm， 点是线段的中点， cm， (cm)， 故答案为：3或12． 【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键． 13．将一根绳子对折成一条线段，点为线段上一点，，在处将绳子剪断，得到的三根短绳中最长的一根长度为，则绳子原长为 ． 【答案】或 【详解】本题考查线段之间的和差倍分，通过分类讨论，是以A或者B为折点进行对折，即可求解，解题关键在于要进行分类讨论，不漏解． 【解答】解：对折后如图所示： 若以为对折点，最长的为， 则，， 绳子原长； 若以为对折点，最长的为， 则， 绳子原长， 故答案为：或． 14．平面上有6个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，若经过每两点画一条直线，则一共可以画出的直线条数是 ． 【答案】15条 【分析】根据两点确定一条直线，则通过画图发现每个点都可以和其他5个点画一条直线，共可以画6×5=30（条）直线，排除重合的条数，即可求得结果． 【详解】解：因为每个点都可以和其他5个点画一条直线，共可以画6×5=30（条）直线，但互相之间又有重合的直线，所在实际条数为30÷2=15（条）． 故答案为：15条． 【点睛】此题考查了两点确定一条直线，读懂题意，找出规律是解题的关键． 15．如图，M是定长线段上一定点，点C在线段上，点D在线段上，点C、点D分别从点M、点B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示．若点C、D运动时，总有，N是直线上一点，且，则 ． 【答案】或1 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的三等分点，解题的关键是掌握线段的和差，等分线段的计算．设运动时间为t，，，，，再加上已知条件，就可以得到，再分两种情况讨论计算，当N在线段上时，N在线段延长线上时，分别求出比值即可． 【详解】解：设运动时间为t， ∵，， ，， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 当N点在线段上时，如图所示， ∵， ， ∴， ∴，即； 当N点在线段的延长线上时，如图所示， ∵， ， ∴， ∴，即； 综上所述，或1． 故答案为：或1． 16．如图，点、是线段上两点，、分别是线段、的中点，给出下列结论：①若，则；②；则；③；其中正确的有 （请填写序号） 【答案】①②③ 【分析】由可得，再由线段的中点，即可判断①；可得，再由线段的中点 可判断②；由结合线段的中点可判断③． 【详解】解：， ， 是线段的中点， ， ， ， ， 即， 故①正确； ， ， ， M、N分别是线段、的中点， ， ， ， 故②正确； M、N分别是线段、的中点， ， ， ， ， 故③正确； 故答案：①②③． 【点睛】本题考查了线段的中点定义，线段的和差；能根据所求线段或等式用线段和差表示，并由线段中点进行等量转换是解题的关键． 三、解答题 17．如图所示，共有多少条直线、射线、线段？请依次指出．    【答案】见解析 【分析】根据直线、射线和线段的定义进行判断即可得到答案． 【详解】题图中共有2条直线，即直线，； 13条射线，即射线，射线，射线，射线，射线，射线，射线，还有6条不可以表示的； 6条线段，即线段，线段，线段，线段，线段，线段． 【点睛】本题考查直线、线段和射线的定义，直线：能够向两端无限延伸的线；射线：直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点；线段：直线上两点和中间的部分叫做线段，这两个点叫线段的端点． 18．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判． 情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题． 情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由． 【答案】情景一：原因是两点之间线段最短；情景二：图见解析，理由是两点之间线段最短 【分析】本题考查数学定理的实际应用． 本题两个情景均可用“两点之间线段最短”这一定理解答． 【详解】解：情景一：从教室到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,根据两点之间线段最短可知可少走几步路. 情景二：连接线段与的交点为P，如下图所示，理由是两点之间线段最短． ． 19．如图，延长线段到C点，使，点D是线段的中点，若，求线段的长． 【答案】 【分析】本题考查了线段中点的定义以及线段长度的计算，求解出的长是解决本题的关键． 先由中点的性质求出的长，即可得的长，再结合，可求解的长，由此可求解线段的长． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 20．已知线段，，请用尺规作线段． 【答案】见解析 【分析】本题考查的是画线段，射线，直线，作一条线段等于已知线段，线段的和差关系，熟练的画图是解本题的关键．先作射线，在上依次截取，再在线段上截取，则线段即为所求． 【详解】解：先作射线，在上依次截取，再在线段上截取，则线段即为所求． 21．如图，已知B，M，C依次为线段上的三点，为的中点，且，．若，求线段的长． 【答案】 【分析】设，得到，，推出．根据中点性质得到，，推出，根据，得到，求得． 【详解】解：设，则，． ∴． ∵为的中点， ∴，． ∴． ∴， 解得． ∴． 【点睛】本题主要考查了线段的和差，中点，熟练掌握线段的和差关系，中点的定义，运用等量关系建立方程解方程，是解题的关键． 22．如图，点C在线段上，M，N分别是线段，的中点． (1)若，，求线段的长度； (2)设，其他条件不变，你能猜出的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律． 【答案】(1)； (2)，规律：线段上任意一点把线段分成两部分，这两部分中点间的距离等于原线段长度的一半． 【分析】本题考查了线段中点的定义，如果点C把线段分成相等的两条线段与，那么点C叫做线段的中点，这时，或． （1）根据线段中点的定义作答即可； （2）根据线段中点的定义作答即可． 【详解】（1）∵M，N分别是线段，的中点 ∴， ∴ （2）∵M，N分别是线段，的中点 ∴， ∴． 规律：线段上任意一点把线段分成两部分，这两部分中点间的距离等于原线段长度的一半． 23．已知A，B，C，O，M五点在同一条直线上，且AO＝BO，BC＝2AB． （1）若AB＝a，求线段AO和AC的长； （2）若点M在线段AB上，且AM＝m，BM＝n，试说明等式MO＝|m﹣n|成立； （3）若点M不在线段AB上，且AM＝m，BM＝n，求MO的长． 【答案】（1）；3a或a；（2）见解析；（3） 【分析】（1）分情况讨论当点C 在点B右侧和左侧时，根据已知等量关系即可求解； （2）由题意知点M在线段AB上，分别将M点在O点左右两侧时MO的长度用m、n表示出来，再讨论和时，MO的值即可； （3）当点M不在线段AB上，则M在A左边或B右边，根据题干数量关系分别求出两种情况时MO的值即可． 【详解】解：∵AO＝BO，AB＝a， ∴ ， 当点C在点B右侧时，如下图所示： ∵BC＝2AB，AB＝a， ∴ ， 当点C在点B左侧时，如下图所示： ∵BC＝2AB，AB＝a， ∴， ∴线段AO的长为，线段AC的长为3a或a； （2）当M点在O点左侧时，如下图所示： ∵AO＝BO， ∴ ， ∴ , ∵ ， ∴ ， 当M点在O点右侧时，如下图所示： ∵AO＝BO， ∴ ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， 综上，当 即 时，， 当 即 时，， ∴； （3）当点M在A点左侧时，如下图所示： ∵AO＝BO， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴， 当点M在B点右侧时，如下图所示： ∵AO＝BO， ∴ ， ∴ ， ， ∵， ∴， 综上，． 【点睛】本题考查两点间距离，利用线段中点的性质、线段的和差分情况讨论是解题关键． 24．如图已知线段、， (1)线段在线段上（点C、A在点B的左侧，点D在点C的右侧） ①若线段，，M、N分别为、的中点，求的长． ②M、N分别为、的中点，求证： (2)线段在线段的延长线上，M、N分别为、的中点，②中的结论是否成立？请画出图形，直接写出结论 【答案】(1)①10，②见解析 (2)不成立，见解析 【分析】（1）①利用求出的值，利用中点平分线段，得到，再利用，即可得解；②利用中点平分线段，得到，进而得到，再利用，即可得证； （2）分点在点的左侧，点在点的右侧，点在点的左侧，点在点的左侧，以及点在点的左侧，三种情况分类讨论，求解即可． 【详解】（1）解：①∵，， ∴， ∵M、N分别为、的中点， ∴， ∴； ②∵M、N分别为、的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）不成立； ∵M、N分别为、的中点， ∴， ①当点在点的左侧，点在点的右侧时，如图： 或 ； ②当点在点的左侧，点在点的左侧时，如图： 或 ； ③当点在点的左侧时，如图： 或 ； 综上：或；故结论不成立． 【点睛】本题考查线段之间的和与差．正确的识图，理清线段之间的和，差，倍数关系，是解题的关键．注意分类讨论. 学科网（北京）股份有限公司 $