（典型例题篇）第七单元数学广角——植树问题【十一大考点】-2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共26页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋 第七单元数学广角一植树问题【十一大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第七单元数学广角一植树问题 专题内容 本专题以植树问题为主，其中包括植树问题的多种典型问题。 ⊙评价体系 基础：★；迁移：★★；综合：★★★：多维度：★★★★；重难点：★★★★★ 口讲解建议 本专题考查难度较小，题型多以填空、应用等题型为主，建议作为本章核心内 容进行讲解。 型考点数量 十一大考点 第二篇章 考点导航篇 【知识总览】3 只【考点一】关于植树问题类型的判断…4 只【考点二】两端都种的植树问题其一基础型问题5 冥【考点三】两端都种的植树问题其二：求株距变化后的棵数★★★8 只【考点四】两端都种的植树问题其三：求两端两旁植树的棵数★★★ .10 只【考点五】两端都种的植树问题其四：求棵数变化后的株距食★★★★.12 冥【考点六】两端都种的植树问题其六：求树木补种后的总棵数★★★★★ .…15 原【考点七】只有一端种的植树问题（一端种一端不种） .16 貝【考点八】两端都不种的植树问题…。 …18 冥【考点九】封闭路线中的植树问题…… 20 只【考点十】植树问题变式其一：锯木头、上楼、敲钟问题…23 第2页共26页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原【考点十一】植树问题变式其二：方阵问题， 25 第三篇章 典型例题篇 【知识总览】 一、植树问题的概念。 按相等距离植树，在总距离、间隔数（段数）、株距之间，已知其中两个，求第三个量，这类 应用题叫做植树问题。 二、植树问题的基础公式。 1.总距离=株距×间隔数 2.株距=总距离÷间隔数 3.间隔数=总距离÷株距 三、植树问题的类型。 (一)不封闭路线上的植树问题。 1.两端都栽： 金叁全叁叁公 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数-1（棵数=间隔数+1） 2.一端栽另一端不栽： 叁叁叁参参叁 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数 3.两端都不栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数+1 (棵树=间隔数-1) 第3页共26页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 注意：分清是一边植树问题？还是两边都植树问题？（例如：林荫道…） (二)封闭路线上的植树问题。 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数 注意：封闭图形的植树：（包含）圆、三角形、正方形、长方形、正多边形、闭合曲线等上面 植树。 方形植树：棵数=距离÷棵数-4 三角形植树：棵数=距离÷棵数-3 四、植树问题的解题思路。 先弄清植树问题的类型，然后利用公式解决。 厚【考点一】关于植树问题类型的判断 口方法点拨 1. 解决植树问题，首先要判断植树问题的类型，这是基础，也是关键。 2.掌握植树问题的类型，需要我们熟悉各类型的特点，可以借助线段简图来 理解记忆，在分析题目条件时，注意抓取关键词，诸如“一侧”、“一旁”、 “从头到尾”、“两边”、“两头”等词语。 目考察形式 填空、选择 蜀动态评价 吕【典型例题】 “一根木头要把它平均分成5段，每锯一段需要5分钟，锯完这根木头需要多少分钟？”这题属 于植树问题中的( )。 A.两端都不栽 B.两端都栽 C.一端栽一端不栽 解析：A 第4页共26页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 即【对应练习1】 园林工人沿一条长108米的笔直的公路一侧植树，每隔6米植一棵，一共栽了17棵，正确的 植树方法是( 。 A.两端都不栽 B.只栽一端 C.两端都栽 解析：A 即【对应练习2】 在一条10米长的小路的一旁栽树，每隔2米栽一棵，共栽了6棵，正确的栽法是( A.两端都不栽 B.两端都栽 C.只栽一端 解析：B 即【对应练习3】 为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻 两盆花之间的距离3米.一共需要几盆花？属于( ) A.两端种 B.一端种 C.两端不种 解析：B 冥【考点二】两端都种的植树问题其一：基础型问题 D方法点拨 1.在一条线段上植树（两端都栽）： 间隔数=总路长÷间隔长度，棵数=间隔数十1。 2.在一条线段上植树（两端都栽），如果已知间隔长度和棵数，可以求出间隔数 和总路长：间隔数=棵数一1，总路长=间隔长度×间隔数。Po如果己知棵数和 总路长，可以求出间隔长度：间隔长度=总路长：（棵数一1）。 目考察形式 填空、选择、应用 动态评价 ★ 吕【典型例题】 1.【求棵数】在一条长20米的小路一侧种树，如果每隔5米种一棵，而且两头都种，这条小 路上共可以种多少棵树？ 解析： 20÷5+1 第5页共26页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =4+1 =5(棵) 答：这条小路上共可以种5棵树。 2.【求总长度】湖滨路种着一排柳树，每相邻两棵树之间的距离是5米。小强从第1棵树跑到 第40棵树，他一共跑了多少米？ 个个个介个介介个介介 解析： (40-1)×5 =39×5 =195(米) 答：他一共跑了195米。 3.【求株距】某公园需要在距离为90米的东西入口之间等距离地布置16个指示牌（入口处也 布置指示牌)，每两个指示牌之间的距离是多少米？ 【答案】6米 【分析】本题属于“两端都栽”的植树问题。每两个指示牌之间的距离看作一段，则16个指示 牌之间一共有16一1=15段。用两个入口之间的全长除以15即可求出每两个指示牌之间的距 离是多少米。 【详解】90：(16-1) =90÷15 =6(米) 答：每两个指示牌之间的距离是6米。 【点睛】本题考查植树问题。间隔=全长÷（棵数一1），本题中明确段数=指示牌的个数一1 是解题的关键。 肥【对应练习1】 “垃圾科学分类，文明你我同行”，朝阳社区在1800米长的公路一旁设置垃圾桶摆放点，每两 个垃圾桶摆放点之间相隔50米（两端都摆放），一共要设置多少个垃圾桶摆放点？ 【答案】37个 第6页共26页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】此题属于植树问题中两端都栽的情况，植树棵数比间隔数多1，根据“间隔数=总长 间距”求出间隔数，再加1即可求出要设置的垃圾桶摆放点，据此解答。 【详解】1800÷50=36（个） 36+1=37(个) 答：一共要设置37个垃圾桶摆放点。 【点睛】本题主要考查植树问题，熟练掌握植树棵数和间隔数之间的关系是解答题目的关键。 g【对应练习2】 学校开运动会，在100米长的跑道一旁的两端已经插了两面大红旗，老师要求每间隔5米再插 一面小彩旗，共需插小彩旗多少面？ 【答案】19面 【分析】用跑道的总长除以间距5米，求出间隔数。跑道一旁的两端已经插了两面大红旗，相 当于两端都不栽，那么间隔数减去1是小彩旗的面数。 【详解】100÷5-1 =20-1 =19(面) 答：共需插小彩旗19面。 【点睛】本题主要考查植树问题，熟练掌握植树棵数和间隔数之间的关系是解答题目的关键。 职【对应练习3】 在一条林荫道的一旁栽树（两端都栽），从一端到另一端共栽了9棵树，相邻的两棵树相隔3 米，这条林荫道长多少米？ 【答案】24米 【分析】两端都植，段数=棵数一1，先求出段数，段数×间距=总长，据此列式解答。 【详解】(9-1)×3 =8×3 =24(米) 答：这条林荫道长24米。 【点睛】关键是掌握植树问题解题方法，理解棵数和段数之间的关系。 肥【对应练习4】 第7页共26页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 施工队要在一条新修的大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆86根。这条 大道全长多少米？ 【答案】1275米 【分析】从头到尾每隔15米竖一根电线杆，说明属于两端都植，段数=棵数一1，先确定段数， 段数×间距=大道全长，据此列式解答。 【详解】(86-1)×15 =85×15 =1275(米) 答：这条大道全长1275米。 【点睛】关键是掌握植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系。 只【考点三】两端都种的植树问题其二：求株距变化后的棵数 职方法点拨 1.在一条线段上植树（两端都栽）： 间隔数=总路长÷间隔长度，棵数=间隔数十1。 2.在一条线段上植树（两端都栽），如果已知间隔长度和棵数，可以求出间隔数 和总路长：间隔数=棵数一1，总路长=间隔长度×间隔数。Po如果已知棵数和 总路长，可以求出间隔长度：间隔长度=总路长（棵数一1）。 目考察形式 应用 ③动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 园林工人在长60米的小路两边每隔5米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵 树，那么不用移栽的树有多少棵？ 【答案】8棵 【分析】不用移栽的树应是4和5的公倍数，用60除以4和5的公倍数，再加上1，就是 边不用移栽的树；因为在路两边都栽树，计算出结果再乘2即可。 【详解】4和5的最小公倍数：4×5=20 60÷20+1 =3+1 =4(棵) 第8页共26页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4×2=8(棵) 答：不用移栽的树有8棵。 【点晴】本题的关键是让学生理解不用移栽的树是4和5的公倍数，注意因首尾都栽，起始的 棵也不用移栽。还要注意路两边植树。 即【对应练习1】 笔直的跑道一旁插著49面小旗（两端都插)，它们的间隔是4米，现在要改为间隔是6米， 可以插多少面小旗？ 【答案】33面 【分析】本题考查了植树问题，根据公式如果植树线路的两端都植树，那么全长÷间距=间隔 数，用间隔数再加上1就是植树的棵树，由此可得：小旗的面数减1的差乘间距，可得全长， 将数据代入求出该跑道的长度，再用长度除以新的间距，最后加1，求出小旗的面数。 【详解】由分析可得： 4×(49-1) =4×48 =192(米) 192÷6+1 =32+1 =33(面) 答：可以插33面小旗。 【点睛】本题考查了植树问题的相关知识，注意分情况讨论，不同的植树方式有不同的间隔数 和不同的棵数。 肥【对应练习2】 一条公路的一边原计划要安装16盏路灯（头尾都安装），每两盏灯之间间隔8米。现在间隔 要改为6米，应安装多少盏路灯？ 【答案】21盏 【分析】由题意可知，一条公路的一边原计划要安装16盏路灯（头尾都安装），则共有16 1=15个间隔，再根据间隔数×间隔长度=总长度，据此求出这条公路的长度，最后根据路灯 的盏数=间隔数+1（两端都安装），据此解答即可。 【详解】(16-1)×8÷6+1 第9页共26页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =15×8÷6+1 =120÷6+1 =20+1 =21(盏) 答：应安装21盏路灯。 【点睛】本题考查植树问题，明确植树的棵数与间隔数之间的关系是解题的关键。 即【对应练习3】 在笔直的跑道上插着51面小旗，它们的间隔是4米。现在要改为只插26面小旗（两端的旗子 不动)，间隔应改为多少米？ 【答案】8米 【分析】根据题意可知，两端都插，旗子的数量比间隔数多1，由此先求出原来的间隔数，再 乘上2求出总长度，再用跑道总长度：间隔数=间隔长度。由此解答即可。 【详解】51-1=50（个） 50×4=200(米) 26-1=25(个) 200÷25=8(米) 答：间隔应改为8米。 【点睛】此题考查了植树问题。关键是知道旗子数=间隔数+1。 貝【考点四】两端都种的植树问题其三：求两端两旁植树的棵数 耍方法点拨 两端都栽两旁都栽树的情况下，要注意最后再乘2才是一共需要的棵数。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 在一条240米的路的两边种树，每隔5米种一棵，两头都要种，一共要种多少棵？ 【答案】98棵 【分析】两端都栽，那么植树的棵数=间隔数+1，先用240除以5，求出间隔数，再加上1， 就是一边植树的棵数，然后再乘2就是一共需要的棵数。 【详解】(240÷5+1)×2 第10页共26页学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共17页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋 第七单元数学广角一植树问题【十一大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第七单元数学广角一植树问题 专题内容 本专题以植树问题为主，其中包括植树问题的多种典型问题。 ⊙评价体系 基础：★；迁移：★★；综合：★★★：多维度：★★★★；重难点：★★★★★ 口讲解建议 本专题考查难度较小，题型多以填空、应用等题型为主，建议作为本章核心内 容进行讲解。 型考点数量 十一大考点 第二篇章 考点导航篇 【知识总览】3 只【考点一】关于植树问题类型的判断…4 只【考点二】两端都种的植树问题其一基础型问题5 冥【考点三】两端都种的植树问题其二：求株距变化后的棵数★★★7 只【考点四】两端都种的植树问题其三：求两端两旁植树的棵数★★★ .8 只【考点五】两端都种的植树问题其四：求棵数变化后的株距食★★★★.9 冥【考点六】两端都种的植树问题其六：求树木补种后的总棵数★★★★★ 10 原【考点七】只有一端种的植树问题（一端种一端不种） 11 貝【考点八】两端都不种的植树问题… …12 原【考点九】封闭路线中的植树问题 ..13 只【考点十】植树问题变式其一：锯木头、上楼、敲钟问题15 第2页共17页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原【考点十一】植树问题变式其二：方阵问题， 17 第三篇章 典型例题篇 【知识总览】 一、植树问题的概念。 按相等距离植树，在总距离、间隔数（段数）、株距之间，已知其中两个，求第三个量，这类 应用题叫做植树问题。 二、植树问题的基础公式。 1.总距离=株距×间隔数 2.株距=总距离÷间隔数 3.间隔数=总距离÷株距 三、植树问题的类型。 (一)不封闭路线上的植树问题。 1.两端都栽： 金叁全叁叁公 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数-1（棵数=间隔数+1） 2.一端栽另一端不栽： 叁叁叁参参叁 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数 3.两端都不栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数+1 (棵树=间隔数-1) 第3页共17页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 注意：分清是一边植树问题？还是两边都植树问题？（例如：林荫道…） (二)封闭路线上的植树问题。 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数 注意：封闭图形的植树：（包含）圆、三角形、正方形、长方形、正多边形、闭合曲线等上面 植树。 方形植树：棵数=距离÷棵数-4 三角形植树：棵数=距离÷棵数-3 四、植树问题的解题思路。 先弄清植树问题的类型，然后利用公式解决。 厚【考点一】关于植树问题类型的判断 口方法点拨 1.解决植树问题，首先要判断植树问题的类型，这是基础，也是关键。 2.掌握植树问题的类型，需要我们熟悉各类型的特点，可以借助线段简图来 理解记忆，在分析题目条件时，注意抓取关键词，诸如“一侧”、“一旁”、 “从头到尾”、“两边”、“两头”等词语。 目考察形式 填空、选择 蜀动态评价 ★ 吕【典型例题】 “一根木头要把它平均分成5段，每锯一段需要5分钟，锯完这根木头需要多少分钟？”这题属 于植树问题中的( ) A.两端都不栽 B.两端都栽 C.一端栽一端不栽 第4页共17页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 即【对应练习1】 园林工人沿一条长108米的笔直的公路一侧植树，每隔6米植一棵，一共栽了17棵，正确的 植树方法是( ) A.两端都不栽 B.只栽一端 C.两端都栽 0【对应练习2】 在一条10米长的小路的一旁栽树，每隔2米栽一棵，共栽了6棵，正确的栽法是( A.两端都不栽 B.两端都栽 C.只栽一端 Q【对应练习3】 为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻 两盆花之间的距离3米.一共需要几盆花？属于( ) A.两端种 B.一端种 C.两端不种 冥【考点二】两端都种的植树问题其一：基础型问题 方法点拨 1.在一条线段上植树（两端都栽）： 间隔数=总路长÷间隔长度，棵数=间隔数十1。 2.在一条线段上植树（两端都栽），如果己知间隔长度和棵数，可以求出间隔数 和总路长：间隔数=棵数一1，总路长=间隔长度×间隔数。Po如果已知棵数和 总路长，可以求出间隔长度：间隔长度=总路长：（棵数一）。 目考察形式 填空、选择、应用 ③动态评价 吕【典型例题】 1.【求棵数】在一条长20米的小路一侧种树，如果每隔5米种一棵，而且两头都种，这条小 路上共可以种多少棵树？ 第5页共17页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.【求总长度】湖滨路种着一排柳树，每相邻两棵树之间的距离是5米。小强从第1棵树跑到 第40棵树，他一共跑了多少米？ 个介介个介个介个个个 3.【求株距】某公园需要在距离为90米的东西入口之间等距离地布置16个指示牌（入口处也 布置指示牌)，每两个指示牌之间的距离是多少米？ g【对应练习1】 “垃圾科学分类，文明你我同行”，朝阳社区在1800米长的公路一旁设置垃圾桶摆放点，每两 个垃圾桶摆放点之间相隔50米（两端都摆放），一共要设置多少个垃圾桶摆放点？ 职【对应练习2】 学校开运动会，在100米长的跑道一旁的两端已经插了两面大红旗，老师要求每间隔5米再插 一面小彩旗，共需插小彩旗多少面？ 即【对应练习3】 在一条林荫道的一旁栽树（两端都栽)，从一端到另一端共栽了9棵树，相邻的两棵树相隔3 米，这条林荫道长多少米？ 第6页共17页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 即【对应练习4】 施工队要在一条新修的大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆86根。这条 大道全长多少米？ 貝【考点三】两端都种的植树问题其二：求株距变化后的棵数 P方法点拨 1.在一条线段上植树（两端都栽）： 间隔数=总路长÷间隔长度，棵数=间隔数十1。 2在一条线段上植树（两端都栽），如果已知间隔长度和棵数，可以求出间隔数 和总路长：间隔数=棵数一1，总路长=间隔长度×间隔数。Po如果已知棵数和 总路长，可以求出间隔长度：间隔长度=总路长（棵数一1）。 目考察形式 应用 ③动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 园林工人在长60米的小路两边每隔5米栽一棵树（首尾都栽)，现在要改成每隔4米栽一棵 树，那么不用移栽的树有多少棵？ 肥【对应练习1】 笔直的跑道一旁插著49面小旗（两端都插)，它们的间隔是4米，现在要改为间隔是6米， 可以插多少面小旗？ 第7页共17页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 即【对应练习2】 一条公路的一边原计划要安装16盏路灯（头尾都安装），每两盏灯之间间隔8米。现在间隔 要改为6米，应安装多少盏路灯？ 即【对应练习3】 在笔直的跑道上插着51面小旗，它们的间隔是4米。现在要改为只插26面小旗（两端的旗子 不动)，间隔应改为多少米？ 原【考点四】两端都种的植树问题其三：求两端两旁植树的棵数 职方法点拨 两端都栽两旁都栽树的情况下，要注意最后再乘2才是一共需要的棵数。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 在一条240米的路的两边种树，每隔5米种一棵，两头都要种，一共要种多少棵？ 肥【对应练习1】 有一条长2千米的小路，在路的两边每隔5米栽一棵杨树（两端都栽），从头到尾一共需要栽 杨树多少棵？ 第8页共17页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 即【对应练习2】 园林工人沿一条笔直的公路两侧植树，每隔5米植一棵（两端都植)，公路长250米。一共需 要准备多少棵树苗？ 即【对应练习3】 某市为了创建文明城市，在一条长800米的步行街道两旁每隔200米安放一个垃圾分类箱（两 端都放)，环卫工人需要准备多少个垃圾分类箱？ 原【考点五】两端都种的植树问题其四：求棵数变化后的株距 职方法点拨 此题中的总路长不变，可以先根据变化前的“植树棵数”和间隔长度求出总 路长，再结合变化后的“植树棵数”求出变化后的间隔长度。 目考察形式 应用 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 在笔直的跑道上插着51面小旗，它们的间隔是4米。现在要改为只插26面小旗（两端的旗子 不动)，间隔应改为多少米？ 肥【对应练习1】 笔直的跑道一旁插有25面小旗，它们的间隔是2米。现在要改为只插17面小旗（两端的旗子 不动)，间隔应改为多少米？ 第9页共17页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 即【对应练习2】 在笔直的跑道一旁插看46面彩旗，相邻两面彩旗的间隔为2米。现在要改为只插31面彩旗（两 端的彩旗不动)，间隔应改为多少米？ 即【对应练习3】 笔直的跑道一旁插有25面小旗，它们的间隔是2米。现在要改为只插13面小旗（两端的旗子 不动)，间隔应改为多少米？ 原【考点六】两端都种的植树问题其六：求树木补种后的总棵数 职方法点拨 1.在一条线段上植树（两端都栽）： 间隔数=总路长-间隔长度，棵数=间隔数十1。 2.在一条线段上植树（两端都栽），如果己知间隔长度和棵数，可以求出间隔数 和总路长：间隔数=棵数一1，总路长=间隔长度×间隔数。Po如果已知棵数和 总路长，可以求出间隔长度：间隔长度=总路长÷（棵数一）。 目考察形式 应用 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 去年在一条长630米的公路两边，从头到尾每隔9米种一棵树，今年感觉栽的树有些少，要在 每两棵树之间补种2棵，一共要补种多少棵树？现在一共有多少棵树？ 第10页共17页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第七单元数学广角——植树问题【十一大考点】 专题名称 第七单元数学广角——植树问题 专题内容 本专题以植树问题为主，其中包括植树问题的多种典型问题。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题考查难度较小，题型多以填空、应用等题型为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十一大考点 【知识总览】 3 【考点一】关于植树问题类型的判断 4 【考点二】两端都种的植树问题其一：基础型问题 5 【考点三】两端都种的植树问题其二：求株距变化后的棵数 7 【考点四】两端都种的植树问题其三：求两端两旁植树的棵数 8 【考点五】两端都种的植树问题其四：求棵数变化后的株距 9 【考点六】两端都种的植树问题其六：求树木补种后的总棵数 10 【考点七】只有一端种的植树问题（一端种一端不种） 11 【考点八】两端都不种的植树问题 12 【考点九】封闭路线中的植树问题 13 【考点十】植树问题变式其一：锯木头、上楼、敲钟问题 15 【考点十一】植树问题变式其二：方阵问题 17 【知识总览】 一、植树问题的概念。 按相等距离植树，在总距离、间隔数（段数）、株距之间，已知其中两个，求第三个量，这类应用题叫做植树问题。 二、植树问题的基础公式。 1. 总距离=株距×间隔数 2. 株距=总距离÷间隔数 3. 间隔数=总距离÷株距 三、植树问题的类型。 （一）不封闭路线上的植树问题。 1. 两端都栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数-1 （棵数=间隔数+1） 2. 一端栽另一端不栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数 3. 两端都不栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数+1 （棵树=间隔数-1） 注意：分清是一边植树问题？还是两边都植树问题？（例如：林荫道...） （二）封闭路线上的植树问题。 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数 注意：封闭图形的植树：（包含）圆、三角形、正方形、长方形、正多边形、闭合曲线等上面植树。 方形植树：棵数=距离÷棵数-4 三角形植树：棵数=距离÷棵数-3 四、植树问题的解题思路。 先弄清植树问题的类型，然后利用公式解决。 【考点一】关于植树问题类型的判断 方法点拨 1. 解决植树问题，首先要判断植树问题的类型，这是基础，也是关键。 2. 掌握植树问题的类型，需要我们熟悉各类型的特点，可以借助线段简图来理解记忆，在分析题目条件时，注意抓取关键词，诸如“一侧”、“一旁”、“从头到尾”、“两边”、“两头”等词语。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 “一根木头要把它平均分成5段，每锯一段需要5分钟，锯完这根木头需要多少分钟？”这题属于植树问题中的( )。 A．两端都不栽 B．两端都栽 C．一端栽一端不栽 【对应练习1】 园林工人沿一条长108米的笔直的公路一侧植树，每隔6米植一棵，一共栽了17棵，正确的植树方法是( )。 A．两端都不栽 B．只栽一端 C．两端都栽 【对应练习2】 在一条10米长的小路的一旁栽树，每隔2米栽一棵，共栽了6棵，正确的栽法是( )。 A．两端都不栽 B．两端都栽 C．只栽一端 【对应练习3】 为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米．一共需要几盆花？属于( )。 A．两端种 B．一端种 C．两端不种 【考点二】两端都种的植树问题其一：基础型问题 方法点拨 1. 在一条线段上植树(两端都栽)： 间隔数=总路长÷间隔长度，棵数=间隔数＋1。 2.在一条线段上植树(两端都栽)，如果已知间隔长度和棵数，可以求出间隔数和总路长：间隔数=棵数－1，总路长=间隔长度×间隔数。Po如果已知棵数和总路长，可以求出间隔长度：间隔长度=总路长÷(棵数－1)。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 1.【求棵数】在一条长20米的小路一侧种树，如果每隔5米种一棵，而且两头都种，这条小路上共可以种多少棵树？ 2.【求总长度】湖滨路种着一排柳树，每相邻两棵树之间的距离是5米。小强从第1棵树跑到第40棵树，他一共跑了多少米？ 3.【求株距】某公园需要在距离为90米的东西入口之间等距离地布置16个指示牌（入口处也布置指示牌），每两个指示牌之间的距离是多少米？ 【对应练习1】 “垃圾科学分类，文明你我同行”，朝阳社区在1800米长的公路一旁设置垃圾桶摆放点，每两个垃圾桶摆放点之间相隔50米（两端都摆放），一共要设置多少个垃圾桶摆放点？ 【对应练习2】 学校开运动会，在100米长的跑道一旁的两端已经插了两面大红旗，老师要求每间隔5米再插一面小彩旗，共需插小彩旗多少面？ 【对应练习3】 在一条林荫道的一旁栽树（两端都栽），从一端到另一端共栽了9棵树，相邻的两棵树相隔3米，这条林荫道长多少米？ 【对应练习4】 施工队要在一条新修的大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆86根。这条大道全长多少米？ 【考点三】两端都种的植树问题其二：求株距变化后的棵数 方法点拨 1. 在一条线段上植树(两端都栽)： 间隔数=总路长÷间隔长度，棵数=间隔数＋1。 2.在一条线段上植树(两端都栽)，如果已知间隔长度和棵数，可以求出间隔数和总路长：间隔数=棵数－1，总路长=间隔长度×间隔数。Po如果已知棵数和总路长，可以求出间隔长度：间隔长度=总路长÷(棵数－1)。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 园林工人在长60米的小路两边每隔5米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？ 【对应练习1】 笔直的跑道一旁插著49面小旗（两端都插），它们的间隔是4米，现在要改为间隔是6米，可以插多少面小旗？ 【对应练习2】 一条公路的一边原计划要安装16盏路灯（头尾都安装），每两盏灯之间间隔8米。现在间隔要改为6米，应安装多少盏路灯？ 【对应练习3】 在笔直的跑道上插着51面小旗，它们的间隔是4米。现在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？ 【考点四】两端都种的植树问题其三：求两端两旁植树的棵数 方法点拨 两端都栽两旁都栽树的情况下，要注意最后再乘2才是一共需要的棵数。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 在一条240米的路的两边种树，每隔5米种一棵，两头都要种，一共要种多少棵？ 【对应练习1】 有一条长2千米的小路，在路的两边每隔5米栽一棵杨树（两端都栽），从头到尾一共需要栽杨树多少棵？ 【对应练习2】 园林工人沿一条笔直的公路两侧植树，每隔5米植一棵（两端都植），公路长250米。一共需要准备多少棵树苗？ 【对应练习3】 某市为了创建文明城市，在一条长800米的步行街道两旁每隔200米安放一个垃圾分类箱（两端都放），环卫工人需要准备多少个垃圾分类箱？ 【考点五】两端都种的植树问题其四：求棵数变化后的株距 方法点拨 此题中的总路长不变，可以先根据变化前的“植树棵数”和间隔长度求出总路长，再结合变化后的“植树棵数”求出变化后的间隔长度。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 在笔直的跑道上插着51面小旗，它们的间隔是4米。现在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？ 【对应练习1】 笔直的跑道一旁插有25面小旗，它们的间隔是2米。现在要改为只插17面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？ 【对应练习2】 在笔直的跑道一旁插看46面彩旗，相邻两面彩旗的间隔为2米。现在要改为只插31面彩旗（两端的彩旗不动），间隔应改为多少米？ 【对应练习3】 笔直的跑道一旁插有25面小旗，它们的间隔是2米。现在要改为只插13面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？ 【考点六】两端都种的植树问题其六：求树木补种后的总棵数 方法点拨 1. 在一条线段上植树(两端都栽)： 间隔数=总路长÷间隔长度，棵数=间隔数＋1。 2.在一条线段上植树(两端都栽)，如果已知间隔长度和棵数，可以求出间隔数和总路长：间隔数=棵数－1，总路长=间隔长度×间隔数。Po如果已知棵数和总路长，可以求出间隔长度：间隔长度=总路长÷(棵数－1)。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 去年在一条长630米的公路两边，从头到尾每隔9米种一棵树，今年感觉栽的树有些少，要在每两棵树之间补种2棵，一共要补种多少棵树？现在一共有多少棵树？ 【对应练习】 乐乐老师组织学生们植树 ，在一条长120米的马路两边每隔30米种一棵梧桐树（两端都种），在每相邻的2棵梧桐树之间又补种1棵香樟树。 这条马路两边一共种了多少棵树？（树的宽度忽略不计） 【考点七】只有一端种的植树问题（一端种一端不种） 方法点拨 在一条线段上植树(一端栽，一端不栽)：棵数=间隔数。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 1．【棵数】小明家门前有一条35米长的小路，绿化队要在小路一旁栽一排树，每隔5米栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？ 2．【株距】在一条81米小路的一侧均匀地栽树（只栽一端），一共栽了9棵树，每相邻两棵树之间的距离是( )米。 3．【总路长】在一条公路上每隔20米架设一根电线杆，路的一端架设另一端不架设，共用了45根电线杆。这条路全长多少米？ 【对应练习1】 一条路长1000米，在路的一旁安装路灯，每隔20米安装一盏（一端安另一端不安），一共需要准备多少盏路灯？ 【对应练习2】 为了迎接“元旦节”，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠教学楼墙的一端不放），一侧相邻两盆花之间的距离是3米，一共需要多少盆花？ 【对应练习3】 一条公路长为1000米，园林工人计划在公路的两侧植树，每20米栽一棵。如果公路的一端栽，另一端不栽，那么一共需要栽多少棵树？ 【考点八】两端都不种的植树问题 方法点拨 在一条线段上植树(两端都不栽)：间隔数=总路长÷间隔长度，棵数=间隔数－1。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 1．【棵数】阳光村要在570米长的河岸一侧栽树，每两棵树之间的距离都是6米。如果河岸的两头都不栽树，那么一共需要多少棵树苗？ 2．【株距】元旦到了，学校准备开元旦联欢会。计划在相距100米的两栋教学楼间拉一条彩条，挂19个红灯笼（两端不挂），要求每相邻两个红灯笼之间的距离相等，那么相邻两个红灯笼之间的距离是多少米？ 3．【总路长】在一条公路上每隔20米架设一根电线杆，不算路的两端共用电线杆54根，这条公路全长多少米？ 【对应练习1】 一条长1000米的街道，现在街道的两侧每隔20米放一盆花（两端都不放），需要多少盆花？ 【对应练习2】 晓晓家离学校1500米，她去学校的马路两边都栽了树（两端都不栽），两棵树之间的距离是25米，一共栽了多少棵树？ 【对应练习3】 一条林阴路长135米，在路的一旁每隔9米种一棵香樟树，两端不种，在相邻两棵香樟中间放一个石椅，一共要放多少个石椅？ 【考点九】封闭路线中的植树问题 方法点拨 封闭路线中的植树问题： 1. 在圆、正方形、长方形等闭合曲线上植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。 2. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 1．【长方形】为了庆祝国庆节，同学们举行联欢会，他们打算在教室四周挂上气球。教室长8米，宽6米，每隔2米挂一个气球，四角都挂上，共需多少个气球？ 2．【圆】一个圆形水池的周长为372米，如果每隔4米栽一棵树，那么一共要栽多少棵树？ 3．【正方形】在一个正方形的水塘四周种上树，每边10棵树（四个角上都种）。水塘四周一共种树多少棵？ 【对应练习1】 一个长方形花圃长20米，宽12米，沿这个长方形四周每隔4米栽一棵树，四个顶点上都要栽。这个长方形花圃的四周一共栽了多少棵树？ 【对应练习2】 在一个圆形的湖边，每隔13米立一根路灯电线杆，一共立了23根，这个圆形湖周长是多少米？ 【对应练习3】 新年新气象，小宇发现小区一块长方形草坪（如下图所示）四周每隔3米放了一盆鲜花（四个拐角处各放了一盆鲜花）。 （1）请在上图上用标出鲜花摆放的位置。 （2）草坪的四周一共放了多少盆鲜花？ 【考点十】植树问题变式其一：锯木头、上楼、敲钟问题 方法点拨 敲钟、上楼问题类似于在一条线段上植树(两端都栽)的问题，敲的次数(上的层数)相当于植树棵数，间隔数=敲的次数(上的层数)－1。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题1】锯木头 把一根木头锯成5段，每锯一次需要3分钟。一共要多少分钟？ 【典型例题2】上楼 爷爷从1楼爬到2楼用时3分，那么用同样的速度，他从1楼爬到5楼需要多少分？ 【典型例题3】敲钟 时钟3点敲3下用6秒，敲8下需要几秒？ 【对应练习1】 一根木头长12米，要把它锯成长度相等的6段，每锯一次需要7分钟，锯完一共需要多少分钟？ 【对应练习2】 球球家住在四楼，每层楼有8级台阶 ，球球从一楼到家要走多少级台阶？ 【对应练习3】 爬了很多阶楼梯回家后，丁丁发现妈妈为新装修的房子添置新时钟，时钟6点敲6下 ，10秒敲完，那么10点敲10下，多少秒可以敲完？ 【考点十一】植树问题变式其二：方阵问题 方法点拨 1. 明确空心方阵和实心方阵的概念及区别； 2. 每边的个数=总数÷4＋1； 3. 每向里一层，每边棋子数减少2； 4. 掌握计算层数、每层个数、总个数的方法及每层个数的变化规律。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 浩浩用棋子摆了一个三层空心方阵，如果最外层每边有18个棋子，那么摆这个方阵最里层一周一共用了多少个棋子？摆这个三层空心方阵一共用了多少个棋子？ 【对应练习1】 三年级学生排成一个实心方阵进行体操表演，最外一层的人数为32人，所以这个方阵最外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？ 【对应练习2】 对一块空地进行种树绿化，要把树种成实心方阵的样子，最外面一周有60棵树，问这个方阵外层每边有多少棵树？ 【对应练习3】 三年级一班学生摆成一个实心方阵，最外一层每边9人，那么整个方阵一共多少人？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第七单元数学广角——植树问题【十一大考点】 专题名称 第七单元数学广角——植树问题 专题内容 本专题以植树问题为主，其中包括植树问题的多种典型问题。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题考查难度较小，题型多以填空、应用等题型为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十一大考点 【知识总览】 3 【考点一】关于植树问题类型的判断 4 【考点二】两端都种的植树问题其一：基础型问题 5 【考点三】两端都种的植树问题其二：求株距变化后的棵数 8 【考点四】两端都种的植树问题其三：求两端两旁植树的棵数 10 【考点五】两端都种的植树问题其四：求棵数变化后的株距 12 【考点六】两端都种的植树问题其六：求树木补种后的总棵数 15 【考点七】只有一端种的植树问题（一端种一端不种） 16 【考点八】两端都不种的植树问题 18 【考点九】封闭路线中的植树问题 20 【考点十】植树问题变式其一：锯木头、上楼、敲钟问题 23 【考点十一】植树问题变式其二：方阵问题 25 【知识总览】 一、植树问题的概念。 按相等距离植树，在总距离、间隔数（段数）、株距之间，已知其中两个，求第三个量，这类应用题叫做植树问题。 二、植树问题的基础公式。 1. 总距离=株距×间隔数 2. 株距=总距离÷间隔数 3. 间隔数=总距离÷株距 三、植树问题的类型。 （一）不封闭路线上的植树问题。 1. 两端都栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数-1 （棵数=间隔数+1） 2. 一端栽另一端不栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数 3. 两端都不栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数+1 （棵树=间隔数-1） 注意：分清是一边植树问题？还是两边都植树问题？（例如：林荫道...） （二）封闭路线上的植树问题。 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数 注意：封闭图形的植树：（包含）圆、三角形、正方形、长方形、正多边形、闭合曲线等上面植树。 方形植树：棵数=距离÷棵数-4 三角形植树：棵数=距离÷棵数-3 四、植树问题的解题思路。 先弄清植树问题的类型，然后利用公式解决。 【考点一】关于植树问题类型的判断 方法点拨 1. 解决植树问题，首先要判断植树问题的类型，这是基础，也是关键。 2. 掌握植树问题的类型，需要我们熟悉各类型的特点，可以借助线段简图来理解记忆，在分析题目条件时，注意抓取关键词，诸如“一侧”、“一旁”、“从头到尾”、“两边”、“两头”等词语。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 “一根木头要把它平均分成5段，每锯一段需要5分钟，锯完这根木头需要多少分钟？”这题属于植树问题中的( )。 A．两端都不栽 B．两端都栽 C．一端栽一端不栽 解析：A 【对应练习1】 园林工人沿一条长108米的笔直的公路一侧植树，每隔6米植一棵，一共栽了17棵，正确的植树方法是( )。 A．两端都不栽 B．只栽一端 C．两端都栽 解析：A 【对应练习2】 在一条10米长的小路的一旁栽树，每隔2米栽一棵，共栽了6棵，正确的栽法是( )。 A．两端都不栽 B．两端都栽 C．只栽一端 解析：B 【对应练习3】 为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米．一共需要几盆花？属于( )。 A．两端种 B．一端种 C．两端不种 解析：B 【考点二】两端都种的植树问题其一：基础型问题 方法点拨 1. 在一条线段上植树(两端都栽)： 间隔数=总路长÷间隔长度，棵数=间隔数＋1。 2.在一条线段上植树(两端都栽)，如果已知间隔长度和棵数，可以求出间隔数和总路长：间隔数=棵数－1，总路长=间隔长度×间隔数。Po如果已知棵数和总路长，可以求出间隔长度：间隔长度=总路长÷(棵数－1)。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 1.【求棵数】在一条长20米的小路一侧种树，如果每隔5米种一棵，而且两头都种，这条小路上共可以种多少棵树？ 解析： 20÷5＋1 ＝4＋1 ＝5（棵） 答：这条小路上共可以种5棵树。 2.【求总长度】湖滨路种着一排柳树，每相邻两棵树之间的距离是5米。小强从第1棵树跑到第40棵树，他一共跑了多少米？ 解析： （40－1）×5 ＝39×5 ＝195（米） 答：他一共跑了195米。 3.【求株距】某公园需要在距离为90米的东西入口之间等距离地布置16个指示牌（入口处也布置指示牌），每两个指示牌之间的距离是多少米？ 【答案】6米 【分析】本题属于“两端都栽”的植树问题。每两个指示牌之间的距离看作一段，则16个指示牌之间一共有16－1＝15段。用两个入口之间的全长除以15即可求出每两个指示牌之间的距离是多少米。 【详解】90÷（16－1） ＝90÷15 ＝6（米） 答：每两个指示牌之间的距离是6米。 【点睛】本题考查植树问题。间隔＝全长÷（棵数－1），本题中明确段数＝指示牌的个数－1是解题的关键。 【对应练习1】 “垃圾科学分类，文明你我同行”，朝阳社区在1800米长的公路一旁设置垃圾桶摆放点，每两个垃圾桶摆放点之间相隔50米（两端都摆放），一共要设置多少个垃圾桶摆放点？ 【答案】37个 【分析】此题属于植树问题中两端都栽的情况，植树棵数比间隔数多1，根据“间隔数＝总长÷间距”求出间隔数，再加1即可求出要设置的垃圾桶摆放点，据此解答。 【详解】1800÷50＝36（个） 36＋1＝37（个） 答：一共要设置37个垃圾桶摆放点。 【点睛】本题主要考查植树问题，熟练掌握植树棵数和间隔数之间的关系是解答题目的关键。 【对应练习2】 学校开运动会，在100米长的跑道一旁的两端已经插了两面大红旗，老师要求每间隔5米再插一面小彩旗，共需插小彩旗多少面？ 【答案】19面 【分析】用跑道的总长除以间距5米，求出间隔数。跑道一旁的两端已经插了两面大红旗，相当于两端都不栽，那么间隔数减去1是小彩旗的面数。 【详解】100÷5－1 ＝20－1 ＝19（面） 答：共需插小彩旗19面。 【点睛】本题主要考查植树问题，熟练掌握植树棵数和间隔数之间的关系是解答题目的关键。 【对应练习3】 在一条林荫道的一旁栽树（两端都栽），从一端到另一端共栽了9棵树，相邻的两棵树相隔3米，这条林荫道长多少米？ 【答案】24米 【分析】两端都植，段数＝棵数－1，先求出段数，段数×间距＝总长，据此列式解答。 【详解】（9－1）×3 ＝8×3 ＝24（米） 答：这条林荫道长24米。 【点睛】关键是掌握植树问题解题方法，理解棵数和段数之间的关系。 【对应练习4】 施工队要在一条新修的大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆86根。这条大道全长多少米？ 【答案】1275米 【分析】从头到尾每隔15米竖一根电线杆，说明属于两端都植，段数＝棵数－1，先确定段数，段数×间距＝大道全长，据此列式解答。 【详解】（86－1）×15 ＝85×15 ＝1275（米） 答：这条大道全长1275米。 【点睛】关键是掌握植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系。 【考点三】两端都种的植树问题其二：求株距变化后的棵数 方法点拨 1. 在一条线段上植树(两端都栽)： 间隔数=总路长÷间隔长度，棵数=间隔数＋1。 2.在一条线段上植树(两端都栽)，如果已知间隔长度和棵数，可以求出间隔数和总路长：间隔数=棵数－1，总路长=间隔长度×间隔数。Po如果已知棵数和总路长，可以求出间隔长度：间隔长度=总路长÷(棵数－1)。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 园林工人在长60米的小路两边每隔5米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？ 【答案】8棵 【分析】不用移栽的树应是4和5的公倍数，用60除以4和5的公倍数，再加上1，就是一边不用移栽的树；因为在路两边都栽树，计算出结果再乘2即可。 【详解】4和5的最小公倍数：4×5＝20 60÷20＋1 ＝3＋1 ＝4（棵） 4×2＝8（棵） 答：不用移栽的树有8棵。 【点睛】本题的关键是让学生理解不用移栽的树是4和5的公倍数，注意因首尾都栽，起始的一棵也不用移栽。还要注意路两边植树。 【对应练习1】 笔直的跑道一旁插著49面小旗（两端都插），它们的间隔是4米，现在要改为间隔是6米，可以插多少面小旗？ 【答案】33面 【分析】本题考查了植树问题，根据公式如果植树线路的两端都植树，那么全长÷间距＝间隔数，用间隔数再加上1就是植树的棵树，由此可得：小旗的面数减1的差乘间距，可得全长，将数据代入求出该跑道的长度，再用长度除以新的间距，最后加1，求出小旗的面数。 【详解】由分析可得： 4×（49－1） ＝4×48 ＝192（米） 192÷6＋1 ＝32＋1 ＝33（面） 答：可以插33面小旗。 【点睛】本题考查了植树问题的相关知识，注意分情况讨论，不同的植树方式有不同的间隔数和不同的棵数。 【对应练习2】 一条公路的一边原计划要安装16盏路灯（头尾都安装），每两盏灯之间间隔8米。现在间隔要改为6米，应安装多少盏路灯？ 【答案】21盏 【分析】由题意可知，一条公路的一边原计划要安装16盏路灯（头尾都安装），则共有16－1＝15个间隔，再根据间隔数×间隔长度＝总长度，据此求出这条公路的长度，最后根据路灯的盏数＝间隔数＋1（两端都安装），据此解答即可。 【详解】（16－1）×8÷6＋1 ＝15×8÷6＋1 ＝120÷6＋1 ＝20＋1 ＝21（盏） 答：应安装21盏路灯。 【点睛】本题考查植树问题，明确植树的棵数与间隔数之间的关系是解题的关键。 【对应练习3】 在笔直的跑道上插着51面小旗，它们的间隔是4米。现在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？ 【答案】8米 【分析】根据题意可知，两端都插，旗子的数量比间隔数多1，由此先求出原来的间隔数，再乘上2求出总长度，再用跑道总长度÷间隔数＝间隔长度。由此解答即可。 【详解】51－1＝50（个） 50×4＝200（米） 26－1＝25（个） 200÷25＝8（米） 答：间隔应改为8米。 【点睛】此题考查了植树问题。关键是知道旗子数＝间隔数＋1。 【考点四】两端都种的植树问题其三：求两端两旁植树的棵数 方法点拨 两端都栽两旁都栽树的情况下，要注意最后再乘2才是一共需要的棵数。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 在一条240米的路的两边种树，每隔5米种一棵，两头都要种，一共要种多少棵？ 【答案】98棵 【分析】两端都栽，那么植树的棵数＝间隔数＋1，先用240除以5，求出间隔数，再加上1，就是一边植树的棵数，然后再乘2就是一共需要的棵数。 【详解】（240÷5＋1）×2 ＝（48＋1）×2 ＝49×2 ＝98（棵） 答：一共要种98棵。 【点睛】本题属于两端都栽的植树问题：植树棵数＝间隔数＋1，注意是两边都栽，再乘2。 【对应练习1】 有一条长2千米的小路，在路的两边每隔5米栽一棵杨树（两端都栽），从头到尾一共需要栽杨树多少棵？ 【答案】802棵 【分析】2千米＝2000米，因为两端都要栽，所以一边的杨树棵数＝间隔数＋1，间隔数＝总长度÷间隔距离，用2000÷5＋1即可求出一边的杨树棵数，再乘2即可求出从头到尾一共需要栽杨树多少棵。 【详解】2千米＝2000米 2000÷5＋1 ＝400＋1 ＝401（棵） 401×2＝802（棵） 答：从头到尾一共需要栽杨树802棵。 【点睛】本题主要考查了植树问题的灵活应用，掌握相关公式是解答本题的关键。 【对应练习2】 园林工人沿一条笔直的公路两侧植树，每隔5米植一棵（两端都植），公路长250米。一共需要准备多少棵树苗？ 【答案】102棵 【分析】根据题意，公路长250米，每隔5米植一棵树，根据“全长÷间距＝间隔数”，求出树的间隔数；因为两端都植，则“棵数＝间隔数＋1”，求出公路一侧植树的棵数，再乘2，即是公路两侧植树的棵数。 【详解】公路一侧植树： 250÷5＋1 ＝50＋1 ＝51（棵） 公路两侧植树： 51×2＝102（棵） 答：一共需要准备102棵树苗。 【点睛】本题考查植树问题，掌握沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽时，棵数＝间隔数－1；一端栽一端不栽时，棵数＝间隔数。 【对应练习3】 某市为了创建文明城市，在一条长800米的步行街道两旁每隔200米安放一个垃圾分类箱（两端都放），环卫工人需要准备多少个垃圾分类箱？ 【答案】10个 【分析】已知步行街道长800米，在步行街道两旁每隔200米放置一个垃圾分类箱（两端都放），属于两端都栽的植树问题，则垃圾分类箱的个数＝步行街道的长度÷间隔长度＋1，然后再乘2即可。 【详解】（800÷200＋1）×2 ＝（4＋1）×2 ＝5×2 ＝10（个） 答：环卫工人需要准备10个垃圾分类箱。 【点睛】本题考查了植树问题，植树问题中两端都栽时，间隔数＋1＝植树数。 【考点五】两端都种的植树问题其四：求棵数变化后的株距 方法点拨 此题中的总路长不变，可以先根据变化前的“植树棵数”和间隔长度求出总路长，再结合变化后的“植树棵数”求出变化后的间隔长度。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 在笔直的跑道上插着51面小旗，它们的间隔是4米。现在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？ 【答案】8米 【分析】根据题意可知，两端都插，旗子的数量比间隔数多1，由此先求出原来的间隔数，再乘上2求出总长度，再用跑道总长度÷间隔数＝间隔长度。由此解答即可。 【详解】51－1＝50（个） 50×4＝200（米） 26－1＝25（个） 200÷25＝8（米） 答：间隔应改为8米。 【点睛】此题考查了植树问题。关键是知道旗子数＝间隔数＋1。 【对应练习1】 笔直的跑道一旁插有25面小旗，它们的间隔是2米。现在要改为只插17面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？ 【答案】3米 【分析】在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：间隔数＝棵数－1，总距离＝株距×间隔数。据此先求出插25面小旗的间隔数；再求出道路的全长；然后求出插17面小旗的间隔数；最后再用道路的全长÷间隔数求出一个间隔的长。 【详解】2×（25－1） ＝2×24 ＝48（米） 48÷（17－1） ＝48÷16 ＝3（米） 答：间隔应改为3米。 【点睛】解决植树问题的关键要弄清以下两点： （1）是否两旁都要植树。 （2）根据两端植树的情况理清棵数与间隔数之间的关系。 【对应练习2】 在笔直的跑道一旁插看46面彩旗，相邻两面彩旗的间隔为2米。现在要改为只插31面彩旗（两端的彩旗不动），间隔应改为多少米？ 【答案】3米 【分析】根据题意，需要先求出这条跑道的长度。本题属于“两端都栽”的植树问题，彩旗的数量比分的段数多1。据此用46减去1求出分的段数，再乘相邻两面彩旗的间隔2米，即可求出这条跑道的长度。改为插31面（两端的彩旗不动），则分成的段数是31－1＝30（段）。用跑道的长度除以30，即可求出新的间隔是多少米。据此解答即可。 【详解】（46－1）×2÷（31－1） ＝45×2÷30 ＝90÷30 ＝3（米） 答：现在要改为只插31面彩旗（两端的彩旗不动），间隔应改为3米。 【对应练习3】 笔直的跑道一旁插有25面小旗，它们的间隔是2米。现在要改为只插13面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？ 【答案】4米 【分析】根据题意，属于植树问题的两端都栽的情况，间隔数＝棵数－1。 跑道一旁插有25面小旗，则有（25－1）个间隔，根据“间隔数×间距＝全长”，即可求出这条跑道的全长； 现在要改为只插13面小旗，则有（13－1）个间隔，根据“全长÷间隔数＝间距”，即可得解。 【详解】全长： 2×（25－1） ＝2×24 ＝48（米） 间隔改为： 48÷（13－1） ＝48÷12 ＝4（米） 答：间隔应改为4米。 【点睛】本题考查植树问题，掌握沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽时，棵数＝间隔数－1；一端栽一端不栽时，棵数＝间隔数。 【考点六】两端都种的植树问题其六：求树木补种后的总棵数 方法点拨 1. 在一条线段上植树(两端都栽)： 间隔数=总路长÷间隔长度，棵数=间隔数＋1。 2.在一条线段上植树(两端都栽)，如果已知间隔长度和棵数，可以求出间隔数和总路长：间隔数=棵数－1，总路长=间隔长度×间隔数。Po如果已知棵数和总路长，可以求出间隔长度：间隔长度=总路长÷(棵数－1)。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 去年在一条长630米的公路两边，从头到尾每隔9米种一棵树，今年感觉栽的树有些少，要在每两棵树之间补种2棵，一共要补种多少棵树？现在一共有多少棵树？ 【答案】280棵；422棵 【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数＋1。先求出公路一边的棵数，把一旁的棵数乘2就是两边棵数。间隔数×2就是补种的棵数。最后相加就是总棵数。 【详解】630÷9＋1 ＝70＋1 ＝71（棵） （71－1）×2×2 ＝70×2×2 ＝140×2 ＝280（棵） 71×2＋280 ＝142＋280 ＝422（棵） 答：一共要补种280棵树，现在一共有422棵树。 【点睛】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 【对应练习】 乐乐老师组织学生们植树 ，在一条长120米的马路两边每隔30米种一棵梧桐树（两端都种），在每相邻的2棵梧桐树之间又补种1棵香樟树。 这条马路两边一共种了多少棵树？（树的宽度忽略不计） 解析： （120÷30＋1）×2＋120÷30×2 ＝5×2＋4×2 ＝10＋8 ＝18（棵） 答：这条马路两边一共种了18棵树。 【考点七】只有一端种的植树问题（一端种一端不种） 方法点拨 在一条线段上植树(一端栽，一端不栽)：棵数=间隔数。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 1．【棵数】小明家门前有一条35米长的小路，绿化队要在小路一旁栽一排树，每隔5米栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？ 【答案】7棵 【分析】一端栽，一端不栽时，植树数量＝总长÷间隔，所以用小路的总长35米除以5米，求出一共要栽多少棵树。 【详解】35÷5＝7（棵） 答：一共要栽7棵树。 【点睛】本题考查了植树问题，解题关键是根据题意正确列式。 2．【株距】在一条81米小路的一侧均匀地栽树（只栽一端），一共栽了9棵树，每相邻两棵树之间的距离是( )米。 【答案】9 【分析】如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株距＝全长÷株数，用81米除以9可以计算出每相邻两棵树之间的距离；据此解答。 【详解】根据分析：81÷9＝9（米），所以每相邻两棵树之间的距离是9米。 3．【总路长】在一条公路上每隔20米架设一根电线杆，路的一端架设另一端不架设，共用了45根电线杆。这条路全长多少米？ 【答案】900米 【分析】根据植树问题的解题方法，一端植一端不植，棵数＝段数，间距×段数＝全长，据此列式解答。 【详解】45×20＝900（米） 答：这条路全长900米。 【对应练习1】 一条路长1000米，在路的一旁安装路灯，每隔20米安装一盏（一端安另一端不安），一共需要准备多少盏路灯？ 【答案】50盏 【分析】根据植树问题的解题方法，一端植一端不植，棵数＝段数，路的长度÷间距＝路灯数量，据此列式解答。 【详解】1000÷20＝50（盏） 答：一共需要准备50盏路灯。 【对应练习2】 为了迎接“元旦节”，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠教学楼墙的一端不放），一侧相邻两盆花之间的距离是3米，一共需要多少盆花？ 【答案】40盆 【分析】在不封闭路线上一端栽树，另一端不栽树的问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数。由题意可知：靠教学楼墙的一端不放花，另一端放花。总距离是60米，株距是3米，用60÷3求出间隔数是20个，也就是一侧的盆数是20盆；再用20×2求出两侧的盆数，即一共需要的盆数。 【详解】60÷3×2 ＝20×2 ＝40（盆） 答：一共需要40盆花。 【点睛】解决植树问题的关键是理清棵数与间隔数之间的关系、弄清是否两旁都要植树。 【对应练习3】 一条公路长为1000米，园林工人计划在公路的两侧植树，每20米栽一棵。如果公路的一端栽，另一端不栽，那么一共需要栽多少棵树？ 【答案】102棵 【分析】一端栽，另一端不栽，则植树棵数＝间隔数；用公路长除以间隔长度求出间隔数，也就是一侧的棵数，由于在公路两侧栽树，再乘2，即可求出一共需要栽多少棵树。 【详解】1000÷20＝50（棵） 50×2＝100（棵） 答：一共需要栽100棵树。 【考点八】两端都不种的植树问题 方法点拨 在一条线段上植树(两端都不栽)：间隔数=总路长÷间隔长度，棵数=间隔数－1。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 1．【棵数】阳光村要在570米长的河岸一侧栽树，每两棵树之间的距离都是6米。如果河岸的两头都不栽树，那么一共需要多少棵树苗？ 【答案】94棵 【分析】用河岸的总长除以两棵树间的间隔长度求出一共有多少个间隔，两头都不栽树，那么树的棵数＝间隔数－1，据此即可求出一侧栽树需要的棵数。 【详解】570÷6－1 ＝95－1 ＝94（棵） 答：一共需要94棵树。 2．【株距】元旦到了，学校准备开元旦联欢会。计划在相距100米的两栋教学楼间拉一条彩条，挂19个红灯笼（两端不挂），要求每相邻两个红灯笼之间的距离相等，那么相邻两个红灯笼之间的距离是多少米？ 【答案】5米 【分析】根据题意，相距100米的两栋教学楼间拉一条彩条，挂19个红灯笼（两端不挂），属于植树问题中两端都不栽的情况，则间隔数＝棵数＋1，即19个红灯笼有（19＋1）个间隔；再用两栋教学楼的距离除以间隔数，求出相邻两个红灯笼之间的距离。 【详解】100÷（19＋1） ＝100÷20 ＝5（米） 答：相邻两个红灯笼之间的距离是5米。 3．【总路长】在一条公路上每隔20米架设一根电线杆，不算路的两端共用电线杆54根，这条公路全长多少米？ 【答案】1100米 【分析】不算路的两端共用电线杆54根，即电线杆之间的间隔数为：54＋1＝55个，由于每两根电线杆之间的距离是20米，所以根据乘法的意义，即用间隔数乘间隔长度就可以求出这条路的长度，据此解答。 【详解】（54＋1）×20 ＝55×20 ＝1100（米） 答：这条公路全长1100米。 【对应练习1】 一条长1000米的街道，现在街道的两侧每隔20米放一盆花（两端都不放），需要多少盆花？ 【答案】98盆 【分析】根据植树问题的两端都不栽：“棵数＝间隔数－1”，用这条街道的长除以间距（20米）求出间隔数，再用间隔数减去1就是街道一侧放的盆数，再乘2即可求出需要多少盆花。 【详解】1000÷20－1 ＝50－1 ＝49（盆） 49×2＝98（盆） 答：需要98盆花。 【对应练习2】 晓晓家离学校1500米，她去学校的马路两边都栽了树（两端都不栽），两棵树之间的距离是25米，一共栽了多少棵树？ 【答案】118棵 【分析】根据植树问题的解题方法，两端都不栽，棵数＝段数－1，晓晓家离学校的距离÷间距－1＝一边栽的棵数，一边栽的棵数×2＝两边栽的棵数，据此列式解答。 【详解】1500÷25－1 ＝60－1 ＝59（棵） 59×2＝118（棵） 答：一共栽了118棵树。 【对应练习3】 一条林阴路长135米，在路的一旁每隔9米种一棵香樟树，两端不种，在相邻两棵香樟中间放一个石椅，一共要放多少个石椅？ 【答案】13个 【分析】两端都不植，棵数＝段数－1，路的长度÷香樟树间距－1＝香樟树棵数，石椅放在香樟树的间隔处，香樟树棵数－1＝间隔数，据此求出石椅个数。 【详解】135÷9－1－1 ＝15－1－1 ＝13（个） 答：一共要放13个石椅。 【考点九】封闭路线中的植树问题 方法点拨 封闭路线中的植树问题： 1. 在圆、正方形、长方形等闭合曲线上植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。 2. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 1．【长方形】为了庆祝国庆节，同学们举行联欢会，他们打算在教室四周挂上气球。教室长8米，宽6米，每隔2米挂一个气球，四角都挂上，共需多少个气球？ 【答案】14个 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，先求出教室一周长度，再根据植树问题的解题方法，封闭图形植树，棵数＝段数，教室一周长度÷气球间距＝气球个数，列式解答即可。 【详解】（8＋6）×2÷2 ＝14×2÷2 ＝14（个） 答：共需14个气球。 2．【圆】一个圆形水池的周长为372米，如果每隔4米栽一棵树，那么一共要栽多少棵树？ 【答案】93棵 【分析】因为在圆形水池的一周栽树，起点处也是终点处，在起点处栽1棵，终点处就不会再栽1棵，每隔4米栽一棵树，相当于有多少个间隔就要栽多少棵树；所以用圆形水池的周长372米除以两棵树的间隔长4米，求到间隔数，即是栽树的棵数；再根据三位数除以一位数的法则进行计算：从被除数的最高位除起，用除数分别去除被除数的每一位，最高位不够除再看前两位；除到被除数的哪一位就把商写在那一位上面，除到被除数的中间或末尾不够商1就商0，每一步除得的余数都要比除数小。据此解答。 【详解】372÷4＝93（棵） 答：一共要栽93棵树。 3．【正方形】在一个正方形的水塘四周种上树，每边10棵树（四个角上都种）。水塘四周一共种树多少棵？ 【答案】36棵 【分析】每边10棵树，4个边所以就是种了4个10棵树，但是每个角上的那一棵树都多算了一遍，所以4个角的4棵树都多算了一遍，再减去4即可。 【详解】10×4－4 ＝40－4 ＝36（棵） 答：水塘四周一共种树36棵。 【对应练习1】 一个长方形花圃长20米，宽12米，沿这个长方形四周每隔4米栽一棵树，四个顶点上都要栽。这个长方形花圃的四周一共栽了多少棵树？ 【答案】16棵 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出花圃周长，再根据封闭图形植树，棵数＝段数，花圃周长÷间距＝栽的棵数，列式解答即可。 【详解】（20＋12）×2÷4 ＝32×2÷4 ＝64÷4 ＝16（棵） 答：这个长方形花圃的四周一共栽了16棵树。 【对应练习2】 在一个圆形的湖边，每隔13米立一根路灯电线杆，一共立了23根，这个圆形湖周长是多少米？ 【答案】299米 【分析】封闭路栽树，数量关系：颗数＝间隔数＝全长÷间距；全长＝间距×棵数；间距＝全长÷棵数。围成圆圈植树时，植树棵数＝间隔数，由此可得这个圆形的湖一周的周长有23个间隔，一个间隔的长度是13米，根据乘法的意义，23×13＝299米就是这个圆形的湖的周长。 【详解】23×13＝299（米） 答：这个圆形湖周长是299米。 【对应练习3】 新年新气象，小宇发现小区一块长方形草坪（如下图所示）四周每隔3米放了一盆鲜花（四个拐角处各放了一盆鲜花）。 （1）请在上图上用标出鲜花摆放的位置。 （2）草坪的四周一共放了多少盆鲜花？ 【答案】（1）见详解； （2）20盆 【分析】（1）作图时，先在长方形的四个顶点各放一盆，再根据间隔是3米进行摆放，据此在图中画出摆放的位置即可； （2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形草坪的长度，再除以间隔3米，即为一共摆了多少盆花，据此作答。 【详解】（1） （2）（18＋12）×2÷3 ＝30×2÷3 ＝60÷3 ＝20（盆） 答：草坪的四周一共放了20盆鲜花。 【考点十】植树问题变式其一：锯木头、上楼、敲钟问题 方法点拨 敲钟、上楼问题类似于在一条线段上植树(两端都栽)的问题，敲的次数(上的层数)相当于植树棵数，间隔数=敲的次数(上的层数)－1。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题1】锯木头 把一根木头锯成5段，每锯一次需要3分钟。一共要多少分钟？ 解析： 锯成5段是锯了4次，一共锯的分钟数：3×4＝12（分钟） 答：一共要锯12分钟。 【典型例题2】上楼 爷爷从1楼爬到2楼用时3分，那么用同样的速度，他从1楼爬到5楼需要多少分？ 解析： 3×（5－1） ＝3×4 ＝12（分） 答：从1楼到5楼需要12分。 【典型例题3】敲钟 时钟3点敲3下用6秒，敲8下需要几秒？ 解析： 6÷（3－1）×（8－1） ＝6÷2×7 ＝21（秒） 答：敲8下需要21秒。 【对应练习1】 一根木头长12米，要把它锯成长度相等的6段，每锯一次需要7分钟，锯完一共需要多少分钟？ 解析： （分钟） 答：锯完一共需要35分钟。 【对应练习2】 球球家住在四楼，每层楼有8级台阶 ，球球从一楼到家要走多少级台阶？ 解析： 8×（4－1） ＝8×3 ＝24（级） 答：球球从一楼到家要走24级台阶。 【对应练习3】 爬了很多阶楼梯回家后，丁丁发现妈妈为新装修的房子添置新时钟，时钟6点敲6下 ，10秒敲完，那么10点敲10下，多少秒可以敲完？ 解析： 10÷（6－1） ＝10÷5 ＝2（秒） 2×（10－1） ＝2×9 ＝18（秒） 答：10点敲10下，18秒可以敲完。 【考点十一】植树问题变式其二：方阵问题 方法点拨 1. 明确空心方阵和实心方阵的概念及区别； 2. 每边的个数=总数÷4＋1； 3. 每向里一层，每边棋子数减少2； 4. 掌握计算层数、每层个数、总个数的方法及每层个数的变化规律。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 浩浩用棋子摆了一个三层空心方阵，如果最外层每边有18个棋子，那么摆这个方阵最里层一周一共用了多少个棋子？摆这个三层空心方阵一共用了多少个棋子？ 解析： 方法一： （18-2-2-1）×4=52（个） 方法二： （18-1）×4=68（个） 68-8-8=52（个） 答∶摆这个方阵最里层一周一共用了52个棋子。 【对应练习1】 三年级学生排成一个实心方阵进行体操表演，最外一层的人数为32人，所以这个方阵最外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？ 解析： 每边有32÷4＋1=9（人）或（32＋4）÷4=9（人），共9×9=81（人）。 【对应练习2】 对一块空地进行种树绿化，要把树种成实心方阵的样子，最外面一周有60棵树，问这个方阵外层每边有多少棵树？ 解析：方阵最外层每边树的数目：60÷4＋1=16（棵） 【对应练习3】 三年级一班学生摆成一个实心方阵，最外一层每边9人，那么整个方阵一共多少人？ 解析：整个方阵共有：9×9=81（人）。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $