浙江省绍兴市新昌县五校联盟2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025学年第一学期五校联盟联考期中试卷 八年级数学 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（   ） 2．在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（  ） 3． 若，则下列结论中，不成立的是（   ） 4. 对于命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以 是（   ） ， ， ， ， 5. 如图，已知 的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，与全等的是(　 ) 甲和乙 乙和丙 只有乙 只有丙 6. 如图，均为的角平分线，若, ∠＝，则∠的度数为(　 　) 第题图 第题图 第题图 7. 在正方形网格中，网格线的交点称为格点。如图，已知是两格点，使得为等腰三角形的格点的个数是(　 ）　 8. 如果 的三个顶点所对的边分别为，那么下列条件中能判断 是直角三角形的是（    ） ∠：∠：∠ ∠，∠ 9．如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为（    ） 10. 如图，在中，，分别以点为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于作直线，为的中点，为直线上任意一点．若，面积为，则长度的最小值为（    ） . 第题图 第题图 2、 填空题(本大题共6个小题．每小题3分，共18分．) 11. “ 减去1不大于2”用不等式表示为 12. 命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题为_______________,这是一个_____（填“真”或“假”）命题. 13. 如图，和都是边长为的等边三角形，点，C，E在同一条直线上，连接，则的度数为 ． 14.如图，若是的高线，∠BE=∠，，∠，则∠　　 第13题图 第14题图 15. 等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成和两部分，则等腰三角形的底边长为 16. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ． 三、解答题（第 17- 22 题每题 6 分，第 23，24 题 每题8分，共 52 分） 17．（6分）解下列不等式（组）． (1) (2) 18. （6分）如图所示，在中，平分∠，是的高，，求的度数． 19. （6分）如图，点在上，，，， 与交于点． (1) 求证：； (2) 试判断的形状，并说明理由． 20. （6分）求证：等腰三角形两腰上的高线相等。 根据所给图形，将“已知”“求证”补充完整，并写出证明过程。 已知：如图，在中，　 　，⊥，⊥，垂足分别为。  求证：　 　 21.（6分)刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时天之际，某国际旅游公司计划购买两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品． 已知购买件种湘绣作品与件种湘绣作品共需要元， 购买件种湘绣作品与件种湘绣作品共需要元． (1)求种湘绣作品和种湘绣作品的单价分别为多少元？ (2)该国际旅游公司计划购买种湘绣作品和种湘绣作品共件，总费用不超过元，那么最多能购买种湘绣作品多少件？ 22．（6分）如图，在正方形网格中，点，，，，都在格点上． (1)作关于直线对称的图形； (2)若网格中最小正方形的边长为，求的面积； (3)在直线上找一点，则的最小值为______． 23.（8分）已知：如图，在中，⊥于点，是上一点，连结交点于点，，． (1) 求证： (2) 若，，求的长． 24.（8分）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角和等腰直角，按如图的方式摆放，∠∠．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答： (1)【初步探究】 如图，试探究与的位置关系，并说明理由； (2)【深入探究】 如图，当B、、三点共线时，请探究此位置时线段、、之间的数量关系，并说明理由； (3)【拓展延伸】 如图，当B、、三点不共线时，连接，延长交于点，连接， 请猜想此位置时线段、、之间的数量关系：______． 五校联盟联考期中八年级数学参考答案 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D B B A C C A D 2、 填空题：（本大题共6个小题．每小题3分，共18分） 11. 12. 这是一个假命题 13. 14. 15. 5 16. 76 3、 解答题 21.（1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元． 根据题意，得， 解得 答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元．-------------3分 （2）设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件． 根据题意，得， 解得． 答：最多能购买100件A种湘绣作品．-----------------------------------3分 22.（1）解：如图，即为所求． --------------------------------------2分 （2）解：的面积为．-----------2分 （3）解：连接，交直线于点，连接， 此时，为最小值． 由勾股定理得，.-----------------------------------2分 23.（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴------------------------------------4分 （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∵ ∴， ∴．---------------------------------------------------------4分 24.解：(1)，理由如下： 如图1， 和是等腰直角三角形， ， ；----------------------------------------------------2分 （2）解：，理由如下： 如图2， 和是等腰直角三角形， ，，，， ， ， ， ， ；---------------------------------------------4分 （3）-------------------------------------------2分 学科网（北京）股份有限公司 $