第15讲 一次函数的概念（知识点+题型+分层强化）讲义-2025-2026学年苏科版八年级数学上册满分全攻略备课系列

第15讲 一次函数的概念（知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳理 1.一次函数、正比例函数的概念 2.确定一次函数的表达式 题型巩固 一、正比例函数的定义 二、识别一次函数 三、根据一次函数的定义求参数 四、列一次函数解析式并求值 五、求一次函数解析式 分层强化 一、单选题（9） 二、填空题（6） 三、解答题（5） 知识梳理 知识点1.一次函数、正比例函数的概念 1.一次函数：一般地，形如y=kx+b (k，b为常数，k≠0) 的函数叫作一次函数，其中x是自变量，y是x的函数. 注意：一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)有三个特征：①k≠0 ；②自变量x的次数是1；③常数b可以是任意实数. 2.正比例函数：特别地，当b=0时，y=kx(k为常数，k≠0) 叫作x 的正比例函数． 知识点2.确定一次函数的表达式 1.待定系数法：先设含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式的方法叫作待定系数法. 2.用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 （1）设：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0) . （2）列：把已知的两组x,y 的对应值分别代入所设的表达式，列出关于k，b 的二元一次方程组. （3）解：解方程组，求出k，b 的值. （4）代：将k，b 的值代回所设的函数表达式,得到所求的一次函数表达式． 题型巩固 题型一、正比例函数的定义 1．（23-24八年级上·江苏盐城·期中）若关于x的函数是正比例函数，则m的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【知识点】正比例函数的定义 【分析】本题考查正比例函数的定义，形如的式子是正比例函数，据此求解即可． 【详解】解：函数是关于x的正比例函数， ， 解得：， 故选：C． 2．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）在中，若y是x的正比例函数，则k值为 ． 【答案】1 【知识点】正比例函数的定义 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据形如的式子为正比例函数，进行分析列式，即可作答． 【详解】解：依题意，是正比例函数， ∴， ∴， 故答案为：1 3．已知与成正比例，且当时，．求： (1)y与x的函数关系； (2)当时，y的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】正比例函数的定义 【分析】（1）由题意设，进行代入求值，求出k，再回代即可求出y与x的函数关系； （2）根据题意直接把代入函数关系式，即可求出y的值． 【详解】（1）解：设， 把，代入得：，即， 则，即； （2）把代入得：； 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键． 题型二、识别一次函数 4．（24-25八年级上·江苏连云港·阶段练习）下列函数：①；②；③；④中，关于x的一次函数的有（      ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【知识点】识别一次函数 【分析】本题主要考查一次函数的定义，掌握一次函数的定义（的定义条件是：k、b为常数，，自变量最高次数为1）是解题的关键．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可． 【详解】解：一次函数有：①；②；③；④不是一次函数； 综上所述，正确的有3个， 故选：B． 5．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）函数①；②；③；④中，是的一次函数的有 （填序号）． 【答案】①② 【知识点】识别一次函数 【分析】本题考查一次函数定义：形如的函数，按照一次函数一般形式判定是解决问题的关键．依据一次函数的定义，按照形如的函数，逐个判定即可得到答案． 【详解】解：①是正比例函数，也是一次函数； ②是一次函数； ③不是一次函数； ④不是一次函数； 综上所述，是的一次函数的有①②， 故答案为：①②． 6．（24-25八年级上·全国·课后作业）分别写出下列函数表达式，并指出哪些属于一次函数，哪些属于正比例函数． (1)面积为10的三角形的底与底边上的高之间的关系； (2)一条边长为8的长方形的周长与它的邻边之间的关系； (3)汽车每小时行驶40km，行驶的路程和时间之间的关系． 【答案】(1)，不是一次函数，不是正比例函数 (2)，是一次函数，不是正比例函数 (3)，是一次函数，也是正比例函数 【知识点】识别一次函数 【分析】（1）根据题意列出关系式，再判断即可； （2）根据题意列出关系式，再判断即可； （3）根据题意列出关系式，再判断即可． 【详解】（1）解：由，可得，不是一次函数，不是正比例函数； （2）由，可得，是一次函数，不是正比例函数； （3），是一次函数，也是正比例函数． 【点睛】本题考查的是函数关系式的确定与判定属于哪一种函数的问题，解决本题的关键是熟记函数的定义，掌握函数解析式的含义，以及一些常见的公式． 题型三、根据一次函数的定义求参数 7．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）若函数是一次函数，则应满足的条件是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】C 【知识点】根据一次函数的定义求参数 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义列出计算解答即可． 【详解】解：由题意得，， ∴且， 故选：C． 8．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）若函数是一次函数，则k的值是 ． 【答案】2 【知识点】根据一次函数的定义求参数 【分析】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如，、是常数）的函数，叫做一次函数． 根据一次函数的定义得到且，然后求解即可． 【详解】解：根据题意得且， 解得． 故答案为：2． 9．已知一次函数y＝3x+m的图象经过点A（1，4）． （1）求m的值； （2）若点B（﹣2，a）在这个函数的图象上，求点B的坐标． 【答案】（1）1；（2）（﹣2，﹣5）． 【知识点】根据一次函数的定义求参数 【分析】（1）把点A（1，4）的坐标代入一次函数y＝3x+m可求出m的值， （2）确定函数的关系式，再把B的坐标代入，求出a的值，进而确定点B的坐标． 【详解】解：（1）把点A（1，4）的坐标代入一次函数y＝3x+m得： 3×1+m＝4， 解得：m＝1， （2）由（1）得：一次函数的关系式为y＝3x+1． 把B（﹣2，a）代入得：a＝3×（﹣2）+1＝﹣5， ∴B的坐标为（﹣2，﹣5） 【点睛】考查一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法． 题型四、列一次函数解析式并求值 10．等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是(    ) A．y=20-2x(0＜x＜10) B．y=20-2x(5＜x＜10) C．y=10-x(5＜x＜10) D．y=10-0.5x(10＜x＜20) 【答案】B 【知识点】列一次函数解析式并求值 【分析】根据已知列函数式，再根据三角形三边的关系确x的取值范围即可． 【详解】解：∵2x+y=20， ∴y=20-2x，则20-2x＞0， 解得：x＜10， 由两边之和大于第三边，得x+x＞20-2x， 解得：x＞5， 综上可得：y=20-2x（5＜x＜10） 故选B． 【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键． 11．（23-24八年级·江苏·期末）已知点在一次函数的图像上，则 ． 【答案】 【知识点】列一次函数解析式并求值 【分析】将点代入一次函数中即可得出结果． 【详解】点在一次函数的图象上， ， 解得 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特点．熟练掌握整体代入是解题的关键． 12．下表中，是的一次函数，写出该函数表达式，并补全下表． －3 －2 －1 0 1 6 4 【答案】，3个空依次填写2，0，－2． 【知识点】列一次函数解析式并求值 【分析】因为y是x的一次函数，可设y=kx+b，由图表可知，x=-3时y=6，x=-2时y=4，然后可得到关于k、b的方程组，进而可求出解析式；把x=-1，0，1代入求出相应的y值． 【详解】解：∵y是x的一次函数， ∴设y=kx+b， 又∵由图表可知，x=-3时y=6，x=-2时y=4 ∴ 解得： ∴所求的一次函数的解析式为y=-2x； ∴当x=-1时，y=-2×（-1）=2； 当x=0时，y=-2×0=0； 当x=1时，y=-2×1=-2； ∴一次函数的解析式为y=-2x，三个空依次填写2，0，－2． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 题型五、求一次函数解析式 13．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）若正比例函数的图像经过，则的值为（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【知识点】求一次函数解析式 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握知识点是解题的关键．将代入即可求解． 【详解】解：∵正比例函数的图像经过， ∴， 解得：， 故选：B． 14．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）一水库水位在最近内持续上涨．下表记录了这内6个时间点的水位高度，其中表示时间，表示水位高度．根据表格中的变化规律，则与的函数表达式为 ． 0 1 2 3 4 5 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 【答案】 【知识点】求一次函数解析式 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据记录表由待定系数法就可以求出y与x的函数表达式．在解答时确定两个变量是一次函数关系是解题关键． 【详解】解：根据表格信息可知，每小时水位上升，则y是x的一次函数， 设y与x的函数表达式为，把和代入， 则， 解得， ∴， 故答案为：． 15．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）已知与成正比例，且时，． (1)试求y与x之间的函数表达式； (2)当时，求x的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一次函数解析式、求一次函数自变量或函数值 【分析】本题考查了运用待定系数法建立函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）由题意可设，把条件代入可求得y与x的函数关系式； （2）把代入函数解析式可求得答案． 【详解】（1）解：与成正比例， 可设， ∵当时，， ，解得：， ，即， 与x的函数关系式为． （2）当时，代入函数解析式可得：， 解得：． 分层强化 一、单选题 1．下列表达式中，y是x的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】正比例函数定义为 （k 为常数，），即 y 与 x 成正比，且无常数项，x 的指数为1，直接判断各选项是否符合此定义． 本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵ 正比例函数的形式为（）， 选项 A：，符合题意； 选项 B：，不符合题意； 选项 C：，不符合题意； 选项 D：，不符合题意； 故选：A． 2．已知点在一次函数（k为常数，且）的图象上，则k的值为（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一次函数关系式，将点A的坐标代入一次函数解析式，解方程即可求出k的值． 【详解】解：点在函数的图象上， ，且， 解得：． 故选：A． 3．下列关于x的函数是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的定义． 根据一次函数的一般形式：（，为常数且），逐一判断即可解答． 【详解】A、最高次为，不是一次函数，不符合题意； B、分母中有字母，不是一次函数，不符合题意； C、是一次函数，符合题意； D、最高次为，不是一次函数，不符合题意. 故选：C. 4．若是x的正比例函数，则y是x的（   ） A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不存在函数关系 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的定义和一次函数的定义，熟练掌握它们的定义是解题的关键． 根据正比例函数的定义和一次函数的定义进行判断即可． 【详解】解：是的正比例函数， 设， 是一次函数， 故选：B． 5．若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，且， 解得且， 所以，． 故选：B． 6．我们都知道“乌鸦喝水”的故事．杯中有一定量的水，假设乌鸦向杯中投放完全相同的石子，在水面高度到达杯口边缘之前，每枚石子都浸没水中，从投放第一枚石子开始记数，水面高度与投入的石子个数之间满足的函数关系是（    ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．其他函数关系 【答案】B 【分析】本题考查函数关系的识别，根据题意设水面原来高度为b，每枚石子可以使水面上升高度为k，可以得到，即可得出结论． 【详解】解：设水面原来高度为b，每枚石子可以使水面上升高度为k，投放x枚石子后水面高度为y，则，符合一次函数解析式， 故选B． 7．一次函数图象经过，，且与直线：垂直，则B关于原点的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理的应用；根据且与直线：垂直，设与轴交于点，于点，设，进而根据勾股定理求得的值；待定系数法求得直线的解析式，将点代入，得出，进而根据关于原点对称点的点的坐标特征，即可求解． 【详解】解：如图所示，设与轴交于点，于点， 当时，，则 ∵， ∴． 设， 在中，， ∴ 解得：或（舍去） ∴． 设直线的解析式为，代入，得 解得： ∴直线的解析式为． ∵， ∴． 解得：， ∴． ∴B关于原点的对称点的坐标为． 故选：D． 8．执行如图所示的程序框图，所得与之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了程序图，求函数关系式，根据题意列出函数关系式即可，读懂题意，正确列出函数关系式是解题的关键． 【详解】解：∵输入后第一步取x的相反数得到，在此基础上“”得到，在此基础上“”得到， ∴输出的应为， ∴所得与之间的函数关系式为， 故选：． 9．已知函数（为常数，）的图象经过点，且实数，，满足等式：，则一次函数与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将点代入函数中，得到关于，，的关系式，将看作常数，再联立满足的等式组成二元一次方程组，将，用含的式子表示出来，此时再回代入函数中，求解出的值，最后在一次函数中令，求解出y的值，最终表示出交点坐标即可． 【详解】解：将点代入函数中， 得：， 又∵， 化简可得： 此时联立方程组可得： ， 解得：， ∴点的坐标可表示为（-k，2k）， 将（-k，2k）代入得： ， 解得， ∵为常数且， ∴， 此时一次函数， 令， 解得：， ∴交点坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，联立二元一次方程组并正确求解是解题的关键． 二、填空题 10．若函数是一次函数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数定义：形如的函数，由一次函数定义得到，且，求解即可得到答案．熟记一次函数定义是解决问题的关键． 【详解】解：函数是一次函数， ，且， 解得， 故答案为：． 11．下列函数中，是一次函数的有 ，是正比例函数的有 ．（请填写序） ①；②；③；④；⑤；⑥． 【答案】 ①②④⑥ ②⑥/⑥② 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的概念辨析，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数，即的定义特征． 先对各函数表达式进行化简（若有需要），再根据一次函数形如、正比例函数形如的定义，逐一判断每个函数是否符合条件． 【详解】解：①，符合一次函数的形式，是一次函数，不是正比例函数； ②，符合正比例函数的形式，既是一次函数也是正比例函数； ③，既不是一次函数也不是正比例函数； ④，可化为，符合一次函数定义，是一次函数，不是正比例函数； ⑤，未知数最高次数为2，既不是一次函数也不是正比例函数； ⑥，化简得，符合正比例函数定义，既是一次函数也是正比例函数． 因此，是一次函数的有①②④⑥，是正比例函数的有②⑥． 故答案为：①②④⑥；②⑥． 12．已知y是x的一次函数，当时，；当时，，则这个一次函数的表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 直接用待定系数法求解即可． 【详解】解：因为y是x的一次函数，所以可设所求表达式为． 当时，；当时，分别代入，得 解这个方程组，得 所以所求的一次函数表达式为， 故答案为：． 13．已知函数是关于x的一次函数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数的定义，由定义可得，且，从而可得答案． 【详解】解：函数是关于x的一次函数， 则，且， 解得， 故答案为：． 14．对于函数，当 时，它是关于的正比例函数；当 时，它是关于的一次函数． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数与正比例函数的定义，熟练掌握一次函数与正比例函数的定义是解题的关键．若两个变量和间的关系式可以表示成（，均为常数，）的形式，则称是的一次函数（为自变量，为因变量）；一般地，两个变量和间的关系式可以表示成（为常数，且）的形式，则称是的正比例函数，据此即可解答． 【详解】当是关于的正比例函数时，得，， 解得； 当是关于的一次函数时，得， 解得； 故答案为：， 15．我们将数对称为一次函数的“相关数对”．若是某正比例函数的“相关数对”，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据是某正比例函数的“相关数对”，设这个正比例函数为，根据正比例函数的定义可知，正比例函数的比例系数不为，正比例函数的常数项为，可得：，，从而可以求出的值． 【详解】解：是某正比例函数的“相关数对”， 设这个正比例函数为， 则有，， 由，可得：， 由，可得：， ． 故答案为：． 三、解答题 16．已知一次函数的图象经过点和点，求这个一次函数的表达式． 【答案】 【分析】本题主要考查了待定系数法求与函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 根据待定系数法即可求得． 【详解】解：设一次函数的表达式为． 把点和点分别代入表达式， 得， 解得． 故一次函数的表达式为． 17．关于的函数． (1)和取何值时是关于的一次函数； (2)和取何值时是关于的正比例函数． 【答案】(1)，为任意实数 (2)， 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的定义及解析式，关键是掌握两种函数的定义，另外要清楚一次函数与正比例函数是一般与特殊的关系． （1）根据一次函数的定义及表示形式完成即可； （2）根据正比例函数的解析式完成即可． 【详解】（1）解：由一次函数的意义知， 解得：． 当，为任意实数时，函数是关于的一次函数． （2）解：由正比例函数的意义知， 解得：，． 当，时，函数是关于的正比例函数． 18．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”．例如点，都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个． (1)若点是正比例函数（为常数，）的图象上的“梦之点”，求这个正比例函数的解析式； (2)函数（是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)当时，“梦之点”的坐标为；当时，“梦之点”有无数个；当时，不存在“梦之点”． 【分析】本题考查正比例函数，一次函数，一元一次方程，点的坐标，掌握知识点是解题的关键． （1）先由“梦之点”的定义得出，再将点P坐标代入，运用待定系数法即可求出正比例函数的解析式； （2）假设函数（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”，则有，整理得，再分三种情况进行讨论即可； 【详解】（1）解：∵点是“梦之点”， ∴， ∵点在正比例函数（为常数，）的图象上， ∴ 解得， ∴正比例函数的解析式为； （2）解：假设函数（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”， 则有， 整理，得， 当，即时，解得； 当，即，时，x有无穷多解； 当，即，时，x无解； 综上所述，当时，“梦之点”的坐标为；当，时，“梦之点”有无数个；当，时，不存在“梦之点”． 19．【了解概念】在平面直角坐标系中，过某一定点且不与轴垂直的直线，叫该定点的“伴随直线”．如点，则点的“伴随直线”可记为；再如点，则点的“伴随直线”可记为． 【理解运用】（1）若点的“伴随直线”恰好经过点，求该“伴随直线”的表达式． 【拓展提升】（2）已知点的“伴随直线”记为，直线记为．若直线与直线的交点在第一象限，请确定的取值范围． 【答案】（1）；（2）或 【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是理解题干的新定义函数，通过直线经过定点结合图象求解． （1）将代入求解即可． （2）由题意可得，由直线的解析式求得直线与坐标轴的交点，再将交点坐标代入计算，求出k，结合图象求出取值范围． 【详解】解：（1）由题意可得，点所在直线的表达式为+2． 将代入，得， 解得， 所以该“伴随直线”的表达式为． （2）因为点的“伴随直线”为，所以． 在中，令，则； 令，则，解得． 如图所示，当经过点时，；当经过点时，． 结合图象可得，的取值范围是或． 20．如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿着折线运动（点P不与点A，C重合）．设点P运动的路程为x，的面积为y． (1)直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质． 【答案】(1) (2) 当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 【分析】（1）需要分点在上和在上两种情况，根据三角形面积公式，结合动点运动的路程，分别求出的面积关于的函数表达式，并确定自变量的取值范围； （2）先根据（1）中得到的函数表达式绘制函数图象，再观察图象分析函数的性质． 【详解】（1）解：当时，点P在上，，的高为，由三角形面积公式得 当时，点P在上，，的高为 则 综上所述， （2）绘制图象：当时，图象是从到的线段； 当时，图象是从到的线段． 函数性质：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 【点睛】本题考查了分段函数的应用，掌握根据动点的不同运动阶段，结合三角形面积公式求出分段函数表达式，进而分析函数图象和性质是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 一次函数的概念（知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳理 1.一次函数、正比例函数的概念 2.确定一次函数的表达式 题型巩固 一、正比例函数的定义 二、识别一次函数 三、根据一次函数的定义求参数 四、列一次函数解析式并求值 五、求一次函数解析式 分层强化 一、单选题（9） 二、填空题（6） 三、解答题（5） 知识梳理 知识点1.一次函数、正比例函数的概念 1.一次函数：一般地，形如y=kx+b (k，b为常数，k≠0) 的函数叫作一次函数，其中x是自变量，y是x的函数. 注意：一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)有三个特征：①k≠0 ；②自变量x的次数是1；③常数b可以是任意实数. 2.正比例函数：特别地，当b=0时，y=kx(k为常数，k≠0) 叫作x 的正比例函数． 知识点2.确定一次函数的表达式 1.待定系数法：先设含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式的方法叫作待定系数法. 2.用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 （1）设：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0) . （2）列：把已知的两组x,y 的对应值分别代入所设的表达式，列出关于k，b 的二元一次方程组. （3）解：解方程组，求出k，b 的值. （4）代：将k，b 的值代回所设的函数表达式,得到所求的一次函数表达式． 题型巩固 题型一、正比例函数的定义 1．（23-24八年级上·江苏盐城·期中）若关于x的函数是正比例函数，则m的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D． 2．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）在中，若y是x的正比例函数，则k值为 ． 3．已知与成正比例，且当时，．求： (1)y与x的函数关系； (2)当时，y的值． 题型二、识别一次函数 4．（24-25八年级上·江苏连云港·阶段练习）下列函数：①；②；③；④中，关于x的一次函数的有（      ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）函数①；②；③；④中，是的一次函数的有 （填序号）． 6．（24-25八年级上·全国·课后作业）分别写出下列函数表达式，并指出哪些属于一次函数，哪些属于正比例函数． (1)面积为10的三角形的底与底边上的高之间的关系； (2)一条边长为8的长方形的周长与它的邻边之间的关系； (3)汽车每小时行驶40km，行驶的路程和时间之间的关系． 题型三、根据一次函数的定义求参数 7．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）若函数是一次函数，则应满足的条件是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 8．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）若函数是一次函数，则k的值是 ． 9．已知一次函数y＝3x+m的图象经过点A（1，4）． （1）求m的值； （2）若点B（﹣2，a）在这个函数的图象上，求点B的坐标． 题型四、列一次函数解析式并求值 10．等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是(    ) A．y=20-2x(0＜x＜10) B．y=20-2x(5＜x＜10) C．y=10-x(5＜x＜10) D．y=10-0.5x(10＜x＜20) 11．（23-24八年级·江苏·期末）已知点在一次函数的图像上，则 ． 12．下表中，是的一次函数，写出该函数表达式，并补全下表． －3 －2 －1 0 1 6 4 题型五、求一次函数解析式 13．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）若正比例函数的图像经过，则的值为（   ） A． B． C．1 D．3 14．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）一水库水位在最近内持续上涨．下表记录了这内6个时间点的水位高度，其中表示时间，表示水位高度．根据表格中的变化规律，则与的函数表达式为 ． 0 1 2 3 4 5 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 15．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）已知与成正比例，且时，． (1)试求y与x之间的函数表达式； (2)当时，求x的值． 分层强化 一、单选题 1．下列表达式中，y是x的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知点在一次函数（k为常数，且）的图象上，则k的值为（   ） A． B．2 C． D．3 3．下列关于x的函数是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 4．若是x的正比例函数，则y是x的（   ） A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不存在函数关系 5．若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 6．我们都知道“乌鸦喝水”的故事．杯中有一定量的水，假设乌鸦向杯中投放完全相同的石子，在水面高度到达杯口边缘之前，每枚石子都浸没水中，从投放第一枚石子开始记数，水面高度与投入的石子个数之间满足的函数关系是（    ） A．正比例函数关系B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．其他函数关系 7．一次函数图象经过，，且与直线：垂直，则B关于原点的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．执行如图所示的程序框图，所得与之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 9．已知函数（为常数，）的图象经过点，且实数，，满足等式：，则一次函数与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．若函数是一次函数，则的值为 ． 11．下列函数中，是一次函数的有 ，是正比例函数的有 ．（请填写序） ①；②；③；④；⑤；⑥． 12．已知y是x的一次函数，当时，；当时，，则这个一次函数的表达式为 ． 13．已知函数是关于x的一次函数，则 ． 14．对于函数，当 时，它是关于的正比例函数；当 时，它是关于的一次函数． 15．我们将数对称为一次函数的“相关数对”．若是某正比例函数的“相关数对”，则的值为 ． 三、解答题 16．已知一次函数的图象经过点和点，求这个一次函数的表达式． 17．关于的函数． (1)和取何值时是关于的一次函数； (2)和取何值时是关于的正比例函数． 18．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”．例如点，都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个． (1)若点是正比例函数（为常数，）的图象上的“梦之点”，求这个正比例函数的解析式； (2)函数（是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由． 19．【了解概念】在平面直角坐标系中，过某一定点且不与轴垂直的直线，叫该定点的“伴随直线”．如点，则点的“伴随直线”可记为；再如点，则点的“伴随直线”可记为． 【理解运用】（1）若点的“伴随直线”恰好经过点，求该“伴随直线”的表达式． 【拓展提升】（2）已知点的“伴随直线”记为，直线记为．若直线与直线的交点在第一象限，请确定的取值范围． 20．如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿着折线运动（点P不与点A，C重合）．设点P运动的路程为x，的面积为y． (1)直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质． 学科网（北京）股份有限公司 $