2.5 逆命题和逆定理 课件 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件围绕“逆命题和逆定理”展开，通过复习回顾中“等腰三角形是轴对称图形”与“轴对称图形是等腰三角形”的命题对比，分析条件、结论及真假，搭建新旧知识联系的支架，引导学生从条件与结论的关系切入新知。 其亮点在于结合实例探究（表格对比四个命题的条件、结论、真假）、分层练习（辨析命题逆命题的真假）和定理证明（线段垂直平分线逆定理的证明），培养学生的抽象能力（数学眼光）、推理意识（数学思维）和符号语言表达（数学语言）。课堂小结以问题驱动知识梳理，学生能深化概念理解与逻辑推理能力，教师可借助清晰结构高效实施教学。

2.5 逆命题和逆定理 等腰三角形是轴对称图形。 轴对称图形是等腰三角形。 条件：有一个图形是等腰三角形， 结论：这个图形是轴对称图形。 是真命题。 复习回顾 “等腰三角形是轴对称图形。”“轴对称图形是等腰三角形。”这两个命题有什么不同？有什么联系？它们都是真命题吗？ 条件：有一个图形是轴对称图形， 结论：这个图形是等腰三角形。 是假命题。 2 新知探究 命题 条件 结论 命题真假 （1）两直线平行，同位角相等。 （2）同位角相等，两直线平行。 （3）如果a=b，那么a2=b2。 （4）如果a2=b2，那么a=b。 两条直线平行 同位角相等 真 同位角相等 两条直线平行 真 a=b a2=b2 真 a2=b2 a=b 假 仔细阅读下表中的四个命题，填写并思考：命题（1）和命题（2），命题（3）和命题（4），它们的条件和结论有什么关系？ 表2-1： 3 新知形成 对于两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题互为逆命题。 我们把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫作它的逆命题。 4 练习1（书本P72 做一做 第1题） 说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假。 （1）长方形有两条对称轴； （2）正数大于零。 逆命题：大于零的数是正数。 是真命题。 逆命题：有两条对称轴的图形是长方形。 是假命题。 每个命题都有逆命题吗？ 一个命题的逆命题是真命题还是假命题？ 新知应用 每个命题都有它的逆命题。 5 新知形成 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就称之为原定理的逆定理，这两个定理互为逆定理。 6 练习2（书本P73 课内练习 第2题） 下列定理中，哪些有逆定理？如果有，说出它的逆定理。 （1）等腰三角形的两个底角相等； 有逆定理。逆定理：有两个角相等的三角形为等腰三角形。 （2）内错角相等，两直线平行； 有逆定理。逆定理：两直线平行，内错角相等。 （3）等边三角形的三个角都是60°； 有逆定理。逆定理：三个角都是60°的三角形是等边三角形。 （4）对顶角相等。 无逆定理。 新知应用 7 练习3（书本P73 作业题A组 第1题） 下列说法对吗？请说明理由。 （1）每个定理都有逆定理； 不正确。定理的逆命题不一定是真命题。 （2）每个命题都有逆命题； 正确。 （3）假命题没有逆命题； 不正确。每个命题都有逆命题。 （4）真命题的逆命题是真命题。 不正确。真命题的逆命题有真也有假。 新知应用 8 点在线段垂直平分线上。 点到线段两端的距离相等， 例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。 逆命题：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 已知：AB是一条线段，P是一点，且PA=PB。 求证：点P在线段AB的垂直平分线上。 新知探究 C O 原命题条件：点在线段垂直平分线上， 结论：点到线段两端的距离相等。 逆命题条件： 结论： 图2-27 9 证明：（1）当点P在线段AB上，结论成立。 （2）当点P不在线段AB上时，如图2-27， 作PC⊥AB于点O ， 因为PA=PB，PO⊥AB， 所以OA=OB（等腰三角形三线合一）， 故PC是AB的垂直平分线。 所以点P在线段AB的垂直平分线上。 已知：AB是一条线段，P是一点，且PA=PB。 求证：点P在线段AB的垂直平分线上。 新知探究 图2-27 C O 图2-27 10 线段垂直平分线性质定理的逆定理： 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 符号语言： 若点P是平面上一点，且PA=PB， 则点P在线段AB的垂直平分线上。 新知形成 11 新知应用 例2 说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个逆命题的真假，并说明理由。 逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等。 这个逆命题是假命题。 反例： D 图2-28 如图2-28，在△ABC中，AB≠AC，AD为BC边上的中线， 则△ABD和△ACD的面积相等，但它们不全等。 12 练习4（书本P73 作业题B组 第4题）写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。 逆命题：一边上的高线与中线互相重合的三角形是等腰三角形。 已知：如图，已知AD是△ABC的BC边上的高和中线。 求证：△ABC是等腰三角形。 新知应用 逆命题条件： 结论： 这个三角形是等腰三角形。 一个三角形一边上的高线与中线互相重合， 原命题条件：有一个三角形是等腰三角形， 结论：这个三角形底边上的高线与中线互相重合。 13 新知应用 证明：因为AD是高线， 所以∠ADB=∠ADC=90°。 因为AD是中线， 所以BD=CD。 从而证得△ABD≌△ACD（SAS）。 所以AB=AC， 所以△ABC是等腰三角形。 已知：如图，已知AD是△ABC的BC边上的高和中线， 求证：△ABC是等腰三角形。 △ABC是等腰三角形 AB=AC △ABD≌△ACD ∠ADB=∠ADC AD是高线 AD是中线 AD=AD BD=CD 14 课堂小结 请根据以下问题，回顾本节课所学内容： 1.什么是逆命题？如何写出一个命题的逆命题？ 2.原命题成立，逆命题一定成立吗？ 如何说明一个命题的逆命题是否成立？ 3.什么是逆定理？你能举一个互逆定理的例子吗？ 知识梳理 一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么它是原定理的逆定理。 命题 真命题 证明 举反例 假命题 逆命题 证明 举反例 互逆命题 条 件 结 论 互 换 $