2.5 逆命题和逆定理-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（浙教版2024）

该初中数学课件聚焦八年级上册“逆命题和逆定理”，系统覆盖互逆命题判断、逆定理存在性及线段垂直平分线逆定理应用。以“判断逆命题真假”例题切入，衔接先前命题定理及等腰三角形性质，搭建从具体到抽象的学习支架。 特色在于通过分解“三线合一”性质逆命题证明、“筝形”几何分析等实例，以推理意识和几何直观为核心，培养学生逻辑推理与空间观念。学生能深化证明思路，教师可借助结构化例题及解析提升教学效率。

数 学 八年级上册 ZJ 1 2 第2章 特殊三角形 3 2.5 逆命题和逆定理 4 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 互逆命题和互逆定理 1.下列命题的逆命题是真命题的是( ) B A.若，则 B.同位角相等，两直线平行 C.对顶角相等 D.若，，则 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 【解析】A选项，“若，则”的逆命题是“若，则 ”， 假设,,则，但 ,所以逆命题是假命题，故不符合题意； B选项，“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”， 逆命题是真命题，故符合题意；C选项，“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是 对顶角”，逆命题是假命题，故不符合题意；D选项，“若， ，则 ”的逆命题是“若，则，”，假设, , 则,但, ,所以逆命题是假命题，故不符合题意.故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.下列定理没有逆定理的是( ) B A.两直线平行，内错角相等 B.全等三角形的对应角相等 C.等边三角形的三边相等 D.等腰三角形两底角相等 【解析】A选项，其逆命题是“内错角相等，两直线平行”，是真命题，所以该选 项中的定理有逆定理；B选项，其逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”， 是假命题，所以该选项中的定理没有逆定理；C选项，其逆命题是“三边相等的三 角形是等边三角形”，是真命题，所以该选项中的定理有逆定理；D选项，其逆命 题是“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，是真命题，所以该选项中的定理 有逆定理．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 3.［2025浙江温州期中］命题“如果，那么 ”的逆命题为__________ _____________. 如果，那么 【解析】“如果，那么”的逆命题为如果，那么 .故答案 为如果，那么 . 关键点拨 交换一个命题的条件和结论即可得到这个命题的逆命题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 4.［2025福建厦门期中］小明在学习等腰三角形的相关知识时，发现其性质定理 “等边对等角”与判定定理“等角对等边”存在互逆关系. 由此，爱动脑的小明进行了如下思考：“等腰三角形三线合一”的性质可以分解 为多个不同的真命题，即： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （1）等腰三角形顶角的平分线也是底边上的高线； （2）等腰三角形底边上的中线也是底边上的高线； （3）…… 由这些真命题，小明得到“互逆”之后的新命题，即： Ⅰ.如果一个三角形一个角的平分线也是这个角对边上的高线，那么这个三角形是 等腰三角形； Ⅱ.…… （1）请你根据前面的命题（2）写出小明猜想的命题Ⅱ：_____________________ _____________________________________________________； 如果一个三角形一边上 的中线也是这条边上的高线，那么这个三角形是等腰三角形 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （2）小明认为如果这些命题是真命题，那么就可以作为等腰三角形的判定方法， 于是小明对命题进行证明，他把第一个命题根据图（1）写出了已知、求证. 命题Ⅰ：已知:在中，平分，.求证： 是等腰三角形. 命题Ⅱ：________. ①请你根据图（2）写出命题Ⅱ的几何语言； 【解】命题Ⅱ：已知:在中，是的中线，.求证： 是等腰三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 ②命题Ⅰ、Ⅱ是否都为真命题?如果不是，请说明理由;如果是，请帮助小明进行证明. 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【解】命题Ⅰ、Ⅱ都是真命题.证明如下:命题Ⅰ：因为平分 ，所以 .因为，所以 .因为 ，，，所以 ，所以 ，所以 是等腰三角形. 命题Ⅱ：因为是的中线，所以.因为 ，所以 .因为，， ，所以 ，所以，所以 是等腰三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 知识点2 线段垂直平分线性质定理的逆定理 5.如图，在四边形中，， ，我们把这种两组邻 边分别相等的四边形叫作“筝形”,有下列结论： ； ；③四边形的面积为 .其中正确的有( ) D A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 【解析】因为，，所以是的垂直平分线，所以 ， ，故①②正确.因为四边形的面积为 ，所以四边形 的面积为 ，故③正确. 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 6.［2024浙江台州质检］如图，为的角平分线，点, 分 别在,上，，连结,,请判断线段 所在直线是 否为线段 的垂直平分线，如果是，给予证明；如果不是，请说明 理由． 【解】线段所在直线是线段的垂直平分线．证明如下:因为为 的平 分线，所以.在与中， 所以 ，所以，所以点在线段 的垂直平分线上．又因 为，所以点在线段的垂直平分线上,所以线段所在直线是线段 的垂直平分线． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 $$