安徽省合肥市庐江县柯坦中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

8.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，BE平分∠ABC,点A是劣孤BE的中点.若∠D=92°， 柯坦中学九年级上学期期中考试 则∠AEB的度数是…【】 数学试题 A40° B.44 C.45 D.46° 9.若x1,x2是关于x的方程x2十bx一2b=0的两个根，且x12十x=12,则b的值为…【】 注意事项： A.2 B.-6 C.2或-6 D.6或一2 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 10.如图，将□ABCD绕点A逆时针旋转到口AEDF的位置，此时点E落在BC上，AB=a,AD一b,下 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 列关于S么E与SAD的描述正确的是…【】 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 A.若a=l,b=2,则S△AaE<SARCD B.若a=1,b=√2，则S△Be>S△Ecm 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 C.若a=2,b=2W2,则SE=SArD D.若a=2,b=2W2,则S△AE<S△BcD 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1.志愿服务，传递爱心，传递文明.下列志愿服务标志为中心对称图形的是 第8题图 第10题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 2.抛物线y=一(x十1)2+2的顶点坐标是… 11.若关于x的一元二次方程(k一3)x2十5x十k2一9■0的常数项为0，则k的值为 A.(1,2) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(-1,2) 12.若点A(a,一2)和点B(3,b)关于原点成中心对称，则点P(a,b)在第 象限 3.能使方程x2一x=2成立的x的值可以为…【 13.如图，AB是⊙O的弦，将劣弧AB沿弦AB折叠后，圆弧恰好经过圆心O,若 A.0 B.1 C.2 D.3 AB=2√3，则⊙0的半径为 4.如图，AB是⊙0的直径，CD为弦，CD LAB于点E,连接AC,AD,则下列结论一定正确的是…【】 14.已知二次函数y=x2一4x十5. 第13题图 A.AC=BC B.BC=BD C.OE=BE D.∠CAD=∠CDA (1)点M(a,b)是该二次函数的图象上一动点，当点M到x轴的距离为2时，a的值是 5,黄山毛峰产于黄山一带，是安徽最具代表性的绿茶之一，新茶上市以来深受市场欢迎，某网上专卖店 (2)若函数y=x8一4x十5十n的图象上到x轴距离为2的点有四个，则n的取值范围是 第一天的销售额为a(a>0)元，之后每天的销售额按相同的增长率增长，第三天的销售额为y元.设 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 增长率为x,则y关于x的函数关系式为…【】 15.解方程：x2一4x=96. A.y=a(1+2x) B.y=a(1-x)2 C.y=a(1+x)2 D.y=az 6.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°至△ADE,点D在BC上，则∠B的度数为…【】 A.80° B.70 C.50° D.40° 16.如图，⊙0的直径AB=10,C,D是圆上的两点，∠ACD=30°，求A,D两点的 距离。 第4题图 第6题图 7.已知抛物线y=ax2一2ax十c(a<0)过点(3,0)，则当y>0时，自变量x的取值范围是…【】 第16题图 A.x<-1 B.-1<x<3 C.-1<x<2 D.x<-1或x>3 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 (1)求m的值； 17.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1), (2)求出y与x的函数表达式（不用写自变量的取值范围）. B(4,2),C(3,4). (1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A'B'C': 1A (2)画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A:B:C1,并 写出点A,的坐标. 七、（本题满分12分） 22.如图1，C,D是半圆ACB上的两点，若直径AB上存在一点P,满足∠APC=∠BPD,则称∠CPD 第17题图 是CD的“幸运角” 18.已知二次函数y=ax2+2(a十1)x十a-3(a≠0). (1)若该二次函数的图象与x轴有交点，求α的取值范围； (2)判断该二次函数的图象是否经过一个定点，若经过，求出此定点的坐标，若不经过，请说明理由。 图1 图2 图3 第22题图 (1)如图2，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB,D是BC上一点，连接ED交AB于点P,连接CP, 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） ∠CPD是CD的“幸运角”吗？请说明理由： 19.如图，在锐角三角形ABC中，点D为线段BC上一点，△A'BD与△ACD关于点D成中心对称. (1)直接写出图中所有相等的线段，并说明点D在BC的什么位置； (2)如图3，在(1)的条件下，直径AB=20,DE=14√2，CD的“幸运角”为90°，求PC的长 (2)若AB=5,AC=3,求线段AD的取值范围. 八、（本题满分14分） 第19题图 20.某商店经销一种成本为每件100元的商品，据市场分析，若按每件160元销售，每天能售出40件.若 23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,点O是AB中点，∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转， 销售价每降5元，那么每天的销售量增加2件，反之，价格上涨时，销售量不确定 ∠MON的两边分别与射线AC,CB交于点D,E. (1)若某天的销售单价定为每件140元，求当天的销售利润； (2)商店若想当天的销售利润达到2200元，该商品的销售单价应定为多少元？ 六、（本题满分12分） 第23题图 21.卫星导航系统需要计算运动点（例如车辆、无人机等）与观测点之间距离的平方来实时规划路径，对 (1)当∠MON转动至如图1所示的位置时，连接CO,求证：△COD2△BOE; 运动物体进行导航.如图1，点P是笔直公路AB旁边的一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿 (2)如图1，线段CD,CE,AC三者之间的数量关系是 公路AB向目的地B处运动.设AQ为x(单位：km),PQ2为y(单位：km).如图2，y关于x的函 (3)当∠MON转动至如图2所示的位置时，线段CD,CE,AC之间有怎样的数量关系？请说明 数图象是一条抛物线，与y轴交于点C,最低点D(m,81),且经过点E(1,225). 理由 01 p 图2 备用图 第21题图