精品解析：四川省成都石室联合中学2025-2026学年上学期九年级期中数学考试试卷

石室联合中学教育集团2025－2026学年度上期九年级半期抽样监测 数学 试卷说明 1．试题分为A卷（满分100分）和B卷（满分50分）； 2．考试时间为120分钟； 3．答案请作在答题卡上． A卷（满分100分） 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的核心特征：只含一个未知数、未知数最高次数为2、是整式方程且二次项系数不为0． 根据一元二次方程的定义，逐一判断各选项是否满足“整式方程、只有一个未知数、最高次数2、二次项系数非零”的条件，进而得出答案． 【详解】解：A、方程含，属于分式方程，并非整式方程，不满足一元二次方程定义，此选项不符合题意； B、方程含和两个未知数，是二元方程，不满足“只含一个未知数”的条件，此选项不符合题意； C、方程可化为，是只含一个未知数、最高次数为2的整式方程，且二次项系数，满足一元二次方程定义，此选项符合题意； D、方程未明确，当时，方程变为一元一次方程，不满足定义，此选项不符合题意； 故选：C． 2. 已知关于的一元二次方程，若方程有一个实数根是3，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．把代入原方程，得到关于m的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：关于x的方程的一个根为3， 把，代入方程，得 ， 解得：， 故选：C． 3. 如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（　　） A. （﹣1，﹣2） B. （﹣1，2） C. （1，﹣2） D. （﹣2，﹣1） 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案． 【详解】解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点， ∴M，N两点关于原点对称， ∵点M的坐标是（1，2）， ∴点N的坐标是（-1，-2）． 故选A． 【点睛】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键． 4. 米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器．如图（1）是一种米斗的实物图，如图（2）是它的示意图（不计厚度），则其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体三视图，正确识别几何体的三视图是解题的关键．根据米斗的示意图，即可得到米斗的主视图． 【详解】解：几何体的主视图为： 故选：． 5. 已知点(-2，)，(3，)是反比例函数图象上的两点，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由反比例函数图象分布于第二、四象限，从而可得：，＞ 从而可得答案． 【详解】解：反比例函数图象分布于第二、四象限， 而图象上的位于第二象限， ； 位于第四象限， ． 因此，， 故选：． 【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键． 6. 在中，若，满足，且，均为锐角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，特殊角的三角函数值，绝对值的非负性，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据非负数的性质，绝对值和平方项均为零，从而求出和的度数，再根据三角形内角和定理求，即可作答． 【详解】解：∵，且， ∴， 即， ∵，均为锐角， ∴， ∴， 故选：D． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 两条对角线相等的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的四边形是正方形 D. 有三个角是直角的四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形、菱形、正方形的判定定理， 根据矩形、菱形、正方形的判定定理逐项判断正误即可． 【详解】A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A错误； B．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故B错误； C．有一组邻边相等的四边形不一定是正方形，如菱形、筝形等，故C错误； D．有三个角是直角的四边形，由于四边形内角和为360°，则第四个角也是直角，因此是矩形，故D正确； 故选：D． 8. 如图，以点O为位似中心，把放大为其2倍得到，以下说法错误的是（ ） A. B. C. D. ，，三点共线 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到， ∴，点C、点O、点三点在同一直线上，，， 故选项C错误，符合题意． 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9. 若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的取值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．利用判别式的意义得到，然后解关于的方程即可． 【详解】根据题意得，， 解得， 故答案为：． 10. 如果四条线段，，，成比例，若，，，则线段的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】因为四条线段成比例，可根据前两条线段，确定其比例，进而求出x的值． 【详解】解：∵m：n=2：8=1：4， ∴x：y=1：4， ∵y=20， ∴x=5， 故答案为：5． 【点睛】本题主要是要掌握比例线段的性质，属于基础知识． 11. 一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的n个红球，18个黄球，9个白球，现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算的n值是_____． 【答案】33 【解析】 【分析】直接利用频率估计概率，进而得出关于n的等式求出答案． 【详解】由题意可得：， 解得：n＝33， 经检验，n=33是原方程的解. 故答案为：33． 【点睛】此题主要考查了用频率估计概率，正确得出关于n的等式是解题关键． 12. 如图，点P是反比例函数图象上一点，过点P作轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连接，若的面积为18，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，反比例函数比例系数k的几何意义，求出的面积是解题的关键． 连接，根据点B与点A关于x轴对称，求出，再根据三角形中线平分三角形的面积和反比例函数系数k的几何意义可求出k的值． 【详解】解：如图，连接， ∵点B是点A关于x轴的对称点， ∴， ∴， ∵的面积为18， ∴， ∴． 又∵反比例函数的图象在第二象限， ∴． 故答案为：． 13. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，交于点D，连接，若，，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作垂线，垂直平分线的性质，勾股定理等知识．熟练掌握作垂线，垂直平分线的性质，勾股定理是解题的关键． 由作图可知，是的垂直平分线，即，设，则，由勾股定理得，，即，计算求解即可． 【详解】解：由作图可知，是的垂直平分线， ∴， 设，则， 由勾股定理得，，即， 解得，， 故答案为：． 三、解答题（共5小题，共48分） 14. （1）计算：． （2）解方程（用公式法）： （3）解方程（用配方法）：． 【答案】（1）；（2），；（3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，解方程及特殊角的三角函数值，掌握实数的运算法则，公式法和配方法解方程的方法是解答关键. （1）根据负数的奇次方的计算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的运算法则来计算求解； （2）先求出判别式，确定有根后，再用求根公式法求解； （3）移项，再将方程左边进行配方，再开方求解. 【详解】解：（1） ； （2）在中 ， ， 所以方程有两个不相等的实数根， ， ，； （3）由得， ， ， ， ，. 15. 图1是一盏台灯的照片，图2是其示意图．台灯底部立柱（与桌面垂直）的高为，支架长为，支架长为．若支架，的夹角为，支架与底部立柱的夹角为，求台灯的旋钮A到桌面的距离（精确到）．（参考数据：，） 【答案】 【解析】 【分析】过点作，垂足为点，分别过点、作直线的垂线、，垂足分别为点，可得是矩形，即得，，得到，，，再分别解、，求出即可求解． 【详解】解：如图，过点作，垂足为点，分别过点、作直线的垂线、，垂足分别为点，则， ∵， ∴， ∴是矩形， ，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ， ∵， ， 在中，， ， ， 答：台灯的旋钮到桌面的距离约为． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，直角三角形的两个锐角互余，解题关键是通过作垂直构造直角三角形求解． 16. 2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数是 ______ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ______ ；补全统计直方图； （2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率． 【答案】（1）30；；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可； （2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可． 【详解】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°， 答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°； 故答案为30，144°； 补全统计图如图所示： （2）根据题意列表如下： 设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道， 记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A， ∴． 考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率． 17. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 3 【解析】 【分析】（1）先判断出，进而判断出，得出，即可得出结论； （2）先判断出，再求出，利用勾股定理求出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键． 18. 如图（1），平面直角坐标系中，已知点，反比例函数的图象分别交矩形的两边，于、两点（、不与重合），沿着将矩形折叠使、两点重合． （1）______（用含有的代数式表示）； （2）如图（2），当点恰好落在矩形的对角线上时． ①证明： ②计算：的长度 （3）若折叠后，连接，是等腰三角形，求此时点的坐标． 【答案】（1） （2） ①证明：∵， ， ， 点在上， ， ， ， 又， ， ， ． ②2 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标可得点的纵坐标为 3 ，则，可得，从而得的长； （2）①求出，证明，推出；②利用平行线的性质和等腰三角形的判定和性质证明即可； （3）连接交于，过点作于，由折叠的性质得，分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别计算和的长确定点的坐标即可解答． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形，且， ， ∵点在反比例函数上，点的纵坐标为 3 ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ①略 ②， ， 根据折叠可得， ， ， ． 【小问3详解】 解：连接交于，过点作于， 由折叠的性质得， 当时，如图3， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． ②当时，如图4， 在中，， ， ， ， ， ， ， ． ③当时， ， ， ，即， ， 此时三点共线且点与点重合，不符合题意，舍去， ， 综上所述，所求点坐标为或． 【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，翻折的性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，等腰三角形的性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． B卷（满分50分） 一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查比例的性质，设，得，代入代数式求值即可． 【详解】解：设（），则，，， ∴， 故答案为：． 20. 若，为一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】将利用多项式的乘法计算得含有m+n和mn的式子，再根据一元二次方程根与系数的关系求得m+n及mn的值，将其代入化简后的式子即可求解． 【详解】解：∵，为一元二次方程的两个实数根， ∴m+n=2，mn=-2， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，求代数式的值以及一元二次方程的根与系数的关系，熟练运用根与系数的关系是解本题的关键． 21. 盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字，1，4，搅匀后随机摸出一个小球，其上的数字记为p，放回重新搅匀后，再随机摸出一个小球，其上的数字记为q，则p，q使得关于x的方程有实数解的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法或树状图求概率的运用，根的判别式的运用，解答时运用列表求出所有可能的情况是关键． 由题意通过列表求出、的所有可能，再由根的判别式就可以求出满足条件的概率． 【详解】解：当关于x的方程有实数根时，， 即， 由题意，列表为： p q 1 4 ，（能） 1，（能） 4，（能） 1 ，1（能） 1，1（不能） 4，1（能） 4 ，4（不能） 1，4（不能） 4，4（能） ∵通过列表可以得出共有9种情况，其中能使关于x的方程有实数根的有6种情况， ∴p，q满足关于x的方程有实数根为． 故答案为：． 22. 如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1﹣k2的值是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】设点A的坐标为（a，b），结合AC=2，BD=1，EF=3可把点B、C、D的坐标及k1和k2用含a，b的式子表达出来，利用已知条件列出等式即可求得k1-k2的值． 【详解】设点A的坐标为，则由题意可得点C的坐标为，点B的坐标为，点D的坐标为， ∴，BD=， ∵BD=1， ∴，解得：， ∴． 故答案为2． 【点睛】熟悉“反比例函数的图象和性质”及“平行于坐标轴的直线上两点间的距离与它们坐标间的关系”是正确解答本题的关键． 23. 我们把对角互补，且只有一组邻边相等的四边形叫做“补邻四边形”．如图，在中，，，点、分别在边、上．如果四边形是“补邻四边形”，那么四边形的面积是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识．分四种情况讨论，作于点，利用四边形的面积，列式计算即可求解． 【详解】解：作于点， ， ， 在中，， ， ， ， ∵四边形是“补邻四边形”， 分情况讨论， ①当时， ∵， ∴， ∴点和点重合， ∴这种情况不符合题意，舍去； ②当时， ， ∴这种情况不符合题意，舍去； ③当时， ∵，， ∴， ∵， ∴， ， ， ， 作于点， ， ， ， ， ∴四边形的面积是； ④当时， 同理， ， 设，则， ， ∴，即， 解得：， 则， ∴四边形的面积； 故答案为：或． 二、解答题（共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个． （1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率． （2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 【答案】（1）日平均增长率为 （2）每个玩偶降价元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设日平均增长率为，根据题意，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设每个玩偶降价元，根据当日总利润可达到 5940 元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：设日平均增长率为， 由题意得：， 解得：（舍）， 答：日平均增长率为； 【小问2详解】 解：设每个玩偶降价元， 由题意得：， 解得：（舍）， 答：每个玩偶降价2元． 25. 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α. （1）问题发现 ① 当时， ；② 当时， （2）拓展探究 试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明. （3）问题解决 当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长. 【答案】（1）①,②. （2）无变化；理由： 如图2， ∵∠ECD=∠ACB， ∴∠ECA=∠DCB， 又∵， ∴△ECA∽△DCB， ∴． （3），. 【解析】 【分析】（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少． ②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据，求出的值是多少即可． （2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据，判断出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可． （3）根据题意，分两种情况：①点A，D，E所在的直线和BC平行时；②点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可． 【详解】（1）①当α=0°时， ∵Rt△ABC中，∠B=90°， ∴AC=， ∵点D、E分别是边BC、AC的中点， ∴,BD=8÷2=4， ∴． ②如图1， ， 当α=180°时， 可得AB∥DE， ∵， ∴ （2）略 （3）①如图3， ， ∵AC=4，CD=4，CD⊥AD， ∴AD= ∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴BD=AC=． ②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P， ， ∵AC=，CD=4，CD⊥AD， ∴AD=， ∵点D、E分别是边BC、AC的中点， ∴DE==2， ∴AE=AD-DE=8-2=6， 由（2），可得 ， ∴BD=． 综上所述，BD的长为或． 26. （1）［探究新知］如图（1），中，，，求的值；（提示，在上取一点，连接，使得） （2）［新知应用］如图（2），在中，，为边上一点，，为延长线上一点，连接，且，若，求的值． （3）［拓展延伸］在第（2）小题的条件下，若，求的值（用含的代数式表示）． 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】本题考查了三角函数的应用，勾股定理，三角形中位线性质定理，全等三角形的性质和判定. （1）在上取一点，连接，使得，根据三角函数得到，根据勾股定理得到，进而得到，根据等边对等角及三角形外角的性质得到，进而计算即可； （2）作，作，交于N，交于M，设，根据锐角三角函数可求出，，证明，表示出，根据，而，得到，然后表示，进而求出； （3）作，作，交于N，交于M，设，根据锐角三角函数可求出，，证明，表示出，根据，而，得到，然后表示，进而求出． 【详解】（1）解：在上取一点，连接，使得， ∵中，，， ∴， 即， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴， 即； （2）解：作于F，作交于N，交于M， 设， ， ， ，即：， ，，即， ， ，， ， ， 又， ， ， ， 为中点， 又，， ， 在中，为中位线， ， ， ， ，而， ， ∵ ∴， ， 为的角平分线，即 又， ∴， 又∵， ∴， ∴， ， ； （3）解：作于F，作交于N，交于M， 设， ， ， ，即：， ，，即， ， ，， ， ， 又， ， ， ， 为中点， 又，， ， 在中，为中位线， ， ， ， ，而， ， ∵ ∴， ， 为的角平分线，即 又， ∴， 又∵， ∴， ∴， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石室联合中学教育集团2025－2026学年度上期九年级半期抽样监测 数学 试卷说明 1．试题分为A卷（满分100分）和B卷（满分50分）； 2．考试时间为120分钟； 3．答案请作在答题卡上． A卷（满分100分） 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的一元二次方程，若方程有一个实数根是3，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 3. 如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（　　） A. （﹣1，﹣2） B. （﹣1，2） C. （1，﹣2） D. （﹣2，﹣1） 4. 米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器．如图（1）是一种米斗的实物图，如图（2）是它的示意图（不计厚度），则其主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点(-2，)，(3，)是反比例函数图象上的两点，则有（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若，满足，且，均为锐角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 两条对角线相等的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的四边形是正方形 D. 有三个角是直角的四边形是矩形 8. 如图，以点O为位似中心，把放大为其2倍得到，以下说法错误的是（ ） A. B. C. D. ，，三点共线 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9. 若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的取值为______． 10. 如果四条线段，，，成比例，若，，，则线段的长为______． 11. 一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的n个红球，18个黄球，9个白球，现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算的n值是_____． 12. 如图，点P是反比例函数图象上一点，过点P作轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连接，若的面积为18，则k的值为______． 13. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，交于点D，连接，若，，，则的值为______． 三、解答题（共5小题，共48分） 14. （1）计算：． （2）解方程（用公式法）： （3）解方程（用配方法）：． 15. 图1是一盏台灯的照片，图2是其示意图．台灯底部立柱（与桌面垂直）的高为，支架长为，支架长为．若支架，的夹角为，支架与底部立柱的夹角为，求台灯的旋钮A到桌面的距离（精确到）．（参考数据：，） 16. 2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数是 ______ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ______ ；补全统计直方图； （2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率． 17. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长度． 18. 如图（1），平面直角坐标系中，已知点，反比例函数的图象分别交矩形的两边，于、两点（、不与重合），沿着将矩形折叠使、两点重合． （1）______（用含有的代数式表示）； （2）如图（2），当点恰好落在矩形的对角线上时． ①证明： ②计算：的长度 （3）若折叠后，连接，是等腰三角形，求此时点的坐标． B卷（满分50分） 一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则的值为______． 20. 若，为一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 21. 盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字，1，4，搅匀后随机摸出一个小球，其上的数字记为p，放回重新搅匀后，再随机摸出一个小球，其上的数字记为q，则p，q使得关于x的方程有实数解的概率是______． 22. 如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1﹣k2的值是_______． 23. 我们把对角互补，且只有一组邻边相等的四边形叫做“补邻四边形”．如图，在中，，，点、分别在边、上．如果四边形是“补邻四边形”，那么四边形的面积是______． 二、解答题（共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个． （1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率． （2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 25. 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α. （1）问题发现 ① 当时， ；② 当时， （2）拓展探究 试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明. （3）问题解决 当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长. 26. （1）［探究新知］如图（1），中，，，求的值；（提示，在上取一点，连接，使得） （2）［新知应用］如图（2），在中，，为边上一点，，为延长线上一点，连接，且，若，求的值． （3）［拓展延伸］在第（2）小题的条件下，若，求的值（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $