江苏省连云港市灌云县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

2025一2026学年度第一学期期中学业质量检测 7 八年级数学试题 (满分分值：150分考试时间：100分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项 中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.如图，工人师傅用三角形支架来固定空调外机，这是根据三角形的性质：（▲) A.稳定性B.大边对大角C.两边之和大于第三边D.两边之差小于第三边 第1题图 第4题图 2.实数4，元，√16,1.121121112…（两个1之间依次增加一个2)， 号中，无 理数有（▲） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.用下列长度的三根木条首尾相接组成一个封闭木框，则能组成一个直角三角形木 框的是（▲） A.2,3,4B.3,4,5C.5,6,7 D.6,7,8 4.如图，给出下列四组条件：①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中， 能使△ABC≌△DEF的条件共有（▲） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 5.观察表格中的数据，由表格中的数据可知√20.46（ ) 42 43 44 45 46 47 48 x 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 A.在4.4~4.5之间 B. 在4.5~4.6之间 C.在45~46之间 D. 在0.45~0.46之间 6.如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点.若 AB=6,AC4,BC-7,则△APC周长的最小值是（▲） A.9 B.10 C.10.5 D.11 八年级数学试题第1页（共6页） 7.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为 (▲) A.2 B.2√2+2 C.1+√2 D.2√2-2 8.如图，点P是∠AOB内一点，OP=5,∠AOB=a,点P关于直线OA的对称点为 点Q、关于直线OB的对称点为点T,连接QT,分别交OA、OB于点M、N,连 接PM、PN,下列结论：①∠OT2=90°-C:②当=30时，△PMN的周长为 5;③0<QT<10:④∠MPN=l80°-2a,其中正确的是（▲） A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 0 2 第6题图 第7题图 第8题图 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需 把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.5的立方根是▲一 10.组成云的小水滴很小，最大的直径约为0.2165mm,把数字0.2165按四舍五入 法精确到0.01的近似值是▲ 11.如图，已知∠B=∠C,在不添加任何字母的情况下，添加一个合适的条件 ,使△ABE≌△ACD.（只需填写一个符合题意的条件即可) D 第11题图 第14题图 第15题图 第16题图 12.等腰三角形的两条边长分别为3和4，则周长为 13.一个正数的两个平方根分别是3a-4和12-5a,则a的值为▲ 14.如图，已知△ABC的面积是10，AD平分∠BAC,AD⊥BD于D,△ADC的面积 是▲一· 15.如图，在3X3的正方形网格中，点A、B、C、D均在格点上，则∠BAC∠ABD -∠ACD=▲. 16.如图，线段AB=12,点C是线段AB上一动点，以AC为边作等边△ACD,以CD 为底边作等腰△CDE,则BE最小值为▲一· 八年级数学试题第2页（共6页） 三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答.解答时 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.(本题满分8分)求下列各式中x值. (1)2x2=18 (2)（x-1°=-8 18.(本题满分8分)工人师傅常利用角平分仪画一个角的平分线.如图所示的是一 个简易的角平分仪，其中OA=OB,AC=BC.过∠AOB的顶点O的射线OC就是 ∠AOB的平分线为什么？ 19.（本题满分8分)如图，长2.5m的梯子AB靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的 距离BC1.5m, (1)求梯子顶端距地面的高度AC: (2)若梯子顶端A沿墙面向下滑动0.5m,则梯子底端B向右滑动▲m;若 梯子顶端A沿墙面向下滑动1m,则梯子底端B向右滑动▲m, C B 20.(本题满分10分)如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴 上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处， (1)点A表示的数为金.：点B表示的数为 (2)请你阅读以下材料，并完成作答： √4<6<5， B .2<6<3. -6-5-4-3-2-1012345 .√后的整数部分为2，小数部分√6-2. 根据以上材料可得点B所表示数的整数部分为▲，小数部分为▲ (3)已知x是整数，0<y<1,且x+y=6+√5，求x-3y的值. 八年级数学试题第3页（共6页） 21.(本题满分8分)如图，在∠ABC-∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点， 求证：EF⊥BD D E 22.（本题满分8分)正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的 顶点叫作格点，以格点为顶点： (1)在图①中，画一个面积为10的正方形： (2)在图②③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数. 图① 图② 图③ 23.(本题满分12分) (1)已知：如图①，△ABC,∠C90°，点E为AB上一点，EF⊥AC,垂足为F,且 EF=EB,求证：BF平分∠ABC (2)尺规作图：如图②，已知△ABC,∠C=90°，在AB上作一点O,使点O到点B 的距离和点O到边AC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）， C F E B A B 图0 图② 八年级数学试题第4页（共6页） 24.(本题满分12分)已知：如图，AB⊥BC,AB=BC,DC⊥BC,E是线段BC上一 个动点，且AE=BD,AE交BD与点F. (1)求证：AE⊥BD: (2)八（1)班小明同学在学习了课本中我国古代数学家赵爽通过“弦图”对勾股 定理的验证方法后，受此启发，利用第（1)题的图形，连接AD,设AB=a,BE=b, AE=c,通过用不同方法计算四边形ABCD的面积，也验证了勾股定理.请你帮助小 明同学完成验证过程 (3)连接CF,若AB=2,则线段CF的最小值为▲ (直接写出答案) A 25.（本题满分14分)定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂直四边形”. (I)【概念理解】如图①，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,则四边形ABCD ▲（填“是”或“不是”）“垂直四边形” (2)【性质探究】如图②，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD. 求证：AB+CD2=BC2+AD2 (3)【问题解决】如图③，A是四边形BCDE内一点，分别连接AB、AC、AE、AD, 且∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,ACAE,连接CD,BE交于点O; ①试证明：四边形BCED是“垂直四边形”； ②若∠AED=90°，AE=3,DE-4,则BC的长为▲ (直接写出答案) D 图① 图② 图③ 八年级数学试题第5页（共6页） 26.（本题满分14分)阅读材料，解决问题： (1)【方法探究】数学课上，老师提出如下问题：“如图①，在△ABC中，若 AB=10,AC6,求BC边上的中线AD的取值范围”，同学们经过思考、讨论，提出 如下解决方法：延长AD到点E,使DE=AD,再连接BE,利用三角形全等及三角 形三边的关系即可求出中线AD的取值范围.请你帮助同学们写出完整的解题过 程 (2)【问题解决】如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D, DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,则BE+CF▲EF.（填“=”、 “>”或“<”号) (3)【拓展应用】如图③，△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，其中∠BAC ∠DAE=90°，分别连接CD、BE,作AM⊥CD,垂足为M,延长AM交BE于 点N ①求证：点N是BE中点 ②若AN=4,则CD=▲ (直接写出答案) D E D E 图6 D B 图② 图③ 八年级数学试题第6页（共6页） 2025一2026学年度第一学期期中学业质量检测 八年级数学试题参考答案及评分标准 (满分分值：150分考试时间：100分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项 中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上) 1.A:2.C;3.B:4.C:5.B:6.B;7.D:8.C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需 把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.5: 10.0.22: 11.AB=AC(或CD=BE或AD=AE)；(只需填对一个即可) 12.10或11；（全部答对得分，否则不得分) 13.4；14.5；15.45°： 16.6_ 三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答.解答时 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) (部分题目解答方法不唯一，不同解法参照给分) 17.(本题满分8分) 解：(1)，2x2=18 .x2=9, …2分 .X=±3.， ……4分 (2)(x-1)3=-8, .x-1=-2, ……2分 ∴.x=-1. …4分 八年级数学试题参考答案及评分标准第1页（共7页) 18.(本题满分8分) 解：在△AOC和△BOC中， OA=OB AC=BC, OC=OC .∴.△AOC≌△BOC(SSS) …6分 ∴.∠AOC-∠BOC ………8分 19.（本题满分8分) 解：(1)在RtABC中，∠C=90°，由勾股定理得， AC+BC2=AB2 ∴.AC2=AB2BC2=2.52-1.52=4 ∴.AC=2 …4分 (2)0.5; √5.25-1.5…4分 20.(本题满分10分) 解：(1)二05；…2分 (2)2: 5-2: ………4分 (3)x是整数，0<y<1,且x+y=6+V5, x是x+y=6+V5的整数部分，即x8,…6分 y6+√5-8=V5-2 …8分 ∴.x-3y=8-3(√5-2)=14-3√5 …10分 八年级数学试题参考答案及评分标准第2页（共7页) 21.（本题满分8分) 证明：连接BE、DE ,∠ABC=∠ADC=90°，E分别是AC的中点 D 1 ..BE=DE=AC …4分 2 ,F分别是AC、BD的中点 .EF⊥BD. …8分 22.（本题满分8分) 图① 图② 图③ 第(1)题2分： 第(2)题6分，每个3分 23.(本题满分12分) 图① (1)证明： ,EF⊥AC .∠AFE=90°， ∴.∠AFE=∠ACB, ∴.EF∥BC, ∴.∠EFB=∠CBF, …2分 八年级数学试题参考答案及评分标准第3页（共7页) .EF=EB, .∠EFB=∠EBF, …4分 ∴.∠CBF=∠EBF, ∴.BF平分∠ABC: …6分 (2)共6分， 法一：作出角平分线BD、BD的垂直平分线各3分： 法二：作出角平分线BD、过点D作AC的垂线各3分： 24.（本题满分12分) (1)证明：.AB⊥BC,DC⊥BC, ∴.∠ABE=∠BCD=90°， 在△ABE和△BCD中， AB=BC AE=BD ∴.△ABE≌△BCD（HL)…2分 .∠AE∠EBF. .∠A+∠BEF=180°-∠ABE=90°. ∴.∠EBF+∠BEF=90 .∠BFE=180°-90°=90°. ∴.AE⊥BD …4分 (2)连接AD, 由(1)△ABE≌△BCD得，BD=AE-C,CD=BE-b,AB=BC-a, （AB-cD)BC}(a-b)a+b 1 ∴.S四边形心D ……6分 2 2 2 2 :w2BD:Af+2BD·EF+2CD·CE -1BD (AFEF)+CD (BC-BE)-1BD4E1 (aB) 2 1 1 )c”c+b(ab)=E+b(ab 2 2 12.1,11 三a+三ab=二c+-b(a-b) 22 2 2 ∴.a2+b2=c …8分 八年级数学试题参考答案及评分标准第4页（共7页)