内蒙古自治区乌兰察布市十四校联盟考试2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

初中联盟校九年级数学期中参考答案 15.解：(1)1452， …(2分) 如解图，线段PP的长为蚂蚁爬行的最短距离， (2)设该单位有x名员工去该景区旅游， (21-24章) 61292100171WL 则可列方程：x[70-2(x-20)]=1500, …(3分) 一.选择题.（每题只有一个正确答案，每题3分，共24分） 整理得：x2-55x+750=0,解得：x1=25,x2=30, 1-5 BACAD 6-8 CCB 二.填空题.（每题3分，共12分) 当x=25时，70-2(25-20)=60，…(8分) 9.45 10.3 11.35° 12.②③④ 当x=30时，70-2(30-20)=50<55，x=30舍去， 在Rt△MOM中， 三.解答题.（本大题6小题，共64分） .该单位共有25名员工去该景区旅游.…(10分) MM'=VOM+OM=V8+8=8V/2,…(8分) 13.解：(1=3+y3,3-y3 16.解：(1)将(1,0)，(2,5)代入y=ax2+bx-3, :点P为OM的中点，.PP是△OMM的中位线， 2 2 …(5分) 解得：a=1,b=2, Pp'=1MM=4V2,(11分) 2 (2).AB为⊙0的直径，∠ACB=90°，…(7分) ∴.抛物线的解析式为y=x2+2x-3, …(4分) .蚂蚁爬行的最短距离为4V2.…(12分) .∠A=40°，.∠B=50°， (2)由(1)得：抛物线的解析式为y=x+2x-3, 18.解：(1)150°， …(2分) .0B=0C,∠B=∠0CB=50°， (2)如图，将△ABE绕，点A逆时针旋转90得到△ACE', ,AB⊥CD,∴.∠BCE=40°， 其对称轴为直线x=-1,且B(1,0),…(8分) 连接E'P, .∠0CE=∠0CB-∠BCE=10. -(10分) A(-3,0),… …(9分) 14.证明：连接0A, (3)P(0,7)或(0，-3)（只写一个得1分，全写对得3分）. …(12分) 17.解：(1)两点之间线段最短，… …(2分) (2)剪开后，AB=2cm,BC=7×8m=4(em）,， 由旋转的性质，得AE'=AE,CE'=BE,∠CAE'=∠BAE, ..AC=VAB2+BC2=V22+(4)=2V1+4T2(cm), ∠ACE=∠B,∠EAE=90°，…(4分） .∠EAF=45°，∴.∠E'AF=90°-45=45°， .蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线AC的长为 AB⊥OP,∴.BC=AC, ∴.∠EAF=∠EAF,在△EAF和△EAF中， 2V1+4T7(cm),…(4分） AE-AE .∠BOP=∠AOP,… …(2分） OA=OB,OP=OP,.△BOP≌△AOP, …(3分) (3)设圆锥侧面展开图的圆心角度数为n°， ∠EAF=∠E'AF,∴.△EAF≌△E'AF(SAS), ,圆锥的底面周长为2π×2=4π， AF=AF .∠OBP=LOAP, EF=EF,…(7分) PA为⊙0的切线，.OA⊥OP, nπX8=4T,…(6分) ,∠CAB=90°，AB=AC,.∠B=∠ACB=45, 即∠0AP=90°， (5分) 180 .∠ACE=45°，.∠ECF=45+45=90°， .∠0BP=90°， 解得：n=90, 在Rt△E'CF中，由勾股定理，得EF-CE+FC?, 0B为⊙0的半径， .该圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形， 即EF=BE2+FC2,…(10分) PB为⊙0的切线.… (7分) …(7分） (3)2/7.…(13分)■001 乌兰察布市初中联盟校2025-2026学年度第一学期期中素养评价 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 九年级数学答题卡 (2) 15.(10分) 准考证号 (1) (2) 贴条形码区 c 和 四 四 回 品 m 四 四 四 四 四 四 缺考 填涂样例 田 6 四 回 ▣ 口 田 四 四 8888 四 正确填涂 装 四 四 四 四 回 违纪 错误填涂 西 西 西 西 m 四 D 需 四 88 四 刃 四 G 注意事项 1.答题前，考生先将白己的姓名、准考证号填写清楚，并认真枝准条形码上的准考证号、姓名及科目， 在定位管贴好条形码 2 铅笔填涂：事择驱须使用05毫米及以上风色字法的签字笔 严格技照题号在相应的答题区城内作答，超出答题区域书写的谷案无效。 14.(7分) 4.保持卡面清洁，不要装订，不要折叠，不要蓝损。 的 6四0网0四 订 1 00 2四田网 7田0Da 3田四D 8四四m 4a田M四 5 A C : : 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 : 二.填空题.（每题3分，共12分） 好 9. 10.」 11. 线 12. : 三.解答题.（本大题6个小题，共64分） : 堂 13.(10分) ; (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 九年级数学期中答题卡61292100171K第1页（共6页） 九年级数学期中答题卡61292100171K第2页（共6页） 九年级数学期中答题卡61292100171WLK第3页（共6页） ▣■口口口口口口口 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.(12分) 18.(13分) 16.(12分) 0 沿AB剪 A 开平铺 图① 图② (1) (1) (2) 2 (3) (3) 请在各题日的答题区域内作答，超出矩形边框限定区城的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出矩形边框限定区城的容案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 九年级数学期中答题卡61292100171W1K第4页（共6页） 九年级数学期中答题卡61292100171WK第5页（共6页） 九年级数学期中答题卡61292100171WK第6页（共6页） 乌兰察布市初中联盟校2025-2026学年度第一学期期中素养评价·工 ·员 1 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括许多美丽的图案．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A.杨辉三角 B.割圆术示意图 C.赵爽弦图 D.洛书 2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P A.在⊙O内 B.在⊙O上 C.在⊙O外 D.无法确定 3．关于x的一元二次方程根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 4．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新的抛物线解析式为 A. B. C. D. 5．如图是一款带有提梁的茶壶，提梁与壶盖CD的平面图可近似看作半圆，为了防止烫伤和保护提梁，常在提梁上缠绕一层隔热布，已知隔热布两端点A与点B关于直线L对称，直线L⊥CD于点O,O为CD中点，测得直径CD为8cm，，则提梁的长为 A. B.cm C.2π cm D.cm 6．将ΔABC绕点C逆时针旋转，得到ΔA'B'C，点A的对应点A＇恰好落在AB边上，下列结论不正确的是斤 12题图 A.若，则 C. D. 7．内蒙古自治区第十一届少数民族传统体育运动会于2025年7月20日至7月31日在赤峰市举办．在运动场入口安装了一座充气拱门，拱门呈抛物线状（如图所示）.数学小组想了解拱门的高度，先测量拱门底端距离AB=10m，再用两根长度为3m的标杆CE、DF垂直于地面且让标杆端点C、D在拱门上，再测量出两标杆间的距离EF=8m，则此拱门（不考虑拱门自身的粗细大小）的高度为 A.25m B.20m C. D.5m 8．如图，AB为ΘO的直径，点C在OO上，连接AC，以AC为边作菱形ACDE,CD交ΘO于点F,ABLCD，垂足为G，若AG=12GF=5，则DF的长为 A.2 B.3 C.4 D.4.2 ① ② 二．填空题．（每题3分，共12分） 9．如图①所示的司南是中国古代辨别方向的一种仪器， 其早在战国时期就已被发明，也是如今指南针的前身。 图②是其部分示意图，已知司南中心为圆形，圆心为0， 根据八个方位将圆形八等分（图②中点A~H）且顺次连接 点A~H构成正八边形，则该正八边形的中心角为 度。 10．若x=1是一元二次方程的一个根，则c的值为 11．如图，四边形ABCD是OO的内接四边形，点D是AC的中点，点E是BC上的一点，若则LDEC的度数为 12．二次函数的图象如图，以下结论中：④a-c>0;.其中正确的结论序号为 三．解答题．（本大题6个小题，共64分） 13.(10分）(1）解方程： （2）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC,∠A=40°．求∠OCE的度数. 14.(7分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，连接OP，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B，连接BO,PB，求证：PB为⊙O的切线. 15.(10分）额尔古纳湿地位于内蒙古自治区呼伦贝尔市，是亚洲面积最大，保存最完好的木本湿地系统，被誉为亚洲第一湿地.为了吸引游客组团来旅游，特推出了如下门票标准：标准一：如果人数不超过20人，门票价格为70元／人； 标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于55元／人． （1）若某单位组织22人去额尔古纳湿地旅游，购买门票费用为 元； （2）若某单位支付该景区门票费用共计1500元，试求该单位共有多少名员工去该景区旅游． 16. (12分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（1,0)，点C(2,5）在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）求点A的坐标； （3）连接AC交y轴于点D，在y轴上是否存在点P，使ΔACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由. 17.(12分）为了让同学们探究“转化”思想在数学中的应用，在数学活动课上，老师带领学生研究几何体的最短路线问题. 问题情境： 如图①，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱侧面爬行到点C，其最短路线正是侧面展开图中的线段AC，若圆柱的高AB为2cm，底面直径BC为8cm． 问题解决： （1）判断最短路线的依据是 ; （2）求出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线AC的长；（结果保留根号和π） 拓展迁移： （3）如图②，0为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P是OM的中点，母线OM=8，底面圆半径为2，粗线为蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到点P时所经过的路径的痕迹，请求出蚂蚁爬行的最短距离.② 18.(13分）(1）阅读材料 如图①，等边ΔABC内有一点P，若点P到顶点A,B,C的距离分别为5,12,13．求／APB 的度数； 为了解答本题，我们可以将ΔABP绕顶点A旋转到ΔACP’处，此时ΔACP’≌ΔABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB= ； （2）基础运用 请你利用第（1）题的方法，解答下面的问题： 如图②，在ΔABC中，,AB=AC,E,F为BC上的点，且 求证： （3）能力提升 如图③，在RtΔABC中，，点O为RtΔABC内一点，连接AO,BO,CO,，且，直接写出OA+OB+OC的值. ① ② ③ 学科网（北京）股份有限公司 $